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serbring 19-09-2007 11:35

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 18753333)
Spero di non sbagliare, ma mi sembra la soluzione classica di un'equazione lineare del primo ordine in dimensione uno... caso al quale ci si sta riconducendo, perché si stanno facendo variare x, y, e u in funzione dell'ascissa curvilinea s.

Il sistema



si può riscrivere come un sistema di due equazioni differenziali ordinarie del secondo ordine:



La procedura per il calcolo delle soluzioni di tali equazioni è nota dai corsi di Analisi.
Imponendo le condizioni iniziali Phi(0)=phi(L)=0 e applicando la relazione



si osserva che si può cercare una soluzione come combinazione lineare di seni e coseni. Questo è esattamente ciò che viene fatto.

ah grazie mille...infatti il metodo era spiegato meglio diverse pagine dopo. PAG 31 di http://cdm.unimo.it/home/matematica/...anuele/pde.pdf però non'ho capito una cosa quando risolvo il sistema di due equazione differenziali ottengo le due soluzioni generali

fi=Ce^(-kt)
FI=C1cos(radq(k)x)+C2*sen(radq(k)x)

se unisco le seguenti condizioni iniziali

u(0,t)=0 e u(1,t)=0

FI(0)=0 implica c1=0
FI(1)=0 implica u(1,t)=C2*sen(radq(k))=0 quindi radq(k)=n*pigreco

ora come faccio a calcolare C2 e C? Negli appunti lui sceglie C2=C=1. Ma non'ho capito in base a quale criterio...

BauAndrea 20-09-2007 00:45

buona sera.
ho un problema con una disequazione che può sembrare molto semplice, ma per chi si avvicina ai formalismi universitari purtroppo non lo è.

utilizzo una gif perché risparmio veramente parecchio tempo.

le soluzioni del quesito danno F.V.V. ma mi chiedo come possa essere possibile contemporaneamente la veridicità di punto due e tre. secondo i miei calcoli la soluzione esatta dovrebbe essere la 2 in quanto siamo in presenza di una disequazione p(x)>=0 con a>0. tral'altro credo che la scrittura della soluzione sia errata, visto che nelle prime pagine del libro viene detto che quando si esplica l'insieme e c'è il simbolo di infinito si usa la tonda e non la quadra.
aiutini?

tral'altro il discriminante vede k^2-4k-8>=0 (in quanto essendo sotto radice il radicando deve essere >=0 per non portarci nella situazione di avere un discriminante nullo)

Ziosilvio 20-09-2007 10:22

Quote:

Originariamente inviato da BauAndrea (Messaggio 18783678)

Cos'è I?
(Immagino sia l'insieme in cui il polinomio è positivo, ma chiedo conferma.)

poffarbacco 20-09-2007 10:32

Salve, mi aiutereste a risolvere i seguenti quesiti?
Ho la funzione: definita in [0,+inf]

(a è il parametro alfa)

Mi viene chiesto di estendere la funzione nel punto x=0 definendo la f(0)=0, e definire se è derivabile e continua. Definire poi per quali valori la funzione è iniettiva.

Grazie!

BauAndrea 20-09-2007 11:33

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 18786485)
Cos'è I?
(Immagino sia l'insieme in cui il polinomio è positivo, ma chiedo conferma.)

I è l'insieme delle soluzioni

Ziosilvio 20-09-2007 11:39

Quote:

Originariamente inviato da BauAndrea (Messaggio 18787835)
I è l'insieme delle soluzioni

Soluzioni di cosa?
Di un problema in cui l'incognita è k, o di un problema in cui l'incognita è x?
E poi: il problema consiste nel trovare i valori per cui il polinomio si annulla, o quelli per cui il polinomio è positivo?

BauAndrea 20-09-2007 12:04

hai ragione scusa, ci stiamo riferendo all'insieme delle soluzioni di x per cui l'equazione si annulla. (credo :( )

"Risolvere un equazione significa determinare l'insieme delle sue soluzioni. Per insieme delle soluzioni di un equazione intendiamo l'insieme I (sottoinsiemecoincidente c) CE formato dai valori per cui l'equazione è soddisfatta."

Ziosilvio 20-09-2007 12:16

Quote:

Originariamente inviato da BauAndrea (Messaggio 18788445)
hai ragione scusa, ci stiamo riferendo all'insieme delle soluzioni di x per cui l'equazione si annulla. (credo :( )

"Risolvere un equazione significa determinare l'insieme delle sue soluzioni. Per insieme delle soluzioni di un equazione intendiamo l'insieme I (sottoinsiemecoincidente c) CE formato dai valori per cui l'equazione è soddisfatta."

Grazie.
Letto meglio: si trattava di una disequazione, quindi la definizione di I diventa sensata.

Ora, quale che sia k, il coefficiente direttore del polinomio di secondo grado è sempre 1, che è positivo; quindi, quale che sia k, il polinomio di secondo grado assume segno negativo per x interno all'intervallo delimitato dalle soluzioni, e positivo all'esterno.
Quindi la 1 è falsa.

D'altra parte, il discriminante del polinomio p(x) è k^2-4(k+2)=k^2-4k+8.
Questo è un polinomio di secondo grado in k, che si annulla per k=2*(1-sqrt(3)) e k=2*(1+sqrt(3)).
Per k esterno all'intervallo delimitato da questi due valori, il discriminante del polinomio p(x) è positivo e il polinomio ha il segno del suo coefficiente direttore solo all'esterno dell'intervallo aperto delimitato dalle proprie radici reali. Quindi la 2 è vera.
Per k interno all'intervallo delimitato da questi due valori, il discriminante del polinomio p(x) è negativo e il polinomio ha sempre il segno del suo coefficiente direttore. Quindi la 3 è vera.

pietro84 20-09-2007 12:16

sistemi formali e teorema di incompletezza
 
qualcuno sa dove posso trovare del materiale sui sistemi formali e sul teorema di incompletezza?

