ciao,
calcolare il seguente limite

si direbbe che il limite notevole preferito dal mio docente è:

in quanto solitamente riconduce tutto a quel limite nontevole.

Ho iniziato portare fuori la x^2 dalla radice e scritto il limite sotto forma di potenza cioè

lim x(1 + 1/x)^(1/2) - 1

raccolgo una x e ottengo

lim x((1 + 1/x)^(1/2) -1)

ira se osservo il mio risultato rispetto al limite notevole noto che è simile a:

(1 + 1/epsilon)^allfa --> epsilon*alfa

essendo epsilon un infinitesimo tutto tende a 1/2 però non mi spiego la x che mi rimane fuori dalle parenetesi in quanto mi sono convinto che quella x mi fa tendere tutto a +oo, dove sbaglio ?

grazie

Tu hai fuori dalle parentesi una x che tende a +oo, e dentro le parentesi 1/x.
Poni y=1/x. Per x-->+oo hai y-->0+, e puoi applicare il limite notevole.

occhio al valore assoluto di x quando porti x^2 fuori radice. In questo caso, tendendo la variabile a +oo non hai comunque problemi ;)

ah ecco, il mio errore era considerare epsilon come un numero. :stordita:

grazie

ciao,

grazie jacky guru :)


un dubbio che mi attanaglia: quando si studiano i limiti e nello specifico la presenza o meno di asintoti se leggo:

la x parte da una valore più grande di 1 (esempio 10^32) o più piccolo di 1 (esempio 0,001) o addirittura negativo (esempio -10^32) ?

Ieri in aula sentivo dire: arrivo da destra o da sinistra etc... sono un pò confuso

grazie

Bisognerebbe sempre specificarlo.

Esatto. Se si dice che arrivo da destra (dai la precedenza, mi racomando! :D) vuol dire che arrivi da + infinito verso il tuo x0 (x0 = valore a cui deve tendere la x della funzione). Si indica con x -> x0+.

Se invece si dice che si arriva da sinistra, vuol dire che ci si avvicina a x0 venendo da - infinito. In questo caso si indica con x -> x0-.

Se il limite riporta x -> x0 allora bisogna valutare separatamente sia il caso x -> x0+ sia il caso x -> x0-. Se entrambi i limiti tendono allo stesso valore finito (non devono tendere a infinito) allora la funzione è continua, mentre se tendono a due valori finiti distinti allora è discontinua. Se tendono a ± infinito allora va controllato con che tipo di asintoto si ha a che fare (obliquo, verticale oppure tende a infinito senza particolari andamenti).

Ciao

grazie :)

scusate ma mi sono bloccato su questa scrittura :stordita:
(y - y0) = f '(x0)·( x - x0)

f'( ) sta ad identificare la derivata prima ma di un punto e più precisamente x0 ?

E' la derivata prima CALCOLATA nel punto x0.

Esempio:

f(x)=x^2
f'(x)=2*x

Se x0=5, allora:

f'(x0)=2*x0=10.

In quel caso, quell' X0 è detto anche Coefficiente angolare

f'(x0) è il coefficiente angolare ;)

Ciao

Si

grazie

salve a tutti

ho un problema con algebra

riguarda il raccoglimento a fattore comune di alcune espresioni che non capisco

mi sapete are qualche link in cui le spiega per benino? perche' con il mio libro non e' che vado molto lontano,ho gia' notato piu' di una volta,ed anche altri mel hanno fatto notare che non e' proprio chiaro

Prova a vedere se qua è più chiaro e se ti è d'aiuto.

Guarda anche questo.

Ciao

questo sito lo sto usando anche io http://www.ripmat.it/mate/a/ad/ad6a.html

ciao

ciao,
mi stavo chiedendo in base a questo esempio y = x - 5 perchè la funzione inversa non è semplicemente x = y + 5

Una volta verificato che la funzione sia invertibile (nell'esempio lo è banalmente, visto che dominio e codominio coincidono), detto molto terra terra la funzione inversa si ricava "scambiando" la x con la y, quindi nel caso dell'esempio sarebbe x = y - 5

Perché è quella.
La funzione inversa della funzione f:X-->Y, è quella funzione g:Y-->X (se c'è) tale che g-dopo-f è l'identità di X ed f-dopo-g è l'identità di Y.
Se y = x-5, allora x = y+5.
Più in generale, se y = Ax+b è una trasformazione affine invertibile di R^n, e Q è la matrice inversa di A, allora la trasformazione inversa di y = Ax+b è x = Qy-Qb.
Se y = x-5, allora x = y+5.
Se si rinominano le variabili in modo che x sia la variabile indipendente e y quella indipendente, la funzione diventa comunque y = x+5.

ciao,
grazie per le risposte, nel frattempo ho letto delle proprietà di invertibilità delle funzioni e se non ho capito male, una funzione è invertibile se è iniettiva e suriettiva :stordita:


Portandomi leggermente avanti chiedo lumi sulla formula di Taylor che leggendo qui pone delle condizioni ben precise, in caso contrario non è applicabile credo.

Per farmi un esempio allora ho preso la funzione y=x^2 che è continua in quanto risponde alla domanda

esempio:
x0 = 3

il secondo quesito è che la f(x) deve essere derivabile e questo lo si vede facendo uso della definizione del rapporto incrementale
esempio
se fisso x0=3 e h=0.1
spero di non aver scritto bestialità :stordita:

Ora, volendo applicare Taylor dopo aver calcolato le derivate di x^2 che in questo caso è

y' = 2x
y" = 2

queste due derivate sono sufficienti ad approssimare sotto forma di polinomio la funzione di partenza ?


