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Lucrezio 13-06-2006 15:30

[Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui!
 
Thread generalizzato ed unificato per le richieste d'aiuto inerenti la matematica. Esercizi, teoremi, formule, dimostrazioni... chi più ne ha più ne metta!
Dato che buona parte dei post saranno a base di formule, siete tutti calorosamente invitati (pena l'amputazione di un braccio e cinque o sei mesi nello scantinato degli orrori di christina e freeban) ad usare il LaTeX.
Per riferimenti vari...
http://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1179155
Se non vedete le formule... iniziate ad usare firefox, che con le versioni più recenti non dà alcun problema ;)
In alternativa al latex potreste comunque cercare di usare il pretty-print o di scansire un foglio scritto a mano... tutto questo per cercare di rendere il thread il più leggibile possibile!
Buon lavoro a tutti!

Bandit 13-06-2006 15:34


Lucrezio 13-06-2006 16:25

Non ho capito il problema. Rect dovrebbe essere un'onda quadra, no?
La sua trasformata di Fourier dell'onda quadra dovrebbe venire

Ora, probabilmente questo è un problema di elettrotecnica... non me ne intendo affatto purtroppo :(

fsdfdsddijsdfsdfo 13-06-2006 16:30

secondo me è stupido fare un solo topic... cosi si accavallano domande e risposte e si finisce per capire piu nulla...

poi non è che ci siano tutte ste domande di mate... magari...

mi piacerebbe avere qualche bel quesito di analisi tipo quello di x^x...

Lucrezio 13-06-2006 17:21

Quote:

Originariamente inviato da dijo
secondo me è stupido fare un solo topic... cosi si accavallano domande e risposte e si finisce per capire piu nulla...

poi non è che ci siano tutte ste domande di mate... magari...

mi piacerebbe avere qualche bel quesito di analisi tipo quello di x^x...

E' un esperimento di cui io e christina abbiamo parlato a lungo... visto l'esplodere di thread matematici nell'ultimo periodo si è deciso di lanciarsi... se funziona bene, se diventa un gran casino si chiude e si torna al sistema di prima ;)
Se vuoi qualche quesito di analisi... beh... aspetta e vedrai (al costo di scatenare anche i miei amici normalisti - tipo Alexzeta - e far postare loro le cose folli e peccaminose che fanno... :Perfido: )

fsdfdsddijsdfsdfo 13-06-2006 17:34

Quote:

Originariamente inviato da Lucrezio
E' un esperimento di cui io e christina abbiamo parlato a lungo... visto l'esplodere di thread matematici nell'ultimo periodo si è deciso di lanciarsi... se funziona bene, se diventa un gran casino si chiude e si torna al sistema di prima ;)
Se vuoi qualche quesito di analisi... beh... aspetta e vedrai (al costo di scatenare anche i miei amici normalisti - tipo Alexzeta - e far postare loro le cose folli e peccaminose che fanno... :Perfido: )

cazzo sto facendo adesso i temi di maturità... ci sono delle cose del tradizionale (e io sono PNI) che non riesco a fare NEANCHE con le soluzioni... sto impazzendo...

Posto il pezzo che mi ha fatto impazzire:

Quote:

ABC è un triangolo rettangolo di ipotenusa BC.
...
2-Esprimere le misure dei cateti ABC in funzione delle misure, supposte assegnate, dell'ipotenusa e dell'altezza ad essa relativa [quindi non puoi usare la trigonometria!!!]
...
io punto di buttarmi su analisi, ma ci sono anche alcuni problemi di analisi mica da ridere... :O:O

Ziosilvio 13-06-2006 18:04

Quote:

Originariamente inviato da dijo
Posto il pezzo che mi ha fatto impazzire:
Quote:

ABC è un triangolo rettangolo di ipotenusa BC.
...
2-Esprimere le misure dei cateti ABC in funzione delle misure, supposte assegnate, dell'ipotenusa e dell'altezza ad essa relativa [quindi non puoi usare la trigonometria!!!]

