Se allora , quindi .

Inoltre, la derivata di è e non .

ops, un errore di trascrizione nella derivata, anche a me viene come suggerisci :)

grazie per la correzione

Ciao, come si fa a risolvere un'equazione differenziale di grado superiore al primo (quando compare anche la funzione di grado zero) tramite la creazione di un sistema di equazioni differenziali di primo grado?

Ad esempio, per risolvere y''(t) + y(t) = 0
creo il sistema seguente:
y'(t) = z(t)
z'(t) + y(t) = 0

In teoria integro la seconda equazione per ottenere z(t), sostituisco nella prima, integro nuovamente e ottengo y(t).
Il problema è: come integro la seconda equazione?

edit

Magari la teoria è sbagliata...:rolleyes:

Io, per risolvere questo tipo di equazioni, uso strumenti come autovalori, autovettori, matrici diagonali...

Risolto:

ciao,
ho una domanda apparentemente banale nata durante un esercizio.
Ho la seguente funzione y=6x^2+5x+1 così fattorizzata (2x + 1)·(3x + 1) e mi chiedevo se vale sempre la seguente proprietà: se prendo la radice di 2x+1 e ne determino la x questa vale -1/2 e se prendo la radice di 3x+1 questa vale -1/3.
A questo punto se sostituisco alla x di 2x+1 il valore -1/3 ottengo -1/2 e viceversa: è un caso e se non lo è ha un senso ?

grazie

il valore di x è uno scusa. Se metti x= -1/2 ti esce 0, idem con x=-1/3.
Oppure non ho capito la tua domanda.

ciao,
devi invertire!
La radice ottenuta dal fattore 2x+1=0 => x=-1/2 la devi sostituire in 3x+1=0 e ottieni
3*-1/2+1=-1/2
2*-1/3+1=-1/3

è un caso ?

Se moltiplichi 2 per -1/3 e aggiungi 1, ottieni +1/3.

vero, allora non c'entra nulla

ciao

ciao, sto avevendo qualche problema con questo esercizio

Trovare i punti stazionari delle funzioni:

a) ln(2x+y+2)-2x-y

b) xye (con e alla 4x quadro -5xy + y quadro)

ciao,
ho il seguente limite:

lim log1/2(1-x)
x-> +oo

lim log1/2(1-x)
x-> -oo

note: 1/2 è la base del logarimo

come lo si studia ?
Ho provato raccogliendo una x ma no mi convince il metodo

lim log1/2(x(1/x-1)) = -oo ?????
x-> +oo

grazie

Usa la legge del cambio di base:



Nel tuo caso, a=1/2 e c=e.

Ah: tieni d'occhio il segno dell'argomento del logaritmo.

Qualcuno di voi conosce un sito dove posso trovare esercizi svolti di analisi numerica? Nello specifico li cerco per metodo di newton-cotes(trapezi e simpson), metodo delle potenze
Cercando da google non riesco a trovare nulla che si avvicina a quello che mi serve :mc:

grazie.

Salve a tutti!Qualcuno mi sa dire come dovrei studiare la convergenza totale della serie di funzioni di termine generale
(sin(2x))^n/ln(n)^1/2
Di solio io la studio atteaverso uno studio di funzione del termine genrale con x variabile.Il problema è che la derivata di quel numeratore è: 2n(sin(2x))^n-1(cos(2x))
Come faccio a stabilire quando (sin(2x))^n-1 è maggiore o uguale a zero senza distinguere i casi n-1 pari e n-1 dispari? (n va da 2 a +infinito)
Grazie a tuti! :)

Edit: risolto,basta porre (sin(2x))^n = t e trattarla come serie di potenze :)

Scusate non ricordo ne riesco a trovare il terzo punto del criterio di convergenza di Leibniz.

In giro trovo sempre che :
i)an>0, e che
ii)an+1<an

però mi ricordo che c'era un terzo punto per poter utilizzare leibniz nelle serie a segno alterno. Qual'era?

EDIT: dovrei aver risolto. Il terzo punto è semplicemente lim |an|=0 che corrisponde al criterio da soddisfare per cauchy per le serie in generale.

L'ennesimo termine della successione si scrive oppure a{n}.

Il criterio di Leibniz dice che:
Se i termini a{n} sono di segno alterno e se la successione dei valori assoluti dei termini a{n} è monotona decrescente infinitesima, allora la serie degli a{n} converge semplicemente.

Grazie ho le idee schiarite ora. Anche se ho un altra domanda (geometria).

Mi stò confondendo sulle verifiche delle applicazioni lineari.

Ad esempio f:R2--->R3

non riesco a trovare un modo per verificarne la linearità. Io mi ricordo che deve essere:
f(x+y) = f(x)+f(y) e f(kx) = kf(x) però mi impiccio sempre tantissimo.

Mi potreste spiegare senza magheggi o artifici come farlo (ora e per tutte le altre applicazioni che mi capitano)?

f (a , b) = (a-b, a+b, a-b)

Verifico che f(x+y)=f(x)+f(y)

Considero coppie (a,b) ; (c,d)

f(a,b) + f(c,d) = (a-b, a+b, a-b) + (c-d, c+d, c-d) = (a-b+c-d, a+b+c+d, a-b+c-d) = [(a+b)+(c-d), (a+b)+(c+d), (a-b)+(c-d)] = f[(a,b)+(c,d)]

Spero di aver fatto giusto :stordita:

In modo analogo, verifichi che f(ax) = a*f(x) (a costante)