Quote:
|
Quote:
Qui il trucco è che, se 0<a<b, allora a^x è minore di b^x se x è positivo, ma è maggiore se x è negativo. Per cui, con una funzione definita a tratti, ci potrebbe essere un salto "in su" o "in giù" a seconda di dov'è il punto di interruzione. Caso 1: il punto di interruzione è x0=0. Qui nessun problema, la funzione risultante è continua e monotona strettamente crescente, quindi invertibile come funzione dal dominio all'immagine. Caso 2: il punto di interruzione è x0=1. Allora il limite sinistro è 3 e il limite destro è 2, quindi c'è un "salto in giù" ma la funzione è monotona strettamente crescente in un intorno sinistro e in un intorno destro del punto di salto. Allora la funzione non è invertibile perché c'è un valore che viene assunto due volte, per esempio y=2 viene raggiunto sia per x=1 che per x=(log 2)/(log 3)<1. Nota che (log 2)/(log 3) è il logaritmo in base 3 di 2. Caso 3: il punto di interruzione è x0=-1. Allora il limite sinistro è 1/3 e il limite destro è 1/2, quindi c'è un "salto in su" ma la funzione rimane monotona strettamente crescente, quindi iniettiva. Se, come detto poc'anzi, si identifica l'invertibilità con l'iniettività, non ci sono problemi. |
Quote:
Il punto è che, nel contesto delle funzioni reali di variabile reale, la radice n-esima del numero positivo a è quell'unico numero positivo x tale che x^n=a. Magari esistono altri numeri z, reali o complessi, tali che z^n=a. Ma se si parla di analisi reale, non ci interessano. |
ho il seguente sistema di equazioni differenziali
vorrei ricavare la frf del sistema, detto in altre parole xs/u e xu/u. Come posso fare? |
Quote:
Quote:
Quote:
ma bisognerebbe appunto dimostrare la convergenza uniforme, o mi sbaglio? il parametro a e' positivo, non nullo. x e' >=0. |
Quote:
Solo che a te serve la convergenza uniforme della serie originale... Ora, se consideriamo quella: con x in (0,oo) e a>0, allora il termine generico è un oggetto della forma ne^(-kn) con k>0, quindi sicuramente la serie converge in ogni compatto contenuto in (0,oo). |
calcolare limite catena di Markov
esempio:
come si calcola? grazie. |
Salve a tutti, ho un problema con un esercizio stupido sui numeri complessi.
Devo trovare: la I strana è ovviamente la funzione parte immaginaria. Sò già che le soluzioni sono tutti i punti "sopra" la retta y=x+1 ma dopo vari tentativi non so come arrivarci algebricamente. Qualcuno ha qualche idea? |
Quote:
Ossia, se e solo se Poni z = x+iy. Allora: Qual è la parte immaginaria di questo numero? |
Grazie mille Ziosilvio
Ma questa proprietà che il segno della parte immaginaria della frazione è uguale al segno della parte immaginaria del numeratore moltiplicato per il coniugato del denominatore da cosa deriva? Vale per tutte le frazioni? (vale anche per la parte reale?) Cioè da solo non mi sarebbe mai venuta in mente una cosa del genere... |
Quote:
Quindi, se moltiplichi sopra e sotto per il coniugato del denominatore, da una parte il numero rimane uguale, dall'altra a denominatore ti ritrovi un numero reale positivo, che non altera il segno. |
Up :)
|
Bump!:D
|
Aiuto per algebra lineare :
me ne sono andato in crisi in un esercizio, per quanto riguarda un autovettore. Non capisco come possa succedere. Allora mi da questa matrice, mi calcolo il polinomio e gli autavalori, fin qui tutto ok. Poi sostituisco ad uno ad uno gli autovalori nella matrice (A-hI) dove h è l'autovalore....e poi risolvo il sistema omogeneo associato. Ebbene, ho 3 autovalori in tutto...per un autavolare , l'autovettore mi esce...per il terzo invece mi esce (0,0,0) quando non deve uscire in quella maniera. Perchè? Ho le soluzioni, e non ho sbagliato niente, infatti un autovettore mi esce...non è che ci sono cose strane da fare? tipo mi esce (0,0,0) perchè non è linearmente indipendete? INfatti ho notato che nell'autovettore che mi esce giusto, il rango della matrice è 3, come il numero delle incognite, invece il rango della matrice che non mi esce, è 2....quindi ci dovrebbe essere 1 variabile libera? |
Magari posti la matrice :O
|
Quote:
dove quell'ordine si riferisce alle colonne...cioè la prima terna tra parentesi è la prima colonna, la seconda è la seconda colonna e la terza è la terza colonna. Ora facendo il polinomio caratteristico mi escono 3 autovalori, che sono -2, 1 e 3. Con 3 mi esce l'autovettore (2,0,1) che è giusto. Con l'autovalore 1, invece , mi esce l'autovettore (0,0,0) (che non può essere) mentre nella soluzione c'è che deve uscire (0,1,0). Poi ad esempio nel caso dell'autovalore -2, a me esce una base formata da (1,0,-2) invece nella soluzione è (-1,0,2) non so se questo sia corretto visto che penso sia dovuto a quale variabile prende come punto di riferimento. |
Quote:
:) |
Quote:
=(2-λ)(1-λ)(-1-λ)-4(1-λ)=0 =(1-λ)[(2-λ)(-1-λ)-4]=0 =(1-λ)[-2-2λ+λ+λλ-4]=0 =(1-λ)(λλ-λ-6)=0 =(1-λ)(λ+2)(λ-3)=0... con λ=1, 3, -2 Infatti viene 0,y,0 lo spazio di λ=1 Codice:
2 0 2 ker(A)=n-r=1 vettore soluzione y è il parametro libero e i vettori soluzione hanno forma: S1=0 S2=y S3=0 Se provo a moltiplicare v={0,1,0} con la matrice iniziale mi viene w={0,1,0} |
Quote:
EDIT : ma quindi nel caso di -2, nella soluzione mi da (-1,0,2) mentre io ho trovato (1,0,-2). E' uguale? tipo che mette in evidenza il meno? fatemi capire |
Viene effettivamente (-1, 0, 2)
Dato che: Codice:
2 0 2 dim(ker(B))=n-r=3-2=1 L'incognita z è variabile libera e: 2x=-z, x=-z/2 y=0, y=0 0z=0, z=z S1=-z S2=0 S3=2z O anche v=(-1, 0, 2) Non importa come lo scrivi, purché sia un multiplo del vettore base. |
Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 20:45. |
Powered by vBulletin® Version 3.6.4
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Hardware Upgrade S.r.l.