per la definizione della trasformata abbiamo usato quella unilatera, da 0 a infinito

Allora: sai che esiste una costante reale a tale che la trasformata di Laplace è olomorfa nel semipiano Re z > a.
Sai anche che la formula per l'antitrasformata di Laplace è



dove b è un qualsiasi numero reale maggiore di a.

Come si calcola 'sta roba qui? Sia Gamma{R} il cammino semplice chiuso costituito da
1) un tratto Gamma1{R}, costituito dal segmento di estremi b-iR e b+iR, percorso dal basso in alto; e
2) un tratto Gamma2{R}, costituito dalla metà sinistra (attenzione! serve per il Teorema dei residui) della circonferenza il cui diametro è il sostegno di Gamma1{R}, percorsa in verso antiorario.

Si dimostra che il contributo di Gamma2{R} è infinitesimo per R-->oo. Quindi,



che a sua volta, per il Teorema dei residui, è pari a 2 Pi i x la somma dei residui della funzione w(s) = exp(st)(Lf)(s).
Detto quindi S l'insieme dei poli di exp(st)(Lf)(s), e che per costruzione è contenuto nel semipiano Re s < b, hai

ah ok grazie tante, ora è già molto più chiaro

;)

Una rotazione intorno all'asse Z, è una rotazione nel piano XY.
Ti basta adattare la matrice associata a una rotazione di angolo theta nel piano.
Essendo una isometria, deve avere determinante unitario in modulo.
(Anche le riflessioni rispetto a un asse sono isometrie; ma hanno determinante negativo.)

riallacciandomi al tema, qualcuno saprebbe darmi link sulle dimostrazioni delle principali trasformate notevoli di Laplace? (es. del seno)

Per le dimostrazioni ti conviene leggere il testo.

Per le formule puoi vedere anche Wikipedia e i link in fondo alla pagina.

ciao a tutti...scusate se mi intrometto e spero che sia la discussione giusta per fare questa domanda...
mi aiutate a trovare degli esercizi(svolti) o spiegazioni sulla parabola nel piano cartesiano??ho cercato un'po,ma non ho trovato quello che mi serviva..
i tipi di esercizi che vorrei sono tipo questo:
La parabola y=x^2+7x+c e' tangente alla retta r di equazione x-y-1=0
1)scrivi l'equazione della parabola;
2)calcola le coordinate dei vertici del rettangolo,inscritto nella parte di piano compresa tra l'arco di parabola i cui punti hanno ordinata positiva e l'asse x,il cui perimetro misura 6

gli esercizi che devo fare sono tipo questo,o comunque di intersezione tra retta e parabola...
Non riesco a capire bene la spiegazione che ho sul libro,e inoltre non ci sono esempi...:doh:

aiutatemi anche se leggendo le ultime pagine del 3d ho visto che parlate di cose molto piu' complessse :mc:

purtroppo negli appunti a disposizione di Impianti (testo non c'è) non vengono fatti tutti i passaggi, vedo un pò se da quei link a fondo pagina si risale anche a delle pagine coi passaggi svolti, grazie.

Problemino facile facile di scuola MEDIA
 

Allora, sono un po' arrugginito con la matematica ma alla sorella piccola serve aiuto:

Trovare il più piccolo numero che sia:

- NON PRIMO

- maggiore di 15

- NON divisibile per nessuno dei numeri primi minori di 15

Come si fa?
(senza andare per tentativi ovviamente)

grazie

Prendi il più piccolo numero primo maggiore di 15 e lo elevi al quadrato. E' il più piccolo numero che soddisfa le due condizioni perchè un numero minore è necessariamente primo, oppure divisibile per un numero primo minore di 15.

LOL mi vergogno :p

thanx

Nuovo problema
 

Help! Allora:

Tra i primi 100 numeri, qual è o quali sono (se ce ne sono diversi a pari merito) quelli che hanno il più alto numero di divisori?

:mc:

:eek:

Diamo i numeri??? - chissà poi se sono quelli giusti...

:ciapet:

Allora, il risultato dice 60, 72 e 90 , però anche l'84 ne ha 12 in effetti (1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84)....la regola per conoscere i divisori di un numero è semplice (scomporre in fattori primi e farsi tutte le combinazioni di esponenti), ma quella per conoscere (senza calcolarli tutti) il NUMERO dei divisori è più complessa (o meglio incomprensibile per me):

Anche imparando ad applicare questa formula, resta il problema di sapere a priori quali dei numeri abbiano il maggior numero di divisori (senza applicare questa formula a tutti).

Ah, resta anche il problema che tutto questo dovrebbe essere pensato per essere risolvibile dai ragazzini che fanno le olimpiadi di matematica. :stordita:

Mah... i problemi come quello che proponi sono più che altro di applicazione, non richiedono grande intuizione o altro. Certo, capisco che se i testi proponessero più esercizi svolti, o se ne svolgesse in numero adeguato il docente in classe, allora sarebbe meglio...

Ad ogni modo, comincia a risolvere il punto a): metti a sistema parabola e retta, come se volessi trovare le loro intersezioni, quindi imponi che il delta dell'equazione di secondo grado risultante sia zero. Tale delta dipende dal parametro c della parabola e, quindi, ottieni un'equazione in c che risolta ti fornisce il valore di c che fissa la parabola.

;)

P.S.: qui si parla di cose semplici e meno semplici, non temere di esporre i tuoi problemi.

Infatti mi sono fatto l'idea che ci si aspetta che lo risolvano prendendo i primi 100 numeri, escludendo tutti i primi, escludendo (per intuizione) tutti i multipli di numeri primi "troppo alti", e poi andando un po' per tentativi e un po' a fortuna sugli altri, ovviamente con buon senso...
Comunque per chi si vuole cimentare resto in attesa di un metodo più razionale e non per tentativi :ciapet:

Per esempio questo vi ispira qualcosa?

http://groups.google.it/group/it.hob...0b1ab486183a2e

Per massimizzare il valore della formula (v1 + 1)(v2 + 2)... puoi:
- usare più fattori primi possibile
- usare esponenti più alti possibile

Il numero massimo di fattori primi per un numero <100 è 3. Infatti:
2*3*5 = 30
2*3*5*7 = 210

E' possibile giocare sugli esponenti. Si ottengono:
2^2 * 3 * 5 = 60
2^2 * 3 * 7 = 84
2 * 3^2 * 5 = 90

I quali hanno 2*2*3 = 12 divisori.
Riducendo il numero di fattori, è possibile ottenere 12 con 4*3 o 6*2, che corrispondono rispettivamente a:
2^3*3^2 = 72
2^5*3 = 96

Tutti i numeri sono >50, quindi aumentando gli esponenti ottieni sempre numeri >100.

Comunque va bene andare a tentativi "guidati" dall'intuito. E' più veloce :D

Senza guardare, ho usato il metodo di Sergio (grazie tante, dopo aver scritto la prima parte del post :D). Il problema dell'accorpamento degli esponenti non è banale: non funziona prenderli più grandi possibile, e neppure più piccoli. Nel caso di k=15 non si pone il problema perchè esistono solo due divisori (3 e 5).

Cioè praticamente (se ho capito) prendere 2,3,5,7 e metterci esponenti a random da 0 in su tentando di non superare 100? :confused: O c'è qualcos'altro che mi sfugge?

:p

E che problema c'è?

"Il cuore ci rassicura della giustezza dei passaggi matematici", diceva Pascal a chi lo accusava di scarso rigore!

:O

forte, bisognerebbe dirlo a qualche professore durante la correzione degli scritti:D