ciao a tutti
tra tutte queste domande "erudite" mi vergogno quasi a fare la mia.. :p
comunque sia: ho una curva situata nel 1° quadrante (y >= 0). so che le sue x sono comprese tra 0 (non compreso) ed un k (che conosco; questo compreso).. in pratica non tocca mai l'asse y, ma tocca l'asse x nel punto P(k;0).
io pensavo ad un'iperbole, ma il fatto che tocchi l'asse x mi mette nel dubbio.
comunque sia, conosco alcuni (3 o 4) punti per cui passa. avrei bisogno di ricavarne l'equazione, o almeno, sapere di che curva si tratta, poi per l'equazione ci penso io.
se non mi sono spiegato bene ditemelo che cerco di riformulare il tutto in maniera piu' "precisa"

Potrebbe essere la traslata di un'iperbole.
Per un numero finito di punti (x,y) con le x a due a due distinte passano infinite curve lisce.
Hai delle informazioni in più, per esempio, se è una conica o una spline?

no, non ne ho idea..
si, e' vero, puo' essere.. questo pomeriggio controllo (in base ai punti) e poi, in caso, vi dico. per ora grazie, proprio non ci pensavo all'iperbole traslata :p

Vedi anche "funzione omografica"...

Raga aiuto, qualcuno può controllare il grafico di queste curve con Derive? :help:

...Credo che nel "Flauto magico" non manchi assolutamente nulla, c'è proprio tutto, per di più in forma duale: il Bene ed il Male, il Sacro ed il Profano, la Regola e l'Eccezione, la Tenebra e la Luce, il Giorno e la Notte, la Verità e la Menzogna, la Gioia ed il Dolore. L'Odio e l'Amore.

Sì, soprattutto l'Amore, l'Amore Universale che è anche un inno alla "diversità" che non esiste - come si fa a non ricordare l'incontro tra Papageno ed il principe Tamino, con Tamino che si ritrae alla vista di cotante "piume" e chiede: "Dimmi chi sei, allegro amico?" E quegli che pensa tra sé: "Sciocca domanda!", e subito dopo risponde con disarmante naturalezza: "Ein Mensch wie du" - "Un uomo come te" - ?

Ma se tutto ciò non bastasse a convincervi della grandezza del Flauto magico, andate ad ascoltarne l'ultimo minuto, col coro solenne che rende omaggio ad Iside e Osiride, le Intelligenze divine, mentre la Luce illumina a giorno ogni angolo della scena e "tutto il teatro è un Sole", per dirla con Citati. Ascoltatelo, e ancora una volta rimarrete stupiti nel cogliere, in pur tanta classicità, addirittura le premesse dello stile Broadway, ovvero i canoni dell'avanspettacolo, della moderna rivista.

Ebbene sì: anche questo è il Flauto magico!

"Un lavoro che incanta un fanciullo, commuove l'uomo più indurito ed entusiasma il saggio", scriveva il grande musicologo Alfred Einstein - anticipando il nostro Lucrezio che a soli otto anni quel lavoro lo conosceva a memoria! Opera massonica, aggiungo io, con il numero "tre" che ritorna ossessivo tra le note del pentagramma; viaggio simbolico che dalle Tenebre conduce verso la Luce; oppure, ancora, come tagliava corto Lanza Tomasi, semplicemente "una commedia di macchine con quattordici mutamenti scenici per un teatro di periferia, centrata sui lazzi di un Arlecchino tedesco..."

Ecco: la grandezza del Flauto magico forse sta proprio in questa sua molteplicità di forme - ora serie ora facete, ma in ogni caso mai scontate o banali -, molteplicità che significa soprattutto possibilità di sempre nuove riletture.

D'altra parte, anche oggi, che abbiamo perduto l'atmosfera gotica di un Theater auf der Wieden nel giorno della prima rappresentazione, e non abbiamo più un basso-factotum-Arlecchino qual era Emanuel Schikaneder nei panni di Papageno, ovvero una Regina della Notte col fa sopracuto di una Josepha Hofer, anche oggi, dicevamo, quest'opera continua ad insegnarci qualcosa.

Insomma, aveva ragione Goethe, in merito alle opere di Mozart, quando scriveva a Eckermann: "[...] c'è in esse una forza generatrice, che continua ad agire di generazione in generazione e certo non si esaurirà né si consumerà tanto presto".

:flower: :flower: :flower:

CLAP CLAP CLAP...
mi inchino a vossignoria per cotante parole!!! :O :)
io che pure adoro Bach, devo dire che come Mozart nel Flauto Magico non esiste nessun genio puro della musica...insuperato e credo anche insuperabile!
;)

Richiesta metamatica:


integrale imndefinito di (1/(x^(3) log (x)))


ho provato e riprovato a farla ma arrivo sempre ad un punto in cui, tramite metodo di integrazione per parti e scomposizione, torno sempre ad avere, fra i vari addendi delle uguaglianze, la forma di partenza.



do il massimo rispetto a colui che mi posta lo soluzione il procedimento

Integrale generale di questa equazione differenziale
 

Salve, sono un pò arruginito con le equazioni differenziali e dovrei l'integrale generale della seguente:

y'' + 4y + 4 = 0

L'esercizio richiede di trovare il relativo integrale generale senza specificare le condizioni al contorno.
Partendo dall soluzione dell'omogenea associata (che sarebbe l'equazione del moto armonico) come è possibile arrivare all'integrale generale?
Ho provato il metodo della variazione delle costanti e cercare una soluzione particolare ma senza risultato. Sicuramente mi sfugge qualcosa che magari non ricordo.
Chi mi da una mano?

Al punto in cui ottieni l'integrale di partenza basta che lo porti a sinistra dell'uguaglianza. Così ottieni due volte l'integrale di partenza uguale a tutto quello che rimane a destra, ovvero l'integrale di partenza è uguale a tutti i termini a destra fratto due.
Sempre se ho capito bene il tuo problema

ma in questo caso semplificherei dato che sono uguali in valore assoluto ma differenti in modulo....

provo a vedere se ho sbagliaot qualche segno ma, dopo tutto il tempo che ci ho perso ne dubito


grazie mille cmq


(tra un po' devo studiare le differenziali anche io)

:Prrr: :nono:

Il fanciullo ha ragione... l'integrale rimane di egual segno e quindi si semplifica porgendo una identità!

Bella fregatura, vero?

:D

Siamo sicuri che la funzione data ammetta primitiva in forma esplicita?

Ora me la guardo meglio, dato che Silvio latita...

:Prrr:

guarda se riesci a postarmi il procedimento te ne sarei molto grato
potrei aver sbagliato qualche segno,ora controllo
cmq credo che la soluzione ci sia...., (non mi è stata data)

L'equazione caratteristica associata ha delta eguale a zero, ed ammette le soluzioni coincidenti: k1 = k2 = -2.

L'integrale generale dell'equazione proposta è allora:


con c1 e c2 generiche costanti reali.

Sapessi io... :cry:

Comunque, se hai un'equazione differenziale lineare omogenea a coefficienti costanti



le puoi associare il polinomio



La regola è che, se il numero complesso z0 è radice di p(t) di molteplicità k, ossia se



con q(z0)<>0, allora



sono soluzioni dell'equazione differenziale omogenea.

Bada bene che, se i coefficienti dell'equazione sono reali e z0=iv è immaginario puro, allora anche -z0 è soluzione di p(t)=0; ma allora



e



sono soluzioni.

Silvio non viene pagato per postare in questo thread, e si ritiene autorizzato a latitare :ciapet:

Comunque: integrals.wolfram.com mi dà una soluzione in termini di integralesponenziale di un logaritmo, quindi mi ci vogliono carta e penna per vedere se 'sta primitiva ha una forma più umana...

EDIT: ucchebbello, il post 1.666 del thread è mio... :diavoletto:
Cthulhu fhtagn! :sborone:

guarda te ne sarei MOOOOOOOOOOOLTO grato
non tanto per il risultato ma per il procedimento

Ah, allora ci sei!

Ed io che credevo che te la stessi spassando con qualche bella islandese!

:Prrr:

Per il resto, non sapevo di questi tuoi interessi esoterici... Mi compiaccio!

:sofico:

Guarda... facendo un giro su Wikipedia ho trovato un'espressione in serie:



Per dimostrare questa, anzitutto osserviamo che dalla riscrittura



segue



Adesso sostituisci x = e^y nell'integrale originale:



Applicando la formula precedente con c=-2,



Sostituendo di nuovo y = log x ottieni la formula.

ma questo è un caso particolare?
mi daresti il link che hai trovato?


mi sembra di capire che con i normali metodi di integrazione scolastici (scomposizione,sostituzione,per parti) a questo risultato non potevo arrivarci



devo concludere che se con i normali metodi semplifico l'integrale, come nel mio caso, allora questo ha soluzione che deve essere trovata con mezzi "piu' sofisticati"?

Mi sa di no... nel senso che, usando solo sostituzione e integrazione per parti, o si arriva a ricorrenze chilometriche, o non si va da nessuna parte...

In realtà anche l'integrazione per serie è una pratica abbastanza comune.
In questo caso, ponendo x = e^y si trasforma un integrale col logaritmo al denominatore, in un integrale "esponenziale su x": ma l'esponenziale ha un comodissimo sviluppo in serie, che si può riadattare se all'integrando c'è anche una potenza a denominatore.

P.S.: il link non me lo ricordo, ma ero partito cercando "table of integrals" con Google.

Sì, magari... :sob:
Naah... all'Università del Miskatonic ho dato solo Miti di Cthulhu 1 e Religione Melniboneana Generale :D

ok grazie mille
mi sa che allora lo devo prendere come un caso eccezionale,per adesso.
esercizi del genere non ne abbiamo mai fatti, sicuramente non abbiamo mai e poi mai mischiato serie con integrali (pur avendo trattato singolarmente entrambe)
poi per carità, uno particolarmente bravo ci poteva arrivare ma non è il mio caso diciamo

l'importante è sapere che con i soliti metodi non potevo arrivarci


buona notte e ancora grazie mille

ti ringrazio tantissimo

qualcuno mi potrebbe dire come risolvere l'integrale di 1/(e^x+e^(-x))?

ho provato per sostituzione, sono arrivato alla forma 1/(1+(1/t^2))...come lo tratto? mi verrebbe voglia di dire che è arcotan(t), però è 1/t^2 non t^2...

Che è come dire 1/(2*cosh(x))...
Riscrivi

:asd: l`ho gia` vista da qualche parte :stordita: scrivi e^-x come 1/e^x, mcm , porti il denominatore sopra e ti ritrovi con una facile da integrare

Ottimo!

Salutami Henry, se lo senti!

;)

Scusate un attimo, chiaritemi un pò le idee.
La mia eqauzione è



La sua omogenea associata è



La soluzione di pazuzu970 sarebbe valida se avessi avuto



E anche quanto detto da Ziosilvio, se avessi



non potrei associare il polinomio



altrimenti non mi troverei con l'ordine di quest'ultimo.
Piuttosto dovrebbe essere



per poter associare quel polinomio.
Sbaglio qualcosa?
Cosa darei per avere un libro di analisi due quì!!

Anzitutto, grazie per aver segnalato il mio errore, che ho appena corretto.

Poi: ricorda che ogni soluzione di un'equazione differenziale, è somma di una soluzione particolare e di una soluzione dell'omogenea associata.
L'omogenea associata ha ovviamente soluzione generale y0(x) = A*cos(2x)+B*sin(2x).

