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Thunderx 01-09-2007 00:22

domandina di probabilità e statistica...
se due processi stocastici sono statisticamente indipendenti è nulla la loro funzione di autocorrelazione o la loro funzione di autocovarianza?

Ziosilvio 02-09-2007 21:25

Quote:

Originariamente inviato da Antonio23 (Messaggio 18504710)
Trasformata di Fourier in L2: perchè se la applico 4 volte ad una autofunzione di F in L2, cioè ad una funzione di Hermite, riottengo la funzione originale moltiplicata per 4pigrecoquadro? assumo che la trasformata sia definita senza il fattore moltiplicativo davanti all'integrale... grazie!!!

Teorema di Plancherel: la trasformata di Fourier è una trasformazione invertibile di L2(R^n) ottenibile per composizione di un'isometria e di un'omotetia di fattore (2Pi)^(n/2).

luxorl 03-09-2007 12:32

Ragazzi la serie di Taylor di log(x-2) in Xo=3 è o non è:


NB: Sommatoria da 1 a +inf

Vi risulta? :stordita:

Ziosilvio 03-09-2007 13:07

Quote:

Originariamente inviato da luxorl (Messaggio 18519060)
la serie di Taylor di log(x-2) in Xo=3 è o non è:


NB: Sommatoria da 1 a +inf

Se poni la domanda in questi termini, posso solamente rispondere "sì" :nonio:
Quote:

Vi risulta?
Mi risulta sì, perché se prendi la serie di Taylor di log x in un intorno di x0=1, hai



e la serie di Taylor di log(x-2) in un intorno di x0=3, non è altro che la serie di Taylor di log x in un intorno di x0=1, calcolata con x-2 al posto di x.

luxorl 04-09-2007 13:22

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 18519741)
Se poni la domanda in questi termini, posso solamente rispondere "sì" :nonio:

Mi risulta sì, perché se prendi la serie di Taylor di log x in un intorno di x0=1, hai



e la serie di Taylor di log(x-2) in un intorno di x0=3, non è altro che la serie di Taylor di log x in un intorno di x0=1, calcolata con x-2 al posto di x.

Ti ringrazio, con lo stesso metodo, cioè partendo dalla serie di taylor di cos(x), la serie di taylor di x^2 cos(7x) mi esce:


NB: poichè ho estratto x^2 fuori dalla sommatoria quest'ultima va da 1 a +inf

Ditemi che non ho fatto errori stupidi, era un esercizio dell'esame :stordita:

Ziosilvio 04-09-2007 15:21

Quote:

Originariamente inviato da luxorl (Messaggio 18536437)
Ti ringrazio, con lo stesso metodo, cioè partendo dalla serie di taylor di cos(x), la serie di taylor di x^2 cos(7x) mi esce:


NB: poichè ho estratto x^2 fuori dalla sommatoria quest'ultima va da 1 a +inf

Ditemi che non ho fatto errori stupidi, era un esercizio dell'esame :stordita:

Allora: la sommatoria è indiscutibilmente per n da 1 a infinito, e va bene...

... il numeratore è (-1)^(2n)*7^(2n), e va bene anche quello...

... però l'esponente di x è 2n+2, non 4n...

luxorl 04-09-2007 15:33

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 18538685)
Allora: la sommatoria è indiscutibilmente per k da 1 a infinito, e va bene...

... il numeratore è (-1)^(2k)*7^(2k), e va bene anche quello...

... però l'esponente di x è 2k, non 4k... a meno che tu non volessi x^2*cos(7*x^2)...

x^2 non va a moltiplicare anche la x^2n portandola a x^4n? :(

Ziosilvio 04-09-2007 16:38

Quote:

Originariamente inviato da luxorl (Messaggio 18538925)
x^2 non va a moltiplicare anche la x^2n portandola a x^4n? :(

Uhm... sì, la moltiplica; e no, non la porta a x^(4n) ma a x^(2n+2).
Ho editato il post originale.

luxorl 04-09-2007 16:52

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 18540009)
Uhm... sì, la moltiplica; e no, non la porta a x^(4n) ma a x^(2n+2).
Ho editato il post originale.

