Hardware Upgrade Forum

Hardware Upgrade Forum (https://www.hwupgrade.it/forum/index.php)
-   Scienza e tecnica (https://www.hwupgrade.it/forum/forumdisplay.php?f=91)
-   -   [Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui! (https://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1221191)


Jarni 13-12-2009 23:34

Quote:

Originariamente inviato da kwb (Messaggio 30061678)
Up

Altro ex:
Esprimere il numero z0 = ( 1+i )/(1-i) nella forma canonica e risolvi (z0)^(1/4) { radice alla quarta di z0 ).
La prima parte credo di averla fatta giusta:
razionalizzo moltiplicando per (1+i) sia sopra che sotto, ottengo:
[(1+i)^2]/2
Svolgo il quadrato ottenendo: (1+2i-1)/2
Semplifico quello che c'è da moltiplicare ed ottengo che z0 = i

La seconda parte dell'esercizio richiede, in buona sostanza, di trovare la forma esponenziale di z0. Da qui non sono sicuro di procedere in modo corretto...
Pongo z0^(1/4), quindi i^(1/4)
So che z0 = rho*e^(i*teta)
Dove rho = sqrt(x^2+y^2), quindi rho = 1
Teta = arctg(y/x) = arctg(1) = 45° = pi.gr/4
z0 = e^(i * pi.gr/4 )

Corretto?

A parte che sbagli l'angolo:
x=Re[z0]=0
y=Im[z0]=1
Teta = arctg(Im[z0]/Re[z0]) = arctg(1/0) = arctg(infinito) = 90° = pi.gr/2
z0 = e^(i * pi.gr/2)

Ora viene il difficile.
Sai che ogni angolo alfa è equivalente ad alfa+2*pi.gr, o ad alfa+2*2*pi.gr, ad alfa+3*2*pi.gr...
Calcolare la radice quarta di e^(i * pi.gr/2) è come calcolare la radice quarta di z0 = e^(i * (pi.gr/2+2*pi.gr)), ecc... MA NON E' DETTO CHE I RISULTATI SIANO GLI STESSI. Quindi inseriamo questo fattore additivo nell'angolo di fase.
Quindi:

z0 = e^(i * (pi.gr/2+n*2*pi.gr)) dove n è un numero intero

allora

z0^(1/4)=e^(i * (pi.gr/2+n*2*pi.gr)/4)

Vediamo che angolo esce in quell'esponente:
(pi.gr/2+n*2*pi.gr)/4=(pi.gr+4*n*pi.gr)/8=pi.gr*(1+4*n)/8

Quindi il risultato sarebbe e^(i*(1+4*n)/8): dipende da n.
Ma questo non significa che la radice quarta di z0 abbia infiniti valori.
Dopo un certo n, gli angoli calcolati ricalcheranno i precedenti.
Se infatti li elenchiamo:

n=0--->l'angolo è pi.gr/8
n=1--->l'angolo è (5*pi.gr)/8
n=2--->l'angolo è (9*pi.gr)/8
n=3--->l'angolo è (13*pi.gr)/8
n=4--->l'angolo è (17*pi.gr)/8

Ma attenzione: l'ultimo angolo non è altro che

(17*pi.gr)/8=(16*pi.gr)/8+(pi.gr)/8=2*pi.gr+(pi.gr)/8

che ci riporta a pi.gr/8, quindi da n=4 in poi non faremo altro che ripercorrere i seguenti angoli ciclicamente:

pi.gr/8
(5*pi.gr)/8
(9*pi.gr)/8
(13*pi.gr)/8

Ed infatti, la radice quarta di z0 ha QUATTRO valori:

e^(i*(pi.gr/8))
e^(i*(5*pi.gr)/8)
e^(i*(9*pi.gr)/8)
e^(i*(13*pi.gr)/8)

kwb 14-12-2009 11:07

Ciao, ho provato a guardare quello che dici tu e quello che avevo scritto sugli appunti.
Non capisco una cosa, noi sappiamo che la radice quarta di n è uguale a n^(1/4), quindi so che rho^(1/4) = 1, quindi rho = 1
Questo risultato lo devo mettere a sistema con n*teta = pi.gr/8 + 2k*pi.gr quindi
Sistema tra:
rho^(1/4) =1 rho = 1
teta/4 = pi.gr/8 + 2k*pi.gr teta = (pi.gr/2) + 8k*pi.gr

Non capisco come faccia a venire quello che hai scritto tu....

