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T3d 08-01-2009 17:00

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 25752520)
e perchè? :mbe:

2*y(3) vale -4 :fagiano:

lo so... ma che senso ha chiederlo? un trabocchetto?

di solito, per esperienza mia eh, quando in un esercizio trovi queste incongruenze è perchè è sbagliato il testo di partenza.

85francy85 08-01-2009 17:10

Quote:

Originariamente inviato da T3d (Messaggio 25752695)
lo so... ma che senso ha chiederlo? un trabocchetto?

di solito, per esperienza mia eh, quando in un esercizio trovi queste incongruenze è perchè è sbagliato il testo di partenza.

mica tutti gli esercizi sono della giusta facilità e meccanicità, ci sarà pure quello piu complesso e quello piu semplice come in questo caso che una volta risolto ti dici " mi sembra troppo bello per essere vero" :D .

Ad ogni modo per me è un esercizio "interessante". Lo studente dovrebbe notare che nelle eq. differenziali è importante anche la soluzione particolare e in questo caso è l'unica che da un contributo alla soluzione con quelle condizioni iniziali :D

L'altra possibilità è che abbiano effettivamente sbagliato i dati dell'esercizio ma poco importa:D

T3d 08-01-2009 17:18

appunto perchè quel "2*y(3)" non ha niente di complesso mi porta a credere che non sia stato messo lì apposta...

poi hai ragione, poco importa... era solo per parlare un po' :D

theiden 08-01-2009 22:26

salve, avrei un problemino con quest'identità goniometrica

sapendo che: pi=a+b+g pi=pi greco
dimostra questa identità
sen(a)+sen(b)+sen(g)=4cos(a/2)cos(b/2)cos(g/2)

dopo una miriade si passaggi (non sono sicuro al 100% siano giusti) sono arrivato a:

sen(a)+sen(b)+sen(g)=0

e ora???:mc:

bella rogna!:muro:

3vi 08-01-2009 22:39

edit: risolto da me :D

misterx 09-01-2009 22:56

cercavo un esempio chiaro sulla "statistica sufficiente" :fagiano:

Una statistica sufficiente è una funzione che sintetizza l'informazione contenuta nel campione: ma che significa ?

:)

Banus 10-01-2009 13:57

Quote:

Originariamente inviato da theiden (Messaggio 25758555)
sapendo che: pi=a+b+g pi=pi greco
dimostra questa identità
sen(a)+sen(b)+sen(g)=4cos(a/2)cos(b/2)cos(g/2)

Prova a usare le formule di prostaferesi sui primi due sen:



Dove nel secondo termine ho sfruttato la relazione a+b = pi - g e il fatto che sin(g)=sin(pi-g). Sempre nel secondo termine, puoi riscrivere a+b = 2*(a+b)/2 e applicare la formula per sin(2x).



Nel secondo passaggio ho raccolto il seno, e ho sfruttato le relazioni (a+b)/2 = pi/2 - g/2 e sin(pi/2 - x) = cos(x). Ora è sufficiente svolgere i coseni nella parentesi per ottenere il risultato.

Quote:

Originariamente inviato da theiden (Messaggio 25758555)
sen(a)+sen(b)+sen(g)=0

Probabilmente c'è un errore. Prova con a=b=g=pi/3 :p

theiden 10-01-2009 14:22

in effetti ho rifatto i calcoli e sen(a)+sen(b)+sen(g)=0 è sbagliato, non ho provato con il tuo metodo però sono riuscito a risolverlo ponendo a=pi-(b+g) e quindi sostituendo tutte le a all'inizio gonfia, ma poi si semplifica tutto...
e viene 0=0 identità riuscita XD

Sirbako 10-01-2009 15:20

qualcuno di voi ha esercizi svolti (in internet) sul teorema di rice-shapiro e la sua applicazione?

Snake156 11-01-2009 10:50

scusate la domanda molto idiota per la stragrande maggioranza di voi.

quando ho una frazione del tipo

radice quadrate di c / radice quadrata di c2

per eliminare le radici e quindi semplificare i successivi calcoli, posso elevare a potenza entrambe?o un operazione matematicamente errata?

Guts 11-01-2009 11:58

se la frazione fa parte di un'equazione, cioè frazione=qualcos'altro, allora puoi elevare entrambi i membri, ma prendere la frazione a se stante ed elevarla al quadrato nn ha senso.

misterx 11-01-2009 16:14

ho ancora dubbi sulla variabile aleatoria!

