ti consiglio i PDF della Garetto dell'università di torino che spiegano in modo molto chiaro ed esaustio ciò che chiedi e sono anche ricchi di esempi

http://www.dm.unito.it/quadernididat...statistica.pdf

p.s.
hanno fatto capire un pò di calcolo combinatorio e statistica a tantissimi studenti

io sto cercando invece un buon articolo(non in puro matematichese) che spieghi in modo dettagliato i limiti di successione e con tanti chiari esempi

grazie 1000

Questa è una procedura abbastanza "classica" in analisi numerica.
Definisci g(x) come f(x)+x. Allora f(x)=0 se e solo se g(x)=x.
Usa uno degli algoritmi per la ricerca dei punti fissi, applicandolo a g(x).

grazie, ora il testo dell'esercizio mi è chiaro.

però non riesco a capire come devo procedere. io mi ritorvo con la mia f(x), la mia g(x) e il relativo x_k+1 .
ehm..la radice positiva come si trova ?
poi devo applicare newton analizzando la velocità di convergenza, ma dalle formule che ho non mi sono per nulla chiari i dati che devo usare. :(

data la seguente successione

n^2
-----------------
(2n + n)*(3n + 4)

n.b: nel testo è proprio scritto 2n + n e non 3n e Derive da come risultato 1/6

mi chiedo perchè sviluppando i prodotti al denominatore il risultato non è quello corretto

a me viene fatte anche le opportune semplificazioni:

n^2
-----------------
9n^2 + 12n

se ora al denominatore raccolgo una n^2

n^2
-----------------
n^2(9 + 12/n)

12/n tende a 0

e quindi fatta questa premessa il tutto tende a:

1
---
9


mentre invece il risultato corretto è 1/6 :muro:


grazie 1000




p.s.
avevo copiato male

n^2
-----------------
(2n + 1)*(3n + 4)

quindi è 1/6

Avrei anche questo problemino che mi attanaglia:

Salve a tutti, stavo svolgendo il seguente esercizio:

Devo fare un mazzo di 15 fiori spendendo in tutto 25euro

Contando che posso scegliere tra i seguenti fiori:

Orchidee che costano 5€
Rose che costano 2€
Tulipani che costano 1€

E devo metterci dentro almeno 3 rose.

Ho assegnato ai vari fiori delle variabili, rispettivamente x,y,z e ho messo tutto a sistema arrivandomi a creare la mia equazione diofantea:

4x+y=10

Essendo il MCD(4,1)=1|10 posso affermare che ha soluzioni e banalmente posso dire che sicuramente la coppia ordinata (1,6) è una delle nostre soluzioni.

Per trovarle tutte uso una formula che, di cui non so il nome e ne la dimostrazione che dice che:

(x0 + b/d * h; y0 -a/d * h) sono tutte le possibili soluzioni della mia equazione diofantea. Ovvero il primo membro sono le nostre x, il secondo membro le nostre y.Da qui mi calcolo anche Z che tra i calcoli per risolvere il precedente sistema ho che Z=15-x-y ovvero z=8+3h.

In conclusione devo trovare, mettendo tutti questi dati a sistema di disequazioni, come può variare H e quindi come posso fare questo mazzo di fiori, quindi arrivo alla seguente disequazione:

{(1+h >= 0),(6-4h >= 3),(8+3h >= 0)}

facendo i calcoli ottengo questo:

{(h>= -1),(h<=3/4),(h >= -8/3)}

Ora il punto in cui mi perdo è trovare le soluzioni di questo sistema tramite rappresentazione grafica di tutte le soluzioni, ovvero nel calcolo del segno.

I miei calcoli dicono, non so se sbagliato o meno, che h è soddisfatta per tutti i numeri minori di -8/3 e per tutti i numeri tra -1 e 3/4 mentre la dimostrazione della professoressa dice che le uniche due soluzioni sono -1 e 0.

Secondo quale procedimento logico dice questo?

Daccordo scarto 3/4 e prendo la cifra precedente perche stiamo parlando di numeri interi. -8/3 invece è -2,qualcosa, non dovrei prendere anche tutte le soluzioni minori di -2? Ovvero per quale procedimento logico ha scartato tutte quelle soluzioni?

data la seguente successione determinarne il limite

sqrt(n)^3-sqrt(n+1)^6
------------------------------
sqrt(n^2 + 1)

note: al numeratore si hanno rispettivamente una radice terza ed una radice sesta

ero partito scrivendo
(n)^1/3 - (n+1)^1/6
--------------------------
(n^2+1)^1/2

ora, se considero il termine al numeratore di ordine maggiore con quello del denominatore mi viene da dire che tende a zero cioè è come se ci fosse scritto:

(n)^1/3
--------------------------
(n^2+1)^1/2

ed essendo il numeratore un numero più piccolo, il tutto va verso lo zero.

Come sarebbero però tutti i passaggi ?

grazie 1000


io ho risolto così, spero si veda

{\frac{\sqrt[3]{n}-\sqrt[6]{n+1}}\sqrt{n^2+1}}=
{\frac{\sqrt[3]{n}}\sqrt{n^2+1}}-{\frac{\sqrt[3]{n+1}}\sqrt{n^2+1}}=
{\frac{n^{1/3}}{(n^2 + 1)^{1/2}}}-{\frac{(n+1)^{1/6}}{(n^2 + 1)^{1/2}}}=
{\frac{n^{1/3}}{n^2((1+1/n^2))}}-{\frac{n(1+1/n)^{1/6}}{n^2((1+1/n^2))}}=
{\frac{n^{1/3}}{(n^2)^{1/2}}}-{\frac{n^{1/6}}{(n^2)^{1/2}}}=
{\frac{n^{1/3}}{n}}-{\frac{n^{1/6}}n}=
{\frac{1}{n^{2/3}}}-{\frac{1}{n^{5/6}}}
\rightarrow 0


p.s.
ho usato questo programma online

Speri male.:D

se vai al link che ho postato ed incolli quella specie di formula la vedi :)

Questo passaggio non l'ho capito:
{\frac{n^{1/3}}{(n^2 + 1)^{1/2}}}-{\frac{(n+1)^{1/6}}{(n^2 + 1)^{1/2}}}=
{\frac{n^{1/3}}{n^2((1+1/n^2))}}-{\frac{n(1+1/n)^{1/6}}{n^2((1+1/n^2))}}

Se hai (n^2+1)^(1/2) non puoi arrivare a (n^2)(1+1/n^2).
Casomai:


Comunque io risolverei così:

scusa, errore di digitazione

\frac{\sqrt[3]{n}-\sqrt[6]{n+1}}\sqrt{n^2+1}}=
{\frac{\sqrt[3]{n}}\sqrt{n^2+1}}-{\frac{\sqrt[6]{n+1}}\sqrt{n^2+1}}=
{\frac{n^{1/3}}{(n^2 + 1)^{1/2}}}-{\frac{(n+1)^{1/6}}{(n^2 + 1)^{1/2}}}=
{\frac{n^{1/3}}{(n^2(1+1/n^2))^{1/2}}}-{\frac{n(1+1/n)^{1/6}}{(n^2(1+1/n^2))^{1/2}}}=
{\frac{n^{1/3}}{(n^2)^{1/2}}}-{\frac{n^{1/6}}{(n^2)^{1/2}}}=
{\frac{n^{1/3}}{n}}-{\frac{n^{1/6}}n}=
{\frac{1}{n^{2/3}}}-{\frac{1}{n^{5/6}}


QUI

Ciao a tutti, ho un dubbio su come si risolvono le disequazioni con due valori assoluti. Come questa:



E poi anche le disequazioni esponenziali, come questa:



Grazie

altro dubbio!
se abbiamo il caso di:

sqrt(x+1) < 3x + 2

si devono scrivere 3 disequazioni:
A(x)>=0
B(x)>0
A(x)<(B(x))^2

mi chiedevo se nel caso della presenza anche del modulo le disequazioni divento 5 in quanto si deve considerare anche quando il modulo è poisitivo e qudno è negativo

esempio
sqrt(|x+1|) < 3x-4

grazie

ho voluto provare la tua disequazione per esercizio

|2x-3|>|x+1|

|2x-3|=2x-3 quando x >= 3/2
|2x-3|=-2x+3 quando x < 3/2

|x+1|=x+1 quando x >= -1
|x+1|=-x-1 quando x < -1


guardiamo i 4 casi in due sistemi di disequazioni


caso in cui x >= 3/2
2x-3 > x+1
sol: x > 4

caso in cui x < 3/2
-2x+3 > x+1
sol: x < 2/3
caso in cui x >= -1
-2x+3 > x+1
sol: x < 2/3

caso in cui x < -1
-2x+3 > -x-1
sol: x < 4
x < 2/3 v x > 4

Per il primo problema, se spulci le pagine precedenti trovi tutto.
Comunque:

|2x-3|>|x+1|

Il primo valore assoluto mi chiede di studiare il segno di 2x-3.
Ciò implica che quella quantità è >=0 se x>=3/2

Il secondo valore assoluto mi dice che x+1>=0 se x>=-1.