:muro: sono un idiota. (PUNTO)

Thunderx 05-09-2007 00:27

Quote:

Originariamente inviato da Thunderx (Messaggio 18489116)
domandina di probabilità e statistica...
se due processi stocastici sono statisticamente indipendenti è nulla la loro funzione di autocorrelazione o la loro funzione di autocovarianza?

uppettino

MaxArt 07-09-2007 00:37

Quote:

Originariamente inviato da Thunderx (Messaggio 18546972)
uppettino

Accidenti, ma non c'è nessun statistico qui in giro? :confused:
Se mi posti le definizioni di funzione di autocorrelazione e autocovarianza magari provo a darti una mano...

Thunderx 08-09-2007 10:12

allora ecco qui le definizioni....
Autocorrelazione: Rx,y=E((x(t+T),y*(t)) dove E indica la media statisticamente parlando
covarianza C= R(x,y)-(modulo della media di x moltiplicata per la media di y compl e coniug)
Naturalmente queste sono le definizioni generali con processi stocastici complessi.
ecco qui......Grazie innanzitutto

Banus 08-09-2007 13:20

Quote:

Originariamente inviato da Thunderx (Messaggio 18598179)
Naturalmente queste sono le definizioni generali con processi stocastici complessi.

E stazionari in senso lato immagino :D
Dovrebbe essere nulla la covarianza.
Ad esempio pensa a due processi casuali che consistono semplicemente in una singola realizzazione, indipendente dal tempo, di variabili casuali indipendenti a media non nulla. In questo caso l'autocorrelazione (ma non si usava questo termine per Rxx?) si riduce alla media del prodotto fra le variabili casuali, che però è non nulla se entrambe le variabili hanno media diversa da zero.

Thunderx 08-09-2007 13:27

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 18601125)
E stazionari in senso lato immagino :D
Dovrebbe essere nulla la covarianza.
Ad esempio pensa a due processi casuali che consistono semplicemente in una singola realizzazione, indipendente dal tempo, di variabili casuali indipendenti a media non nulla. In questo caso l'autocorrelazione (ma non si usava questo termine per Rxx?) si riduce alla media del prodotto fra le variabili casuali, che però è non nulla se entrambe le variabili hanno media diversa da zero.

innanzitutto ti ringrazio.si la definizione era per processi stazionari in senso lato:D :D .
si possa far fare un esame di tecniche di trasmissione senza prevedere un esame di probabilità e statistica nel piano di studi????vabbè lasciamo perdere scusate l'ot

Roman91 08-09-2007 20:28

ke figata la matematica...peccato che nn ci capisco quasi niente:D

Fenomeno85 09-09-2007 22:03

Come si risolve questo problema? Non riesco a capirlo

Allora ho:
Sia f:R^3 -> R^2 l'applicazione lineare da f (x,y,z) = (-x, y - z) determinare la matrice rappresentativa di f rispetto alle basi {(1,1,1);(1,1,0);(1,0,0)} di R^3 e {(1,1);(1,0)} di R^2

~§~ Sempre E Solo Lei ~§~

Ziosilvio 09-09-2007 23:57

Quote:

Originariamente inviato da Fenomeno85 (Messaggio 18619292)
Sia f:R^3 -> R^2 l'applicazione lineare da f (x,y,z) = (-x, y - z) determinare la matrice rappresentativa di f rispetto alle basi {(1,1,1);(1,1,0);(1,0,0)} di R^3 e {(1,1);(1,0)} di R^2

La matrice rappresentativa dell'applicazione lineare F rispetto alle basi U e W, è la matrice A tale che a{i,j} è la coordinata rispetto a w{j} dell'immagine di u{i} mediante f.

Devil! 10-09-2007 13:57

Ciao, ho un quesito da porvi

Posto



è corretto?



e questo come lo calcolo?