Si dice che la media campionaria è una variabile aleatoria e come tale ha la sua media e varianzae altro.

Si legge anche che la media campionaria è difinita come .

Mi chiedevo: se ogni Xi rappresenta un evento, esempio l'altezza delle persone:
X1(carlo)=1.75
X2(beatrice)=1.70
X3(giorgio)=1.80

usando la formula che ho indicato, otterrei la media di queste 3 altezze; ma siccome si dice che la media campionaria è una v.a. per determinare la sua distribuzione avrei necessitò di più eventi separati ?

85francy85 11-01-2009 16:29

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 25796547)
ho ancora dubbi sulla variabile aleatoria!

Si dice che la media campionaria è una variabile aleatoria e come tale ha la sua media e varianzae altro.

Si legge anche che la media campionaria è difinita come .

Mi chiedevo: se ogni Xi rappresenta un evento, esempio l'altezza delle persone:
X1(carlo)=1.75
X2(beatrice)=1.70
X3(giorgio)=1.80

usando la formula che ho indicato, otterrei la media di queste 3 altezze; ma siccome si dice che la media campionaria è una v.a. per determinare la sua distribuzione avrei necessitò di più eventi separati ?

per separati cosa intendi? :fagiano:

ad ogni modo per valutare la distribuzione ti servono più realizzazioni differenti e possibilmente il piu possibile. Una volta effettuate tutte le realizzazioni le plotti come grafico a diospersione XY o come grafico a barre assumendo per esempio che l'altezza di carlo non sia 1,75 ma compresa tra 1,725 e 1,775 quella di beatrice tra 1,675 e 1,725 ( insomma associando una determinata realizzazione ad un intervallo non un numero esatto).
Una volta disegnato ci sono piu metodi per stimare i vari dati es: se supponi che la distribuzione sia exp del tipo

F(x)=1-e^-at allora elaborando un attimo hai che
ln(1/(1-F(x)))=at che è una retta!!
plotti le tue realizzazioni e delle tue realizzazioni valuti la retta interpolante ad esempio con il metodo dei minimi quadrati. Una volta fatto questo se vedi che i tuoi punti fittano bene la retta hai una possibile distribuzione che ti descrive i tuoi dati che è quella exp con parametri a= pendenza della retta interpolante.

Se non ti fitta bene i dati provi con altre distribuzioni: T-student, Weibull, lognormale etc etc naturalmente adattando opportunamente gli assi per avere una retta.

Snake156 11-01-2009 17:08

Quote:

Originariamente inviato da Guts (Messaggio 25792495)
se la frazione fa parte di un'equazione, cioè frazione=qualcos'altro, allora puoi elevare entrambi i membri, ma prendere la frazione a se stante ed elevarla al quadrato nn ha senso.

quindi se ho

radice di c / radice di c2 = p1/p2 devo elevare tutto al quadrato? sia a dx che sx?

oppure posso elevare solo radice di c / radice di c2?

misterx 11-01-2009 19:55

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 25796740)
per separati cosa intendi? :fagiano:

grazie per la risposta :)

intendevo che prendo un gruppo di persone a milano e ne faccio la media, un gruppo a roma e ne faccio la media e poi faccio la distribuzione della media campionaria con tutte queste medie.

Quindi avrei che: con i vari m1, m2,..,mn (medie dei campioni) calcolo media e varianza campionaria e poi traccio la gaussiana.

Quello che ho notato generando 1000 campioni casuali e poi facendone la media di tutti e 1000, ottengo quella che viene definita la media della popolazione.
Se di quei 1000 campioni ne estraggo un certo numero di gruppi e poi ne faccio la media, ottengo per ogni gruppo medie diverse che sono dovute al caso, ma poi se le medio tutte riottengo la media della popolazione.

Questo fatto mi ha suggerito che la formula che ho citato in precedenza per ogni Xì, sia che identifichi una media di un campione che un singolo valore ciò che si ottiene è la stessa cosa, mi spiego: ero convinto che per fare la distribuzione campionaria che è una variabule aleatoria, si dovesse necessariamente creare tante medie e poi mediarle successivamente ma, dopo l'esperimento che ho condotto il risultato è il medesimo.
La morale allora è che se si da retta a quanto recita il teorema del limite centrale, per un numero n abbastanza grande di dati la distribuzione campionaria tende ad una distribuzione normale.

