Lo pagano! :sofico:

Ciò comunque non toglie che sia un genio lo stesso!

:ciapet:

Quindi ha funzionato?

Belle!

Magari più tardi scrivo come calcolare l'ordine di un polo... o l'ho già scritto in un altro post, boh...

Come si sta in Islanda in questi giorni?

:p

Benino, grazie: si mangia un sacco di pesce e un bel po' di carote.
Però sono un po' di giorni che c'è un nebbione che impedisce di vedere quel po' di sole che c'è... :(

I miei appunti sono più famosi :Prrr: :Prrr: :sofico:
Ovviamente scherzo, grazie del link...proprio in questo periodo mi sta tornado utile un pò di analisi complessa, mi fa bene una rinfrescatina.... :)

Bene!

Un giorno o l'altro ci si trova sull'isola!

;)

domanda stupida: minimo comune multiplo
 

non ho capito come mai il m.c.m si possa calcolare fra due numeri interi e razionali, ma non fra due irrazionali

allora
data la definizione di m.c.m. tra due numeri (più piccolo numero multiplo di entrambi), si ha che il m.c.m. si calcola come prodotto di tutti i fattori comuni e non, presi una sola volta col max esponente:



m.c.m.(3, 8)=3x8=24
dato che, in scomposizione in fattori primi, 3=3; 8=2^3

m.c.m.(9, 56)=56
dato che 9=3^2; 56=2^3x3^2



m.c.m.(4/5, 3/14)=1/70 x m.c.m.(56, 3)=56/70




teoricamente, non dovrebbe poi essere m.c.m.(36pi, e)=36 x pi x e :confused:

forse c'è qualcosa che mi sfugge nella definizione di minimo comune multiplo

edit:
il m.c.m. di due numeri è il più piccolo numero intero multiplo di entrambi
questo spiega perchè l'ultimo esempio è scorretto

comunque mi sfugge ancora una cosa: perchè diciamo che due grandezze sono incommensurabili se il loro m.c.m. non è definibile - e quindi 0- (ovvero, se sono prime fra loro), quando invece un multiplo comune si può sempre trovare (magari non intero, ma c'è)?
Ed inoltre: due numeri irrazionali sono allora sempre primi fra loro :confused:

Premettiamo anzitutto che il mcm è legato a doppio filo al massimo comun divisore dalla relazione a*b = mcm(a,b)*mcd(a,b).

Detto ciò, osserviamo che ha senso calcolare il mcd in un anello euclideo, ossia in
- un insieme R dotato di somma e prodotto "come negli interi", in cui
- è possibile definire una valutazione, ossia una funzione v : R\{0} --> {1,2,...} tale che
1) per ogni a e b non nulli risulta v(a), v(b) <= v(ab), e
2) per ogni a e b con b<>0 esistono q, r tali che a = q*b+r con v(r)<v(b).

Ora, un anello euclideo è sempre un dominio a fattorizzazione unica, ossia ogni elemento non nullo è prodotto di elementi primi ed elementi invertibili a meno dell'ordine e del numero di questi ultimi.
Invece, non solo i reali, ma anche alcune estensioni irrazionali dell'anello degli interi si guardano bene dall'avere fattorizzazione unica: se per esempio R è il più piccolo anello che contiene gli interi e sqrt(-5), la radice quadrata di -5, allora 6 = 2*3 = (1-sqrt(-5))*(1+sqrt(-5)) sono due fattorizzazioni distinte del numero 6 in elementi primi.

Di fatto, puoi ancora definire il minimo comune multiplo di due reali positivi a,b come il più piccolo c tale che c=a*x=b*y per qualche x e y maggiori o uguali a 1: ma vedi da te che si tratta semplicemente del loro massimo.

:D :D :D

Ciao...! potreste dare un occhiata a questo esercizio?


Dimostrare che la derivata rispetto ad x della funzione a(elevato x) dove a è un numero reale positivo diverso da 1 è a(elevatox)log(a).

Calcolare la derivata della funzione sen 2x rispetto alla variabile x ricorrendo alla definizione di derivata di funzione.



Ciao e grazie in anticipo!






p.s.
Scusate la facilità di questo esercizio :muro: ma sono alle prime armi con le derivate!!

raga non riesco a risolvere questo limite


ho provato con la fattorizzazione interna ma non ne cavo niente..
quello di fianco è il risultato calcolato con derive.

una domanda, premesso che non uso derive, che cos'è quel virgola 2 all'interno della parentesi? :confused:

1) Scriviamo il rapporto incrementale della funzione esponenziale elementare nel generico punto x relativo al generico incremento h (non nullo):

R(x,h) = [a^(x+h)-a^x]/h = a^x(a^h - 1)/h

passando al limite per h che tende a zero, ricordando che la quantità in parentesi tende a lga, si trova l'asserto.

2) Con procedimento analogo, ma utilizzando le formule di prostaferesi relative alla differenza di due seni, si trova:

R(x,h) = [sen2(x+h) - sen2x]/h = [2cos((2(x+h)+2x)/2)sen(2h)/2]/h = 2cos(2x+h)(senh)/h

e semplificando e passando al limite per h che tende a zero si trova 2cos2x, che è la derivata richiesta.

Osserva che entrambe le funzioni date sono ovunque derivabili nel loro dominio, cioè in R.

In maniera molto poco elegante: secondo i teoremi sui limiti dei logaritmi (dai un'occhiata sul tuo libro o su internet, io sono un pò arruginito) in questo caso il limite del logaritmo è il logaritmo del limite...quindi applichi de l'Hospital (o de L'Hopital che dir si voglia) e vien fuori il logaritmo in base 2 di 6 che è proprio il risultato che ti ha restituito derive ;) Almeno credo sia così :stordita:

è la base del logaritmo.

Colgo il suggerimento di 8310 sul significato del virgola 2.

:D

Razionalizzando si trova subito che il limite è log6 in base 2; mutandolo in base e si ottiene (lg2+lg3)/lg2, che equivale al risultato da te postato.

P.S.: evitate de l'Hospital, please!, se non quando sia davvero strettamente necessario.

Cavolo è vero...era la cosa più immediata e subito a pensare a De l'Hospital...evvabbè và :D

@8310

Carina la tua firma. E' di tua invenzione?

Hai mai letto il racconto di Asimov "L'utima domanda"? Se non lo hai letto, leggilo!