Grazie

Ziosilvio 10-09-2007 15:44

Quote:

Originariamente inviato da Devil! (Messaggio 18627203)
Posto


OK.
Quote:

è corretto?


Sì.
Se vuoi convincerti meglio: scrivi x'^2 come x'x', e deriva il prodotto.
Quote:

e questo come lo calcolo?


Uhm... applicando la Chain Rule,



Solo che dx'/dx non è molto chiaro cosa dovrebbe essere... o puoi esplicitare t in funzione di x, e allora



oppure la vedo dura...

Devil! 10-09-2007 17:53

Grazie per la risposta,

in effetti pure io ero rimasto bloccato a dt/dx però, non sapendo se i passaggi precedenti fossero corretti, mi ero fermato.

E' corretto questo sviluppo?



Ho provato con un esempio algebrico (x = 4t^2) e i conti dovrebbero tornare.

Ciao e grazie ancora

pazuzu970 10-09-2007 22:55

Salve ragazzi!

A breve tornerò a dare una mano anch'io...

;)

Ziosilvio 10-09-2007 23:02

Quote:

Originariamente inviato da Devil! (Messaggio 18631465)
E' corretto questo sviluppo?


Sembrerebbe di sì; anche se devi richiedere che x' sia diversa da 0.
In effetti, a pensarci un po', dire che si può esplicitare t in funzione di x, significa che x, come funzione di t, è invertibile... il che vuol dire che x' non si annulla in intervalli sani, ma solo in singoli punti... per cui magari hai una cosa che ti vale non globalmente, ma solo in un intorno di un punto...

CioKKoBaMBuZzo 10-09-2007 23:04

qualcuno mi dice se questa dimostrazione è giusta?

dato r razionale diverso da zero e x irrazionale, dimostrare che r+x e rx sono irrazionali

scrivo r come n1/m1 (n1 e m1 interi diversi da 0). supponendo per assurdo che r+x sia razionale, scrivo:

(n1/m1)+x=n2/m2
(n2 e m2 interi con m2 diverso da 0)

x=(n2/m2)-(n1/m1)

x=(m1n2-m2n1)/m1m2

dato che Z è un campo, m1n2-m2n1 e m1m2 sono interi, quindi (m1n2-m2n1)/m1m2 è razionale, ma abbiamo definito x irrazionale quindi siamo arrivati ad un assurdo.

per la dimostrazione rx irrazionale il procedimento è simile


e qualcuno mi potrebbe dimostrare che non esiste un r razionale tale che r^2=12?

grazie :D

-Slash 11-09-2007 00:08

Salve ragazzi.

piu che un aiuto questa è piu che altro una domanda ed un consiglio...
Ho fatto un po' di giorni fa un test attitudinale di ingegneria e per esercitarci ci avevano dato il test ufficiale dell'anno scorso... il test aveva varie parti e di matematica aveva due sezioni, una con 20 domande un po' piu teoriche ed una con 10 un po' piu pratiche... nel test di esercitazione dell'anno scorso feci nella prima sezione 16/20 e nella seconda 9/10.

ora un po' di giorni fa ho fatto quello ufficiale mio, non è andata male in totale, sono arrivato 132esimo su piu di 3000, e quelli davanti a me erano per la maggior parte organizzati a 5 di loro o con tanto di calcolatrice(vietata).

ma la cosa che mi rende deluso è che ho fatto 8/20 nella prima sezione e 4/10 nella seconda cioe meno della metà di quanto ho fatto in quello di prova :cry:
sono sempre stato bravo in matematica, ho preso 15 alla maturità e 9 all'ammissione :cry:

ma poi non riesco a capacitarmi delle domande idiote che c'erano, tipo in matematica uno c'era mettere in ordine dei numeri, ma non numeri interi ovviamente :asd:, moltiplicazioni tra radicali che differivano talvolta anche di pochi centesimi, e moltiplicazioni tra radicali da fare senza calcolatrice :eek:

per non parlare dei calcoli in fisica, in uno stupido problema sul moto uniformemente accellerato c'erano calcoli complessissimi da fare carta e penna in 30 secondi(perchè almeno altri 30 li perdi a capire quale formula usare) e risultati che differivano tra loro per decimali, tipo 27 m/s, 27,3 m/s ecc
e ce n'era uno di fisica che aveva calcoli altrettanto difficili con numeri questa volta infinitesimali... ora mi chiedo che attitudine alla matematica e fisica è questa?

consolatemi un po' :cry:

fsdfdsddijsdfsdfo 11-09-2007 00:16

se lo scarto è piccolo ma l'ultima cifra significativa differisce esistono dei metodi per calcolare molto velocemente il risultato.

Basta nelle moltiplicazioni/addizioni/varie operazioni contare solo l'ultima cifra.


Da quando l'ho capito sono diventato una bomba in questi esercizi.

MaxArt 11-09-2007 00:30

Quote:

Originariamente inviato da -Slash (Messaggio 18637538)
ora un po' di giorni fa ho fatto quello ufficiale mio, non è andata male in totale, sono arrivato 132esimo su piu di 3000, e quelli davanti a me erano per la maggior parte organizzati a 5 di loro o con tanto di calcolatrice(vietata).[...]
e ce n'era uno di fisica che aveva calcoli altrettanto difficili con numeri questa volta infinitesimali... ora mi chiedo che attitudine alla matematica e fisica è questa?

Ben poca.
Personalmente ritengo che giunti all'università uno non deve ancora imparare a fare le quattro operazioni, e con tutta l'informatica di cui siamo circondati (soprattutto in campi come l'ingegneria) non usare un calcolatore è veramente stupido. Anzi, forse si dovrebbe fare un corso per imparare ad usare le calcolatrici decentemente.
Ora, d'accordo che ci sono calcolatrici che ti possono permettere di imbrogliare: quelle programmabili. E tuttavia credo che anche in questo caso i guadagni sarebbero minimi. Comunque, si proibiscano le calcolatrici programmabili (come spesso si fa), ma non le calcolatrici in generale.

La prossima volta usa un regolo calcolatore :asd:
Per i calcoli approssimati è sorprendentemente preciso, ed è certamente veloce se usato con perizia.

Quote:

Originariamente inviato da dijo (Messaggio 18637650)
se lo scarto è piccolo ma l'ultima cifra significativa differisce esistono dei metodi per calcolare molto velocemente il risultato.

Basta nelle moltiplicazioni/addizioni/varie operazioni contare solo l'ultima cifra.

:mbe:
Spiega meglio. Intendi troncare al primo decimale?

fsdfdsddijsdfsdfo 11-09-2007 00:43

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 18637792)
:mbe:
Spiega meglio. Intendi troncare al primo decimale?


devi moltiplicare 1.719e4*5.642e4

ci sono 4 risposte che differiscono solo per l'ultima cifra decimale.

Beh, banale è scoprire che la risposta è la domanda che termina per 8.

Mi è bastato fare 9*2=18=8

devo fare tante moltiplicazioni? ancora meglio!

Basta conservare l'ultima cifra e la sua posizione.

(a dir la verità questa idea mi è venuta per un programma in c per risparmiare memoria)

MaxArt 11-09-2007 00:51

Quote:

Originariamente inviato da dijo (Messaggio 18637906)
devi moltiplicare 1.719e4*5.642e4

ci sono 4 risposte che differiscono solo per l'ultima cifra decimale.

Beh, banale è scoprire che la risposta è la domanda che termina per 8.

Mi è bastato fare 9*2=18=8

Un momento! :help: Questo trucchetto lo uso anch'io, ma lo puoi fare solo se i risultati non sono a loro volta approssimati! Altrimenti non serve a niente.
E' comodo quando si ha a che fare con numeri interi, soprattutto.

fsdfdsddijsdfsdfo 11-09-2007 01:38

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 18637963)
Un momento! :help: Questo trucchetto lo uso anch'io, ma lo puoi fare solo se i risultati non sono a loro volta approssimati! Altrimenti non serve a niente.
E' comodo quando si ha a che fare con numeri interi, soprattutto.

:D:D

si di solito non ti mettono solo risposte sbagliate nelle crocette :D:D

si può applicare anche ai numeri decimali, usando la stessa logica relazionale dei microprocessori (considerando ogni numero come una coppia formata da un intero relativo e la posizione della virgola)

Ziosilvio 11-09-2007 11:08

Quote:

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo (Messaggio 18636531)
qualcuno mi dice se questa dimostrazione è giusta?

dato r razionale diverso da zero e x irrazionale, dimostrare che r+x e rx sono irrazionali

scrivo r come n1/m1 (n1 e m1 interi diversi da 0). supponendo per assurdo che r+x sia razionale, scrivo:

(n1/m1)+x=n2/m2
(n2 e m2 interi con m2 diverso da 0)

x=(n2/m2)-(n1/m1)

x=(m1n2-m2n1)/m1m2

dato che Z è un campo, m1n2-m2n1 e m1m2 sono interi, quindi (m1n2-m2n1)/m1m2 è razionale, ma abbiamo definito x irrazionale quindi siamo arrivati ad un assurdo.

per la dimostrazione rx irrazionale il procedimento è simile

Casomai, Z è un anello, e Q è il suo campo dei quozienti.
Per il resto, tutto bene, ma potevi arrivarci molto più velocemente così:
- se r+x è razionale, allora lo è anche x = (r+x) - r;
- se rx è razionale, allora lo è anche x = rx / r.
Ovviamente, ti serve che r sia razionale e (nel secondo caso) non nullo.
Quote:

e qualcuno mi potrebbe dimostrare che non esiste un r razionale tale che r^2=12?
Poni s = r/2: se r^2=12, allora s^2 = ...
Da lì puoi riadattare un'altra dimostrazione, che sicuramente conosci.

CioKKoBaMBuZzo 11-09-2007 14:29

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 18640942)
Casomai, Z è un anello, e Q è il suo campo dei quozienti.

caz a Z manca l'elemento inverso per la moltiplicazione :doh: bhè insomma quello che volevo dire è che se a e b sono interi, a+b è un intero :D

cosa vuol dire che Q è il suo campo dei quozienti?

Ziosilvio 11-09-2007 15:29

Quote:

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo (Messaggio 18644695)
caz a Z manca l'elemento inverso per la moltiplicazione :doh: bhè insomma quello che volevo dire è che se a e b sono interi, a+b è un intero :D

OK, quindi stai considerando Z semplicemente come gruppo additivo.
Quote:

cosa vuol dire che Q è il suo campo dei quozienti?
Se hai un anello R commutativo con unità privo di divisori dello zero (ad esempio, Z; ma non vanno bene, ad esempio, le matrici 2x2 a coefficienti interi) puoi costruire un campo a partire da esso nel modo seguente.

Considera le coppie di elementi di R con il secondo elemento diverso da 0.
Definisci una relazione su tali coppie dicendo che (x,y) ~ (x',y') se e solo se x*y' = x'*y.
Fai presto a vedere che si tratta di una relazione di equivalenza.

Adesso definisci
Codice:

(x,y)+(x',y')=(x*y'+x'*y,y*y')
e
Codice:

(x,y)*(x',y')=(x*x',y*y')
Fai presto a vedere che queste operazioni sono ben definite sulle classi di equivalenza: ossia, se (x1,y1) ~ (x1',y1') e (x2,y2) ~ (x2',y2'), allora (x1,y1)+(x2,y2) ~ (x1',y1')+(x2',y2') e (x1,y1)*(x2,y2) ~ (x1',y1')*(x2',y2').
Fai anche presto a vedere che il quoziente F = Rx(R\{0}) / ~ è un campo rispetto a queste due operazioni, e che il sottoanello (Rx{1},+,*) è isomorfo a R (e viene identificato con esso).
Si dice allora che F è il campo dei quozienti di R.
Inoltre, leggo su Wikipedia che F è caratterizzato dalla seguente proprietà universale, ossia ogni altro campo F' con questa proprietà è isomorfo a F: per ogni campo K e omomorfismo iniettivo di anelli f : R --> K, esiste un unico omomorfismo di campi g : F --> K tale che g(x)=f(x) per ogni x in R.

Se ti fai due conti, vedi che questo è proprio il modo in cui si costruisce Q a partire da Z.

stgww 11-09-2007 16:27

Ciao, in un triangolo rettangolo conoscendo solo sue lati, l'ipotenusa BC e il cateto AC come faccio a trovare la misura degli angoli e quella del terzo lato. Grazie.

Ziosilvio 11-09-2007 16:33

Quote:

Originariamente inviato da stgww (Messaggio 18647312)
in un triangolo rettangolo conoscendo solo sue lati, l'ipotenusa BC e il cateto AC come faccio a trovare la misura degli angoli e quella del terzo lato.

Il terzo lato lo trovi col teorema di Pitagora.
Per le misure degli angoli, basta che applichi qualche proporzione e le funzioni inverse di seno e coseno.

Ulteriori informazioni sul tuo libro di testo.

stgww 11-09-2007 17:07

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 18647419)
Il terzo lato lo trovi col teorema di Pitagora.
Per le misure degli angoli, basta che applichi qualche proporzione e le funzioni inverse di seno e coseno.

Ulteriori informazioni sul tuo libro di testo.

Sul mio libro di testo cì'è scritto : per trovare il seno premere sin, per il coseno premere cos sulla calcolatrice. In ogni caso ora provo con il teorema, con il terzo lato il problema lo so fare, ma essendo un esercizio di fisica non lo so se gli va bene pure così.

Ziosilvio 11-09-2007 17:13

Quote:

Originariamente inviato da stgww (Messaggio 18648017)
Sul mio libro di testo cì'è scritto : per trovare il seno premere sin, per il coseno premere cos sulla calcolatrice.

:muro:
Che libro è?

Comunque, in effetti, cercare dei teoremi di trigonometria su un testo di fisica, potrebbe non rivelarsi un'impresa coronata dal successo...
Molto velocemente, i teoremi sui triangoli rettangoli dicono che la misura di un cateto è uguale:
- alla misura dell'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto;
- alla misura dell'ipotenusa per il coseno dell'angolo compreso;
- alla misura dell'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto.

stgww 11-09-2007 17:51

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 18648107)
:muro:
Che libro è?

Comunque, in effetti, cercare dei teoremi di trigonometria su un testo di fisica, potrebbe non rivelarsi un'impresa coronata dal successo...
Molto velocemente, i teoremi sui triangoli rettangoli dicono che la misura di un cateto è uguale:
- alla misura dell'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto;
- alla misura dell'ipotenusa per il coseno dell'angolo compreso;
- alla misura dell'altro cateto per la tangente dell'angolo opposto.

Grazie, con queste vengono:)

Roman91 11-09-2007 17:58

ragazzi!!!!
mi sapreste consigliare qualche sito o altro dove posso trovare le regole, i criteri ecc di geometria che si fanno in 1° liceo scienfico??!?!?! :)
Spoiler:
devo imparare il programma di 1 anno in 1 settimana..impresa difficile MA NN IMPOSSIBILE!!

Ziosilvio 11-09-2007 18:07

Quote:

Originariamente inviato da Roman91 (Messaggio 18648861)
mi sapreste consigliare qualche sito o altro dove posso trovare le regole, i criteri ecc di geometria che si fanno in 1° liceo scienfico?

Boh.. prova BatMath.

Roman91 11-09-2007 18:16

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 18649011)
Boh.. prova BatMath.

thz!


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