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Lucrezio 21-06-2006 19:17

Come non detto... sono un cretino!
Avevo letto y'' + 2y' + 4y = sin(3x)!
Come non detto...
senti, quello che puoi fare è sostituire z=y'...
ti risulta che z' + 2z =sin(3x)-4
questa la integri tranquillamente con la formula generale per le equazioni differenziali lineari del primo ordine; quindi imponi la condizione su y' (che è poi z!).
Infine trovi una primitiva di z imponendo la condizione questa volta su y e il gioco è fatto!

Guts 21-06-2006 19:17

edit: ok ora provo così allora

ChristinaAemiliana 21-06-2006 19:23

Quote:

Originariamente inviato da Guts
ho questo problema di cauchy:

(...)

Uniamo al thread in rilievo. ;)

Lucrezio 21-06-2006 19:39

Rimediamo ai danni...


Con k costante arbitraria. Risolvendo l'integrale (i termini esponenziali si elidono!):

Imponendo z(0)=y'(0)=1/4:

da cui k = -129/52
Quindi:

Integrando:

Imponendo y(0)=0:
k' = -371/312
Quindi (abbiamo finito!):


8310 21-06-2006 19:55

Quote:

Originariamente inviato da Lucrezio
Una trattazione generale delle equazioni a variabili separabili e di quelle di Bernoulli mi sembra un'ottima idea...
Sull'esistenza e unicità...
Cazzo è pesissima quella dimostrazione! Secondo me è meglio lasciar stare... anche perché richiede conoscenze non elementari (al limite si potrebbe far vedere solo come si dimostra l'unicità, dando per scontata l'esistenza, che già non è poco...)

e madonna mica ci voglio mettere la dimostrazione del teorema di Cauchy, quella è una cosa veramente grandiosa...quasi monumentale direi :D
Chessò, qualche cenno sulla lipschitzianità.....
In cambio però datemi una mano sui miei due quesiti arretrati :read: :D
Ovviamente scherzo, però se avete due minuti per aiutarmi vi ringrazio :sofico:

utente222223434556 21-06-2006 20:07

Quote:

Originariamente inviato da Lucrezio
Allora, il teorema degli zeri ok, se la funzione cambia segno agli estremi ed è continua ha sicuramente uno zero; per vedere che la soluzione sia unica fai la derivata prima: se la funzione è monotona sei a posto.
Altrimenti devi trovare tutti i max - min - flessi (facendo la derivata seconda ad esempio!) e verificare che la funzione cambi segno solo una volta...

A ok, allora era come pensavo!!
Eppure un teorema che ho letto sul libro diceva di derivare 2 volte per verificare che la funzione ha un unico zero...
Meglio così!

-------
E' corretto definire una similitudine dicendo che è una affinità che trasforma circonferenze in circonferenze? O è incompleto/sbagliato?

Guts 21-06-2006 21:40

sono riuscito a farlo, ho controllato con derive e viene, anche se sul libro c'è un risultato completamente diverso e sbagliato, ho provato con derive e nn va. l'esercizio dopo ha un risultato completamente sbagliato pure lui, nn vorrei che il libro usasse un altro metodo, anche se propendo per il fatto che chi li ha risolti fosse ubriaco.
ad esempio

y''-2y'+4=3e^x
y(0)=2
y'(0)=0

è uguale a quello di prima come procedimento e viene

y(x)=-3e^x+2x+e^(2x)/2+5/2

sul libro tira fuori

y(x)= e^x (1+cos(rad3*x)-2/rad3 sin (rad3*x))

da dove li fa uscire??



di questa cosa mi dite invece? sono in alto mare...

y''y'=1
y(0)=0
y'(0)=1

datemi almeno uno spunto per partire

Lucrezio 21-06-2006 23:58

Quote:

Originariamente inviato da Guts
sono riuscito a farlo, ho controllato con derive e viene, anche se sul libro c'è un risultato completamente diverso e sbagliato, ho provato con derive e nn va. l'esercizio dopo ha un risultato completamente sbagliato pure lui, nn vorrei che il libro usasse un altro metodo, anche se propendo per il fatto che chi li ha risolti fosse ubriaco.
ad esempio

y''-2y'+4=3e^x
y(0)=2
y'(0)=0

è uguale a quello di prima come procedimento e viene

y(x)=-3e^x+2x+e^(2x)/2+5/2

sul libro tira fuori

y(x)= e^x (1+cos(rad3*x)-2/rad3 sin (rad3*x))

da dove li fa uscire??



di questa cosa mi dite invece? sono in alto mare...

y''y'=1
y(0)=0
y'(0)=1

datemi almeno uno spunto per partire

Sicuro che non ci sia 4y sul libro? Magari il problema è quello ;)
Per quell'altra... non farti ingannare!
poni z=y': ti viene
z'z=1
Controlli il dominio (z dev'essere sempre diverso da zero, altrimenti sono caxxi... non ci sono soluzioni costanti etc etc etc)
Separi le variabili: zdz=dx
z^2/2=x+c
z=sqrt(2x + 2c)
imponi le condizioni al contorno su z (=y'): c=1/2
z=sqrt(2x+1)
y=1/3 (2x+1)^3/2 +c
y(0) = 1/3 + c = 0
da cui
y= 1/3 (2x+1)^3/2 - 1/3
quindi integri e imponi la condizione su y
Occhio, mi raccomando, alle condizioni di esistenza!

dupa 22-06-2006 00:04

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Indovinello molto :old: e almeno altrettanto :cool:

Supponi che, oltre alle coccinelle, ci sia un bruco che va dall'angolo 1 all'angolo 2 con la stessa velocità delle coccinelle.

Che differenza c'è tra l'osservazione del moto della coccinella 1 fatta dalla coccinella 2, e l'osservazione del moto del bruco fatta dall'angolo 2?
Nessuna.
Infatti, in ciascuno dei due casi, ad ogni istante il vettore velocità ha modulo costante, direzione lungo la congiungente dei due punti, e verso in direzione del punto da cui si osserva.

Quindi, la distanza percorsa dalla coccinella 1 --- e, per simmetria, dalle altre --- deve essere uguale a quella percorsa dal bruco, ossia al lato del quadrato.

Sì a occhio sembra giusto.. ma formule che lo dimostrano? :D

Lucrezio 22-06-2006 00:07

Ho controllato: se l'equazione che hai postato fosse stata
y'' - 2y' + 4y = 3e^x
la soluzione sarebbe stata corretta... non è che magari hai letto male il testo?

Guts 22-06-2006 00:51

la y nn c'è, a questo punto suppongo se la siano dimenticata

Bandit 22-06-2006 00:59

Se ho -jsignum(f).
come faccio a capire quale è la fase?

Guts 22-06-2006 09:05

altra equazione differenziale che nn mi viene :cry:

y''-5y'+6y=18x
y(0)=1
y'(0)=0

le soluzioni dell'omogenea sono 1 e -2, quindi dovrebbe venire del tipo

c1 e^x + c2 e^(-2x) + sol.particolare

0 nn è soluzione dell'omogenea quindi la soluzione particolare è del tipo Ax+B, quindi trovo che

A=3
B=5/2
quindi y(x)=c1 e^x + c2 e^(-2x) + 3x+5/2

y(0)=1..........c1+c2+5/2=1
y'(0)=0.........c1-2c2+3=0

risolvo il sitema e trovo
c1=-2
c2=1/2

ma la soluzione giusta è invece
y=-3/2 e^(2x) + 5/2 + 3x

cosa sbaglio?

8310 22-06-2006 10:34

Come dicono a Roma...'cci vostri manco una parolina sui miei prolemi :O Ma tanto erano giusti, analisi II registrata a pieni voti :winner: E ora vai di fisica matematica...se avrò qualche problema con l'analisi complessa so a chi rivolgermi :asd: Vi voglio bene! :D:D:D:D

ozeta 22-06-2006 10:36

senx - cos(radical3)x < 0 .... quanto fa?
 
