no vabbè sono persa..ho editato, volevo scrivere unione, non intersezione :muro: (in realtà mentre scrivevo stavo pensando ad un esercizio che avevo appena fatto con un'intersezione di mezzo :stordita: )
grazie comunque! :)

allora ti so aiutare ancora meno :asd:

bisogna aspettare zio silvio :O

ok, vedo che non sono l'unica incasinata :asd: (ridiamo per non piangere, sabato c'è il primo accertamento :cry: )

allora attendiamo lumi dagli esperti :)

ma sei all'uni di padova? :mbe:

pure io ho compitino sabato :mbe:

hai mp :D

Leggo da un tuo messaggio successivo che non è U-union-V, ma U-intersezion-V.
Questo è l'insieme dei vettori che appartengono sia ad U, che a V.
Invece, U+V è l'insieme dei vettori che si possono scrivere come somma di un vettore di U e uno di V.
Esempio non banale: U e V sottospazi di IR^4, U={(a,b,0,0):a,b in IR}, V={(c,0,d,0):c,d in IR}. Allora U-intersezion-V={(t,0,0,0):t in IR}, mentre U+V={(x,y,z,0):x,y,z in IR}.

(In effetti, di solito, U-union-V non è un sottospazio. Lo è, invece, U-join-V, ossia il più piccolo sottospazio che contiene sia U che V; e che però fai presto a vedere essere proprio U+V. D'altro canto, U-meet-V, il più grande sottospazio che è contenuto sia in U che in V, è proprio U-intersezion-V.)
Questo non è completamente banale.
Però ti puoi aiutare con la formula di Grassmann: dim U + dim V = dim(U+V) + dim(U-intersezion-V).
Un trucco è questo:
- Trova una base per ciascuno dei sottospazi.
- L'unione delle due basi, sicuramente genera U+V, anche se magari non è un sistema libero.
- Trova un sottosistema libero di tale unione con un numero massimo di elementi: quella è una base di U+V.
- Adopera la formula di Grassmann per calcolare dim(U-intersezion-V).
- Metti a sistema per trovare condizioni necessarie e sufficienti affinché un vettore appartenga a tale intersezione.

Vediamo nel caso del nostro esempio: parti dalla base {(1,0,0,0),(0,1,0,0)} di U e dalla base {(1,0,0,0),(0,0,1,0)} di V.
L'unione è {(1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0)}, che guarda caso è anche un sistema libero.
Per la formula di Grassmann, U-intersezion-V deve avere dimensione 1.
Mettendo a sistema, vedi che un vettore di U-intersezion-V deve avere contemporaneamente la forma (a,b,0,0) e la forma (c,0,d,0). Questo è possibile se e solo se a=c e b=d=0. Quindi, ogni vettore di U-intersezion-V avrà la forma (t,0,0,0).

Scusa se non è preciso, ma a quest'ora non sono troppo sveglio...

30 di Analisi ;) ... vi ringrazio tutti per l'aiuto e i dubbi che mi avete tolto :)

:Prrr:

1) Come detto da qualcuno sopra, in generale l'unione di sottospazi vettoriali NON è un sottospazio vettoriale, dunque non ha nemmeno senso cercare di trovarne una base.

2) Per trovare una base di U+V puoi applicare il Teorema della Base Incompleta. Parti dalla base di U e poi aggiungi ad ogni iterazione un vettore della base di V che sia linearmente indipendente da quelli correntemente selezionati (sia dalla base di U sia dalla base di V), fino ad avere n vettori, dove n=dim(U+V) calcolata con la formula di Grassmann.
Alternativamente, puoi fare come diceva il post precedente, fai l'unione delle basi di U e V e elimina man mano i vettori che dipendono linearmente da quelli che precedono (guarda caso, è sempre possibile trovare una base di U+V che contenga tutti i vettori della base di U...).

ho un dubbio su questa dimostrazione:
in pratica non riesco a capire come mai viene fatta una certa posizione, che è poi quella che ho cerchiato in rosso nell'immagine

il punto della questione è che non riesco proprio a capire che bisogno c'era di fare quella posizione :confused:
grazie in anticipo :)

In effetti, quel tipo di posizione andrebbe fatta se al secondo membro della diseguaglianza ci fosse la somma di due integrali... Evidentemente ci sfugge qualcosa...

:(

Nemmeno io riesco a capire perché introdurre tutte quelle quantità strane, quando basta sfruttare l'uniforme continuità di f in [a,b]x[c,d].

Oltretutto, per quanto ne sappiamo, delta(epsilon,ypsilon-barra) potrebbe benissimo essere 0...

Dipende dalla definizione di continuità (in 2D) che sta adottando quel testo.
E' chiaro che se la continuità è lungo qualsiasi direzione, allora dalla continuità di f segue quella dell'integrale. Forse il testo adotta una definizione meno stretta (ad esempio, continuità rispetto ad almeno una direzione in ciascun punto)...

[Analisi A] Domande su serie
 

Sto ripassando in preparazione all'esame e ho alcune domande


Per determinarne il comportamento io ho fatto così, usando il criterio di convergenza assoluta e del confronto in entrambi i casi.

1]

quindi converge e assolutamente perchè converge


2] quindi diverge

La mia prima domanda è.. ho ragione??
La seconda, invece è come posso utilizzare il citerio di Liebnitz(e chi mi da una dritta per capirne la dimostrazione)??


Ciauz

Sei stato chiarissimo, come sempre d'altronde! Grazie mille!! :)
Grazie per la risposta..e scuse accettate.

Ok, non volevo essere offensivo, ho fatto pubblica ammenda.
Scusate l'off-topic.

qualche buon'anima che mi spiega il significato del quantile ?

Scusami, sto invecchiando e mi girano maledettamente gli occhi a leggere la notazione con cui hai postato i passaggi degli esercizi...

:(

In merito al teorema/criterio di Leibniz, la dimostrazione non è difficile, è solo noiosa e va imparata.

Va applicato tutte le volte che la serie a termini di segno alterno data non converge assolutamente. Devi assicurarti, però, che la successione an converga a zero non crescendo. Se è così. il criterio ti assicura che la serie converge semplicemente.

Aggiungo anche che questo criterio è un caso particolare del più generale teorema di Dirichlet-Abel sulle serie di termine generale il prodotto di una successione che converge a zero non crescendo e una avente somme parziali limitate...

Ho questo limite:


Una volta trasformato così:


Cosa devo fare per dimostrare che è uguale a zero?

ehmm....non riesco a vedere il limite :stordita: