per la definizione della trasformata abbiamo usato quella unilatera, da 0 a infinito

Allora: sai che esiste una costante reale a tale che la trasformata di Laplace è olomorfa nel semipiano Re z > a.
Sai anche che la formula per l'antitrasformata di Laplace è



dove b è un qualsiasi numero reale maggiore di a.

Come si calcola 'sta roba qui? Sia Gamma{R} il cammino semplice chiuso costituito da
1) un tratto Gamma1{R}, costituito dal segmento di estremi b-iR e b+iR, percorso dal basso in alto; e
2) un tratto Gamma2{R}, costituito dalla metà sinistra (attenzione! serve per il Teorema dei residui) della circonferenza il cui diametro è il sostegno di Gamma1{R}, percorsa in verso antiorario.

Si dimostra che il contributo di Gamma2{R} è infinitesimo per R-->oo. Quindi,



che a sua volta, per il Teorema dei residui, è pari a 2 Pi i x la somma dei residui della funzione w(s) = exp(st)(Lf)(s).
Detto quindi S l'insieme dei poli di exp(st)(Lf)(s), e che per costruzione è contenuto nel semipiano Re s < b, hai

ah ok grazie tante, ora è già molto più chiaro

;)

Una rotazione intorno all'asse Z, è una rotazione nel piano XY.
Ti basta adattare la matrice associata a una rotazione di angolo theta nel piano.
Essendo una isometria, deve avere determinante unitario in modulo.
(Anche le riflessioni rispetto a un asse sono isometrie; ma hanno determinante negativo.)

riallacciandomi al tema, qualcuno saprebbe darmi link sulle dimostrazioni delle principali trasformate notevoli di Laplace? (es. del seno)

Per le dimostrazioni ti conviene leggere il testo.

Per le formule puoi vedere anche Wikipedia e i link in fondo alla pagina.

ciao a tutti...scusate se mi intrometto e spero che sia la discussione giusta per fare questa domanda...
mi aiutate a trovare degli esercizi(svolti) o spiegazioni sulla parabola nel piano cartesiano??ho cercato un'po,ma non ho trovato quello che mi serviva..
i tipi di esercizi che vorrei sono tipo questo:
La parabola y=x^2+7x+c e' tangente alla retta r di equazione x-y-1=0
1)scrivi l'equazione della parabola;
2)calcola le coordinate dei vertici del rettangolo,inscritto nella parte di piano compresa tra l'arco di parabola i cui punti hanno ordinata positiva e l'asse x,il cui perimetro misura 6

gli esercizi che devo fare sono tipo questo,o comunque di intersezione tra retta e parabola...
Non riesco a capire bene la spiegazione che ho sul libro,e inoltre non ci sono esempi...:doh:

aiutatemi anche se leggendo le ultime pagine del 3d ho visto che parlate di cose molto piu' complessse :mc:

purtroppo negli appunti a disposizione di Impianti (testo non c'è) non vengono fatti tutti i passaggi, vedo un pò se da quei link a fondo pagina si risale anche a delle pagine coi passaggi svolti, grazie.

Problemino facile facile di scuola MEDIA
 

Allora, sono un po' arrugginito con la matematica ma alla sorella piccola serve aiuto:

Trovare il più piccolo numero che sia:

- NON PRIMO

- maggiore di 15

- NON divisibile per nessuno dei numeri primi minori di 15

Come si fa?
(senza andare per tentativi ovviamente)

grazie

Prendi il più piccolo numero primo maggiore di 15 e lo elevi al quadrato. E' il più piccolo numero che soddisfa le due condizioni perchè un numero minore è necessariamente primo, oppure divisibile per un numero primo minore di 15.

LOL mi vergogno :p

thanx

Nuovo problema
 

Help! Allora:

Tra i primi 100 numeri, qual è o quali sono (se ce ne sono diversi a pari merito) quelli che hanno il più alto numero di divisori?

:mc:

:eek:

Diamo i numeri??? - chissà poi se sono quelli giusti...

:ciapet:

Allora, il risultato dice 60, 72 e 90 , però anche l'84 ne ha 12 in effetti (1,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84)....la regola per conoscere i divisori di un numero è semplice (scomporre in fattori primi e farsi tutte le combinazioni di esponenti), ma quella per conoscere (senza calcolarli tutti) il NUMERO dei divisori è più complessa (o meglio incomprensibile per me):

Anche imparando ad applicare questa formula, resta il problema di sapere a priori quali dei numeri abbiano il maggior numero di divisori (senza applicare questa formula a tutti).

Ah, resta anche il problema che tutto questo dovrebbe essere pensato per essere risolvibile dai ragazzini che fanno le olimpiadi di matematica. :stordita:

Mah... i problemi come quello che proponi sono più che altro di applicazione, non richiedono grande intuizione o altro. Certo, capisco che se i testi proponessero più esercizi svolti, o se ne svolgesse in numero adeguato il docente in classe, allora sarebbe meglio...

Ad ogni modo, comincia a risolvere il punto a): metti a sistema parabola e retta, come se volessi trovare le loro intersezioni, quindi imponi che il delta dell'equazione di secondo grado risultante sia zero. Tale delta dipende dal parametro c della parabola e, quindi, ottieni un'equazione in c che risolta ti fornisce il valore di c che fissa la parabola.

;)

P.S.: qui si parla di cose semplici e meno semplici, non temere di esporre i tuoi problemi.

Infatti mi sono fatto l'idea che ci si aspetta che lo risolvano prendendo i primi 100 numeri, escludendo tutti i primi, escludendo (per intuizione) tutti i multipli di numeri primi "troppo alti", e poi andando un po' per tentativi e un po' a fortuna sugli altri, ovviamente con buon senso...
Comunque per chi si vuole cimentare resto in attesa di un metodo più razionale e non per tentativi :ciapet:

Per esempio questo vi ispira qualcosa?

http://groups.google.it/group/it.hob...0b1ab486183a2e

Per massimizzare il valore della formula (v1 + 1)(v2 + 2)... puoi:
- usare più fattori primi possibile
- usare esponenti più alti possibile

Il numero massimo di fattori primi per un numero <100 è 3. Infatti:
2*3*5 = 30
2*3*5*7 = 210

E' possibile giocare sugli esponenti. Si ottengono:
2^2 * 3 * 5 = 60
2^2 * 3 * 7 = 84
2 * 3^2 * 5 = 90

I quali hanno 2*2*3 = 12 divisori.
Riducendo il numero di fattori, è possibile ottenere 12 con 4*3 o 6*2, che corrispondono rispettivamente a:
2^3*3^2 = 72
2^5*3 = 96

Tutti i numeri sono >50, quindi aumentando gli esponenti ottieni sempre numeri >100.

Comunque va bene andare a tentativi "guidati" dall'intuito. E' più veloce :D

Senza guardare, ho usato il metodo di Sergio (grazie tante, dopo aver scritto la prima parte del post :D). Il problema dell'accorpamento degli esponenti non è banale: non funziona prenderli più grandi possibile, e neppure più piccoli. Nel caso di k=15 non si pone il problema perchè esistono solo due divisori (3 e 5).

Cioè praticamente (se ho capito) prendere 2,3,5,7 e metterci esponenti a random da 0 in su tentando di non superare 100? :confused: O c'è qualcos'altro che mi sfugge?

:p

E che problema c'è?

"Il cuore ci rassicura della giustezza dei passaggi matematici", diceva Pascal a chi lo accusava di scarso rigore!

:O

forte, bisognerebbe dirlo a qualche professore durante la correzione degli scritti:D

Ehe!

La cosa più strana è che, senza le "eresie" di un Pascal, di un Leibniz, di uno stesso Newton sulle quantità infinitesime e la loro manipolazione - Berkeley probabilmente tuona ancora dal suo sepolcro contro ciò che definiva "fantasmi di quantità scomparse"... -, il calcolo infinitesimale non sarebbe mai sorto!