Ziosilvio 20-09-2007 12:21

Quote:

Originariamente inviato da poffarbacco (Messaggio 18786665)
Ho la funzione: definita in [0,+inf]

(a è il parametro alfa)

Mi viene chiesto di estendere la funzione nel punto x=0 definendo la f(0)=0, e definire se è derivabile e continua.

Essendoci di mezzo un logaritmo di x, la funzione è definita solo per x>0.
Se vuoi estenderla per continuità nel modo proposto, devi dimostrare che f(x) converge a 0 per x che tende a 0 da destra; e questo dovrebbe essere un classico.

Per quanto riguarda la derivabilità, ti ricordo che la derivata è definita solo nei punti interni.
Tutt'al più, potresti calcolare la derivata destra, ossia (se esiste)


Quote:

Definire poi per quali valori la funzione è iniettiva.
Studia il segno della derivata prima in funzione di alpha.

Ziosilvio 20-09-2007 12:23

Quote:

Originariamente inviato da pietro84 (Messaggio 18788660)
qualcuno sa dove posso trovare del materiale sui sistemi formali e sul teorema di incompletezza?

Per cosa ti serve?

Se è solo per cultura personale, puoi leggere "La prova di Gödel" di Nagel e Newman.

Se è per un esame, cerca "Introduzione alla logica matematica" di Elliott Mendelson.

BauAndrea 20-09-2007 12:26

grazie della spiegazione, durante lo svolgimento mi ero perso che quando k usciva da quei valori il discriminante di x diventava negativo. grazie ancora

pietro84 20-09-2007 13:06

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 18788790)
Per cosa ti serve?

Se è solo per cultura personale, puoi leggere "La prova di Gödel" di Nagel e Newman.

Se è per un esame, cerca "Introduzione alla logica matematica" di Elliott Mendelson.


grazie ora cerco, è per un esame.

poffarbacco 20-09-2007 13:52

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 18788758)
Essendoci di mezzo un logaritmo di x, la funzione è definita solo per x>0.
Se vuoi estenderla per continuità nel modo proposto, devi dimostrare che f(x) converge a 0 per x che tende a 0 da destra; e questo dovrebbe essere un classico.

Purtroppo sono un pò arrugginito, mi spiegheresti meglio questo punto?

Ziosilvio 20-09-2007 14:29

Quote:

Originariamente inviato da poffarbacco (Messaggio 18790628)
Purtroppo sono un pò arrugginito, mi spiegheresti meglio questo punto?

Questa ruggine su una materia di esame, però, non va bene...

Allora: abbiamo detto che, per x>0, è definita



Bisogna dimostrare che



Ora: di tre addendi, due tendono a zero per x-->0+, quindi occorre e basta dimostrare che



E questo è un classico, che si dimostra usando bene i limiti notevoli e le proprietà del logaritmo.

poffarbacco 20-09-2007 14:32

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 18791443)
Questa ruggine su una materia di esame, però, non va bene...

Allora: abbiamo detto che, per x>0, è definita



Bisogna dimostrare che



Ora: di tre addendi, due tendono a zero per x-->0+, quindi occorre e basta dimostrare che



E questo è un classico, che si dimostra usando bene i limiti notevoli e le proprietà del logaritmo.

Sinceramente non devo farlo io l'esame:D , è per la mia ragazza.
Scusa se non mi sono "applicato" e ho approfittato delle tue conoscenze, ma non avevo proprio tempo di rispolverare vecchie nozioni...grazie mille!

Hell-VoyAgeR 21-09-2007 13:15

una piccola comunicazione di servizio....

in questi giorni il servizio mimetex potrebbe subire delle interruzioni... sto montando il nuovo server...

come nuovo servizio ci sara' una piccola area del sito per la composizione della formula in tex, traduzione della url con i codici adatti per i.e. e firefox da inserire poi nel forum con un semplice copia e incolla! :)

ciaps

Lucrezio 21-09-2007 15:36

Quote:

Originariamente inviato da Hell-VoyAgeR (Messaggio 18805931)
una piccola comunicazione di servizio....

in questi giorni il servizio mimetex potrebbe subire delle interruzioni... sto montando il nuovo server...

come nuovo servizio ci sara' una piccola area del sito per la composizione della formula in tex, traduzione della url con i codici adatti per i.e. e firefox da inserire poi nel forum con un semplice copia e incolla! :)

ciaps



Grande :D
Grazie mille a nome di tutto il forum ;)

CioKKoBaMBuZzo 21-09-2007 15:38

scusate un attimo ma per dimostrare che non esiste l'estremo superiore di un insieme X (sottoinsieme di Q+) formato dagli x tali che x^2<2, non basta dimostrare che non esiste nessun numero razionale y tale che y^2=2?

Ziosilvio 21-09-2007 16:16

Quote:

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo (Messaggio 18808759)
per dimostrare che non esiste l'estremo superiore di un insieme X (sottoinsieme di Q+) formato dagli x tali che x^2<2, non basta dimostrare che non esiste nessun numero razionale y tale che y^2=2?

Non mi è chiaro il contesto.
In effetti, tale estremo superiore esiste (e non è un massimo) in IR, ma non appartiene (come giustamente fai osservare) ai razionali.
Per cui, se vedi X solo come sottoinsieme di Q, te la cavi dicendo "se esistesse, sarebbe un numero razionale il cui quadrato vale 2", ma se vedi X come sottoinsieme di IR, non te la cavi così a buon mercato.
Non è che l'esercizio chiedeva di dimostrare che non esiste il massimo di X?


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