Scusa ma è due giorni che litigo col significato di variabile aleatoria. So che è una funzione che associa un elemento dello spazio campionario ad un numero sulla retta reale, ma che mi depista nel momento in cui si dicono cose del tipo: dato un campione (X1,X2,...,Xn)
In questo caso non si capisce se nella definizione per ogni v.a. deve competere ad esempio una sola altezza di una persona oppure se ogni Xn rappresenta una distribuzione con la sua media e la varianza.

Guardando la formula citata che è poi uno stimatore, mi viene da dire che ogni Xn è una distribuzione che può essere fatto da 1 a n elementi ciascuna. Facendone la sommatoria poi, il risultato non cambia se si considerano le varie Xn costituite da 1 o più campioni.

La morale è che grazie al limite centrale la media campionaria può essere pensata come fatta da tante altezze delle quali farne la media oppure da tante medie di cui farne la media ed il risultato è il medesimo.

Scusa ma spero di essermi espresso in modo chiaro, anche se ho più di qualche dubbio :stordita:

85francy85 11-01-2009 20:04

solo una domanda. Cosa intendi per campione? un GRUPPO/lotto di estrazioni o una Singola estrazione per intenderci?

misterx 11-01-2009 20:35

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 25800217)
solo una domanda. Cosa intendi per campione? un GRUPPO/lotto di estrazioni o una Singola estrazione per intenderci?

l'ho chiesto l'altro giorno alla docente e mi ha detto che quando leggo: dato un campione (X1,X2,...,Xn) si intende un insieme di variabili aleatorie, se poi ad ognuna corrispondono più valori questo non lo so.

Io ho sempre pensato che ad ognuna corrispondesse ad esempio una gaussiana.

Messa in questo modo quando calcolo il valore atteso allora è una somma di v.a. e quindi una somma di funzioni


Per ogni variabile aleatoria di qualunque distribuzione sono definiti due parametri:

la media mu che è la media dei valori che la variabile aleatoria può assumere:

la varianza sigma^2 che indica la concentrazione intorno alla media della variabile aleatoria, la sua radice quadrata sigma è detta deviazione standard .

Snake156 12-01-2009 09:14

ragazzi scusate ma ho un'altra domanda scema:

3 ln(x) + ln(x2)

in base ad una proprietà dei logaritmi equivale a x^3 + x2 ?

85francy85 12-01-2009 09:26

Quote:

Originariamente inviato da Snake156 (Messaggio 25804850)
ragazzi scusate ma ho un'altra domanda scema:

3 ln(x) + ln(x2)

in base ad una proprietà dei logaritmi equivale a x^3 + x2 ?

no

3 ln(x) + ln(x2) = ln(x^3*X2)

se con X2 intendevi dire x^2 allora

3 ln(x) + ln(x^2) = ln(x^3*x^2)=ln(x^5)=5*ln(x)

85francy85 12-01-2009 09:43

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 25800690)
l'ho chiesto l'altro giorno alla docente e mi ha detto che quando leggo: dato un campione (X1,X2,...,Xn) si intende un insieme di variabili aleatorie, se poi ad ognuna corrispondono più valori questo non lo so.

Io ho sempre pensato che ad ognuna corrispondesse ad esempio una gaussiana.

Messa in questo modo quando calcolo il valore atteso allora è una somma di v.a. e quindi una somma di funzioni


Per ogni variabile aleatoria di qualunque distribuzione sono definiti due parametri:

la media mu che è la media dei valori che la variabile aleatoria può assumere:

la varianza sigma^2 che indica la concentrazione intorno alla media della variabile aleatoria, la sua radice quadrata sigma è detta deviazione standard .

Le cose vanno distinte per bene:

se X1,...Xn sono REALIZZAZIONI di una variabile aleatoria ( quindi numeri) allora puoi stimare la media e la varianza della stessa e ipotizzare una certa distribuzione e questo è quello che ho scirtto prima

se X1, .... Xn sono Variabili aleatorie quindi funzioni con una certa distribuzione TUTTE con la stessa distribuzione comune F(x) e media µ
è una VARIABILE ALEATORIA detta media campionaria o media campione.
come tale si puoo calcolare il valor medio come hai riportato

dove µ è appunto per definizione la media della F(x) comune a tutte le Xi, e anche la varianza dell amedia campionaria che è pari alla varianza della F(x) diviso n.


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