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Quello che mi lascia perplesso è la presenza del logaritmo naturare nella disequazione INSIEME ad altri polinomi. Se nello studio del segno compariva solo il logaritmo nat. allora bastava porre l'argomento > 1 per le x positive. Ma qui la x non compare solo nell'argomento del logaritmo, ma anche fuori. Un aiutino? :p |
Prova a sfruttare il fatto che (x^2-1) = -(1-x^2)...:D
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Poni y=x^2-1 e studia come varia f in funzione di y anziché di x. Quando hai fatto questo, osservi dove y è una funzione crescente di x e dove è decrescente, e valuti di conseguenza il comportamento di f in funzione di x. (Si tratta solo di lasciare lo stesso verso di crescenza, o cambiarlo.) |
E' vero, non ci avevo pensato :D
Facendo così mi viene : -2x( log(x^2 -1) +1 ) > 0 che mi da come risultato (x positivi) x < -e^-1 +1 V -1/2 < x < e^-1 +1 Confrontando con il grafico della funzione fatto con Derive, i punti di massimo non coincidono! Quindi ho sbagliato qualcosa :cry: Inoltre già che ci sono, a me il limite per x -> 1 della funzione viene -infinito, mentre sempre dal grafico di derive dovrebbe venire 1. Ho sbagliato ancora? :( |
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a me la crescenza viene tra x<-sqrt((e^-1)+1) e 1<x<sqrt((e^-1)+1) :confused: |
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Sia f(x) = (x^2-1)^(1-x^2). Osserva che f è pari ed è definita in (-oo,-1) e (1,+oo), e positiva ovunque è definita. Osserva che f(x) = g(x^2-1), dove g(y) = y^-y. Osserva che g'(y) = -(y^-y) * (1 + ln y). Allora, f'(x) = g'(y(x))*y'(x) = -2x * ((x^2-1)^(1-x^2)) * (1 + ln(x^2-1)). Per x>1, risulta f'(x)>0 se e solo se ln(x^2-1)<-1, ossia se x^2-1<1/e, ossia se x < sqrt(1+1/e). Quindi, f è crescente in (1,1+1/e) e decrescente in (1+1/e,+oo). Per parità, f è decrescente in (-1-1/e,-1) e crescente in (-oo,-1-1/e). |
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Potresti spiegarmi i passaggi? Ed infine, mi riquoto: Quote:
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g(y) = y^-y = e^ln(y^-y) = e^(-ylny) g'(y) = e^(-ylny)*[-lny -y/y] = -g(y)*[1 + lny] |
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Ora, notoriamente come puoi osservare tu stesso applicando la regola di de l'Hôpital con numeratore log y e denominatore 1/y. Da questo e dalla continuità dell'esponenziale segue il risultato cercato. |
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ad esempio f(1/2)=(-3/4)^(3/4) che non appartiene a R !!! strana, non mi era mai capitata una funzione cosi... |
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Avevo fatto l' n-esimo errore di calcolo :doh: Alla prossima :D |
Buongiorno ragazzi. Avrei bisogno di un esempio di funzione continua che non ammetta massimo o minimo (o entrambi), riuscite a darmi una mano? :help:
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Se oltre ad essere continua non ci sono altre ipotesi, puoi ad esempio prendere il logaritmo naturale di x, oppure e^x.
Queste funzioni non hanno massimo e minimo. Ti ricordo però che se una funzione è definita in un insieme chiuso e limitato (compatto), per il teorema di weierstrass, l'immagine ha sempre massimo e minimo. Vado a memoria, se ho scritto cavolate correggetemi. :D |
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:stordita: |
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Grazie ad entrambi ;).