Sì che puoi: se ABC è rettangolo, allora l'ipotenusa BC è un diametro del cerchio circoscritto, e l'altezza relativa all'ipotenusa AH è proporzionale al raggio, per un fattore pari al coseno di un angolo acuto.
Allora uno tra BH e CH è pari al raggio, moltiplicato per (1 - il seno dell'angolo suddetto); e l'altro è la parte rimanente del diametro.
Da lì trovi AB ed AC.

In alternativa: l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa (Secondo Teorema di Euclide).
Dette X e Y le proiezioni di AB e AC su BC, esse sono le soluzioni del sistema:
Codice:

X + Y = BC
X * Y = AH

Da lì trovi AB ed AC.

Bandit 13-06-2006 18:49

Quote:

Originariamente inviato da Lucrezio
Non ho capito il problema. Rect dovrebbe essere un'onda quadra, no?
La sua trasformata di Fourier dell'onda quadra dovrebbe venire

Ora, probabilmente questo è un problema di elettrotecnica... non me ne intendo affatto purtroppo :(

si, ok ma il problema non era la trasformata, è dove vedo il valore per disegnare la fase?

fsdfdsddijsdfsdfo 13-06-2006 20:17

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Sì che puoi:.


nella consegna c'è scritto che non puoi usare la trigonometria.

Bandit 13-06-2006 20:25

Quote:

Originariamente inviato da dijo
nella consegna c'è scritto che non puoi usare la trigonometria.

si concordo con l'utilizzare euclide

ChristinaAemiliana 13-06-2006 21:53

Quote:

Originariamente inviato da Lucrezio
E' un esperimento di cui io e christina abbiamo parlato a lungo... visto l'esplodere di thread matematici nell'ultimo periodo si è deciso di lanciarsi... se funziona bene, se diventa un gran casino si chiude e si torna al sistema di prima ;)

Vero, stavamo pensando a questo esperimento da un po' e oggi mi sono decisa a dare il via. E' un esperimento un po' curioso, vediamo cosa ne viene fuori. :D

Se ci pensate bene in qualsiasi thread ufficiale (e non solo) si incrociano diversi problemi, che si parli di una motherboard o di un router o di un programma...eppure gli utenti non faticano a trovare le risposte alle proprie domande tra le altre! :p

Magari riusciamo a fare una specie di gruppo studio, sarebbe carino. ;)

akasa 14-06-2006 00:03

Quote:

Originariamente inviato da Bandit
si, ok ma il problema non era la trasformata, è dove vedo il valore per disegnare la fase?

La fase di un numero reale è zero quando il numero è positivo, + o - 180° quando negativo. Se metti a confronto il grafico del sinc con quello della sua fase noterai questo comportamento. Ciao :)

p.s: l'idea del thread mi piace, unica pecca è che manca la ricerca al suo interno ;)

Bandit 14-06-2006 13:05

Quote:

Originariamente inviato da akasa
La fase di un numero reale è zero quando il numero è positivo, + o - 180° quando negativo. Se metti a confronto il grafico del sinc con quello della sua fase noterai questo comportamento. Ciao :)

p.s: l'idea del thread mi piace, unica pecca è che manca la ricerca al suo interno ;)

forse abbiamo fatto un passettino :D
però qui dove lo vedo se il numeto è positivo o negativo?

akasa 14-06-2006 19:04

Quote:

Originariamente inviato da Bandit
forse abbiamo fatto un passettino :D
però qui dove lo vedo se il numeto è positivo o negativo?

Il fatto è che il seno cardinale essendo reale non ha una vera e propria fase di per se. La rappresentazione della fase ha ragione di esistere quando si chiedono i grafici di modulo e fase. Detto questo, suppongo tu abbia presente il grafico del seno cardinale...se no vedo di rappresentartelo.
Beh se lo hai presente ... quando i valori sulle y assumono valori postivi il grafico della fase è zero, quando scende a valori negativi è 180° .
(p.s.: non sono per niente un esperto ;) )

Bandit 14-06-2006 21:19

Quote:

Originariamente inviato da akasa
Il fatto è che il seno cardinale essendo reale non ha una vera e propria fase di per se. La rappresentazione della fase ha ragione di esistere quando si chiedono i grafici di modulo e fase. Detto questo, suppongo tu abbia presente il grafico del seno cardinale...se no vedo di rappresentartelo.
Beh se lo hai presente ... quando i valori sulle y assumono valori postivi il grafico della fase è zero, quando scende a valori negativi è 180° .
(p.s.: non sono per niente un esperto ;) )

si della sinc ce l'ho presente il grafo

akasa 14-06-2006 22:13

Quote:

Originariamente inviato da Bandit
si della sinc ce l'ho presente il grafo

Perfetto.
Capito come funziona?!?

Bandit 14-06-2006 23:58

Quote:

Originariamente inviato da akasa
Perfetto.
Capito come funziona?!?

si perfetto, ma lo hai dedotta dal fatto che è un numero negatiovo e quindi ha fase?
e poi questa fase è 180°, per definizione?

akasa 15-06-2006 00:12

Quote:

Originariamente inviato da Bandit
si perfetto, ma lo hai dedotta dal fatto che è un numero negatiovo e quindi ha fase?
e poi questa fase è 180°, per definizione?

Si. E' così per definizione.
Lo puoi vedere sfruttando la circonferenza trigonometrica:
+1 si trova sulle x. La sua fase è 0. (quindi diciamo modulo 1 e fase 0)
-1 si trova sulle x negative. Per raggiungere questa posizione è come se avessi ruotato il vettore (modulo 1 e fase 0) esattamente di 180°...ottendendo il vettore modulo 1 e fase pi.

Un po' rozzo forse ma spero si sia capito.
ciao :)

Bandit 15-06-2006 00:17

Quote:

Originariamente inviato da akasa
Si. E' così per definizione.
Lo puoi vedere sfruttando la circonferenza trigonometrica:
+1 si trova sulle x. La sua fase è 0. (quindi diciamo modulo 1 e fase 0)
-1 si trova sulle x negative. Per raggiungere questa posizione è come se avessi ruotato il vettore (modulo 1 e fase 0) esattamente di 180°.

...spero si sia capito.
ciao :)

si ok, credo di aver capito, domani mattina lo rivedo, ma credo che ci siamo
tnx ;)

gtr84 16-06-2006 11:31

Come si risolve questo? Io mi sono arrugginito


Int(da -inf a +inf) [ (1-cos(x t))/x^2]


ovviamente il differenziale è dx.



Ho provato a calcolarlo con il Mathematica ma
dice che la funzione non converge? Non
è vero perchè al numeratore la funzione è limitata
mentre 1/x^2 converge a zero :confused:

Bandit 16-06-2006 12:33

Quote:

Originariamente inviato da gtr84
Come si risolve questo? Io mi sono arrugginito


Int(da -inf a +inf) [ (1-cos(x t))/x^2]


ovviamente il differenziale è dx.



Ho provato a calcolarlo con il Mathematica ma
dice che la funzione non converge? Non
è vero perchè al numeratore la funzione è limitata
mentre 1/x^2 converge a zero :confused:

vado con una specie di ricordo, non è che devi provare con taylor?

gtr84 16-06-2006 13:03

Quote:

Originariamente inviato da Bandit
vado con una specie di ricordo, non è che devi provare con taylor?

Il problema è che gli estremi di integrazione non sono finiti :wtf:

Bandit 16-06-2006 13:05

per parti hai provato? mettendo ad esempio 1/x * cos()/x

gtr84 16-06-2006 13:24

L'ho fatto con il Mathematica

esce 2*Pi*t. Prima non convergeva perchè non avevo posto
t come parametro

Bandit 16-06-2006 13:29

Quote:

Originariamente inviato da gtr84
L'ho fatto con il Mathematica

esce 2*Pi*t. Prima non convergeva perchè non avevo posto
t come parametro

ok, meno male ;)

Ziosilvio 16-06-2006 19:50

Quote:

Originariamente inviato da gtr84
L'ho fatto con il Mathematica

esce 2*Pi*t

Strano.
Io l'ho risolto col Teorema dei residui per t=1, e mi viene Pigreco.
Sempre per t=1 e sempre con Mathematica, integro tra 0 e +oo e mi viene 1.57 e qualche cosa, che non a caso è Pigreco-mezzi o giù di lì.

Dove sbaglio?

