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Per cui, se f(x) risolve y''+y=0, allora f(wx) risolve y''+(w^2)y=0. Quote:
Codice:
sin x = cos(x-Pi/2) Quote:
La prima riga mi sembra un errore di copiatura della formula di addizione del coseno: Codice:
A cos(wt+a) = A (cos wt cos a - sin wt sin a) Quote:
Allora, se y e yp sono entrambe soluzioni di F(x,y,y',y'')=g(x), y-yp soddisfa F(x,y-yp,(y-yp)',(y-yp)'') = F(x,y,y',y'')-F(x,yp,yp',yp'') = g(x)-g(x)=0; ossia, y-yp è soluzione dell'omogenea associata. |
grazie mille, il 2o ho capito, il primo ora me lo riguardo un po' meglio
ciao |
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trucchetti nelle derivate
Salve a tutti ragazzi....a volte mi capita di imbattermi in alcune funzioni le quali(per il loro studio) mi tocca derivarle due volte...e spesso capita che diventi un lavoro lunghissimo e "incasinato" trovarne gli zeri! :muro:
Ad esempio una del genere y= 1/2 x^2 + 4x + 2/(2x+1) diventa lunghissimo il lavoro per determinare la concavità! Volevo chiedere se qualcuno conosce qualche trucco di semplificazione che mi ritorni utile per determinare a occhio ad esempio la concavità delle funzioni, o che riesca in qualche modo a vedere subito in che maniera è rivolta la concavità! Grazie |
altro piccolo dubbio sulle serie.
consideriamo una funzione f: z app ad A----->f(z) app B con A e B aperti del piano complesso, ed una serie di funzioni {Sn(z)} di termine generale fn(z). distinguiamo ora due casi: 1){Sn(z)} converge uniformemente in A alla funzione f(z). 2){Sn(z)} converge puntualmente in A alla funzione f(z) la definizione formale di convergenza uniforme è molto chiara e semplice, però non mi ha fatto capire molto bene la differenza che c'è tra convergenza puntuale e convergenza uniforme in pratica. cioè qual è la differnza tra f(z) nel caso 1 e f(z) nel caso 2 ? |
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Nella convergenza puntuale, l'indice n_epsilon che serve ad avere |S{n}(z)-f(z)|<epsilon per n>n_epsilon, è a priori uno per ciascuno z; nella convergenza uniforme, ce n'è uno che va bene per tutti gli z. E' chiaro allora che la convergenza uniforme è una condizione molto più "severa" di quella puntuale; ma allora, le proprietà che si hanno in caso di convergenza uniforme, devono essere migliori di quelle che si hanno in caso di convergenza puntuale. E in effetti è così: per una successione di funzioni continue, la convergenza puntuale non implica la continuità del limite, mentre quella uniforme sì. Se poi lavori sul piano complesso, allora hai il bellissimo teorema (dovuto a Weierstrass, mi pare) per cui, se le f{n} (o, che è lo stesso, le S{n}) sono olomorfe in A e se S{n}-->f uniformemente sui compatti di A, allora f è olomorfa in A e S'{n}-->f' uniformemente sui compatti di A. |
domanda stupida ma nn mi viene in mente
data una matrice A, un suo autovalore v e l'autovettore w corrispondente, perchè vw=Aw? |
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quindi in parole povere se un serie converge uniformemente ad una funzione f(z) per ogni valore di z appartenente ad un insieme aperto A la f(z) è continua comunque io prendo z. se invece converge puntualmente e non uniformemente vuol dire che la f(z) presenta delle discontinuità? ps: cosa sono i compatti di A? |
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Dopotutto, f{n}(z)=z/n converge puntualmente ma non uniformemente in C alla costante zero, che è continua in C. Quote:
Dire che "f{n} converge a f uniformemente sui compatti di A" vuol dire che, se K è un compatto di C contenuto in A, allora f{n} converge uniformemente a f in K. La convergenza uniforme sui compatti di A è un po' meno della convergenza uniforme in A, ma è sufficiente in parecchie applicazioni. |
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quando è richiesta l'ipotesi di convergenza uniforme del limite, è per la garanzia che il limite f(z) sia una funzione continua? ad esempio il teorema che hai citato tu mi sembra che l'ho studiato tempo fa come "teorema di derivazione termine a termine" , richiede la convergenza uniforme per il motivo che ho ipotizzato? |
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E in effetti, se A è aperto, allora non è necessaria la convergenza uniforme in A, ma basta la convergenza uniforme sui compatti di A a garantire che il limite sia una funzione continua. Quote:
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Uhm, e tramite questa strada si dimostra anche l'esistenza delle derivate di tutti gli ordini? In questo momento non ricordo bene da dove arrivava quel risultato. :wtf:
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almeno così mi ricordo. |
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Più in dettaglio: gli autovalori di A sono tutti e soli i valori v tali che det(vI-A)=0, ossia tali che il sistema vI-A=0 ha una soluzione non banale w. Ma se (vI-A)w=0, allora vw-Aw=0, ossia Aw=vw. |
ho altre due domande :D
allora si definisce insieme chiuso un insieme che contiene tutti i suoi punti di accumulazione. si definisce dominio un insieme chiuso per cui ogni punto è punto di accumulazione di punti interni all'insieme; ma quanto accade questo? quando esiste un secondo insieme che ha elementi in comune col primo? il concetto di dominio(particolare insieme chiuso),ha qualcosa a che vedere col concetto di insieme di definizione(detto anche dominio appunto) di una funzione?! a me sembrerebbe di no... |
Avevo fatto un errore quattro post sopra. Ora ho corretto.
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