Si', sono analitiche.
Vediamo.

ciao a tutti sono uovo di questa utilissima discussione, non riesco a risolvere questo problema spero che mi possiate aiutare. Grazie


Ad assistere a una partita di calcio ci sono 60000 paganti. il prezzo del bilgietto della tribuna è di 40 euro distinti 25 e curva 15. Sapendo che l'incasso è di 1.260.000 e che gli spettatori nei distinti sono il doppio di quelli in tribuna, calcolare quanti sono gli spettatori paganti in tribuna in distinti e in curva...

R: 8000, 1600 36000

Chiama t il numero di spettatori in tribuna, d quello degli spettatori in distinti, c quello degli spettatori in curva.
I dati del problema ti dicono che:

t + d + c = 60000
40*t + 25*d + 15*c = 1260000
2*t - d = 0

Questo è un sistema di tre equazioni lineari nelle tre incognite t, d, c; che sai sicuramente risolvere con i metodi che ti hanno insegnato.

io sto al secondo anno del classico non l'ho fatto sto sistema :(

Allora proviamo come equazione (che in realtà sarà la risolvente del sistema che ha scritto Ziosilvio - la vedrai presto).
Se x è il numero di spettatori in tribuna, 2x è quello sui distinti, mentre quelli in curva sono i rimanenti, quindi ...
Imposti l'equazione:
x*40+2x*25+(...)*15 = 1260000
Nei puntini mettici gli spettatori della curva. Questa la sai fare.

Però al secondo anno del classico dovresti aver visto i sistemi di due equazioni lineari in due incognite.
Qui puoi ricondurti a uno di questi se osservi che la terza equazione ti permette di riscrivere le d come se fossero t. Infatti, se 2*d-t=0, o che è lo stesso t = 2*d, allora puoi scrivere 2*t al posto di d nelle altre due equazioni.
Quindi il tuo sistema diventa:

t + (2*t) + c = 60000
40*t + 25*(2*t) + 15*c = 1260000
d = 2*t

ossia, svolgendo,

3*t + c = 60000
90*t + 15*c = 1260000
d = 2*t

Le prime due righe formano un sistema di due equazioni lineari delle due incognite t e c, che sai risolvere.
Trovato t, trovi subito d per mezzo della terza equazione.

Nota: buona parte del lavoro di un matematico, consiste nel riportare problemi nuovi a problemi noti...

No. Non sono analitiche mi sa.
Una delle 2 e' il logaritmo, che a 0 va a -inf.
Quindi non posso neppure scriverla la MacLaurin in 0 (che peraltro non mi interessa)
e se anche mi spostassi con Taylor, non raggiungerei la convergenza fino ad infinito.

e anche la radice e' pessima.



Alla fine devo trovare le X che mi soddisfano l'equazione.
Come confronto il logaritmo con la radice? La radice e' sempre maggiore del logaritmo in ogni intervallo? (Direi di si)
X sara' quindi sempre e solo 0?


Altra domanda correlata, ma l'integrale di una serie, e' uguale alla serie degli integrali? Quand'e' che posso invertire i due simboli?
Se la funzione e' continua, derivabile e/o integrabile a piacere, con derivate e integrali continui in tutto l'intervallo di interesse (per me 1 -> inf), posso scambiare i segni?

Aspetta, aspetta: quindi la somma che devi calcolare è



Se è così, allora converge per x=0 e diverge per x<>0. ESERCIZIO: dimostrare.

Per quanto riguarda la seconda domanda, è vero che, se la serie



converge uniformemente nell'intervallo di integrazione, allora



In generale, però, non si può scambiare l'integrale della serie con la serie degli integrali.

Direi per confronto.
Poiche' ln(n) e' sempre >1 e sqrt(n) e' sempre <n, allora ne consegue che ln(n)/sqrt(n) e' sempre maggiore di 1/n
e poiche' la sommatoria di 1/n diverge, allora diverge anche la ln(n)/sqrt(n)
A meno che x valga 0 ovviamente, che converge sempre e la somma e' appunto 0.


Ma questo e' solo un pezzo. Devo fare tanto di piu' e tanto piu' brutto.
Ma c'e' da dire che sono sicuro di avere successioni che convergono sempre, anche se non saprei dire se assolutamente, in tutto l'intervallo.
Immagina una sommatoria come quella di prima, e che io non mi sia accorto che e' banale, e che non diverga sempre e che abbia qualche soluzione per qualche x



L'idea dell'integrale della sommatoria e dell'inversione dei simboli e' questa: Non so se riesco a trovare una forma chiusa per la sommatoria, ma penso che ci riuscirei per la derivata della fuinzione della successione.
Posso calcolare la sommatoria della derivata, ottengo una funzione in X, che invece che eguagliare a 0 mi metterei a studiare cercando i massimi e i minimi?
Dovrei ottenere le stesse x che soddisfavano il criterio di partenza, o no?

