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Ziosilvio 20-02-2008 12:06

Quote:

Originariamente inviato da Marcko (Messaggio 21178971)
ho un problema nel dimostrare il teorema di unicità del limite

Forse la dimostrazione più semplice è per via topologica.

Dire che una successione ha per limite un punto, significa che ogni intorno del punto contiene tutti i termini della successione tranne al più un numero finito.
Ma in uno spazio metrico, due punti distinti hanno sempre due intorni disgiunti. (Di fatto, basta che lo spazio sia di Hausdorff.)
E non è possibile che due insiemi disgiunti contengano entrambi "tutti i termini della successione tranne al più un numero finito".

dario fgx 20-02-2008 12:20

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 21176585)
Beh, se vedi e^n come prodotto di n fattori tutti uguali ad e, ti rendi conto che deve essere così.

mi fa piacere vedere che anche i matematici talvolta rinunciano ai formalismi per una semplice riflessione:sofico: :sofico:
In effetti è quello che ho pensato io per valutare il limite ma mi si è insinuato il dubbio perchè nel contesto il risultato ("0") mi portava ad una soluzione errata.

Marcko 20-02-2008 12:44

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 21180360)
Forse la dimostrazione più semplice è per via topologica.

Dire che una successione ha per limite un punto, significa che ogni intorno del punto contiene tutti i termini della successione tranne al più un numero finito.
Ma in uno spazio metrico, due punti distinti hanno sempre due intorni disgiunti. (Di fatto, basta che lo spazio sia di Hausdorff.)
E non è possibile che due insiemi disgiunti contengano entrambi "tutti i termini della successione tranne al più un numero finito".

Grazie della spiegazione, ma non mi è chiaro ancora. Per giunta non ho capito come si riallaccia alla dimostrazione che io ho in parte proposto.
Ti preciso che è quella dimostrazione che io vorrei portare all'esame, perchè è quella enunciata dalla professoressa e un po mi dispiacerebbe andarmene a trovare un'altra che tra l'altro richiama concetti che credo di non aver fatto (vedi spazio di Hausdorff).
Si accettano altri consigli, grazie.

Ziosilvio 20-02-2008 13:17

Quote:

Originariamente inviato da Marcko (Messaggio 21180988)
Grazie della spiegazione, ma non mi è chiaro ancora. Per giunta non ho capito come si riallaccia alla dimostrazione che io ho in parte proposto.
Ti preciso che è quella dimostrazione che io vorrei portare all'esame, perchè è quella enunciata dalla professoressa e un po mi dispiacerebbe andarmene a trovare un'altra che tra l'altro richiama concetti che credo di non aver fatto (vedi spazio di Hausdorff).

OK, allora provo a riprendere la dimostrazione che hai fatto tu.
Quote:

Originariamente inviato da Marcko (Messaggio 21178971)
Sia una successione per la quale si abbia:


Allora dalla definizione di limite si ha:


Fin qui, è quello che succede in un qualsiasi spazio metrico, e l'inizio della mia dimostrazione.

A questo punto, però, c'è un'imprecisione:
Quote:

Originariamente inviato da Marcko (Messaggio 21178971)
Prendiamo ora gli intorni di e di e avremo:


Quali intorni?
È chiaro che due qualsiasi non vanno bene (anche IR è un intorno).
Devi invece fare tu in modo che non si intersechino.
E questo lo puoi fare così: posto R=|l1-l2|, ossia prendendo R come la differenza, in valore assoluto, tra l1 e l2 (che è positiva perché i due sono distinti), prendi come intorno I(li) il disco aperto di centro li e raggio R/3.
Quote:

Originariamente inviato da Marcko (Messaggio 21178971)
Da qui in poi non riesco a capire più cosa fa. So solo che alla fine dimostra che :


Chiaramente assurdo. Ora devo capire quei due passaggi che intercorrono tra la dichiarazione di assurdo e dove sono arrivato io. Di certo introduce un indice.

Se l1 è un limite, allora esiste n1 tale che a{n} in I(l1) per ogni n>n1.
Se l2 è un limite, allora esiste n2 tale che a{n} in I(l2) per ogni n>n2.
Ma allora, per ogni n>nmax=max{n1,n2}, a{n} deve appartenere sia a I(l1) che a I(l2).
Questo è impossibile se I(l1) e I(l2) sono disgiunti.

Marcko 20-02-2008 13:46

Allora mi sa che l'amico mio deve essere stato un po' impreciso e che alla fine voleva scrivere quello che ho trovato sul libro di testo.
Ecco ciò che c'è su questo odiosissimo libro:


dario fgx 20-02-2008 18:12

Ragazzi scusate:
qualcuno saprebbe scrivermi la fattorizzazione QR in Matlab?

Non il comando semplice
[q,r]=qr(a);

bensi l'intero algoritmo equivalente.
In realtà io gia ce l'ho ma non capisco alcuni passaggi, per cui magari uno che lo sa scrivere magari lo sa anche spiegare :)

Grazie.