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salve
tra un paio di giorni ho il compito di geometria analitica (siamo alle prime cose, equazione della retta, rette parallele, perpendicolari ecc), ma non ho capito molto bene ( e in particolare le rette parallele agli assi, la legge dei passi, alcune cose sul coefficiente angolare (n= y/x?) ). avete qualche sito o appunto su cui prepararmi e ripassare per il compito? grazie |
Ciao ragazzi, mi potreste dire come calcolare il modulo di
e^(-sqrt(i)) Dove i è l'unità immaginaria |
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In particolare, |e^z| = e^x. Nel nostro caso, z=-sqrt(i). Ora, un numero complesso non nullo ha n radici n-esime: suppongo l'esercizio intenda la determinazione principale della radice quadrata. In tal caso, essendo i = cos Pi/2 + i sin Pi/2, risulta sqrt(i) = cos Pi/4 + i sin Pi/4. Quindi: |
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Sul "Manuale di matematica" di Spiegel (volume 10 della collana Schaum) ho trovato questa formula: dove è la funzione gamma di Eulero, e è la funzione zeta di Riemann. Quindi, per calcolare l'integrale, possiamo applicare la formula con n=4. Ora, Gamma(4)=3!=6, mentre è noto che zeta(4)=Pi^4/90; per cui |
si puo costruire uno spazio chiuso a curvatura negativa?
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Raga qualcuno mi saprebbe dire come calcolare molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore?
Devo verificare se la seguente matrice è diagonalizzabile: 2 3 0 2 1 0 0 0 4 vado prima a trovarmi gli autovalori che sono: t=4 t=4 e t=-1 il testo mi dice che la molteplicità algebrica per 4 è 2, mentre per -1 è 1. Sinceramente non ho capito il perchè! Poi dice che la moltecplicità geometrica per 4 è 2, perchè? Grazie a coloro che mi daranno una mano! :D |
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La molteplicità geometrica è la dimensione del sottospazio generato dagli autovettori corrispondenti. La molteplicità geometrica non è mai maggiore della molteplicità algebrica, né minore di 1. Se ogni autovalore della matrice ha molteplicità geometrica uguale alla molteplicità algebrica, allora la matrice è diagonalizzabile; e viceversa. Quote:
Di questi, il fattore di secondo grado ha somma delle radici pari a 3 e prodotto pari a -4: l'unica coppia di valori reali che soddisfa queste condizioni è quella formata da -1 e 4. Quindi il polinomio caratteristico si riscrive (t+1)*(t-4)^2, la radice t=-1 ha molteplicità 1, e la radice t=4 ha molteplicità 2. Quote:
Il vettore v=(0,0,1) soddisfa l'equazione Av=4v, quindi v è un autovettore corrispondente all'autovalore v=4. Anche il vettore w=(3,2,0) soddisfa l'equazione Aw=4w, ed è un autovettore corrispondente all'autovalore v=4. Dato che v e w sono linearmente indipendenti, il sottospazio generato dagli autovettori corrispondenti all'autovalore t=4 ha almeno dimensione 2. Quindi... |
Grazie Zio, ho ancora un altro dubbio...la molteplicità geometrica può corrispondere col rango della matrice?
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andando a calcolare l'integrale doppio di xe^y^2 con x^2<y<x^(2/3) e 0<x<1 mi sembra proprio non ci sia nessun modo di risolverlo, perchè si avrebbe integrale di e^y^2dy
Posso concludere che è un errore del testo o sto prendendo un abbaglio clamoroso? |
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Se l'integrando fosse y*exp(y^2) invece di x*exp(y^2), si risolverebbe facilmente. Ma qui, devi calcolare e le primitive di exp(y^2) non si esprimono per mezzo di funzioni elementari, ma richiedono l'impiego di funzioni speciali, come la funzione degli errori immaginaria. |
grazie per la risposta.
In effetti è un esame di Analisi2, dove le funzioni immaginarie non vengono trattate. Menomale, allora è stato commesso un errore e non da parte mia :) |
qualcuno mi può aiutare?
ho una funzione y=(x^2+2x-9)/(x^2-4) questa funzione ha due punti speculari rispetto all'origine degli assi...proprio non riesco a trovarli :wtf: |
Non riesco ad integrare questa funzione.
Probabilmente bisogna utilizzare il metodo di sostituzione, che non mi è molto chiaro (in particolare non sempre riesco a capire quale parte della funzione devo porre come parametro). int e^2x/(e^2x - e^x - 2) dx Qualcuno può aiutarmi? |
provo a darti uno spunto, anche perchè di più nn riesco, a quest'ora nn connetto più e inoltre sono mesi che nn faccio un integrale e nn sono freschissimo, prova così
scomponi il denominatore in (e^x - 2)(e^x + 1) e ottieni quindi int( e^2x / [(e^x - 2)(e^x + 1)] ) dx a questo punto dovresti dividere in due parti la frazione, ognuna con denominatore uno dei fattori del denominatore e quindi integrare i due integrali che ottieni ciao |
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Proprio non ho idea di come possa fare!!! Quote:
Grazie a tutti e due :) |
Mamma mia, non ho mai visto ste formule prima!!! (ed i prof non ne hanno mai parlato).
Mi sembra strano che non ci sia un metodo più semplice :D Comunque grazie |
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spero di avere risposta veloce ad una domanda scema...
argomento: soluzione approssimata di un'equazione utilizzando il metodo di bisezione con la mia prof abbiamo utilizzato la tabella che vedete sotto allora: -data l'equazione prendo un'intervallo dove un valore sia <0 e l'altro >0 (in questo caso 1 e 2) inizio a riempire la tabella fino ad f(bk) non c'è problema... Xk cos'è? o meglio, come lo calcolo? nel passaggio successivo ricordo che devo sostituire Ak o Bk con Xk, ma non ricordo seguendo quale regola... help :mc: |
ok, Xk è metà intervallo... calcolo f(Xk)... e Ak-Bk come "controllo"...
poi? :mc: |
forse ho trovato...
dopo aver completato la 1° riga : SE Ak*Bk>0 sostiuisco Ak della 2° iterazione con Xk SE Ak*Bk<0 sostituisco Bk della 2° iterazione con Xk matematici ditemi che è così :cry: |
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Le matematiche non elementari raramente si basano sul sapere un numero enorme di formule. Molte volte bastano un paio di regole e un po di inventiva. Ad analisi ho imparato una cosa: l'analisi base (tipo questa) è fondamentalmente o lo studio di polinomi, o il rincondursi allo studio di polinomi :D:D quindi è importante sempre ricordarsi le principali operazioni nei campi di polinomi (divisione, MCD, fattorizzazione, algoritmo divisioni successive...) Comunque, tornando al tuo problema: Effettuiamo una sostituzione prima: t=e^x -- x=log(t) -- x'=1/t quindi int(f(e^x) dx=int(f(t)*(1/t) dt = int( t/(t^2-t-2) dt mi accorgo che il polinomio sotto è riducibile, aggiungo poi sopra +1 -1 int( (t+1-1)/(t+1)(t-2) dt = int ( 1/(t-2) - 1/(t+1)(t-2) = 0 già è molto piu carino, ma il secondo membro ancora non lo integrare. Provo quindi a riscrivere la frazione di secondo grado come somma di due frazioni di primo grado A/(t+1) + B/(t-2) = (At-2A +Bt+B)/(t^2-t-2) = [ (A+B)t + B-2A ]/(t^2-t-2) mettendo a sistema A+B=0 (essendo di grado zero i termini di primo grado) B-2A=1 (essendo uno il termine noto) otteniamo A=-1/3 B=1/3 otteniamo che il polinomio frazionario di secondo grado di prima si può scrivere come somma di due polinomi frazionari di primo grado: int( 1/(t-2) +1/[3(t+1)] - 1/[3(t-2)] dt ) L'integrale della somma è la somma degli integrali, e gli integrali dentro sono integrali banali che sappiamo risovere, e quindi diventa: log(t-2) +(1/3)log(t+1) -(1/3)log(t-2) che si può riscrivere come (sostituendo t) (1/3)log[ (e^x -2)^2 * (e^x+1) ] ora però io non sò se i miei calcoli sono giusti, magari ho sbagliato. Che faccio? vado a verificare qui http://integrals.wolfram.com/index.jsp e scopro che è corretto. Facile no? :D:D |
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