Nota: l'ho rifatto con Maxima per t>0 arbitrario, e mi dà Pigreco*t.
Quindi inizio a credere che ci sia un fattore 2 di troppo nella tua stima.

Altra nota: rifacendolo per t<0 (sempre con Maxima) mi sono accorto che in realtà l'integrale vale Pigreco*|t|.
Questo in realtà si capisce ricordando che il coseno è una funzione pari.

gtr84 16-06-2006 23:43

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Strano.
Io l'ho risolto col Teorema dei residui per t=1, e mi viene Pigreco.
Sempre per t=1 e sempre con Mathematica, integro tra 0 e +oo e mi viene 1.57 e qualche cosa, che non a caso è Pigreco-mezzi o giù di lì.

Dove sbaglio?

Nota: l'ho rifatto con Maxima per t>0 arbitrario, e mi dà Pigreco*t.
Quindi inizio a credere che ci sia un fattore 2 di troppo nella tua stima.

Altra nota: rifacendolo per t<0 (sempre con Maxima) mi sono accorto che in realtà l'integrale vale Pigreco*|t|.
Questo in realtà si capisce ricordando che il coseno è una funzione pari.

Oddio, scusa se ti ho fatto impazzire :asd:

La funzione è quella però moltiplicata per 2 :D

gtr84 16-06-2006 23:50

Un'altra cosa.. [riferito a ZioSilvio]

come hai fatto ad usare i residui? l'integrale è reale...

Ziosilvio 17-06-2006 10:28

Quote:

Originariamente inviato da gtr84
Un'altra cosa.. [riferito a ZioSilvio]

come hai fatto ad usare i residui? l'integrale è reale...

Speravo in questa domanda :D

Quando si deve calcolare l'integrale esteso a IR di una funzione del tipo "cosa in seno o coseno, diviso polinomio", conviene sostituire la parte trigonometrica con un esponenziale complesso, e valutare l'integrale originario come limite della parte reale (o immaginaria, a seconda dei casi) di un'opportuna famiglia di integrali della funzione olomorfa ottenuta.

Nel nostro caso, la funzione da integrare è u(x) = (1 - cos tx)/x^2.
Fai presto a vedere che l'integrale di u, è pari a |t| volte l'integrale di v(x) = (1 - cos x)/x^2.

Sia f(z) = (1 - exp(jz))/z^2: si vede subito che f è olomorfa in C privato dell'origine, dove ha un polo semplice con residuo -j = 1/j.
Per R>0 sia Gamma(R) il circuito costituito dai seguenti quattro pezzi:
- Gamma1(R): intervallo [1/R,R];
- Gamma2(R): semicirconferenza di centro l'origine e raggio R, contenuta nel semipiano superiore;
- Gamma3(R): intervallo [-R,-1/R];
- Gamma4(R): semicirconferenza di centro l'origine e raggio 1/R, contenuta nel semipiano inferiore.
Per ogni R, l'indice di avvolgimento di Gamma(R) rispetto all'origine è 1: per il Teorema dei Residui si ha allora:
Codice:

/
 |
 |  f(z) dz  = 2 Pi j Res(f,0) Ind(Gamma(R),0) = 2 Pi
 |
/ Gamma(R)

Ma tale integrale è somma degli integrali sulle quattro componenti.
Ora, è chiaro che la somma dei contributi di Gamma1 e Gamma3, converge per R-->oo all'integrale su IRdi v(x): quindi occorre stimare gli altri due.

Consideriamo l'integrale di f(z) su Gamma2(R). Ponendo z = R exp(jt) troviamo:
Codice:

/              / Pi
 |              |    1 - exp(j R exp(jt))
 |  f(z) dz  = j |    -------------------- dt
 |              |          R exp(jt)
/ Gamma2(R)    / 0

Ora, |exp(jt)| = 1, quindi vale la stima:
Codice:

|  /          |      / Pi
|  |          |    1 |
|  |  f(z) dz | <= - |    |1 - exp(j R exp(jt))| dt
|  |          |    R |
| / Gamma2(R) |    / 0

Ma |exp(j R exp(jt))| = exp(-R sin t), quindi per R-->oo l'integrando converge quasi ovunque a 1; essendo inoltre continuo in R e t l'integrando e limitato l'intervallo di integrazione, la convergenza è sicuramente dominata. Allora il contributo di Gamma2(R) va a zero.