InferNOS 21-02-2008 14:37

Ciao raga sto vedendo la dimostrazione del teorema del confronto (di successioni) ma sinceramente nn mi ricordo proprio niente di quando la prof l aveva spiegato..non che potreste spiegarlo in modo più chiaro :)

Marcko 21-02-2008 14:59

Quote:

Originariamente inviato da InferNOS (Messaggio 21201636)
Ciao raga sto vedendo la dimostrazione del teorema del confronto (di successioni) ma sinceramente nn mi ricordo proprio niente di quando la prof l aveva spiegato..non che potreste spiegarlo in modo più chiaro :)

Cavolo vieni a casa che studiamo insieme visto che facciamo le stesse cose!!!Comunque io ci provo.
Enunciato:

- Date tre successioni e sapendo che due di esse convergono al medesimo limite anche la terza convergerà a quel limite -

Dimostrazione:

Sappiamo che:


Quindi, fissato un tale che entrambe siano verificate e sapendo che possiamo dire:


Ora se prendiamo accade che sono verificate tutte le condizioni poste in precedenza e dunque abbiamo:


Se fissiamo esisterà tale che:


c.v.d.

Spero di essere chiaro ed esaustivo, di non aver detto cazzate e di esserti stato utile.
A presto, Marco.

InferNOS 21-02-2008 15:08

Non penso sia un vantaggio per te...sono una capra con tutta sta teoria :muro:

cmq non riesco a capire il passaggio n> v = max (ecc,ecc)
Che vuol dire innanzitto n>v e poi max(v1,v2)...scusa ma come ti ripeto sta roba oltre che non mi piace non riesco a capirla proprio:muro:

Marcko 21-02-2008 15:12

Prendi con le pinze ciò che ti sto per dire perchè è la spiegazione che mi sono dato io. Allora tu prendi un n>=di ni che sia il massimo tra quei valori affinché siano verificate le condizioni che si pongono precedentemente e che se ci fai caso hanno tutte la condizione n>=di ni. Una volta quello il teorema è dimostrato.
Ti ripeto la mia deduzione è suscettibile di errore. Magari qualcuno più esperto ti può aiutare.

InferNOS 21-02-2008 15:17

Si così già va meglio ;)
Cmq nn so te ma io sta roba la odio...non potevano fare solo lo scritto di analisi??:D

Marcko 21-02-2008 15:23

Quote:

Originariamente inviato da InferNOS (Messaggio 21202503)
Si così già va meglio ;)
Cmq nn so te ma io sta roba la odio...non potevano fare solo lo scritto di analisi??:D

Mah ti dirò ste cose iniziano anche ad appassionarmi, ma ci vorrebbe molto tempo per approfondirle, tempo che con il sistema universitario attuale non abbiamo.
Comunque io per quasi tutti gli esami ho prima lo scritto e poi l'orale. E sono 30 esami in tutto!Non 15*2, ma 30*2!:cry:

dario fgx 21-02-2008 15:47

Quote:

Originariamente inviato da dario fgx (Messaggio 21187615)
Ragazzi scusate:
qualcuno saprebbe scrivermi la fattorizzazione QR in Matlab?

Non il comando semplice
[q,r]=qr(a);

bensi l'intero algoritmo equivalente.
In realtà io gia ce l'ho ma non capisco alcuni passaggi, per cui magari uno che lo sa scrivere magari lo sa anche spiegare :)

Grazie.

no eh?

Ziosilvio 21-02-2008 16:09

Quote:

Originariamente inviato da dario fgx (Messaggio 21187615)
qualcuno saprebbe scrivermi la fattorizzazione QR in Matlab?

Non il comando semplice
[q,r]=qr(a);

bensi l'intero algoritmo equivalente.
In realtà io gia ce l'ho ma non capisco alcuni passaggi, per cui magari uno che lo sa scrivere magari lo sa anche spiegare :)

Che libro usi?
Io ho il Ralston&Rabinowitz---che dovrei leggere, una buona volta :fiufiu:--- ma se so qual è il tuo testo, posso darti una mano a capire anche quello.
Per Matlab, purtroppo, non ti posso aiutare: non lo conosco abbastanza bene :cry: ma magari mi ci posso esercitare sopra...

carloskk 21-02-2008 16:14

Alcune statuine di porcellana vengono vendute a 10 euro se non
presentano difetti e a 3 euro se presentano difetti. La statuine vengono
prodotte da un'azienda e si sa che il 10% di queste sono difettose. In un
campione di 100 statuine, sia Y il guadagno del venditore e X il numero
delle statuine che non presentano difetti.

(a) Esprimere Y come funzione di X;
(b) calcolare E [Y ];
(c) calcolare V ar (Y ).


il punto a è ovviamente 10X+3(n-X)

Potreste aiutarmi con gli altri due punti?

Grazias...