Edit: No. Non posso derivare su N e poi calcolare i massimi e i minimi secondo X, non ha senso. Niente, cancello.

edit: cannato io XD

Se hai questo:

2x^2 >= 1

la soluzione non puoi scriverla così:

x >= +- sqrt(1/2)

Che significa? x maggiore o uguale ad un numero positivo oppure negativo? Non ha molto senso...

Lo sai come si risolvono le disequazioni di II grado?

Penso di aver modificato il mio messaggio un istante dopo che tu rispondessi perché mi ero reso conto dell'errore :fagiano:

La mano è più veloce dell'occhio...

ciao,
mi chiedevo quali strumenti si hanno a disposizione per capire se una funzione è invertibile.
So che deve possedere le due seguenti proprietà:
- iniettiva
- suriettiva

Non mi è chiaro pero come si deve fare per scoprire se una determinata funzione è biiettiva o meno: si va per ragionamento oppure esistono dei metodi meccanici ?

Esempio: y = log ( |x| + 1 )

a occhio il logaritmo mi sembra una funzione suriettiva in quanto copre tutto R(sto pensando all'asse y) e per ogni numero associato a x ho un solo numero associato a y e quindi mi pare risulti anche iniettiva.

La sua inversa, quella del logaritmo è esponenziale e dovremmo essere a posto però, c'è il modulo a complicare le cose e a occhio non mi pare sia nè suriettivo nè iniettivo, e quindi credo che il modulo "rovini" li biiettività del logaritmo: è così ?

Supponendo che abbia indovinato basandomi sul ragionamento, quando si ha a che fare con funzioni più complesse come si stabilisce se è biiettiva una funzione e quindi invertibile ?


grazie

Se hai un minimo o un massimo in un punto, chiaramente non puoi invertire la funzione.:D

quindi se esiste la derivata prima e si annulla non è invertibile ?

Ciao ragazzi, come verifico la complanarità di TRE rette tra loro parallele? Prodotto misto uguale a zero? Mi sembra sin troppo facile... :stordita:

Se le norme di 2 qualsiasi prodotti vettoriali sono uguali.

Direi di no.
Y=X^3 ha un punto con derivata nulla, ma si puo' invertire.

E non basta nemmeno controllare la derivata seconda in tale punto.
Y=X^4 ha sia derivata prima con derivata seconda nulla nello stesso punto, ma non si puo' invertire...

HELP!
 

Avendo N oggetti, le possibili coppie, triplette, ecc... come le calcolo?
Io ho pensato: facendo il binomiale tra N e 3 (ad es) ottengo le triplette NON ordinate.
Se ora moltiplico tutto per 3! ottengo quelle ordinate...giusto o ca***a immane? :D :D

ad esempio con 52 carte, estraendone 2 di fila (senza rimetterle nel mazzo) posso ottenere
(52 2) =1326 coppie non ordinate
52! * (52 2) =~ 1,06*10^71 coppie ordinate (possibile??)

Ciao,
grazie per la risposta!

Ma se i tre vettori sono comunque tra loro paralleli... qualunque prodotto vettoriale io faccia sarà sempre il vettore nullo (di norma zero)! O sbaglio? :confused:

Hai ragione, avevo perso il "parallele", e pensavo dovessi verificare solo la complanarita'.
Allora si', il prodotto misto uguale a 0 dovrebbe essere corretto, ma devi anche verificare che le rette siano tra loro parallele (a meno che non sia un dato di ipotesi)

L'annullamento della derivata prima non basta per trovare un estremo locale...

Beh, nel primo caso infatti la derivata in x=0 è nulla, tuttavia NON è un estremo relativo ma un punto di flesso. Credo vada verificata la presenza di estremi relativi applicando il relativo teorema agli zeri della derivata (considerando la derivata seconda, vedendo se tale punto rende la derivata seconda maggiore o minore di zero, se uguale a zero passare alla derivata terza, ecc....).

Mmh provo a rispondermi nuovamente: il prodotto misto non credo aiuti poichè abbiamo verificato che comunque i vettori // alle rette sono tra loro //, ma in tal caso il prodotto misto non credo assicuri la complanarità. Credo, a questo punto, che basti trovare il piano passante per due di queste rette e poi vedere se un punto qualunque della terza retta appartiene anch'esso a tale piano: in tal caso, le tre rette giacciono sullo stesso piano sicuramente.

______________________


Una domanda (presente sull'esame di geometria fatto oggi :stordita: ): l'equazione 2xy - z^2 = 0 è relativa ad una superficie conica, vero? :)



.

Gia'. Hai ragione, il prodotto misto non basta.
Ma mi sa che non basta neppure il tuo metodo. Una qualsiasi retta sghemba alle 2 potrebbe intercettare il piano in un punto.
Due punti e dovresti essere a posto.


Ma ho pensato a questo, che dovrebbe essere altrettanto semplice.
Per verificare se le 3 rette sono parallele e complanari,
prendo un punto casuale da ciascuna retta. Ho 3 punti e calcolo il prodotto vettoriale, ottengo il vettore del piano su cui giacciono (se ottengo 0 sono stato davvero tanto, tantissimo sfortunato. Ne prendo un altro a caso da una qualsiasi retta e ricomincio).
Poi tengo fermo il punto sulla retta 1, prendo altri 2 punti casuali sulle altre 2 rette e rifo, ottenendo un altro vettore.
Se i due vettori hanno la stesso versore (direzione a parte), allora ho vinto, sono veramente sullo stesso piano. altrimenti sono su piani diversi.

Una volta appurato che sono sullo stesso piano, allora posso fare lo scalare o il vettoriale delle rette a 2 a 2, e se sono sempre tutti 0, allora sono anche parallele.

ok grazie, quindi biunivoca e monotona

No, credo basti perchè ho già verificato che i tre vettori ad esse paralleli sono tra loro paralleli, dunque le tre rette non potranno mai essere sghembe! :)

dovrei chiedere qualche info su probabilità e statistica, posso farlo quì, c'è un 3d specifico che mi è sfuggito, o ne devo aprire uno nuovo ?

Come passo da qui

a qui :mbe: :confused: :mbe:


per x-> -oo

Non si capisce bene qual'è l'argomento del logaritmo nella seconda espressione.

Non essendoci le parentesi tra ln 2 e (1+o(1)) penso che l'argomento sia tutto. Cioè 2 che moltiplica (1+o(1)) :stordita:

Basta semplicemente mettere in evidenza x ln 2:
così ti esce [x ln2](1 -x^(1/3)/(xln2)]
Ovviamente la radice quadrata è un o piccolo di x per x-->+ infinito, da ciò l'espressione.

ciao,
ho il seguente esercizio:

determinare a,b appartenenti R :
dopo aver svolto la disequazione ho trovato che:
per |x-1| < 2 la funzione si trova nell'intervallo (-1,3)
per |x-1| >= 2 la funzione invece si trova nell'intervallo (x <= -1) v (x >= 3)

fatto questo ho scritto:
-a + x < y < 3a + x immagine della y per quanto riguarda il parametro (a)
y <= bcos(-pigreco/3) v y >= bcos(pigreco) per quanto riguarda il parametro (b)

è corretto ?

OK.

Qui mi sono perso. Ma l'esercizio che chiede?
"Determinare a e b", va bene, ma "affinché" succeda cosa?
Servirà una qualche condizione che deve essere rispettata dai due parametri...

ciao,
chiede di determinare a,b e per tali valori l'insieme delle immagini.


p.s.
comunque, credo di aver individuato come procedere

Grazie per la risposta ma ci sono delle cose che non mi sono chiare:
di quale radice quadrata parliamo? :stordita:
x tende a -oo [ meno infinito] non +oo

Pensandoci, io ho un radice cubica / x * costante.
Con x che tende a -oo entrambe tendono a -oo ma facendo un confronto tra infiniti vince X, quindi ottengo 0.

x^(1/3)
--------
x

Questa espressione tende a 0 sia se x tende a +inf sia se tende a -inf semplicemente perché è uguale a

1
-------
x^(2/3)

Ok, ora è più chiaro grazie. :)

Eh, per la fretta mi ero confuso..^^ sorry

Ciao a tutti, qualcuno mi toglie qualche dubbio sui simboli di landau? Se per esempio ho
An = 3^n
Bn = sqrt(n!)

che simbolo usereste per metterli in relazione? Io ho pensato che An = O(Bn) oppure Bn = o(An)
però non sono affatto sicuro. Voglio dire, io penso che per quanto il fattoriale possa essere grande poi c'è una radice che essendo infinito potenza è minore di un infinito esponenziale. Sbaglio? Sì :D