Jarni 14-12-2009 14:15

Quote:

Originariamente inviato da kwb (Messaggio 30069852)
Ciao, ho provato a guardare quello che dici tu e quello che avevo scritto sugli appunti.
Non capisco una cosa, noi sappiamo che la radice quarta di n è uguale a n^(1/4), quindi so che rho^(1/4) = 1, quindi rho = 1

No, no. Riguarda bene la teoria sul libro, perché è un discorso un po' sottile.;)
Rho è il modulo di z0, non z0.
La seconda parte dell'esercizio ti chiede di trovare la radice quarta di z0, del numero complesso, non del modulo rho(ebbene sì, si può fare la radice di un numero complesso:D ).

Per fare questo serve esprimere z0 in notazione esponenziale.

Ogni numero complesso è esprimibile come rho*e^(i*theta), dove rho è un numero reale positivo o nullo(la distanza tra l'origine degli assi e il punto z0 nel piano di Gauss) e theta(reale pure lui) è l'angolo compreso tra l'asse orizzontale del p. di Gauss e la retta che congiunge z0 con l'origine. Ovviamente theta va da 0 a 2*pi.

Proprio perché stiamo operando con numeri complessi, l'aspetto più inconsueto è che la radice n-esima di un numero complesso da' sempre n risultati diversi(in fondo anche la radice quadrata di 9 da' più di un risultato: 3 e -3...).

Il motivo di ciò è dovuto alla presenza di una quantità angolare. E' difficile da spiegare a parole, ma segui questo esempio, che dovrebbe rendere l'idea.

Supponi di avere un'orologio, con la lancetta dei minuti sulle 12.
Ora, vuoi spostare la lancetta di un certo angolo per quattro volte di seguito, usando sempre lo stesso angolo, in modo da ritornare esattamente al punto di partenza.
Potresti usare un angolo di 90°, infatti 90+90+90+90=360, che ti riporta alla posizione iniziale.
Però potresti usare anche un angolo di 180°. Infatti 180+180+180+180=720, che sono due angoli giri, e quindi ritorni alla posizione originaria.
Lo stesso se usi un angolo di 270°: 270*4=1080°, sono tre angoli giri, ritorni sempre alla posizione iniziale.
Un'altro angolo banale è 0°: "non fai nulla" per 4 volte, ritorni a dove eri partito.
Come vedi, hai trovato 4 angoli diversi(0, 90, 180 e 270) che se applicati 4 volte ti riportano alla posizione iniziale. E' immediato verificare, poi, che non ce ne sono altri, minori di 360°, che ti permettono questo risultato.
Matematicamente, questo è come dire che la radice quarta di un numero complesso ha 4 risultati diversi.:read:

Se vuoi la radice terza troverai gli angoli 0, 120 e 240...
Se vuoi la radice quinta: 0, 72, 144, 216, 288...:sofico:

kwb 14-12-2009 15:11

Si, questo discorso è chiaro.
Ci siamo solo capiti male, io quando dico rho = 1 intendo rho = sqrt( x^2 + y^2), siccome nel mio caso x = 0 e y = 1 ottengo che rho = sqrt(0^2 + 1^2) = 1 .
Visto che rho è uguale a 1, che sia sotto radice quinta, decima o ventundicesima ( :sofico: ) sempre 1 sarà.
Io di solito opero in questo modo:
Trovo prima rho
Trovo l'angolo theta ( facendo l'arcotangente di y/x )
Metto a sistema rho e theta con le seguenti condizioni:
Rho^n = quello che ho trovato
n*theta = 2k*pi.gr + l'angolo theta trovato

Così facendo non dovrei riuscire a trovare la giusta notazione esponenziale del numero complesso?