Aiutandoci un po' con Wikipedia, troviamo che la soluzione particolare può essere trovata con una variante del metodo di variazione della costante arbitraria.
Supponi infatti che anche A e B varino con x. Cerca allora A(x) e B(x) in modo tale che



soddisfi



Questo si può fare adoperando i determinanti wronskiani.

L'ho sentito; ma è un po' che non sembra più lui... :ops:







:D

Adesso che ci penso: una soluzione particolare di



è semplicemente



Quindi, la soluzione generale è semplicemente



Comunque, rivedere un po' i wronskiani farebbe bene anche a me...

Ops! Certo, certo. Ho visto una y che non c'era!

La tua in effetti era un'equazione non omogenea...

Devo dire che sono molto stanco. Mi hanno nominato per la maturità e devo dire che quest'anno è tutto molto, molto stressante!

:(

Ho trovato la soluzione al primo esercizio:

Si tratta a priori di un'iperbole visto che tra le coniche solo l'iperbole possiede asintoti propri. L'iperbole passa doppiamente per S(3,-2,0), punto improprio [in coordinate proiettive] dell'asintoto e doppiamente per P(0,1,1),punto di contatto tra la curva e la tangente data.
Pertanto l'equazione del fascio di coniche, determinato da questi due punti doppi, è':
λ⋅(SS⋅PP)+μ⋅(SP⋅SP)=0, avendo indicato col simbolo XY la retta per i punti X ed Y.
Nel nostro caso si ha:
λ(2x+3y-t)(x-y+t)+μ(2x+3y-3t)^2=0
Imponendo il passaggio per Q(1,3,1) si ha :
λ=32/5⋅μ e quindi diventa:
32(2x+3y-t)(x-y+t)+5(2x+3y-3t)^2=0
Sviluppando i calcoli si ha l'equazione della conica richiesta sopra riportata.

Qualche consiglio per il secondo esercizio? :help:.

Con questo caldo è stressante qualsiasi cosa.
Comunque il mio problema era proprio la questione tecnica del Wronskiano con il quale non ho attualmente molta confidenza.
Comunque la soluzione particolare y=-1 mi sembra torppo bella per essere vera.
Va bene se la utilizzo? :D

invertibilità dell'ordine di derivazione
 

ok, per Schwartz (l'avrò scritto bene? :D ) so che

ma se f=f(x,y,z,t) (e inoltre vettoriale e non scalare), in quali condizioni vale che


e dove posso trovare una dimostrazione di ciò? (ho provato con "teorema di invertibilità dell'ordine di derivazione delle funzioni di più variabili" ma nada :sob: )


grazie mille! :)

dato l'integrale:

integrale da 0 a (pi/2) di ((cosx)^2) dx

non capisco perchè scrive il termine x=y+(pi/2)

e poi scrive ,nel passaggio successivo



integrale da -(pi/2) a 0 di (cos(y+(pi/2)))^2 dy


qualcuno saprebbe rispondermi?

Quando fai un cambio di variabile in un integrale definito, devi ricordarti di cambiare non solo l'integrando e il differenziale, ma anche gli estremi di integrazione.
Se sostituisci x con y+Pi/2, e x varia tra 0 e Pi/2, allora y varia tra -Pi/2 e 0.

Una funzione vettoriale non è altro che un vettore di funzioni reali; e le derivate si calcolano componente per componente.
Inoltre, in dimensione finita la continuità equivale alla continuità di tutte le componenti.
Quindi, le ipotesi sono le stesse, solo vanno applicate a ciascuna componente della funzione.

Ok, ho risolto anche il secondo: l'equazione della parabola è e il suo asse è che infatti è parallelo a .

Qualcuno può darmi conferma della validità della soluzione? Grazie

Posso chiedere aiuto per teoria dei giochi?