Insomma, Cauchy e Weierstrass, nell'800, ebbero il grande merito di portare rigore aritmetico ad una trattazione che ormai era diventata un terreno a dir poco paludoso, ma bisogna pur ammettere che i concetti essenziali c'erano già tutti.

Mi ha sempre colpito l'intuizione di Leibinz, ad esempio, quando scriveva che, "per una non meglio legge di continuità" - non intesa, però, nel senso che noi oggi conosciamo - il rapporto di quantità indefinitamente piccole può ancora essere un valore ben definito: come dire, in pratica, che il rapporto tra il seno ed il suo argomento sono confrontabili quando l'argomento diventa indefinitamente piccolo, giusto per fare un esempio.

Un'ultima osservazione.

Oggi si comincia un corso di Analisi con lo studio dei limiti e della continuità, si passa poi al calcolo differenziale e si conclude con gli integrali. Si segue, in pratica, il percorso esattamente opposto a quello storico - il concetto di limite è stato formalizzato per ultimo, e non poteva essere diversamente...
Si pretende, inoltre, che gli studenti assimilino nell'arco di pochi mesi quegli stessi concetti che i matematici hanno impiegato più di due secoli prima di riuscire formalizzare in modo incontrovertibile, epurandoli da tutte le incertezze.

Scusate, ma ho la sensazione che si pretenda un po' troppo!

Il "calcolo", come lo chiamavano gli antichi, è materia che richiede tempo. Se si ha memoria, è vero, si fa in fretta ad imparare la definizione di limite; ma non di rado occorrono anni prima di compenetrarne fino in fondo il vero significato...

:flower:

purtroppo devi prendertela con la riforma dei corsi, io solo studiando i corsi "più pratici" gli anni seguenti, ho capito che cavolo di significato avessero quelle "parolacce" che ti fanno studiare per forza in AnalisiII in 3/4mesi, il tutto ormai si limita all'imparare a memoria in stile poesia di quinta elementare, e GUAI se si salta un pezzettino, pena bocciatura, ma chi si ricorda più nulla dei teoremi di AnalisiI e II? Serviranno per la forma mentis, boh...:muro:

problemino nuovo nuovo per voi!mi interessa risolvere solo il punto a, qualcuno mi dà delucidazioni, anche sulla figura se possibile!

Uhm... non ho tanto tempo da dedicargli, però secondo me fai prima se ti accorgi che OM e ON stanno tra loro come 1/2 e sqrt(3)/2, ossia come cos 60° e sin 60°... quindi puoi metterti in una circonferenza di centro l'origine e raggio 2...

salve a tutti vorrei sapere quale è il dominio di questa funzione::help:

ln[(2(x^2)+x-1)/(x-1)]

ciao ciao

Tu hai un logaritmo di una frazione.
Anzitutto, il denominatore della frazione deve essere diverso da zero.
Poi, l'intera frazione è l'argomento di un logaritmo, quindi deve avere segno positivo: pertanto, il numeratore e il denominatore devono essere entrambi positivi oppure entrambi negativi.
Il numeratore è un polinomio di secondo grado; il denominatore, un polinomio di primo grado. Di entrambi sai sicuramente trovare il segno.

domanda un po OT... su linux come posso scrivere in LaTeX??
Scusate l'Ot

salve di nuovo :D
sto facendo lo studio di questa funzione:

ln[(2x^2+x-1)/(x-1)]

ma non so come si trova il segno della funzione.:help:
come si calcola?
devo porre [(2x^2+x-1)/(x-1)]>1? se si quanto esce?

scusate ma sono un pò rincoglionito:Prrr:

Un problema di equazioni differenziali:
Io pensavo di risolverlo in questo modo
In un generico intervallo di tempo ho una variazione di sale
ΔS=0.5*Δt-0.5*Δt*(S/100)
(Sottraggo al sale immesso il sale che perdo)
Facendo tendere Δt a zero dovrei ottenere
S'=0.5(1-S/100)
Che ne dite?
Otterrei S=100(1-e^(-t/200))
E quindi il tempo t per avere 20kg è circa 44minuti.