Inoltre, per capire quanti sono i K, non mi basta guardare a cosa è elevata la funzione ( in questo caso 4, quindi K = 0, 1, 2, 3 )?

Altra cosa: se mi viene chiesto di definire il massimo intervallo nel quale una data funzione è invertibile, mi basta fare la derivata prima e porla maggiore di 0, guardare dove cresce e dove decresce e stabilirne quindi l'intervallo max?

Jarni 14-12-2009 19:40

Quote:

Originariamente inviato da kwb (Messaggio 30073795)
Si, questo discorso è chiaro.
Ci siamo solo capiti male, io quando dico rho = 1 intendo rho = sqrt( x^2 + y^2), siccome nel mio caso x = 0 e y = 1 ottengo che rho = sqrt(0^2 + 1^2) = 1 .
Visto che rho è uguale a 1, che sia sotto radice quinta, decima o ventundicesima ( :sofico: ) sempre 1 sarà.
Io di solito opero in questo modo:
Trovo prima rho
Trovo l'angolo theta ( facendo l'arcotangente di y/x )
Metto a sistema rho e theta con le seguenti condizioni:
Rho^n = quello che ho trovato
n*theta = 2k*pi.gr + l'angolo theta trovato

Così facendo non dovrei riuscire a trovare la giusta notazione esponenziale del numero complesso?

Se fai i conti trovi i miei stessi risultati, avrai fatto un errore di calcolo.:confused:

Riprendiamo bene le definizioni.
Hai un numero z0, che in notazione di Eulero è
z0=rho*e^(i*theta)=1*e^(i*pi/2)
Devi trovare un numero z1 che è la radice quarta di z0.
z1=z0^(1/4)
E la notazione esponenziale di z1 è rho1*e^(i*theta1).
Adesso, sai che
z1^4=z0
questo comporta che
rho1^4=rho=1 e quindi rho1=1
ma anche che
4*theta1=theta+2k*pi=pi/2+2k*pi

Con pochi calcoli trovi
theta1=pi/8+k*pi/2

k=0->theta1=pi/8
k=1->theta1=pi/8+pi/2=5*pi/8
k=2->theta1=pi/8+2*pi/2=9*pi/8
k=3->theta1=pi/8+3*pi/2=13*pi/8
Quindi hai quattro valori per z1:

z1=e^(i*pi/8)
z1=e^(i*5*pi/8)
z1=e^(i*9*pi/8)
z1=e^(i*13*pi/8)

Quote:

Inoltre, per capire quanti sono i K, non mi basta guardare a cosa è elevata la funzione ( in questo caso 4, quindi K = 0, 1, 2, 3 )?
Certo.;)


Quote:

Altra cosa: se mi viene chiesto di definire il massimo intervallo nel quale una data funzione è invertibile, mi basta fare la derivata prima e porla maggiore di 0, guardare dove cresce e dove decresce e stabilirne quindi l'intervallo max?
Una funzione è invertibile in tutti i punti dove la derivata è diversa da 0.
Gli intervalli saranno compresi tra due punti che annullano la derivata prima, oppure tra un punto e infinito, oppure tra -infinito e +infinito...
Non capisco il senso di "massimo" intervallo.:mbe:

kwb 14-12-2009 20:05

Quote:

Originariamente inviato da Jarni (Messaggio 30077922)
Se fai i conti trovi i miei stessi risultati, avrai fatto un errore di calcolo.:confused:

Riprendiamo bene le definizioni.
Hai un numero z0, che in notazione di Eulero è
z0=rho*e^(i*theta)=1*e^(i*pi/2)
Devi trovare un numero z1 che è la radice quarta di z0.
z1=z0^(1/4)
E la notazione esponenziale di z1 è rho1*e^(i*theta1).
Adesso, sai che
z1^4=z0
questo comporta che
rho1^4=rho=1 e quindi rho1=1
ma anche che
4*theta1=theta+2k*pi=pi/2+2k*pi