Consideriamo adesso l'integrale di f(z) su Gamma4(R). Ponendo z = exp(jt)/R troviamo:
Codice:

/            / 2 Pi
 |            |    exp(j exp(jt)/R) - 1
 |  f(z) dz  = |    -------------------- dt
 |            |        (j exp(jt)/R)
/ Gamma2(R)  / Pi

perché j = -1/j. Stavolta il valore dell'integrando converge q.o. al valore della derivata di g(z)=exp(z) nel punto z0=0, cioè a 1; ancora una volta la convergenza è dominata, per cui il contributo di Gamma4(R) converge a Pi.

Allora l'uguaglianza data dal Teorema dei Residui ha al primo membro una quantità che converge all'integrale di v(x) su IR, più Pi; e dall'altra parte 2 Pi. Quindi... ;)

gtr84 17-06-2006 10:46

Ti sei ammazzato di lavoro :D

Ziosilvio 17-06-2006 10:55

Quote:

Originariamente inviato da gtr84
Ti sei ammazzato di lavoro :D

Io però ci sono riuscito senza usare Mathematica :Prrr:

Print 17-06-2006 10:57

Problema sulle probabilità
 
1 -Rispondendo a caso a tre domande di un test , nel quale ogni domanda ha cinque possibili risposte, di cui una e una sola corretta, qual è la probabilità di dare almeno una risposta esatta???

Ziosilvio 17-06-2006 11:21

Quote:

Originariamente inviato da Print
Rispondendo a caso a tre domande di un test , nel quale ogni domanda ha cinque possibili risposte, di cui una e una sola corretta, qual è la probabilità di dare almeno una risposta esatta?

Ovviamente è: uno, meno quella di sbagliare a tutte e tre.
Dài, che non è difficile... ;)

Lucrezio 17-06-2006 12:02

ZioSilvio perché niente LaTeX? Tutti quegli integralacci sembrerebbero meno mostruosi... :D

Ziosilvio 17-06-2006 12:06

Quote:

Originariamente inviato da Lucrezio
ZioSilvio perché niente LaTeX? Tutti quegli integralacci sembrerebbero meno mostruosi... :D

Perché, da quello che vedo a pagina 1, la visualizzazione delle formule LaTeX è ancora troppo dipendente dal sistema e dal browser --- mentre il testo monospaziato è universale :D

Print 17-06-2006 12:08

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Ovviamente è: uno, meno quella di sbagliare a tutte e tre.
Dài, che non è difficile... ;)

cioè? il risultato mi dice: 61/125

Lucrezio 17-06-2006 12:19

Quote:

Originariamente inviato da Print
1 -Rispondendo a caso a tre domande di un test , nel quale ogni domanda ha cinque possibili risposte, di cui una e una sola corretta, qual è la probabilità di dare almeno una risposta esatta???

Beh, la probabilità di azzeccare una domanda è 1/5... quindi quella di sbagliare è 4/5.
La probabilità di sbagliarne tre di fila è 4/5*4/5*4/5=64/125
Quindi la probabilità di azzecarne almeno una andando a casaccio è 1-64/125=61/125

Lucrezio 17-06-2006 12:20

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Perché, da quello che vedo a pagina 1, la visualizzazione delle formule LaTeX è ancora troppo dipendente dal sistema e dal browser --- mentre il testo monospaziato è universale :D

Già... purtroppo questo è un problema che non si è ancora risolto...
Maledizione, certo che se Edivad ci implementasse LaTeX direttamente nel forum (come su quello delle olimpiadi di matematica)...

Print 17-06-2006 12:20

Quote:

Originariamente inviato da Lucrezio
Beh, la probabilità di azzeccare una domanda è 1/5... quindi quella di sbagliare è 4/5.
La probabilità di sbagliarne tre di fila è 4/5*4/5*4/5=64/125
Quindi la probabilità di azzecarne almeno una andando a casaccio è 1-64/125=61/125

ok tnx

utente222223434556 19-06-2006 15:59

integrale
 
Come si risolve questo integrale?

int lnx/x


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