Innanzitutto si impara il LaTeX.

Poi: scomponi il polinomio a denominatore in un prodotto di due fattori lineari, ottenendo due poli semplici.
Ma se z0 è un polo semplice per f, allora



(Esiste una formula simile per i poli di ordine arbitrario, ma è più complicata.)

non è un polo semplice ma viene s+2-20j ed s+2+20j

Ossia: sono due poli semplici... come peraltro avevo detto.

ok va bene ma quindi il metodo che ho usato con la prima funzione di trasferimento non si può applicare?

Sinceramente, non ho capìto quell che vuoi fare nella seconda parte.

qui c'è una funzione di trasferimento che risolvo in un certo modo: questo modo non lo posso usare anche per la seconda funzione di trasferimento?

Nella seconda parte dello svolgimento del primo esercizio mi sembra ci sia qualche errore: ad esempio, dici "moltiplicando per s", ma a me sembra che tu uguagli W(s) a zero e poi moltiplichi per meno s. Se sbaglio correggimi.
Inoltre, ribadisco che non mi è chiaro se vuoi trovare i residui, oppure scomporre in somme di funzioni razionali "elementari". Immagino tu debba calcolare degli integrali di funzioni di una variabile complessa: è così?

Vado un pò OT.

Studio chimica, e la matematica mi piace molto. Ma viene un pò trascurata nella mia facoltà. Non chiedo certo di arrivare ai livello di un laureato in matematica, ma mi piacerebbe approfondire.. Voi come fareste?

Dipende anche da quale ramo della matematica ti interessa.
Adam Atkinson ha una sua lista di libri di matematica ricreativa in cui puoi cercare ispirazione.
Se preferisci libri elettronici, puoi consultare la lista di Alexandre Stepanov.

Io però sentirei anche il parere di Lucrezio, che studia chimica...

Ultimamente sono parecchi affascinato dalla meccanica statistica.. quindi pensavo di approfondire in quel senso...

Lucrezio mi suggerirà un testo di algebra lineare ( che è già prevista nel mio percorso universitario) :asd:



EDIT: In ogni caso, grazie per i link.

Leggi "Il mago dei numeri" di Henzesberger, vi troverai tutto ciò che serve realmente. Il resto in matematica sono solo "conti della spesa"...

:D

Scherzi a parte, nella "lista di testi imprescindibili", il topic creato da Lucrezio, avevo postato una serie di titoli molto validi...

il mago dei numeri l'ho letto 5 anni fa :cool: . deve essere da qualche parte fra Nietzsche e Wilde :sofico:

Il mio professore di analisi nel riepilogare le cose principali, arrivando alle disequazioni ci ha detto di lasciare stare il falso sistema perchè puo condurci in errore. Io ho sempre fatto il falso sistema per risolverle... quando gli ho chiesto maggiori informazioni mi ha risposto che in alcune situazioni fa sbagliare e mi ha proposto un esempio:

(1-x^2)/x>=0

non ricordo se /x o /x^2.. svolgendo la disequazione e dicendo che non veniva la stessa cosa. solo che ero un po' stanco e non ho seguito molto attentamente

ora ripensandoci a me viene in entrambi i modi la stessa cosa :eek:
cioe facendo con il falso sistema viene

1-x^2>=0 ----> -1<=x<=1
x>0

facendo la regola dei segni viene x<=-1 U 0<x<=1

qui lui si ferma e mi dice che invece l'unica soluzione è compreso tra 0 e 1...
invece facendo il sistema viene

1-x^2>=0
x>0

U

1-x^2<=0
x<0

alla prima viene 0<x<=1 e alla seconda x<=-1 quindi viene la stessa cosa :mbe:

vorrei insomma capire per quale motivo non mi conviene usare il falso sistema, visto faccio prima a farlo e ci sono meno possibilità che faccia errori stupidi del tipo inverto compreso con valori esterni(e questi errori sono la mia specialità :asd:)

Il problema sorge quando la tua disequazione ha "minore di" al posto di "maggiore di" , perchè iimpostando il falso sistema , devi porre maggiore attenzione nella scelta degli intervalli.


Credo sia questo il problema.


Ps le soluzioni della tua disequazione sono corrette.

facendo la stessa disequazione minore di 0, risolvendo col falso sistema nel modo solito mi viene -1<=x<0 e x>=1

facendo il sistema normale invece dovrei fare, correggetemi se sbaglio

1-x^2<=0
x>0

U

1-x^2>=0
x<0

e mi viene la stessa ed identica cosa :asd:

quindi non riesco a capire il prof perchè stia da due lezioni dicendo che il falso sistema è sbagliato :asd:

Io ho provato ad interpretarlo.. Nella risoluzione dei sistemi l'unica attenzione è da porre è una scelta oculata degl intervalli.

puoi spiegare un po' cosa intendi per scelta degli intervalli? :D

intendo che se ad esempio risolvi una diseq. con "<=" e nel sistema cerchi le soluzioni con "<=" devi ricordarti che quelli sono gli intervalli in cui nominatore e denominatore sono negativi.


Mi sembra che tu lo sappia fare.. Ma ci sono molti ragazzi che escono da alcuni licei , e risolvono le diseq come se fossero sistemi..:read:

Geometria 1 del Sernesi
 

Il mio prof di Algebra Lineare mi ha consigliato o questo o il Lang, "Algebra Lineare" ma io ho preso il primo.
Dato che la mia compagna di appunti prenderà l'altro, dovrò fare molto fotocopie da lei o mi basterà questo??

Tnks(e scusate il casino lessico/strutturale)

Ciao ragazzi! ho trovato un esericizio moolto strano :

"Dimostrare che una funzione continua NON ammette infiniti periodi che tendono a 0...."

Io non so proprio da dove iniziare. Potete darmi una mano?:muro:

Il Sernesi è un ottimo testo di algebra lineare e geometria, molto completo.
Non ti dovrebbero servire molte fotocopie, se non quelle degli argomenti di cui ti interessa confrontare le trattazioni.

Mi sembra strano sì.
Un periodo di una funzione, è un valore T>0 tale che F(x+T)=f(x) per ogni x.
Stando così le cose, vedi da te che una funzione costante ha periodo T per ogni T>0.
Potresti, per favore, postare il testo esatto dell'esercizio?

Scusami ma il testo dell'esercizio lo ha detto il mio prof. di analisi a voce.

L'esercizio era preso da un suo libro ma nn so quale:muro:

Falsi sistemi, falsi quadrati, falsi d'autore...! In matematica esistono la logica e le operazioni, diversamente manipolate - ma senza perdere in rigore - a seconda della fantasia di chi "racconta"...

Mi spiegate quali sono i sistemi "veri" e quelli "falsi"?

:rolleyes:

Magari il prof. sono 20 anni che non risolve più un esercizio...

:ciapet:

Ok, Silvio, ma non sarebbe più esatto dire che "il" periodo è il più piccolo T positivo che soddisfa quella relazione?

E giusto che ci siamo la F rimane maiuscola, non diventa minuscola...

:Prrr::Prrr: :Prrr:

Ciao!

Già! Ma potrebbe impressionare quel testo.

Ci ho studiato nel '90, quando ero al primo anno di università ed il libro era appena uscito... Mi hai fatto tornare in mente che c'era una saletta con un divanetto ed un tavolo di ping pong: eravamo in piena occupazione della Pantera, si giocava a turno e, tra una partita e l'altra, cercavo di capirci qualcosa di tutta quella teoria...

Forse ero distratto dalle colleghe giocatrici.

:ciapet:

O forse ero proprio io che, troppo poco "matematico" per amare l'Algebra, la detestavo.

:(

So solo che impiegai nove mesi per preparare Geometria I, tutta elaborata su corpi non commutativi... - 28/30, secondo me anche troppo!

:eek:

A ripensarci ora, però, penso che nessuna materia meglio dell'Algebra dia la formazione giusta per acquisire il rigore matematico...

In bocca al lupo!

;)

Se ti dico che sto cercando di ricordarmi gli altri due teoremi di Fine e Wilf, mi dài una mano? :help:
Giusto. Spero che il senso si sia comunque capìto...

Grazie... e grazie per il tuo report di esperienza :stordita:

edit....

:eek: :eek: :eek:

Ma certo che il senso si era capito, Silvio!

I tuoi non sono mica errori: è solo che il pensiero corre più veloce delle dita sulla tastiera!

:D

Nel pomeriggio vedo di documentarmi su Fine e Wilf, ma ricorda che io sono pur sempre - ahimé! - un "dilettante" ...

:(

piccola domanda

io ho un dado da 30 facce. mi aspetto che il valore medio dopo infiniti lanci sia 15,5 giusto? e la deviazione standard dovrebbe essere 0 o sbaglio?

Numerate da 1 a 30, immagino.
Il valore atteso è una grandezza associata alla variabile aleatoria, ma non ha niente a che vedere con "infiniti lanci".
C'è una regola più precisa, che è data dal teorema limite centrale.
Sbagli: se la variabile aleatoria X assume i valori interi da 1 a 30 e il suo valore atteso è E(X) = 15.5, allora X è diversa da E(X) con probabilità 1, e la sua varianza E((X-E(X))^2) non può in alcun modo essere 0.

e allora che deviazione standard dovrei aspettarmi? devo fare la deviazione al quadrato di ogni valore intero da 1 a 30 e poi calcolare la deviazione standard su 30 lanci? o posso solo dire che sarà diversa da 0?

La deviazione standard è la radice quadrata della varianza.
La definizione di varianza te l'ho scritta due post fa.
Adesso fa' tu i tuoi conti.

OK, trovati su JSTOR tutti e tre.

PRIMO TEOREMA DI FINE E WILF
Siano f{n} e g{n} due successioni di periodi h e k rispettivamente.
Se f{n}=g{n} per h+k-MCD(h,k) valori consecutivi di n, allora f=g.
Se il numero massimo di valori consecutivi di n per cui f{n}=g{n} è inferiore a h+k-MCD(h,k), le due funzioni potrebbero essere distinte.

SECONDO TEOREMA DI FINE E WILF
Siano f e g funzioni continue di periodi h e k rispettivamente.
Supponiamo che h e k stiano tra loro come 1 ed r, e che r=a/b con a e b interi positivi, a<b, MCD(a,b)=1.
Se f(x)=g(x) per ogni x in un intervallo di lunghezza h+k-k/b, allora f=g.
Se la lunghezza massima di un intervallo in cui f(x)=g(x) è inferiore ad h+k-k/b, f e g potrebbero essere distinte.

TERZO TEOREMA DI FINE E WILF
Siano f e g funzioni continue di periodi h e k rispettivamente.
Supponiamo che h/k sia irrazionale.
Se f(x)=g(x) per ogni x in un intervallo di lunghezza h+k, allora f=g.
Se la lunghezza massima di un intervallo in cui f(x)=g(x) è inferiore ad h+k, f e g potrebbero essere distinte.

:eek: :eek: :eek:

:cincin:

Notevoli soprattutto i teoremi secondo e terzo... Ora mi vado a rivedere il problema posto dall'utente qualche post fa...

:D

E purtroppo temo di aver fatto un errore nell'interpretare le ipotesi del secondo :cry:
Ho ampiamente editato, previa lettura della dimostrazione.

Eh, lo dico io: il pensiero corre più veloce delle dita sulla tastiera!

Grande Silvio!

:Prrr:

edit :(

Ciao, ho un altro esercizio del mio "prof." non molto chiaro....:
Dice così:

Data una funziona crescente in [0;1] dimostrare che:

1. In ogni punto dell'intervallo [0,1] il limite destro e il limite sinistro esistono (in ogni punto)

2. In quasi tutti i punti la funzione è continua ( I punti in cui è discontinua sono finiti ovvero li possiamo contare in quanto hanno la potenza numerabile)


Ciao e grazie in anticipo!:muro: