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8310 28-08-2006 23:40

[ot][spam]

Vedo che siete tornati tutti dalle vacanze :)
Io sono impelagato nei meandri della Fisica Tecnica...l'esame si avvicina....altro che vacanze :cry:
Complimenti a Christina per il 30!!!!Saluti a ZioSilvio ( :ave: ^ :ave: non mi stanco mai di leggere i tuoi post, anche e soprattutto riguardo argomenti che non conosco) e all'Epicureo :D

[/spam][/ot]

Lucrezio 29-08-2006 00:01

Quote:

Originariamente inviato da 8310
[ot][spam]
[cut]
e all'Epicureo :D

[/spam][/ot]


Sarei io :mbe:
Cmq in bocca al lupo per fisica tecnica! Facci sapere! :D

Lelesquiz 29-08-2006 15:20

Qualcuno mi potrebbe ricordare com' la regola delle frazioni generatrici?
Mi serve x i compiti ma nn me la ricordo proprio, e sui wiki nn ho trovato niente.... grazie

Ziosilvio 30-08-2006 16:58

Quote:

Originariamente inviato da Lelesquiz
Qualcuno mi potrebbe ricordare com' la regola delle frazioni generatrici?
Mi serve x i compiti ma nn me la ricordo proprio, e sui wiki nn ho trovato niente.... grazie

Immagino tu ti riferisca al problema di trovare una frazione che corrisponda a un numero periodico dato.
Ossia: tu hai un numero x del tipo 0,a{1}...a{k}p{1}...p{n}p{1}...p{n}... --- quindi: numero compreso tra 0 e 1, con antiperiodo a{1}...a{k} e periodo p{1}...p{n} --- e vuoi trovare due interi y e z tali che x = y/z.

Se l'antiperiodo non c', prendi come y il periodo, e come z un numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo.
Ad esempio, 0,125125125... uguale a 125/999.

Se l'antiperiodo c', osservi che x = 0,a{1}...a{k} + 0,0...0p{1}...p{n}p{1}...p{n}... --- con k zeri tra la virgola e il periodo.
Il primo numero semplicemente a{1}...a{k}/(10^k); il secondo, 0,p{1}...p{n}p{1}...p{n} diviso anche lui per 10^k.
E allora puoi trovare y e z cos:
- y formato dal periodo, pi l'antiperiodo moltiplicato per un numero formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo;
- z formato da tanti 9 quante sono le cifre del periodo, seguiti da tanti zeri quante sono le cifre dell'antiperiodo.

Ad esempio, hai x = 0,1252525... --- quindi, antiperiodo 1 e periodo 25.
L'antiperiodo ha una cifra, il periodo ne ha 2.
Poni y = 1*99 + 25 = 124; poni z = 990.
Allora y/z = 124/990 = 62/495 = 0,12525...

Lelesquiz 30-08-2006 19:11

Grazie mille! Ecco com'era! Adesso posso continuare i compiti... thks a lot

serbring 31-08-2006 16:39

qualcuno s come posso scomporre in fratti semplici la questa frazione utilizzando il metodo dei residui? ( Cio quello descritto a pag 107 di questo file questo )

Ziosilvio 01-09-2006 18:53

Quote:

Originariamente inviato da serbring
qualcuno s come posso scomporre in fratti semplici la questa frazione utilizzando il metodo dei residui? ( Cio quello descritto a pag 107 di questo file questo )

Ti ricordo innanzitutto il Teorema dei residui:
Codice:

Sia A un aperto del piano complesso
e sia S un sottoinsieme di A costituito unicamente da punti isolati.

1) Se gamma un circuito contenuto in A\S,
allora esiste al pi un numero finito di punti s appartenenti ad S
tali che l'indice di avvolgimento di gamma intorno ad s
sia diverso da zero.

2) Se inoltre f una funzione olomorfa in A\S, vale la formula:

    /                 
    |                  ---
    | f(z) dz = 2 Pi j  >    Res(f,s) Ind(gamma,s)
    |                  ---
    / gamma            s in S                 

dove Res(f,s) il residuo di f in s,
e Ind(gamma,s) l'indice di avvolgimento di gamma intorno ad s.

Adesso, considera la tua equazione:
Codice:

                n
P(z)            ---  A{k}
---- = P0(z) +  >  ------
Q(z)            --- z-z{k}
                k=1

Funzioni uguali hanno residui uguali in punti uguali. Per ogni k, puoi considerare una circonferenza di centro z{k} e raggio talmente piccolo che nessun altro z{h} contenuto al suo interno: l'integrale di 1/(z-z{k}) su tale circuito notoriamente 2 Pi j, mentre l'integrale di 1/(z-z{h}) sullo stesso circuito 0, perch tale "polinomio inverso" olomorfo in un aperto che contiene il circuito. Applicando il Teorema dei residui, trovi che A{k} esattamente uguale a Res(f,z{k}): ed questo il succo del metodo.

Per cui, tu hai:
Codice:

f(z) = (z-1)/(z^2+2z+2)(z^2+2z+5)
Il denominatore non si annulla per z=1, e ha quattro radici semplici z1, z2, z3 e z4 che puoi calcolare tranquillamente. Quelle radici sono i poli di f.