Ok, devi porre
ln>0
Applicando e^ ad entrambi i membri ottieni
[(2x^2+x-1)/(x-1)]>1
Per risolvere questa disequazione fai il danominatore comune, poi studia separatamente il segno di Numeratore e Denominatore e poi fai il prodotto dei segni.
Denominatore comune:
[2x^2+x-1-(x-1)]/(x-1)>0
Numeratore:
2x^2>0 quindi x!=0 (!= significa diverso;) )
Denominatore
x>1
Quindi ti trovi la funzione
Positiva per x>1
Negative per x<1 (0 escluso)
Nulla per x=0
In x=1 non è definita

Sì, perché stai valutando il segno di un logaritmo.
Di calcolarlo io non mi va, ma posso dirti di fare attenzione ai segni...

Col tuo editor di testi preferito.

Pazu is back!

Chiedo venia per la momentanea assenza, ma la matematica non è il mio unico interesse ed ho fatto un salto a Firenze perché Cézanne, in questi giorni, chiamava...

:Prrr:

P.S.: scherzi a parte, bella la mostra. Visitatela se potete.

Ciao a tutti, mi servono due formule ke nn riesco a trovare... la prima è come trovare le coordinate del centro si simmetria di una funzione, l'altra è come trovare le coordinate di due punti simmetrici (a me serve rispetto all'origine) in una funzione. In pratica ho la cubica di eq y=ax^3+bx^2-cx+d e devo verificare che ammette sempre un punto di flesso che corrisponde al centro di simmetria, e poi ho la funz y=x^3-3x^2+(8/3)*x+3 e devo trovare i suoi due punti simmetrici rispetto all'origine. E' urgente quindi se riusciste a dirmele subito sarebbe perfetto. Grazie :)

Il punto (x0,f(x0)) è centro di simmetria se f(x0-K)=-f(x0+K), ovviamente questo deve valere per ogni K
Quindi per il tuo problema cerca il punto di flesso, una volta trovato verifichi qunato ti ho detto prima.

Scusa ma nn ho capito benissimo, cioè ad esempio l'ascissa del flesso mi viene -b/3a quindi dovrei verificare che la funzione in (-b/3a - k) sia uguale alla (- funzione di (-b/3a + K))giusto? io ho provato ma nn mi viene uguale perchè il termine -b/3a essendo elevato alla terza rimane sempre negativo da entrambe le parti e non si egualia mai... per il secondo quesito nessuno mi sa dare una mano?

Scusa, mi ero confuso...
quello che ti ho detto va bene se f(x0)=0...:muro:
adesso vedo come dovrebbe essere e poi ti posto la formula vera, scusa ancora

Eccomi qui:
allora il centro di simmetria deve essere il punto medio tra i tuoi punti:
quindi hai
x0=(x1+x2)/2
y0=(y1+y2)/2
Ora se sostituisci x1=x0+k x2=x0-k e a y0 i punti corrispondenti (y0=fx0, y1=f(x0+k),y1=f(x0-k)) tutto dovrebbe venire
In definitiva devi verificare che (dato il flesso (x0,f(x0)))
f(x0)=[f(x0+k)+f(x0-k)]/2

Il discorso è lo stesso di prima.
Tu ha l'origine di simmetria (0,0)
quindi devi cercare i punti tali che
x1=-x2
y1=-y2
Quindi pon f(x)=-f(-x)
Dovrebbero venire i punti le cui x sono -1 e +1

si così dovrebbe venire, c'è solo il parametro con la a che non mi corrisponde mentre gli altri tre sono uguali, ma avrò sbagliato qualche conto, grazie :)