Ciao a tutti mi sapete aiutare con questo esercizio?
l'esercizio chiede di determinare se esiste una soluzione limitata di
y''(x) -3y'(x) + 2y(x) = 10cos(x)
L'ho risolto normalmente ma non so cosa significhi una soluzione limitata.
la risposta è y(x) = cos(x) -3sinx
L'unica cosa che si avvicina a questo risultato nella mia soluzione è la soluzione particolare che mi viene y(x)=(5/2)cosx -(15/2)sinx che moltiplicata per 2 e divisa per 5 mi dà il risultato dell'esercizio.
Ma cosa significa una soluzione limitata in questo contesto?:confused:

Ti vorrei aiutare ma non conosco la soluzione al tuo problema. Tuttavia ti voglio invitare a non essere troppo insistente. La tua richiesta d'aiuto alle 16.55 (credo), era più che sufficiente e non vi era necessità di reiterarla nemmeno un'ora dopo.
Chi ne è capace ti aiuterà non appena troverà la soluzione al problema e il tempo per farlo!
Ricorda che comunque sei sempre il benvenuto. Grazie.

ci manca un pezzo nella soluzione: la parte esponenziale

l'eq caratteristica è x^2-3x+2=0 con soluzioni 2 e 1 quindi divergenti penso che intendesse questo l'esercizio.

ok ho fatto mente locale. Per particolari valori inziali magari la parte exp divergente non c'e. Quindi rimane solo la soluzione particolare : sei sicuro che sia corretta la tua?

Hai ragione Marcko ma non volevo essere insistente l'ho postata di nuovo solo perchè 12 min dopo che l'ho postata per la prima volta è cambiata pagina nel forum e pensavo che in 12 min potesse anche non essere stata letta da nessuno ;)

si francy l'ho ricontrollata + volte... non capisco proprio

Ok per questa volta passi :D e non ti preoccupare non si lascia indietro nulla qua!!!

la soluzione particolare mi viene uguale alla tua. quindi potrebbe essere anche sbagliata la soluzione del libro a questo punto

guarda anche al post sopra avevo sbagliato un segno da niubbo. Sono due soluzioni divergenti quindi con particolari condizioni iniziali le uccidi e ti rimane solo la parte limitata data dalla combinazione lineare di seno e coseno
ciao

grazie francy ;)

Credo che sia un problema che nasce da qualche esercizio di analisi dei sistemi o simili. Generalmente con "soluzione limitata" si intende che la x(t) che soddisfa l'equazione differenziale e le condizioni iniziali è non divergente.

Questa terminologia si usa perché l'uscita di un sistema potrebbe convergere oppure non convergere ma rimanere limitata (oscillazione in(de)finita ~ ovvio, non esiste fisicamente!), basta che il sistema non esploda a causa di un segnale che diverge :D

ho un sistema di equazioni algebriche, ho provato a passarlo a maxima e mi dà questo risultato:

cosa vogliono dire tutti quei numeri?

Grazie per il chiarimento primesinp

Analisi...
 

Sia di classe tale che .
Allora vale

• 8
• 0
• 4
• 

Non ho idea di come risolverlo...qualcuno può darmi qualche dritta

ragazzi mi aiutate con una domanda di teoria :

5)fornire un controesempio alla seguente affermazione: una funzione continua in R, derivabile in R-{0} con derivata positiva in tutto l'intervallo è iniettiva


Ora qui dovrei rispondere con un esempio di funzione continua con derivata sempre positiva ma non iniettiva giusto?A me non ne vengono in mente che siano continue con derivata positiva su tutto R

Poni x=0 e trova un'equazione per u(0). Questo lo puoi fare perché u è continua.
Deriva una volta entrambi i termini: se le funzioni sono uguali ovunque, lo sono anche le derivate.
Poni di nuovo x=0: ricava un'equazione per u'(0), e sfrutta quella che hai trovato per u(0). Questo lo puoi fare perché u' è continua.

IR\{0} non è un intervallo, quindi una f(x) che vale 0 per x<0 e x per x>=0 ha derivata positiva nell'intervallo (0,+oo) :D e non è iniettiva.

Se però richiedi che la derivata sia positiva in ogni punto di IR diverso dall'origine, non mi viene in mente niente.
Il punto è che una funzione così è crescente su ciascuno dei due intervalli (-oo,0) e (0,+oo); se aggiungi un requisito di continuità nell'origine, devi pensare a qualche tipo di "raccordo" molto strano, ma a quel punto comunque sembra che debba venir fuori una funzione che è crescente su IR...

Domanda da martellata sulla testa...ma se metto 0... u non diventa 0 e si "porta via" il 5 e l' (x+1)^4??

Il testo dell'esercizio non dice che u(0)=0.

ma una volta che ho (ammesso sia giusta)??

Casomai, 15u^2(0)u'(0) più altro che adesso non ho voglia di controllare...

Il fatto è che deve esser continua nell'origine a questo punto mi sa che ho trascritto male la domanda,grazie comunque! ;)