Scusate per le molte imprecisioni ma on trovo risposte immediate nè sui libri e nè tantomento cercando in rete :(

@ misterx: per verificare l'invertibilità, io uso questo stratagemma:

f strettamente monotona => f iniettiva => f invertibile

La suriettività serve a ben poco (anzi, credo a nulla) relativamente all'invertiblità. Invece l'iniettività è, di per sè, condizione necessaria e sufficiente.

Quella non è la funzione inversa di y=x-5.
Non devi scambiare le variabili.

La serie di Taylor è una serie di polinomi(che possono essere pure infiniti) che approssimano una funzione IN UN PUNTO.
Scegli un punto, costruisci la serie di Taylor(nel tuo esempio le derivate terze e superiori sono nulle, quindi è una serie finita) e otterrai una nuova funzione che si comporta come f(x) in quel punto.

Non puoi fissare un h a tuo piacimento, l'h, per definizione, tende sempre a zero e, nel rapporto incrementale deve essere utilizzata come una lettera da cui poi dipende la tendenza del limite.

E' più giusto così:

In questo modo verifichi la derivabilità di una funzione in un punto.

Siccome la serie di Taylor ti permette di approssimare con un polinomio della variabile in questione una funzione "complessa", cercare il polinomio di Taylor per x^2 è un non-senso, perchè ti restituirà come valore sempre x^2.

Per un qualsiasi x0 (che assumiamo x0=1 per comodità), otteniamo che:

tutte le derivate successive sono nulle. Ora se tu vai a sostituire nella formula di Taylor i valori scritti qui sopra e fai quel paio di calcoli algebrici necessari, scopri come risultato

Molto più utile è invece approssimare con questo metodo funzioni come ln x, sen x, cos x, e^x, ecc... ossia tutte quelle funzioni che non sono esse stesse un polinomio ottenuto come combinazione lineare di x, x^2, x^3,... x^n.

Ciao

grazie nuovamente a tutti.

aiutino per calcolo matematico
 

ciao ragazzi,

ho bisogno di una mano. ho un 'esercizio da fare!
ho questo numero: 960, lo devo scomporre in 3 numeri, ad esempio: 16 x 10 x 6 , oppure 12 x 10 x 8 ( in ordine dal piu' grande al piu' piccolo; in modo che moltiplicati per 3 - 5 -6,7, mi diano il risultato di: 53,6 - 50 - 36. ( il risultato che so che deve avere il mio esercizio)

partendo a ritroso, ovvero facendo 53,6 - 50 - 36 diviso 3 - 5- 6,7 , mi da come risultato : 17, 86 - 10 - 5.37

la cosa che non mi torna è che scomponendo 960 in che modo riesco a trovare questi numeri con i decimali (con la virgola)?

con e scomposizioni normali che ho fatto, come dicevo prima mi viene tipo 12 x 10 x 8, ppure 16 x 10 x 6 (ricordo che mi servono sempre in scala dal piu' grande al piu' piccolo)


potete aiutarmi?

grazie

esisterà di certo un programma o una pagina che scompone un numero in fattori primi: inseriscici il tuo numero, ma dopo averlo moltiplicato per 10, per 100, o per 1000, e dividi i risultati per 10, 100 o 1000

forse... :stordita:

Questo è vero per funzioni definite su intervalli della retta reale ed ivi continue.

Se la funzione non è continua, allora può essere invertibile senza essere monotona.
Considera, ad esempio, la funzione f tale che f(x)=x se x è razionale, ed f(x)=-x se x è irrazionale.
Non solo: se modifichi f in modo che valga 1 per x=0 e 0 per x=1, ottieni una funzione invertibile che non è continua in alcun punto!

Ho riportato quel ragionamento perchè credo sia il più elementare e il più comprensibile (anche per me).

Tornando al tuo esempio: una funzione più facile da prendere in esame può essere la mantissa di |x| ? EDIT: NO, mi rispondo da solo... non è proprio iniettiva, tra l'altro :D

Pubblica il testo dell'esercizio.

Unito al thread in rilievo, della cui esistenza si terrà senz'altro conto in futuro ;)

uppetino

sostanzialmente è quello che ti ho indicato.
deve avere come risultato 53,6 - 50 - 36

Ciao, mi sono incasinato sul limte per x che tende a infinito di (x/(x+1))^x, in realtà è un limite di successione, ma a livello risolutivo non cambia niente.
Thx !

è un limite notevole, facile facile. è quello in cui l'esponenziale di un binomio particolare tende all'infinito ...

Ho capi, ma non riesco a trasformarlo, il binomio è (1+1/x)^x, mi incasino durante qualche passaggio probabilmente, non hai voglia di farmelo due secondi?

Che per x->inf il limite tende a e^(-1).

Ciao

Fissato b, qual è la relazione tra a^b e (1/a)^b?

Grazie !!!

Help
 

Ciao!, ma la richiesta è "Quando la funzione y=[...] è monotona" devo fare la derivata e porla maggiore di zero. L'intervallo che calcolerò sarà quello di monotonia? Si fa così?

Grazie

EDIT: Ops..scusate doppio post