Con pochi calcoli trovi
theta1=pi/8+k*pi/2

k=0->theta1=pi/8
k=1->theta1=pi/8+pi/2=5*pi/8
k=2->theta1=pi/8+2*pi/2=9*pi/8
k=3->theta1=pi/8+3*pi/2=13*pi/8
Quindi hai quattro valori per z1:

z1=e^(i*pi/8)
z1=e^(i*5*pi/8)
z1=e^(i*9*pi/8)
z1=e^(i*13*pi/8)

Quote:

Originariamente inviato da Jarni (Messaggio 30077922)
Certo.;)

Ok, grazie, ora è chiaro.


Quote:

Originariamente inviato da Jarni (Messaggio 30077922)
Una funzione è invertibile in tutti i punti dove la derivata è diversa da 0.
Gli intervalli saranno compresi tra due punti che annullano la derivata prima, oppure tra un punto e infinito, oppure tra -infinito e +infinito...
Non capisco il senso di "massimo" intervallo.:mbe:

Appunto quindi fai la derivata maggiore di 0 e con lo schemino trovi dove cresce e dove decresce.
Per massimo intervallo credo si intenda una roba del genere: poniamo che la funzione esiste nell'intervallo [0;+inf)
Cresce nell'intervallo [0;5)
Decresce nell'intervallo (5;7)

Se andiamo a vedere l'ampiezza di di piano comperta dai 2 intervalli scopriamo che il primo è maggiore del secondo, infatti 5-0 = 5 e 7-5 = 2
Penso si debba fare una cosa del genere, cmq quello ceh mi interessa è sapere se fare la derivata prima > 0 è corretto. Tutto qua. Per questo posso anche chiedere al professore all'esame.

misterx 14-12-2009 21:03

ciao,
il mio precedente post non vi è piaciuto, forse troppo banale la domanda ? :stordita:

Provo con questa:

Codice:

lim      log(1 + x^2) - sen(x)^2
x->0    -----------------------
            (1 - cos(x) + x^4)^2

vorrei risolverlo senza usare Tatyor oppure De l'Hopital ma solo attraverso limiti notevoli e gli infinitesimi

Il risultato lo conosco già grazie a Derive, mi interessano i passaggi per la semplificazione.

grazie

diablo...aka...boss 14-12-2009 21:31

Qualcuno mi dice come si risolvono gli integrali perfavore :cry: io non me lo ricordo più e da google wikipedia & co. non c'ho capito na cippa :muro:
grazie in anticipo a chiunque possa essermi d'aiuto.

misterx 14-12-2009 22:00

Quote:

Originariamente inviato da diablo...aka...boss (Messaggio 30079597)
Qualcuno mi dice come si risolvono gli integrali perfavore :cry: io non me lo ricordo più e da google wikipedia & co. non c'ho capito na cippa :muro:
grazie in anticipo a chiunque possa essermi d'aiuto.

guarda a questo link http://www.ripmat.it/mate/c/ck/ck.html

clasprea 14-12-2009 22:39

sto provando a fare un esercizio sugli integrali doppi ma mi blocco ad un certo punto, e a dirla tutta non sono nemmeno sicura che sia giusto il pezzo che ho già fatto :lamer:

per di più di solito in questi esercizi in cui ci sono due integrali uno è nullo, ma non so dire qual è dei due :doh:

vi prego, aiutate una gentil donzella in difficoltà! :flower:


Jarni 15-12-2009 05:02

Quote:

Originariamente inviato da kwb (Messaggio 30078282)
Se andiamo a vedere l'ampiezza di di piano comperta dai 2 intervalli scopriamo che il primo è maggiore del secondo, infatti 5-0 = 5 e 7-5 = 2
Penso si debba fare una cosa del genere, cmq quello ceh mi interessa è sapere se fare la derivata prima > 0 è corretto. Tutto qua. Per questo posso anche chiedere al professore all'esame.

