ho la seguente funzione: y=log(sqrt(x+1)-x) legata alla domanda posta in precedenza

pongo che sqrt(x+1)-x > 0 in quanto non esiste il logaritmo di un numero negativo

poi sfruttando il metodo della quadratura risolvo la disequazione:
x+1>x^2
dove portato tutto al primo membro, cambiato di segno e determinate le radici ottengo:
x1=(1+sqrt(5))/2
x2=(1-sqrt(5))/2

Scarto, credo :stordita: la soluzione x2 in quanto in precedenza avevo posto l'argomento del logaritmo > 0 ma.....
Facendo due esperimenti ed anzi, anche ad occhio si vede, che il vero dominio o campo di esistenza della funzione proposta contempla anche -1 in quanto sostituendolo alla funzione sopra si ottiene log(1)=0 ed è una soluzione accettabile: mi chiedo come faccio a determinare quel -1 :stordita:

grazie

Ciao,
stò ripassando algebra lineare che non tocco da un po' per fare un esame di calcolo numerico...

Il professore ha detto una cosa che proprio non mi torna, sugli appunti leggo che: Nel caso si lavori con i numeri reali, la MATRICE AGGIUNTA e la MATRICE TRASPOSTA coincidono

Ora...lui ha dato solo una velocissima definizione della matrice aggiunta e della matrice trasposta...

Data una matrice A trovare la sua trasposta è banale: semplicemente scambio le righe con le colonne ed il gioco è fatto.

Mentre per trovare la matrice aggiunta googlando trovo che:

1) Creo una matrice che al posto di ogni elemento della matrice originale contiene il suo complemento algebrico

2) Traspongo tale matrice

E a me non sembra proprio che tale matrice aggiunta corrisponda alla trasposta...

Ha detto una cavolata il proff o mi sfugge qualcosa?

Tnx

Non mi pare che quella funzione tenda a zero...

Perché hai scartato x2?!
Le due soluzioni(che poi non sono soluzioni della disequazione) ti dicono che l'argomento del logaritmo, appartiene all'intervallo ]=(1-sqrt(5))/2;(1sqrt(5))/2[ che poi è il dominio della funzione y.

Ricapitoliamo.
Per trovare il dominio di y, devi trovare quali valori può assumere x affinché l'argomento del logaritmo sia positivo.
Quindi risolvi la disequazione...

1) Creo una matrice che al posto di ogni elemento della matrice originale contiene il suo complesso coniugato

Allora è giusto.
http://it.wikipedia.org/wiki/Matrice...osta_coniugata

ah grazie, però il risultato corretto è [ -1, sqrt(5)/2 ) e non ho ancora capito come ricavare quel -1.
L'unica cosa che so e che anche tu hai detto è che devo trovare il dominio dove vale la funzione data.

Ah, è vero, c'è pure la condizione aggiuntiva su x, cioè x+1>=0, data dal fatto che c'è una radice quadrata.
Se intersezioni questo

](1-sqrt(5))/2;(1sqrt(5))/2[

con questo

[-1;+inf[

ottieni l'intervallo che dici tu.

Perciò per trovare il dominio devi risolvere il sistema

sqrt(x+1)-x>0
x+1>=0


NOTA:
Nell'intervallo che hai scritto la parentesi tonda ha un significato preciso:

( significa ]
) significa [

perciò [ -1, sqrt(5)/2 ) è come dire [ -1, sqrt(5)/2 [

occhio a non confonderli.

In matematica stiamo parlando delle formule ricorsive e stavo svolgendo il seguente esercizio sulla falsa riga di altri svolti in aula:

a traccia dice:

Verificare che la formula chiusa di
a0= 1
an = an-1*(n+1) per ogni n maggiore uguale ad uno

e poi dice: "è an= (n+1)! per ogni n maggiore uguale a zero

Ho provato a procedere in questa maniera ma arrivo a bloccarmi ovvero:

per ogni n maggiore uguale a zero an = (n+1)! che è la nostra P(n)
Dobbiamo dimostrare che per ogni n maggiore o uguale a zero P(n) implica P(n+1)

Inanzi tutto verifichiamo il nostro passo base, la P(0) e difatti:
a0 = (o+1)! = 1 ed è vera

passiamo alla dimostrazione

Sia n maggiore o uguale a zero supponiamo P(n) vera
cioè an= (n+1)!
e provaimo vera P(n+1) cioè
an+1 = (n+1+1)! = (n+2)!

Quindi an+1 = an*(n+1+1) = (n+1)!*(n+1+1)= (n+1)!*(n+2) = (n+2)!


Secondo voi è giusto? si potrebbe invece scrivere in maniera migliore?

Di primo acchitto:

a0=1
an = (an-1)*(n+1)

Definisco l'elemento precedente via via fino ad arrivare a a0:

an = a(n-1)*(n+1)
a(n-1)=a(n-2)*(n)
a(n-2)=a(n-3)*(n-1)
...
a1=a0*2
a0=1

allora

an = a(n-1)*(n+1)=a(n-2)*(n)*(n+1)=a(n-3)*(n-1)*(n)*(n+1)
=a(n-n)*(n-n+2)*...*n*(n+1)=a0*2*...*n*(n+1)=
=1*2*...*n*(n+1)=(n+1)!


Oppure prendo il problema per i piedi.
Analizzando la definizione di fattoriale:

(n+1)!=n!*(n+1)

pongo an=(n+1)! e di conseguenza a(n-1)=n!. Ottengo

an=(n+1)!=n!*(n+1)=a(n-1)*(n+1)

che è la regola data. Inoltre

a0=(0+1)!=1

ho pure l'elemento iniziale.
Poiché il fattoriale ha la stessa regola "di propagazione" di an, nonché lo stesso punto iniziale, le due successioni coincidono.

capito. grazie 1000

Però non ho mai studiato l'intersezione di soluzioni :stordita: come si fa ?

-1. +oo intersec (1-sqrt(1))/2 intersec (1+sqrt(1))/2

Facendo lo studio dei segni col solito grafico non mi tornano i conti, mi viene che i valori tra [-1, (1-sqrt(1))/2 [ devono essere esclusi: com'è possibile ?

ho disegnato

x >= -1
x > (1+sqrt(5))/2
x < (1-sqrt(5))/2

ma (B) dovrebbe essere un +

Ciao a tutti, ho un quesito di ottimizzazione: ma è più veloce il metodo del gradiente coniugato o il metodo di Newton?

C'è un problema.

La disequazione

sqrt(x+1)>x

si risolve dividendola in due casi, a seconda che il secondo membro sia positivo o negativo.
Nel primo caso, avremmo

x>=0
sqrt(x+1)>x => x+1>x^2

l'ultimo passaggio lo posso fare proprio perché x è non negativo.

Nel secondo caso avremmo una radice maggiore di un numero negativo, che è SEMPRE vera, se non fosse che quello che sta sotto la radice deve essere non negativo. Cioè

x<0
x+1>=0

Il primo caso comporta che x appartiene a [0;(1+sqrt(5))/2[ e il secondo che x appartiene a [-1;0[.
La soluzione di tutta la disequazione è l'UNIONE dei due insiemi:
[-1;(1+sqrt(5))/2[

La ragione di ciò è dovuta al fatto che il secondo membro di

sqrt(x+1)>x

può essere negativo.
Infatti, se avessimo

sqrt(3)>-2

che è sempre vera, nel momento in cui eleviamo al quadrato ambo i membri otterremmo

3>4

che è assurdo.
Se invece il secondo membro fosse positivo, ad esempio qui

sqrt(2)>1

l'elevamento al quadrato non pregiudica la veridicità(o anche falsità) della disequazione.:

2>1

Comunque puoi vedere qua:
http://it.wikipedia.org/wiki/Disequazione_irrazionale

NOTA:
Nello schema che hai fatto non devi usare i + e i -: il segno non c'entra niente.
Per spiegarlo meglio dovrei fare alcuni esempi più semplici.

up

Punti di accumulazione intorno completo o non completo
 

Salve a tutti.
Un problema di definizione.
Supponiamo di avere la funzione uno fratto radice quadrata di x [1/(x)^1/2].
Il dominio è x>0. Sicuramente x=0 è un punto di frontiera e sicuramente x=0 non possiede intorni completi (possiede solo l'intorno destro).
Mi chiedo se x=0 sia un punto di accumulazione o no.
Mi sovviene il dubbio poichè da qualche parte ho letto che la definizione di PDA fa riferimento ad intorno completo, in altre fa riferimento ad intorno senza specificare se completo o no...:confused:
Grazie per le risposte!
:)

poffarbacco questo integrale maledetto mi sta facendo perdere il sonno...:D



aidez moi svp....:O

edit

Bè no, credo che una cosa del genere la possiamo dire se stiamo parlando della formula del fattoriale in maniera esplicità.

L'esercizio mi da solo due formule, una ricorsiva ed una chiusa, e credo che il tutto sta nel dimostrare la loro equivalenza, e tra l'altro vorrei farlo con il metodo detto dalla professoressa.

Il metodo è quello che vi ho scritto io sopra, l'aveva applicato per un esercizio ed io l'ho riapplicato per quest'altro in maniera meccanica.
Non mi è chiaro però il passaggio finale che riferendosi alla formula ricorsiva dice:
an+1 = 3*an +4 = 3(3^n -2)+4 = 3*3^n -6+4 = 3^n+1 -2

Ovvero ci siamo ricondotti dalla formula ricorsiva a quella chiusa sostituendo ad an l'espressione data dalla formula ricorsiva.
Non mi è chiaro quindi perchè, da due formule matematiche "apparentemente diverse" dovremmo arrivare a supporre che siano equivalenti andando ad eseguire la sostituzione di cui sopra. Secondo quale criterio matematico possiamo effettuare tale sostituzione?

forse con la definizione di gaussiana e Q(x) e integrando per parti per un paio di volte.

ma questa è già la parte "per parti" ovvero l'integrale della g(x) per la derivata dell'altra...se ripeto lo stesso passaggio sul libro un paio di volte mi ritroverò con un lambda alla quarta a denominatore....:stordita:

l'integrale di partenza era questo....

A me Mathematica 5.0 da' questo risultato:



EDIT: col metodo dei residui si risolve facile.