è tutta la mattina che mi scervello con degli amici, l'unica soluzione plausibile che ho trovato per risolvere l'equazione è stato fare individualmente senx < 0 e cos(radical3)x > 0 e poi unire le soluzioni...trovando quindi l'angolo compreso tra 3/2 pigreco e 2 pigreco...


secondo voi è corretto il mio ragionamento/risultato? :mbe:

Ziosilvio 22-06-2006 11:38

Quote:

Originariamente inviato da Guts
y''-5y'+6y=18x
y(0)=1
y'(0)=0

le soluzioni dell'omogenea sono 1 e -2

Le soluzioni del polinomio associato sono 2 e 3, quindi l'omogenea associata ha soluzione a*exp(2x)+b*exp(3x).

A e B sono giusti, quindi si tratta di trovare a e b.
Poni y(0)=1 e trovi a+b+5/2=1.
Poni y'(0)=0 e trovi 2a+3b+3=0
Risolvi, e ottieni precisamente a=-3/2 e b=0.

Lucrezio 22-06-2006 11:59

Riporta in grafico sin(x) e cos(sqrt(3)x)... quindi confronta e ottieni il tuo risultato ;)

Lucrezio 22-06-2006 12:02

Quote:

Originariamente inviato da 8310
Come dicono a Roma...'cci vostri manco una parolina sui miei prolemi :O Ma tanto erano giusti, analisi II registrata a pieni voti :winner: E ora vai di fisica matematica...se avrò qualche problema con l'analisi complessa so a chi rivolgermi :asd: Vi voglio bene! :D:D:D:D

[OT]
:D Complimenti!
Quanto ti ha dato?
Oggi pomeriggio ho l'orale di elementi di strutturistica molecolare... uff... poi un po' di ferie fino al 10 luglio!
[/OT]
Ottimo! così puoi dare una sistemata al thread sulle equazioni differenziali (ovviamente usando latex!)

8310 22-06-2006 12:58

Quote:

Originariamente inviato da Lucrezio
[OT]
:D Complimenti!
Quanto ti ha dato?
Oggi pomeriggio ho l'orale di elementi di strutturistica molecolare... uff... poi un po' di ferie fino al 10 luglio!
[/OT]
Ottimo! così puoi dare una sistemata al thread sulle equazioni differenziali (ovviamente usando latex!)

[ot]Grazie!!Nel compito ho preso 30 e lode (era lindo e pulito) e facendo la media con il 28 del primo compito ho registrato la materia con 30...La prof mi ha guardato e mi ha detto ridacchiando "ma lei vuole registrare il 30 o vuole fare l'orale?"Ho avuto un attimo di esitazione ma poi la ragione ha vinto sul cuore. Un bel mattone in meno direi...a proposito, non so di cosa si tratti di preciso ma "strutturistica molecolare" non mi sembra una robetta leggera :sofico: In bocca al lupo!![/ot]

Bene bene, vedrò di darmi da fare....per quanto riguarda latex, ho installato MatType, vedrò di aiutarmi con quello. Comunque caso mai ti rompo un pò le scatole in pvt dato che ti esponi sempre quando si parla di latex :p
Buona giornata e mi raccomando mai studiare il giorno dell'esame :O

Guts 22-06-2006 15:55

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Le soluzioni del polinomio associato sono 2 e 3

si infatti ho ricontrollato poi e viene...nn ho idea di come ho fatto a sbagliarle...devo esser stato talmente rincoglionito da guardare una parte di un esercizio e una parte di un altro...


@8310 sticazzi! complimenti!

Quote:

Originariamente inviato da 8310
Buona giornata e mi raccomando mai studiare il giorno dell'esame

nn si dovrebbe, ma a me al primo compito di analisi B ha salvato il culo, ce l'avevo al pomeriggio, la mattina dico va proviamo a fare un po' di integrali doppi...e ho capito un sacco di cose...:D


Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 15:54.

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