Ora faccio le seguenti considerazioni:
facendo variare x da -inf fino a valori sempre più positivi, noto che
2x-3<0 e x+1<0
ciò avviene finché arrivo a -1. Infatti, per quel valore
2x-3<0 e x+1=0

Il simbolo valore assoluto mi dice che se la quantità al suo interno è negativa allora devo scriverla col segno cambiato. Se è nulla la lascio tale.
Quindi, finché x è MINORE di -1 la disequazione ha entrambi i valori assoluti minori di zero, quindi va scritta come

3-2x>-x-1

Adesso, facendo variare x da -1 in avanti, ho che
2x-3<0 e x+1>=0
finché non arrivo a 3/2, perché in quel caso ho
2x-3=0 e x+1>0
Ciò significa che da -1 compreso fino a 3/2 escluso, il primo valore assoluto è negativo, il secondo è positivo oppure nullo. Perciò
3-2x>x+1

Ora riparto da 3/2 compreso e vado avanti fino all'infinito.
Ho che entrambe le quantità contenute nei valori assoluti sono positive o nulle(il primo valore assoluto è nullo in 3/2), quindi la disequazione va scritta come

2x-3>x+1

Il succo di ciò è che devo risolvere tre sistemi di disequazioni:

/ 3-2x>-x-1
|
\ x<-1

/ 3-2x>x+1
| x>=-1
\ x<3/2

/ 2x-3>x+1
|
\ x>=3/2

Il primo sistema dice, sviluppandolo, che x<4 e x<-1. Ma la sintesi di ciò è che x<-1(interseco le condizioni).

Il secondo dice che x<2/3, x>=-1 e x<3/2. L'intersezione delle tre condizioni porta a -1<=x<2/3

Il terzo dice che x>4 e x>=3/2. Quindi x>4.

La soluzione di tutto quanto è che x deve appartenere all'unione di queste 3 condizioni. Quindi l'insieme delle soluzioni è

S=]-inf;-1[ U [-1;2/3[ U ]4;+inf[

I primi due insiemi si uniscono in modo naturale, qundi:

S=]-inf;2/3[ U ]4;+inf[


SE NON HO FATTO ERRORI:D

SBAGLI I CASI: sono 3, non 4.
Due valori assoluti tagliano una corda in due punti: quanti pezzi di corda ti rimangono? 3.:D

Questo va bene.

Questo non va bene. x+1 cambia segno se "x è abbastanza minore di 3/2".

Guarda il mio post precedente.

Grazie, il compito era fissato per stamattina, invece il prof ha deciso di rinviare a mercoledì prossimo! Così ho più tempo per esercitarmi:D

Questa è facilmente risolvibile col cambio di variabile, cioè (in questo caso)

Quindi ottieni:

Che si risolve facilmente:

Quindi hai una parabola con concavità rivolta verso l'alto che interseca l'asse x nei punti e .
Da ciò deriva che l'intervallo che soddisfa la tua disequazione è I (1,9), cioè 1 < t < 9.
Ma andando a sostituire, ottieni 1 < < 9, che si scompone in 2 disequazioni:
a-
b-

a:

Dato che la base dell'esponenziale è maggiore di 1, la funzione è crescente, quindi il segno della disuguaglianza rimane invariato.


b:

Stesso discorso di prima, quindi:


Scomponendo la catena di disuguaglianze hai ottenuto un sistema di disequazioni, quindi bisogna trovare le soluzioni comuni:

Funzioni invertibile
 

Buon Salve! Sono tornato!

Non riesco manco a cominciare l'esercizio seguente, cosa bisogna fare?

Data la seguente funzione: y=x+ln(x), determina gli intervalli in cui è invertibile.
Detta g(x) la sua inversa, determina g'(e+1).

:fagiano:

non mi sembra nemmeno lineare quella funzione :stordita: