Il Sernesi è un ottimo testo di algebra lineare e geometria, molto completo.
Non ti dovrebbero servire molte fotocopie, se non quelle degli argomenti di cui ti interessa confrontare le trattazioni.

Mi sembra strano sì.
Un periodo di una funzione, è un valore T>0 tale che F(x+T)=f(x) per ogni x.
Stando così le cose, vedi da te che una funzione costante ha periodo T per ogni T>0.
Potresti, per favore, postare il testo esatto dell'esercizio?

Scusami ma il testo dell'esercizio lo ha detto il mio prof. di analisi a voce.

L'esercizio era preso da un suo libro ma nn so quale:muro:

Falsi sistemi, falsi quadrati, falsi d'autore...! In matematica esistono la logica e le operazioni, diversamente manipolate - ma senza perdere in rigore - a seconda della fantasia di chi "racconta"...

Mi spiegate quali sono i sistemi "veri" e quelli "falsi"?

:rolleyes:

Magari il prof. sono 20 anni che non risolve più un esercizio...

:ciapet:

Ok, Silvio, ma non sarebbe più esatto dire che "il" periodo è il più piccolo T positivo che soddisfa quella relazione?

E giusto che ci siamo la F rimane maiuscola, non diventa minuscola...

:Prrr::Prrr: :Prrr:

Ciao!

Già! Ma potrebbe impressionare quel testo.

Ci ho studiato nel '90, quando ero al primo anno di università ed il libro era appena uscito... Mi hai fatto tornare in mente che c'era una saletta con un divanetto ed un tavolo di ping pong: eravamo in piena occupazione della Pantera, si giocava a turno e, tra una partita e l'altra, cercavo di capirci qualcosa di tutta quella teoria...

Forse ero distratto dalle colleghe giocatrici.

:ciapet:

O forse ero proprio io che, troppo poco "matematico" per amare l'Algebra, la detestavo.

:(

So solo che impiegai nove mesi per preparare Geometria I, tutta elaborata su corpi non commutativi... - 28/30, secondo me anche troppo!

:eek:

A ripensarci ora, però, penso che nessuna materia meglio dell'Algebra dia la formazione giusta per acquisire il rigore matematico...

In bocca al lupo!

;)

Se ti dico che sto cercando di ricordarmi gli altri due teoremi di Fine e Wilf, mi dài una mano? :help:
Giusto. Spero che il senso si sia comunque capìto...

Grazie... e grazie per il tuo report di esperienza :stordita:

edit....

:eek: :eek: :eek:

Ma certo che il senso si era capito, Silvio!

I tuoi non sono mica errori: è solo che il pensiero corre più veloce delle dita sulla tastiera!

:D

Nel pomeriggio vedo di documentarmi su Fine e Wilf, ma ricorda che io sono pur sempre - ahimé! - un "dilettante" ...

:(

piccola domanda

io ho un dado da 30 facce. mi aspetto che il valore medio dopo infiniti lanci sia 15,5 giusto? e la deviazione standard dovrebbe essere 0 o sbaglio?

Numerate da 1 a 30, immagino.
Il valore atteso è una grandezza associata alla variabile aleatoria, ma non ha niente a che vedere con "infiniti lanci".
C'è una regola più precisa, che è data dal teorema limite centrale.
Sbagli: se la variabile aleatoria X assume i valori interi da 1 a 30 e il suo valore atteso è E(X) = 15.5, allora X è diversa da E(X) con probabilità 1, e la sua varianza E((X-E(X))^2) non può in alcun modo essere 0.

e allora che deviazione standard dovrei aspettarmi? devo fare la deviazione al quadrato di ogni valore intero da 1 a 30 e poi calcolare la deviazione standard su 30 lanci? o posso solo dire che sarà diversa da 0?

La deviazione standard è la radice quadrata della varianza.
La definizione di varianza te l'ho scritta due post fa.
Adesso fa' tu i tuoi conti.

OK, trovati su JSTOR tutti e tre.

PRIMO TEOREMA DI FINE E WILF
Siano f{n} e g{n} due successioni di periodi h e k rispettivamente.
Se f{n}=g{n} per h+k-MCD(h,k) valori consecutivi di n, allora f=g.
Se il numero massimo di valori consecutivi di n per cui f{n}=g{n} è inferiore a h+k-MCD(h,k), le due funzioni potrebbero essere distinte.

SECONDO TEOREMA DI FINE E WILF
Siano f e g funzioni continue di periodi h e k rispettivamente.
Supponiamo che h e k stiano tra loro come 1 ed r, e che r=a/b con a e b interi positivi, a<b, MCD(a,b)=1.
Se f(x)=g(x) per ogni x in un intervallo di lunghezza h+k-k/b, allora f=g.
Se la lunghezza massima di un intervallo in cui f(x)=g(x) è inferiore ad h+k-k/b, f e g potrebbero essere distinte.

TERZO TEOREMA DI FINE E WILF
Siano f e g funzioni continue di periodi h e k rispettivamente.
Supponiamo che h/k sia irrazionale.
Se f(x)=g(x) per ogni x in un intervallo di lunghezza h+k, allora f=g.
Se la lunghezza massima di un intervallo in cui f(x)=g(x) è inferiore ad h+k, f e g potrebbero essere distinte.

:eek: :eek: :eek:

:cincin:

Notevoli soprattutto i teoremi secondo e terzo... Ora mi vado a rivedere il problema posto dall'utente qualche post fa...

:D

E purtroppo temo di aver fatto un errore nell'interpretare le ipotesi del secondo :cry:
Ho ampiamente editato, previa lettura della dimostrazione.

Eh, lo dico io: il pensiero corre più veloce delle dita sulla tastiera!

Grande Silvio!

:Prrr:

edit :(

Ciao, ho un altro esercizio del mio "prof." non molto chiaro....:
Dice così:

Data una funziona crescente in [0;1] dimostrare che:

1. In ogni punto dell'intervallo [0,1] il limite destro e il limite sinistro esistono (in ogni punto)

2. In quasi tutti i punti la funzione è continua ( I punti in cui è discontinua sono finiti ovvero li possiamo contare in quanto hanno la potenza numerabile)


Ciao e grazie in anticipo!:muro: