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pazuzu970 05-02-2007 00:40

Quote:

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo
ok la seconda risposta l'ho capita grazie :D

per la prima: nella prima parte hai detto che il limite avrà segno negativo, nella seconda hai detto che il limite dà come risultato + inf., quindi non capisco...questa è una contraddizione :mbe:

comunque sia, il calcolo delle derivate è giusto:

D[(x+1)e] = D[ex+e] = e
D[e^x]=e^x


Nella seconda parte dicevo solo che il limite è infinito e non precisavo il segno poiché lì intendevo indicare solo che il limite non era finito.
Semmai ho scritto "denominatore" riferendomi al fattore (x+1) che invece rimane a numeratore, ma questa è stata l'unica vera svista.

:D

Ribadisco: il limite esiste e vale meno infinito.

:O

wine 05-02-2007 17:03

scusate per la domanda stupida, ma non riesco a venirne a capo!!
so che il limite per x-> a infinito di (x^2 - 3)/(x + 2) - 1·x è uguale a -2 ma non so come calcolarlo, programmi che ti mostrino passo passo come fare esistono? ho provato derive ma mi dà semplicemente il risultato... a giorni ho l'esame di matematica e non saper calcolare un limite del genere mi sembra da deficente...
p.s. è il calcolo per l'asintoto obliquo di (x^2 - 3)/(x + 2)...

Banus 05-02-2007 17:16

Quote:

Originariamente inviato da wine
so che il limite per x-> a infinito di (x^2 - 3)/(x + 2) - 1·x è uguale a -2 ma non so come calcolarlo, programmi che ti mostrino passo passo come fare esistono?

Programmi che mostrano passo passo i calcoli non esistono... anche perchè usano strategie non intuitive :D
Riscrivi la funzione così:

(x^2 - 3)/(x + 2) - x = (x^2 - 4)/(x + 2) + 1/(x+2) - 1·x

Il primo termine diventa x - 2 e il secondo termine va a zero per x -> oo. Esegui i calcoli e guarda il risultato ;)

wine 05-02-2007 19:57

Quote:

Originariamente inviato da Banus
Programmi che mostrano passo passo i calcoli non esistono... anche perchè usano strategie non intuitive :D
Riscrivi la funzione così:

(x^2 - 3)/(x + 2) - x = (x^2 - 4)/(x + 2) + 1/(x+2) - 1·x

Il primo termine diventa x - 2 e il secondo termine va a zero per x -> oo. Esegui i calcoli e guarda il risultato ;)

grazie ;)

flapane 05-02-2007 22:00

Ho un dubbio (anzi alcuni dubbi) su come si verifica questa identità (con tau con tilde trasposto di tau)

CioKKoBaMBuZzo 06-02-2007 01:21

Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970
Ribadisco: il limite esiste e vale meno infinito.
:O

eh si ma applicando de l'hopital si ottiene + infinito...prova :D

85francy85 06-02-2007 07:28

Quote:

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo
eh si ma applicando de l'hopital si ottiene + infinito...prova :D

guarda che non puoi aaplicare de l'hopitali in questo caso!!!!!!


Spoiler:
perche' è una forma inf/0 che non è contemplata dal teorema :D

Ziosilvio 06-02-2007 10:11

Quote:

Originariamente inviato da flapane
Ho un dubbio (anzi alcuni dubbi) su come si verifica questa identità (con tau con tilde trasposto di tau)

Sembrerebbe la variante multidimensionale di grad(f*g) = f * grad g + g * grad f, con f e g funzioni reali di più variabili reali.
Purtroppo non mi intendo moltissimo di calcolo vettoriale.
OK per la nabla e per V, ma perché tau ha due sbarre anziché una?

BlackLothus 06-02-2007 11:05

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Sembrerebbe la variante multidimensionale di grad(f*g) = f * grad g + g * grad f, con f e g funzioni reali di più variabili reali.
Purtroppo non mi intendo moltissimo di calcolo vettoriale.
OK per la nabla e per V, ma perché tau ha due sbarre anziché una?

tau ha due linee sotto perchè è una matrice (magari anche un bel tensore).
Mi ricordassi qualcosa aiuterei volentieri. Qualche anno fa me la mangiavo sta roba :muro:

Banus 06-02-2007 11:56

Quote:

Originariamente inviato da flapane

Nemmeno io sono un esperto di calcolo vettoriale, ma forse con manipolazioni algebriche si riesce a ottenere il risultato.
Il primo membro lo puoi riscrivere così (tn sono i vettori riga del tensore):



Per ogni termine k puoi scrivere:



Scrivere tutti i passaggi è pesante :p
Se prendi il primo termine al secondo membro per tutti i k e raccogli i termini di v (v1, v2 etc) ottieni il prodotto scalare fra il vettore delle divergenze delle colonne di tau (= divergenza di tau) e V, cioè il primo termine.
Il secondo termine per me è problematico perchè non conosco la definizione di prodotto scalare fra tensori. Se ho capito la definizione su Mathworld corrisponde in questo caso alla traccia del prodotto colonne per righe delle matrici corrispondenti, e infatti abbiamo la somma delle colonne di tau trasposta (tk) scalare derivata di V rispetto a xk (riga k-esime del gradiente di V). I calcoli dovrebbero tornare.

flapane 06-02-2007 15:28

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Sembrerebbe la variante multidimensionale di grad(f*g) = f * grad g + g * grad f, con f e g funzioni reali di più variabili reali.
Purtroppo non mi intendo moltissimo di calcolo vettoriale.
OK per la nabla e per V, ma perché tau ha due sbarre anziché una?

tensore degli sforzi

flapane 06-02-2007 15:31

Quote:

Originariamente inviato da Banus
Nemmeno io sono un esperto di calcolo vettoriale, ma forse con manipolazioni algebriche si riesce a ottenere il risultato.
Il primo membro lo puoi riscrivere così (tn sono i vettori riga del tensore):



Per ogni termine k puoi scrivere:



Scrivere tutti i passaggi è pesante :p
Se prendi il primo termine al secondo membro per tutti i k e raccogli i termini di v (v1, v2 etc) ottieni il prodotto scalare fra il vettore delle divergenze delle colonne di tau (= divergenza di tau) e V, cioè il primo termine.
Il secondo termine per me è problematico perchè non conosco la definizione di prodotto scalare fra tensori. Se ho capito la definizione su Mathworld corrisponde in questo caso alla traccia del prodotto colonne per righe delle matrici corrispondenti, e infatti abbiamo la somma delle colonne di tau trasposta (tk) scalare derivata di V rispetto a xk (riga k-esime del gradiente di V). I calcoli dovrebbero tornare.

ok me li guardo un pò eh? :p
grazie cmq, è veramente una rottura scriversi tutti i passaggi, vedrò che ne esce fuori, se trovo il filo

pazuzu970 06-02-2007 15:31

Quote:

Originariamente inviato da CioKKoBaMBuZzo
eh si ma applicando de l'hopital si ottiene + infinito...prova :D

1) non occorre applicare de l'Hospital poiché non c'è neppure forma di indecisione.

2) riscrivendo la funzione come tu l'hai riscritta, non puoi applicare de l'Hospital perché, a meno di segni, ottieni la forma "inf/0"...

:ciapet:

flapane 06-02-2007 15:55

Quote:

Originariamente inviato da flapane
ok me li guardo un pò eh? :p
grazie cmq, è veramente una rottura scriversi tutti i passaggi, vedrò che ne esce fuori, se trovo il filo

grazie intanto ho messo a posto il primo pezzo del secondo termine, ora vediamo il secondo :mc:

ChristinaAemiliana 06-02-2007 19:40

Quote:

Originariamente inviato da Banus
Il secondo termine per me è problematico perchè non conosco la definizione di prodotto scalare fra tensori.

Per i tensori non esiste un vero e proprio prodotto scalare univocamente definito.

In generale si definisce un particolare tipo di prodotto tensoriale saturando uno o più indici di un fattore con altrettanti indici di varianza diversa dell'altro fattore. L'operazione così definita si chiama composizione e generalizza il prodotto interno tra due vettori, tant'è che, quando il risultato è uno scalare, anche nel caso dei tensori si parla, con un'ovvia estensione di linguaggio, di prodotto scalare.

In questa fattispecie, comunque, non abbiamo da complicarci tanto la vita con l'algebra tensoriale, perché tau è il tensore degli sforzi, cioè un semplice tensore di ordine 2, rappresentabile con una matrice, e lo stesso si può dire del gradiente di V (l'operatore gradiente aumenta di 1 l'ordine del tensore cui si applica).

Quindi ci troviamo di fronte a quello che di solito si definisce come "double dot product":




(è sottintesa una sommatoria sugli indici ripetuti secondo la convenzione di Einstein, pertanto sommando su i e j si ottiene proprio uno scalare).

pazuzu970 06-02-2007 22:51

Quote:

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
(è sottintesa una sommatoria sugli indici ripetuti secondo la convenzione di Einstein, pertanto sommando su i e j si ottiene proprio uno scalare).

:eek:

Mi sovviene alla mente una certa "equazione di campo"...

:rolleyes:

Banus 06-02-2007 22:58

Quote:

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana
Quindi ci troviamo di fronte a quello che di solito si definisce come "double dot product"

Grazie, fa sempre piacere imparare qualcosa di nuovo ;)

flapane 06-02-2007 23:19

infatti stavo cercando informazioni sul doppio prodotto scalare perchè era quell'operazione, però addirittura un sito diceva che non esisteva :confused:

ChristinaAemiliana 06-02-2007 23:19

Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970
:eek:

Mi sovviene alla mente una certa "equazione di campo"...

:rolleyes:


No ti prego, quelle no! :D

ChristinaAemiliana 06-02-2007 23:19

Quote:

Originariamente inviato da flapane
infatti stavo cercando informazioni sul doppio prodotto scalare perchè era quell'operazione, però addirittura un sito diceva che non esisteva :confused:


Mmmhhh...vediamo se ritrovo il formulario che davamo agli allievi di fluidodinamica...


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