Per l'invertibilità non ti serve sapere se la funzione cresce o decresce, basta che la derivata non sia nulla.
Io porrei la derivata =0, risolvo l'equazione e trovo tutti i punti di non invertibilità...

regshout 15-12-2009 11:15

Qualcuno può spiegarmi, anche via pvt, equazioni di primo grado, disequazioni, e sistemi??
Perchè non ci sto capendo niente...

misterx 15-12-2009 11:36

Quote:

Originariamente inviato da regshout (Messaggio 30084910)
Qualcuno può spiegarmi, anche via pvt, equazioni di primo grado, disequazioni, e sistemi??
Perchè non ci sto capendo niente...

vai a questo link http://www.ripmat.it/mate/a/af/af.html

Ziosilvio 15-12-2009 15:16

Quote:

Originariamente inviato da clasprea (Messaggio 30080722)
sto provando a fare un esercizio sugli integrali doppi ma mi blocco ad un certo punto, e a dirla tutta non sono nemmeno sicura che sia giusto il pezzo che ho già fatto :lamer:

per di più di solito in questi esercizi in cui ci sono due integrali uno è nullo, ma non so dire qual è dei due :doh:

vi prego, aiutate una gentil donzella in difficoltà! :flower:


Il primo è l'integrale, su un dominio simmetrico rispetto all'asse delle ordinate, di una funzione che è dispari nella variabile x.
Per cui...

Il secondo integrando è simmetrico sia rispetto alla x che rispetto alla y, quindi puoi calcolare solo sul "ramo destro" e poi raddoppiare.

clasprea 15-12-2009 15:26

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 30088847)
Il primo è l'integrale, su un dominio simmetrico rispetto all'asse delle ordinate, di una funzione che è dispari nella variabile x.
Per cui...

Il secondo integrando è simmetrico sia rispetto alla x che rispetto alla y, quindi puoi calcolare solo sul "ramo destro" e poi raddoppiare.

ok, grazie mille, per cui il primo si può dire che è nullo. L'impostazione che ho fatto per il primo è giusta? Posso replicarla per risolvere il secondo?

Ziosilvio 15-12-2009 18:52

Quote:

Originariamente inviato da clasprea (Messaggio 30089009)
ok, grazie mille, per cui il primo si può dire che è nullo. L'impostazione che ho fatto per il primo è giusta? Posso replicarla per risolvere il secondo?

Mi sembra che l'idea di fondo sia quella giusta.

clasprea 15-12-2009 19:36

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 30091916)
Mi sembra che l'idea di fondo sia quella giusta.

grazie

PacManZ 15-12-2009 22:27

Curiosità..

date f(x) e g(x) soluzioni di un'equazione differenziale del secondo ordine, è possibile scrivere l'equazione differenziale che ha f e g soluzioni?

Jarni 16-12-2009 12:23

Quote:

Originariamente inviato da PacManZ (Messaggio 30094796)
Curiosità..

date f(x) e g(x) soluzioni di un'equazione differenziale del secondo ordine, è possibile scrivere l'equazione differenziale che ha f e g soluzioni?

Certo: scrivi l'equazione iniziale.:D
A parte gli scherzi, non mi è chiaro cosa intendi: fai un esempio.

diablo...aka...boss 16-12-2009 12:37

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 30080098)

grazie.

PacManZ 16-12-2009 17:29

Quote:

Originariamente inviato da Jarni (Messaggio 30099589)
Certo: scrivi l'equazione iniziale.:D
A parte gli scherzi, non mi è chiaro cosa intendi: fai un esempio.


se voglio scrivere un'equazione di secondo grado che ha a e b come soluzioni mi basta scrivere (x-a)(x-b)=0, cioe' x^2-(a+b)x+ab=0..

Esiste un metodo per scrivere un'equazione differenziale che ha f(x) e g(x) come soluzioni?

Jarni 16-12-2009 19:04

Quote:

Originariamente inviato da PacManZ (Messaggio 30104540)
se voglio scrivere un'equazione di secondo grado che ha a e b come soluzioni mi basta scrivere (x-a)(x-b)=0, cioe' x^2-(a+b)x+ab=0..

Esiste un metodo per scrivere un'equazione differenziale che ha f(x) e g(x) come soluzioni?

(y'-f'(x))*(y'-g'(x))=0 :D

PacManZ 16-12-2009 19:48

ma y'*y' è uguale a y''?

Xalexalex 16-12-2009 20:47

Quote:

Originariamente inviato da PacManZ (Messaggio 30106454)
ma y'*y' è uguale a y''?

Una velocità al quadrato è uguale ad un'accelerazione? :D

PacManZ 16-12-2009 22:22

Quote:

Originariamente inviato da Alessandro::Xalexalex (Messaggio 30107136)
Una velocità al quadrato è uguale ad un'accelerazione? :D



quindi la formula che mi hanno dato sopra non vale

Jarni 17-12-2009 00:27

Quote:

Originariamente inviato da PacManZ (Messaggio 30108463)
quindi la formula che mi hanno dato sopra non vale

Non sarà del secondo ordine, ma vale eccome.

Ileana 17-12-2009 10:42

Teoria delle code (aiuto urgente)
 
Ho da affrontare un problema di teoria delle code.

E' stato osservato un fenomeno e ne sono stati rilevati i tempi fra due arrivi. Il dominio di appartenenza di tali arrivi è stato suddiviso in classi con ampiezza pari a 20 minuti.



QUi ci sono i dati della tabella (il + indica il valore inferiore escluso).
C'è la formula che ho nella parte di teoria, poi c'è la formula che è presentata nell'esercizio.


Ora, sono gnucca. Perchè è diversa (errore o va bene lo stesso?), inoltre, come faccio a farmi venire il risultato di 2,0346 clienti/h? ._.

Vi prego è abbastanza urgente ._.

misterx 17-12-2009 13:51

ciao,
dovendo lavorare con i limiti ci si scontra sempre con infiniti/infinitesimi e mi chiedevo se questa classifica vi pare corretta considerando la direzione verso +infinito:

dal più veloce al più lento

1) x^x
2) x!
3) e^x
4) x^n
5) x
6) sqrt(x)
7) log(x)

grazie

kwb 17-12-2009 16:34

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 30114545)
ciao,
dovendo lavorare con i limiti ci si scontra sempre con infiniti/infinitesimi e mi chiedevo se questa classifica vi pare corretta considerando la direzione verso +infinito:

dal più veloce al più lento

1) x^x
2) x!
3) e^x
4) x^n
5) x
6) sqrt(x)
7) log(x)

grazie

Ti direi di si, l'unico di cui non so il comportamento e la rapidità di aumento è x^x .
Da x! in giù sono corretti

Ziosilvio 17-12-2009 17:08

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 30114545)
ciao,
dovendo lavorare con i limiti ci si scontra sempre con infiniti/infinitesimi e mi chiedevo se questa classifica vi pare corretta considerando la direzione verso +infinito:

dal più veloce al più lento

1) x^x
2) x!
3) e^x
4) x^n
5) x
6) sqrt(x)
7) log(x)

grazie

x! non è definito per x non intero; però lo è , dove è la funzione gamma di Eulero; ed è noto che se n è un numero naturale,
Quote:

Originariamente inviato da kwb (Messaggio 30117032)
Ti direi di si, l'unico di cui non so il comportamento e la rapidità di aumento è x^x .
Da x! in giù sono corretti

L'ordine di infinito è corretto. Puoi valutare facilmente che n!/n^n < 1/n per ogni n>2.

misterx 17-12-2009 19:55

ciao,
grazie per la risposta, e chiaramente verso zero l'ordine si inverte ?

ordine degli infinitesimi: dal più lento a più veloce verso lo zero

7) x^x
6) x!
5) e^x
4) x^n
3) x
2) sqrt(x)
1) log(x)


http://it.wikipedia.org/wiki/Stima_a...e_infinitesimi

sekkia 17-12-2009 20:20

Secondo me l'ordine rimane sempre quello.
Ad esempio, prendendo x e sqrt(x) abbiamo:
x = 0,01
sqrt(x) = 0,1
Quindi x tende a 0 più velocemente della sua radice quadrata.
Allo stesso modo:
e^0,001 = 1,0010005
0,001^0,001 = 0,993116048
Quindi x^x tende a 0 più velocemente di e^x.
Non sono sicuro, ma penso che l'ordine rimanga invariato rispetto agli infiniti. :stordita:

misterx 17-12-2009 20:37

Quote:

Originariamente inviato da sekkia (Messaggio 30120122)
Secondo me l'ordine rimane sempre quello.
Ad esempio, prendendo x e sqrt(x) abbiamo:
x = 0,01
sqrt(x) = 0,1
Quindi x tende a 0 più velocemente della sua radice quadrata.
Allo stesso modo:
e^0,001 = 1,0010005
0,001^0,001 = 0,993116048
Quindi x^x tende a 0 più velocemente di e^x.
Non sono sicuro, ma penso che l'ordine rimanga invariato rispetto agli infiniti. :stordita:

magari sbaglio, ma prova con x=0,0000000000000001 e sqrt(0,0000000000000001)

lim(x/sqrtx,x,0) = 0
x->0

se provi tutti quegli infinitesimi tenendo al denominatore logx tendono tutti a zero.

Ziosilvio 18-12-2009 07:04

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 30119861)
ciao,
grazie per la risposta, e chiaramente verso zero l'ordine si inverte ?

ordine degli infinitesimi: dal più lento a più veloce verso lo zero

7) x^x
6) x!
5) e^x
4) x^n
3) x
2) sqrt(x)
1) log(x)


http://it.wikipedia.org/wiki/Stima_a...e_infinitesimi

Non è così semplice, perché l'esponenziale, la gamma di Eulero traslata, e l'"autoesponenziale" convergono a 1 per x che tende a 0.

ServiceXone 18-12-2009 15:23

piccola domanda

cosa significa l'uguale concavo convesso ? :stordita:


(per x --> 0)

asintotico a zero ?

Ziosilvio 18-12-2009 16:37

Quote:

Originariamente inviato da ServiceXone (Messaggio 30129193)
piccola domanda

cosa significa l'uguale concavo convesso ? :stordita:


(per x --> 0)

asintotico a zero ?

Dovrebbe voler dire che il rapporto delle due grandezze si mantiene limitato in un intorno dell'origine.

jacky guru 18-12-2009 17:27

Le mie modeste conoscenze mi suggeriscono che quel simbolo indichi "equigrande" o "dello stesso ordine", riferito a due funzioni il cui rapporto, al limite (dunque per x che tende a qualcosa, in un I insomma...) è un numero reale non necessariamente pari a 1 ma diverso da 0 (nel caso sia 1 si parla di funzioni "equivalenti" e si indica con una tilde).

kierlo 18-12-2009 19:16

Quel simbolo significa che hanno eguale ordine di grandezza, ossia:
Esistono due costanti c,d>0 t.c per un intorno di raggio delta:

0<d <= | f(x) / g(x)| <= c

Ossia che il rapporto fra le due funzioni per x che tende a p (d'accumulazione) è compreso fra due costanti.

Ovviamente x=!p (diverso)

Scusate se non ho usato il latex ma vado di fretta e non ho la mano..

jacky guru 18-12-2009 21:19

Un dubbio che mi perseguita ormai da due anni: perchè l'integrale di 1/x è il logaritmo naturale del VALORE ASSOLUTO di x?! Insomma, questo valore assoluto a cosa serve?

Ad esempio svolgendo questo integrale per parti:

ln(x+3) / x^2

mi ritrovo come primitiva:

-1/x[ln(x+3)] + [ln |x|]/ 3 - [ln|x+3|]/3

Insomma se volessi compattare i logaritmi... come trattare i valori assoluti?

kwb 18-12-2009 21:51

Penso che sia dovuto al fatto che il logaritmo esiste solo per valori di x positivi ( maggiori di 0 ).


Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 20:23.

Powered by vBulletin® Version 3.6.4
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Hardware Upgrade S.r.l.