A proposito: dato che i poli sono semplici, puoi usare la formula:
Codice:

Res(f,z) = lim {w-->z} (w-z)f(w)

ChristinaAemiliana 01-09-2006 21:16

Uhm...per aiutare serbring al meglio sarebbe bene sapere se per caso fa ing elettronica o qualcosa di affine, in quanto in genere a ingegneria i poli complessi coniugati si trattano in una maniera un po' particolare...niente di difficile, semplicemente si sfrutta il fatto che, per le funzioni fratte di interesse, poli complessi coniugati hanno residui complessi coniugati e si scrive la scomposizione in una forma che comoda per fare poi l'antitrasformata di Laplace (che a ingegneria si usa come il pane). ;)

Serbring, quello che ci hai linkato il tuo libro di testo? O insomma, gli appunti messi a disposizione dal docente...:p

serbring 04-09-2006 11:16

grazie ragazzi...a me servirebbe la scomposizione per fare le antitrasformate di laplace. Col metodo illustrato da ziosilvio gli esercizi mi vengono anche se un po' laborioso. Ne conoscete qualcuno di pi rapido?

Ho un'altra domandina, scusate la banalit ma non riesco a trovare l'errore in questa relazione....

Ziosilvio 04-09-2006 14:12

Quote:

Originariamente inviato da serbring
Col metodo illustrato da ziosilvio gli esercizi mi vengono anche se un po' laborioso. Ne conoscete qualcuno di pi rapido?

Puoi mettere a sistema. Ma ho qualche dubbio che sia pi rapido.
Quote:

non riesco a trovare l'errore in questa relazione
Infatti non c' nessun errore: un altro modo di scrivere la nota formula
Codice:

sin 3x = 3 sin x - 4 sin^3 x

serbring 04-09-2006 17:51

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Puoi mettere a sistema. Ma ho qualche dubbio che sia pi rapido.

Infatti non c' nessun errore: un altro modo di scrivere la nota formula
Codice:

sin 3x = 3 sin x - 4 sin^3 x


guarda ieri ho fatto le prove con la calcolatrice e non mi era sembrata corretta....mah...

grazie!!Certo che ne sai di matematica....complimenti...:)

TALLA 05-09-2006 20:24

aiuto su integrale e serie
 
Come faccio a determinare l'insieme dei valori alpha>0 per cui



l'integrale convergente?

Poi sempre i valori alpha>0 per cui




E l'insieme dei valori alpha>0 per cui la serie:



convergente?

Grazie

Lucrezio 05-09-2006 21:17

Quote:

Originariamente inviato da TALLA
Come faccio a determinare l'insieme dei valori alpha>0 per cui



l'integrale convergente?

La parte principale di sin(x) per x che tende a zero x; quindi poich il numeratore va a zero nella peggiore delle ipotesi come x^a necessario che a sia strettamente maggiore di uno, in modo che la parte principale del tuo integrando sia 1/x^b con b minore di 1!
Quote:

Poi sempre i valori alpha>0 per cui




E l'insieme dei valori alpha>0 per cui la serie:



convergente?

Grazie
Beh... il principio sempre quello! Prova!

Ziosilvio 06-09-2006 10:40

Quote:

Originariamente inviato da TALLA
Come faccio a determinare l'insieme dei valori alpha>0 per cui



l'integrale convergente?

Innanzitutto, spezza:



Dato che , il secondo integrando prolungabile per continuit nell'origine, per cui il secondo integrale non d problemi.

Per lo stesso motivo, in un intorno destro dell'origine si comporta come x^(alpha-2). Tale funzione integrabile tra 0 e 2 se e solo se alpha-2>-1, ossia se alpha>1.
Quote:

Poi sempre i valori alpha>0 per cui


Poni y=x-2. Allora:



Dato che , in un intorno destro dell'origine l'integrando si comporta come , che integrabile tra 0 e 1 se e solo se...
Quote:

E l'insieme dei valori alpha>0 per cui la serie:



convergente?
Hai l'indice di sommatoria a esponente, quindi ti conviene applicare il Criterio del confronto con una serie esponenziale.
Ovviamente, per , converge a... quindi devi avere...

TALLA 06-09-2006 10:59

Quindi la serie



all'infinito va come

quindi per convergere dev'essere >1 e quindi se non sbaglio
a>3 se il ragionamento giusto il risultato ben corretto, ma ho ancora un dubbio sul primo integrale:
per x che tende a 0 ho che asintotico a x quindi otterrei

cio
Per convergere
-a+1>1
e quindi a<2 ma il che sbagliato...

TALLA 06-09-2006 11:20

poi un altro dubbietto scusa, nel primo integrale
sostituendo si ha appunto
che converge se a-1>1 il che dev'essere a>2...ma sbagliato

Ziosilvio 06-09-2006 11:36

Quote:

Originariamente inviato da TALLA
Quindi la serie



all'infinito va come

No: come .
Quote:

quindi per convergere dev'essere >1
Se 3/a > 1, cosa fa (3/a)^n ?
Quote:

e quindi se non sbaglio a>3
S, ma il motivo non quello che hai detto tu.
Quote:

ho ancora un dubbio sul primo integrale:
per x che tende a 0 ho che asintotico a x
No, a x^2.
Quote:

quindi otterrei

cio
Otterresti se fosse cos; ma non cos, e non devi stupirti se non ottieni.
Quote:

Per convergere
-a+1>1
e quindi a<2 ma il che sbagliato...
E vorrei vedere.

Ziosilvio 06-09-2006 11:40

Quote:

Originariamente inviato da TALLA
poi un altro dubbietto scusa, nel primo integrale
sostituendo si ha appunto
che converge se a-1>1

No: se a-1 < 1.

Mi sa che hai un po' di confusione sul comportamento di x^a tra 0 e 1, e tra 1 e oo...

TALLA 06-09-2006 12:09

E' si....quando non si sa la teoria! :muro:

Convintissimo che il comportamento dell'integrale tra 0 e 1 sia uguale a quello tra 0 e oo

Adesso vedo di trovare la spiegazione della serie da qualche parte

Grazie mille ancora x la pazienza

Lucrezio 06-09-2006 12:15

P.S.: Noto con piacere che anche il miglior matematico del forum si finalmente deciso a passare al LaTeX!


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