Ziosilvio 21-02-2008 16:23

Quote:

Originariamente inviato da carloskk (Messaggio 21203729)
Alcune statuine di porcellana vengono vendute a 10 euro se non
presentano difetti e a 3 euro se presentano difetti. La statuine vengono
prodotte da un'azienda e si sa che il 10% di queste sono difettose. In un
campione di 100 statuine, sia Y il guadagno del venditore e X il numero
delle statuine che non presentano difetti.

(a) Esprimere Y come funzione di X;
(b) calcolare E [Y ];
(c) calcolare V ar (Y ).


il punto a è ovviamente 10X+3(n-X)

Potreste aiutarmi con gli altri due punti?

Grazias...

La frase "il 10% di queste sono difettose" dovrebbe significare che ogni singola statuina ha una probabilità del 10% di essere difettosa.
Possiamo inoltre supporre che ogni statuina sia buona o cattiva "per i fatti suoi", per cui X è bernoulliana di parametri n=100 e p=0,9.
Il resto del post si basa su queste assunzioni.

Il valore atteso è una funzione lineare, e il suo calcolo non presenta difficoltà.

La varianza è più antipatica, perché non solo non è lineare, ma X non è indipendente da se stessa.
Però te la puoi cavare con un trucco: svolgi 10X+3(100-X) in modo da mettere in evidenza X.
A questo punto, ricorda che, se Z è una variabile aleatoria degenere che assume sempre lo stesso valore K, allora Z è indipendente da qualunque v.a., il suo valore atteso è K e la sua varianza è...

carloskk 21-02-2008 16:43

Quote:

Il valore atteso è una funzione lineare, e il suo calcolo non presenta difficoltà
cioè 10*0.1 + 90*0.9 ?

Quote:

La varianza è più antipatica, perché non solo non è lineare, ma X non è indipendente da se stessa.
Però te la puoi cavare con un trucco: svolgi 10X+3(100-X) in modo da mettere in evidenza X.
A questo punto, ricorda che, se Z è una variabile aleatoria degenere che assume sempre lo stesso valore K, allora Z è indipendente da qualunque v.a., il suo valore atteso è K e la sua varianza è...
...boh :(

InferNOS 21-02-2008 16:44

Quote:

Mah ti dirò ste cose iniziano anche ad appassionarmi, ma ci vorrebbe molto tempo per approfondirle, tempo che con il sistema universitario attuale non abbiamo.
Comunque io per quasi tutti gli esami ho prima lo scritto e poi l'orale. E sono 30 esami in tutto!Non 15*2, ma 30*2!
No in generale non è che odio gli orali...dico questo di analisi nello specifico anche perchè non lo trovo "utile" per me che faccio ingegneria...cioè penso che per un ingegnere sia molto importante saper gestire tutti gli strumenti offerti dalla matematica ma che nn debba lui saperli anche dimostrare o spiegare agli altri...cmq vabbè ce l ho e mi tocca farlo! :p

Ziosilvio 21-02-2008 17:06

Quote:

Originariamente inviato da carloskk (Messaggio 21204403)
cioè 10*0.1 + 90*0.9 ?

Se Y = 10*X+3*(100-X), allora IE(Y) = 10*IE(X)+3*(100-IE(X)).
E dato che X è bernoulliana di parametri n=100 e p=0,9, il suo valore atteso è...
Quote:

Originariamente inviato da carloskk (Messaggio 21204403)
...boh :(

Svolgi 10*X+3*(100-X) = 10*X + 3*100 - 3*X = 7*X + 300.
(Dopotutto, al negoziante, per ogni statuina entrano sicuri 3 euro, più altri 7 se la statuina è perfetta.)
300 è una costante, quindi la sua varianza non può che essere...
Inoltre, essendo costante, è indipendente da 7*X, quindi la varianza della somma è la somma delle varianze.
Ora, sta' attento: se Var(X) = v (e dovresti sapere quanto vale v) allora Var(7*X) = ...

carloskk 21-02-2008 17:13

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 21204830)
Se Y = 10*X+3*(100-X), allora IE(Y) = 10*IE(X)+3*(100-IE(X)).
E dato che X è bernoulliana di parametri n=100 e p=0,9, il suo valore atteso è...

(100 su 90)*(0.9)^90*(0.1)^10 ????


Quote:

Svolgi 10*X+3*(100-X) = 10*X + 3*100 - 3*X = 7*X + 300.
(Dopotutto, al negoziante, per ogni statuina entrano sicuri 3 euro, più altri 7 se la statuina è perfetta.)
300 è una costante, quindi la sua varianza non può che essere...
Inoltre, essendo costante, è indipendente da 7*X, quindi la varianza della somma è la somma delle varianze.
Ora, sta' attento: se Var(X) = v (e dovresti sapere quanto vale v) allora Var(7*X) = ...
la varianza di una costante è zero giusto?
mmm Var(7*X)=...?

ho provato a fare (10-82)^2*0.1 + (90-82)^2*0.9 = 576
è possibile? 82 è il valore atteso


Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 13:41.

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