ragazzi mi date una mano per favore con questo valore assoluto mi sta facendo uscire pazzo:
|A e^(jgamma) cos(alpha)+B e^(jbeta) sen(alpha)| io so tutti i valori tranne alpha che devo trovarlo per massimizzare questo valore assoluto |
Richiesta per un aiutino:
Come scrivo un numero complesso 0 - ni in forma trigonometrica? Cioe', so che si fa': Modulo = Radice di (a^2 + b^2) Angolo = Arctg di b/a Ed infine il numero diventa Modulo (Cos Angolo + i Sin Angolo) Nell'esempio specifico sto' cercando di trigonometizzare 0 - 4i Modulo dovrebbe essere Radice di (0^2 + (-4)^2) = Radice di 16 = 4 Angolo pero' e' Arctg di 4/0 e non si puo' dividere per Zero. Any help? |
Non ti fissare sulle formulette. ;)
Pensa agli angoli per i quali la tangente va a infinito. O meglio, come in questo caso, - infinito (il che, a ben vedere, è proprio quello che ti suggerisce anche la formuletta...un angolo la cui tangente non è definita). Oppure cerca con un po' di fantasia di visualizzare come è messo quel numero complesso sul piano di Gauss. E' abbastanza semplice rendersi conto che i numeri con parte reale nulla si trovano sull'asse immaginario, quindi in forma trigonometrica l'argomento (si chiama così, non "angolo") sarà pi/2 o 3pi/2 (a seconda del segno). |
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4 (Cos pi/2 + i Sin 3pi/2) <--- come faccio a farne una radice quadrata o cubica? (Immagino che il numero i in forma trigonometrica sia 1 (Cos 3pi/2 + Sin 3pi/2) alla stessa maniera giusto? *edit* OK credo di aver capito il metodo, mi serve piu' che altro una conferma ora: Ho l'equazione (x^2 +4i)(X^3 + i) = 0 Scompongo nel sistema: x^2 + 4i = 0 x^3 + i = 0 Uso la formula della radice con forma trigonometrica che e': Radice n-sima V * ( Cos (argomento/n + k Pi) + Sin (argomento/n + k Pi)) Dove K = 0, 1, 2,... n Risolvo la prima equazione: X^2 = -4i -4i in forma trigonometrica diventa: 4(Cos 3Pi/2 + i Sin 3Pi/2) La radice e' Radice Quadrata 4 (Cos ((3Pi/2)/2 + k Pi) + i Sin ((3Pi/2)/2 + k Pi)) con k = 0, 1 Che diventa: 2 (Cos 3Pi + i Sin 3Pi) e 2 (Cos 4Pi + i Sin 4Pi) -> -2 + 0i e 2 + 0i Ma mi sembra sospetto, perche' sono dei reali puri. o_0 Risolvo la seconda equazione: X^3 = -i -i in forma trigonometrica diventa: 1(Cos Pi/2 + i Sin Pi/2) La radice e' Radice Cubica 1 (Cos ((Pi/2)/3 + k Pi) + i Sin ((Pi/2)/3 + k Pi) Pero' come la gestisco k ora? 0Pi, 1Pi , 2Pi oppure 0, 2Pi/3, 4Pi/3? |
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-> A cos(gamma) cos(alpha) + B cos(beta) sen(beta) mentre la parte immaginaria è -> A sin(gamma) cos(alpha) + B sen(beta) sen(alpha) elevi al quadrato parte reale e parte immaginaria, le sommi, e ne fai la radice quadrata. Calcoli la sua derivata rispetto ad alpha e trovi il valore di alpha per cui è nulla |
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Poi, le radici quadrate dell'unità immaginaria sono complesse, quindi sicuramente il tuo conto non torna. Un errore sicuramente è che (3pi/2)/2 è uguale a 3pi/4 e non a pi. Gli angoli in gioco sono comunque "parenti" di pi/4, qui parti da un -i e quindi quel 3pi/4 dovrebbe avere senso. La seconda equazione è ancora più semplice, -i è uguale a i^3 quindi una radice è i, le altre come al solito sono gli altri due vertici di un triangolo equilatero. A naso, se non sbaglio i conti, gli argomenti dovrebbero essere pi/2, pi/2 + 2pi/3 e infine pi/2 + 4pi/3. |
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Seconda equazione mi trovo: Pi/2, 7Pi/6, 11Pi/6 (Che sarebbero poi, come hai detto, Pi/2, Pi/2 + 2Pi/3 e Pi/2 + 4Pi/3.) La prima mi sta' dannando l'anima. A logica dovrebbero essere 2 (Cos Pi/2 + i Sin Pi/2) e 2 (Cos 3Pi/2 + I Sin 3Pi/2) Ma anche cosi' c'e' qualcosa di sospetto. |
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forse ci sono, faccio alcune prove..... ma quindi se faccio la derivata e la pongo =0 e mi esce una funzione con coseno e seno, divido per coseno e ottengo la tangente di allpha da un lato e un numero dall'altro. per conoscere alfa quindi calcolo la arcotangente del valore numerico, ed il valore che ottengo è l'angolo che mi massimizza l'espressione? |
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per conferme prova ad usare http://www.wolframalpha.com/ oppure posta qua. |
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Il tuo numero in forma trigonometrica è 4[cos(3pi/2) + i sin(3pi/2)]. Quindi le tue radici quadrate sono 2[cos(3pi/4 + 2kpi/2) + i sin(3pi/4 + 2kpi/2)] da prendere per k=0 e k=1. Allora per k=0 abbiamo 2[cos(3pi/4) + i sin(3pi/4)] e per k=1 2[cos(3pi/4 + pi) + i sin(3pi/4 + pi)]. Nelle radici quadrate l'argomento aumenta di pi, nelle radici terze di 2pi/3 eccetera, perché devi sempre pensare ai vertici di un poligono regolare (che nel caso delle radici quadrate è degenere, insomma è un diametro...) Ricontrolla bene perché potrei aver sbagliato segni e roba simile, ma quello che importa è il procedimento generale...cerca di "visualizzare" le radici ai vertici del poligono, aiuta tantissimo! :p |
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cosa è quel sito? a cosa serve? |
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problema: integrale bruttissimo, wolfram si rifiuta di darmi la soluzione. A questo punto spero sia impossibile.
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grazie per la risposta
ho avuto problemi con il pc , mi dispiace non aver risposto prima |
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ragazzi mi chiedevo un'alternativa di quello che ho postato l'altra volta
se mi ritrovo con un numero immaginario e devo fare il valore assoluto in modo da massimizzarlo? Abs [jb* sen(alpha)]? che risultato mi porta? devo sempre elevare al quadrato? |
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Quindi, se j è l'unità immaginaria, allora |jb sin \alpha| è semplicemente |b| * |sin \alpha|. |
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però se lo elevo al quadrato |b^2 * sin^2(alpha)| dovrò massimizzare il seno al quadrato il che mi da 2 soluzioni a -1 e a +1. E così non è più completa come cosa? visto che devo massimizzare un valore assoluto e quindi sia per -1 che per +1 il | | è massimizzato? mentre invece se ho un numero reale il modulo da massimizzare corrisponde nel trovare il valore per il quale il seno è max |
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grazie Ziosilvio |
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Poi però ti devi ricordare che i punti di massimo relativo per |f(x)| potrebbero anche essere dei punti di minimo relativo per f(x). |
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Chi mi sa spiegare il significato di questa immagine?
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Per la prima domanda, le risposte a), c), d) non possono essere corrette come giustamente dici. Rimangono la e) e la b). Ma la e) è certamente falsa, dato che il fatto che una funzione sia strettamente crescente in un insieme non implica che esso sia un intervallo. esempio stupido funzione e^x nell'insieme I (0,1) unione (2,5): la funzione è strettamente crescente in I ma I non è un intervallo. Per il secondo, sono d'accordo con te nell'escludere d) ed e), ma escluderei anche a) e b); la prima perchè ha derivata seconda nulla, la seconda perchè non mi convince l'espansione in serie fino al terzo ordine, pur essendo derivabile solo due volte la funzione (molti dubbi su questo però, attendiamo ulteriori conferme). Comunque, la c) mi sembra corretta. |
Ok grazie mille, questa cosa dell'intervallo mi confondeva un po'. Il terzo quesito alla fine l'ho risolto, prima non mi tornavano i conti perché sbagliavo a intendere un dato: quando dice di calcolare la tangente nel punto x = e, l'esercizio intende x = e della funzione inversa (cioè y = e di f(x) ), mentre io avevo inteso x = e della funzione f(x). Per il secondo, anche a me per ora la risposta più convincente mi sembra c, però non ci metterei la mano sul fuoco.
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- EDIT -
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dati 4 lunghezze come posso affermare che un quadrilatero può essere formato? Esiste una relazione tra i lati del quadrilatero? grazie
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Ciao esiste un modo per fare l'integrale di ysin^2y senza usare le formule di equivalenza? Sto provando a fare un po' di giochi con gli integrali per parti ma non ne sono ancora uscito.
Qualche idea? Grazie |
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Il poligono si deve chiudere...quindi se proietti su un sistema di riferimento piano ottieni un sys di due equazioni in quattro incognite ( i 4 angoli)...quindi 2 angoli sono ancora liberi (2 gradi di libertà) Quote:
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Salve ragazzi :) ho una veloce domanda da farvi:
Preparandomi all'esame di analisi 2 mi sto imbattendo spesso in integrali di funzioni tipo : sin(x) + sin(x)*cos^2(x) + sin^3(x) e mi è venuto un dubbio mentre risolvelo l'integrale passo passo: L'integrale tra 0 e 2 pi greco sarà zero se tutti i miei termini sono 2pi greco-periodici e dispari ? Devo fare attenzione a qualcos altro ? Quindi posso concludere che l'integrale è uguale a zero evitando di trovare le primitive (anche se in questo caso era abbastanza semplice) ? |
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Quindi devi sempre stare un po attento al fatto che le aree si "compensino" nell'intervallo....per sinx e cosx elevati a pot dispari è sempre valido...per composizioni e argomenti diversi c'è da stare attenti e andarci con calma... |
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Studente in tesi di fisica offre aiuto :P
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Ragazzi scusate chi mi saprebbe dare una mano su questo semplice esercizio che mi sta faccendo perdere la testa :(
Logx- (2/Logx)+1>=0 Logx e in base dieci io l'ho risolto facendo in minimo comune multiplo poi mettendo tutto a t=Logx ottenendo (t^2 +t -2)/t poi risolvendo(falso sistema) e sostituendo come risultato mi trovo x >10 mentre il libro mi da [10^-2,1[U[10,+00[ sto cercando da stamattina ma non trovo molta teoria per quanto riguarda le disequazioni con i logaritmi al denominatore Grazie in anticipo ps chiedete per chiarimenti :) |
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