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stbarlet 11-10-2007 22:00

Quote:

Originariamente inviato da REN88 (Messaggio 19108218)
Ciao, ho un altro esercizio del mio "prof." non molto chiaro....:
Dice così:

Data una funziona crescente in [0;1] dimostrare che:

1. In ogni punto dell'intervallo [0,1] il limite destro e il limite sinistro esistono (in ogni punto)

2. In quasi tutti i punti la funzione è continua ( I punti in cui è discontinua sono finiti ovvero li possiamo contare in quanto hanno la potenza numerabile)


Ciao e grazie in anticipo!:muro:



eh?

pazuzu970 12-10-2007 09:05

Quote:

Originariamente inviato da REN88 (Messaggio 19108218)
Ciao, ho un altro esercizio del mio "prof." non molto chiaro....:
Dice così:

Data una funziona crescente in [0;1] dimostrare che:

1. In ogni punto dell'intervallo [0,1] il limite destro e il limite sinistro esistono (in ogni punto)

2. In quasi tutti i punti la funzione è continua ( I punti in cui è discontinua sono finiti ovvero li possiamo contare in quanto hanno la potenza numerabile)


Ciao e grazie in anticipo!:muro:

Si tratta di un famoso teorema sulla continuità/discontinuità delle funzioni monotone su un intervallo, dovresti trovarne la dimostrazione in un qualunque libro di testo in uso...

;)

stbarlet 12-10-2007 09:15

Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970 (Messaggio 19112756)
Si tratta di un famoso teorema sulla continuità/discontinuità delle funzioni monotone su un intervallo, dovresti trovarne la dimostrazione in un qualunque libro di testo in uso...

;)

scusa.. ma come fai a dire a priori che in "quasi" tutti i punti è continua :eek: che vuol dire?

pazuzu970 12-10-2007 11:02

Quote:

Originariamente inviato da stbarlet (Messaggio 19112885)
scusa.. ma come fai a dire a priori che in "quasi" tutti i punti è continua :eek: che vuol dire?

Il teorema dice, se non erro, che le funzioni monotone hanno, al più, un'infinità numerabile (un insieme di misura nulla) di punti di discontinuità di prima specie (salti per intenderci...).

Credo che il "quasi" dell'utente volesse intendere questo fatto.

:Prrr:

stbarlet 12-10-2007 12:04

Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970 (Messaggio 19114516)
Il teorema dice, se non erro, che le funzioni monotone hanno, al più, un'infinità numerabile (un insieme di misura nulla) di punti di discontinuità di prima specie (salti per intenderci...).

Credo che il "quasi" dell'utente volesse intendere questo fatto.

:Prrr:




Cambia completamente significato con "al più" :asd:

Ziosilvio 12-10-2007 13:37

Quote:

Originariamente inviato da Antonio23 (Messaggio 19114602)
quando si parla di topologia indotta da una metrica, gli aperti della topologia si definiscono come le palle di centro qualsiasi e raggio arbitrario oppure come gli insiemi tali che esiste per ogni punto di tale insieme una palla tutta contenuta in essi? a volte incontro la prima definizione, a volte la seconda, non so quale sia la più corretta... grazie

La seconda è quella giusta per la topologia.
La prima, è quella giusta per una base di tale topologia.

Ziosilvio 12-10-2007 13:38

Quote:

Originariamente inviato da REN88 (Messaggio 19108218)
Data una funziona crescente in [0;1] dimostrare che:

1. In ogni punto dell'intervallo [0,1] il limite destro e il limite sinistro esistono (in ogni punto)

2. In quasi tutti i punti la funzione è continua ( I punti in cui è discontinua sono finiti ovvero li possiamo contare in quanto hanno la potenza numerabile)

Si tratta di un famoso teorema di Lebesgue; ma mi sembra di ricordare che la dimostrazione non sia affatto banale.

EDIT: ripensandoci, per il primo punto potresti sfruttare le proprietà delle funzioni crescenti limitate superiormente.

pazuzu970 12-10-2007 15:50

Quote:

Originariamente inviato da Antonio23 (Messaggio 19114602)
un chiarimento: quando si parla di topologia indotta da una metrica, gli aperti della topologia si definiscono come le palle di centro qualsiasi e raggio arbitrario oppure come gli insiemi tali che esiste per ogni punto di tale insieme una palla tutta contenuta in essi? a volte incontro la prima definizione, a volte la seconda, non so quale sia la più corretta... grazie

Meglio se ci si esprime in termini di sfere, piuttosto che di "palle"!

:ciapet:

Ziosilvio 12-10-2007 17:50

Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970 (Messaggio 19120222)
Meglio se ci si esprime in termini di sfere, piuttosto che di "palle"!

:ciapet:

Ma vuoi mettere la soddisfazione di dire che, a meno di omotetie, tra tutte le misure sulla retta reale omogenee e invarianti per traslazioni, quella di Lebesgue è l'unica che è finita sulle palle? :asd:

pazuzu970 12-10-2007 20:10

Quote:

Originariamente inviato da Antonio23 (Messaggio 19120501)
veramente per quello che risulta a me le sfere sono un altra cosa (ovvero il bordo di una palla...)... il termine palla si usa come traduzione del termine inglese "Ball"...:D

Uhm... ma se così fosse, le sfere non sarebbero più corpi solidi!

:confused:

pazuzu970 12-10-2007 20:12

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 19122381)
Ma vuoi mettere la soddisfazione di dire che, a meno di omotetie, tra tutte le misure sulla retta reale omogenee e invarianti per traslazioni, quella di Lebesgue è l'unica che è finita sulle palle? :asd:

Ahi, ahi, signora Misura di Lebesgue! Lei mi cade sulle ...palle!

:rotfl: :rotfl: :rotfl:

The_ouroboros 13-10-2007 20:45

ecco il testo che usiamo ad Algebra da noi, oltre all'Herstein, e che è liberamente stampabile(io l'ho rilegato)... http://mate.unipv.it/cornalba/notealgebra.pdf .. il libro è 'Algebra' dei prof. R. Schoof (Università di Roma ‘Tor Vergata’) e L. van Geemen

spero sia utile a qualcuno

pazuzu970 13-10-2007 21:38

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 19138283)
ecco il testo che usiamo ad Algebra da noi, oltre all'Herstein, e che è liberamente stampabile(io l'ho rilegato)... http://mate.unipv.it/cornalba/notealgebra.pdf .. il libro è 'Algebra' dei prof. R. Schoof (Università di Roma ‘Tor Vergata’) e L. van Geeme

spero sia utile a qualcuno


Post interessante... ci darò un'occhiata! Grazie!

P.S.: oltretutto, rileggere un libro di l'algebra di un certo livello dopo quindici anni, deve essere cosa emozionante!

:ciapet:

Ziosilvio 13-10-2007 21:51

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 19138283)
ecco il testo che usiamo ad Algebra da noi, oltre all'Herstein, e che è liberamente stampabile(io l'ho rilegato)... http://mate.unipv.it/cornalba/notealgebra.pdf .. il libro è 'Algebra' dei prof. R. Schoof (Università di Roma ‘Tor Vergata’) e L. van Geeme

PRESO! ;) :mano:
René Schoof è un nome abbastanza grosso; è un esperto di Teoria algebrica dei numeri.

P.S.: il secondo autore fa di cognome van Geemen.

CioKKoBaMBuZzo 13-10-2007 21:52

se c'è qualcosa che non capisco è la teoria degli errori...
qualcuno mi sa giustificare questo?

xmedio = 12 dev-sdt = 0.1 è errato
xmedio = 12.3 dev.std = 0.1 è giusto
xmedio 12.3452 dev-std = 0.1957 è errato

mi è stato detto di tenere un numero di cifre decimali tali che la dev standard sia significativa...sulle prime due ci sono, ma non capisco perchè la terza sia sbagliata...

The_ouroboros 13-10-2007 22:54

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 19138811)
PRESO! ;) :mano:
René Schoof è un nome abbastanza grosso; è un esperto di Teoria algebrica dei numeri.

questo non lo sapevo.. :eek:

pazuzu970 14-10-2007 01:04

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 19138811)
PRESO! ;) :mano:
René Schoof è un nome abbastanza grosso; è un esperto di Teoria algebrica dei numeri.

P.S.: il secondo autore fa di cognome van Geemen.

Silvio, quando volessi scrivere un "libro libresco" - per dirla con Praz - a 4 mani, a disposizioneeeeeeeee!

:ciapet:

Giulio TiTaNo 17-10-2007 21:47

domani devo iniziare a fare lezione a una ragazzina che fa l'ultimo anno del liceo classico, mi dice che sta facendo trigonometria....Visto che è il primo dopo scuola che faccio qualcuno mi può dare qualche dritta su come cominciare e cosa spiegarle?
Grazie

Ziosilvio 18-10-2007 00:53

Quote:

Originariamente inviato da REN88 (Messaggio 19030663)
un esericizio moolto strano :

"Dimostrare che una funzione continua NON ammette infiniti periodi che tendono a 0...."

Una funzione continua non costante non possiede una successione infinitesima di periodi.
(La confusione, mi sa, derivava da un errore di dettatura o di copiatura.)

E fai presto a vedere perché: se c'è una successione infinitesima T{n} di periodi, allora, fissato x e per ogni y, puoi costruire, lavorando opportunamente con i periodi, una successione y{n} che converge a y e sulla quale...

Ziosilvio 18-10-2007 00:56

Quote:

Originariamente inviato da Giulio TiTaNo (Messaggio 19198821)
domani devo iniziare a fare lezione a una ragazzina che fa l'ultimo anno del liceo classico, mi dice che sta facendo trigonometria....Visto che è il primo dopo scuola che faccio qualcuno mi può dare qualche dritta su come cominciare e cosa spiegarle?
Grazie

Boh... io suggerisco di far parlare prima lei, e farti dire quali sono le cose su cui ha dubbi e quelle che non ha capìto.
Nel frattempo, tieni pronti gli argomenti basilari: circonferenza goniometrica, misura degli angoli, funzioni trigonometriche fondamentali.


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