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Ziosilvio 20-03-2007 14:03

Quote:

Originariamente inviato da matteop7 (Messaggio 16423247)
la N che formula è?

Se devi muoverti da A ad M sulla semicirconferenza, ti sposti di un angolo alpha.
Quindi, se devi invece spostarti da M a B, ti sposti di Pi-alpha.
Essendo N il punto di mezzo dell'arco MB, per arrivare da M a N ti sposti di (Pi-alpha)/2.
Quindi, per arrivare da A a N, ti sposti di alpha + (Pi-alpha)/2, ossia di (Pi+alpha)/2.
Quote:

non ho capito bene questo passaggio...
Segue da cos alpha = cos^2(alpha/2)-sin^2(alpha/2) = (1-sin^2(alpha/2))-sin^2(alpha/2).

matteop7 20-03-2007 14:09

Grazie!più tardi me lo studio per bene!un ultima cosa perchè "trovare alpha equivale a trovare la soluzione di "?

Ziosilvio 20-03-2007 14:43

Quote:

Originariamente inviato da matteop7 (Messaggio 16423644)
perchè "trovare alpha equivale a trovare la soluzione di "?

Perché alpha/2 è un angolo del primo quadrante, e come tale è univocamente determinato dal suo seno: ponendo x = sin alpha/2 e riscrivendo, l'equazione cos alpha + sin alpha/2 = 1 diventa 2x^2-1=0.

matteop7 20-03-2007 20:52

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 16423026)
Le diagonali sono i segmenti AN e BM.
Trovi subito BM^2 = 2r + 2r cos alpha. L'altro è più complicato, e vale 2r + 2r sin(alpha/2).

Ziosilvio un ultimissima cosa: mi dici che teoremi hai usato e che triangoli hai considerato per trovare le diagonali?sennò non capisco il tutto, e tutto il tuo lavoro è andato in fumo!:fagiano:

Ziosilvio 20-03-2007 21:20

Quote:

Originariamente inviato da matteop7 (Messaggio 16429668)
Ziosilvio un ultimissima cosa: mi dici che teoremi hai usato e che triangoli hai considerato per trovare le diagonali?sennò non capisco il tutto, e tutto il tuo lavoro è andato in fumo!:fagiano:

Nulla di eccezionale, a parte la formula per il coseno in funzione del seno dell'angolo metà, e la regola per la lunghezza del segmento di estremi A e B,



quest'ultima senza la radice quadrata.

pazuzu970 20-03-2007 21:41

Quote:

Originariamente inviato da matteop7 (Messaggio 16429668)
Ziosilvio un ultimissima cosa: mi dici che teoremi hai usato e che triangoli hai considerato per trovare le diagonali?sennò non capisco il tutto, e tutto il tuo lavoro è andato in fumo!:fagiano:

Ma come, non conosci i Ziosilvio's theorems???

:Prrr:

@ Ziosilvio: scherzi a parte, oggi tutto il giorno a scuola per consigli di classe, vedo che ti hanno dato un bel da fare sul forum, Silvio!

flapane 21-03-2007 11:33

però è sintomatico che il thread va in coma appena finiscono le sessioni d'esame:D

pazuzu970 21-03-2007 20:57

Vero!

Sarebbe bello che discutessimo anche tra di noi di questioni matematiche che ci girano per la testa!

:D

retorik 23-03-2007 20:01

Scrivi le equazioni delle rette secanti la circonferenza di equazione x^2+y^2-4x-2y+4=0, sapendo che tali rette sono parallele all'asse y e individuano una corda lunga radice di 3.

Grazie

Ziosilvio 23-03-2007 20:20

Quote:

Originariamente inviato da retorik (Messaggio 16473104)
Scrivi le equazioni delle rette secanti la circonferenza di equazione x^2+y^2-4x-2y+4=0, sapendo che tali rette sono parallele all'asse y e individuano una corda lunga radice di 3.

Anzitutto trova l'equazione della circonferenza.
Raggruppa così:
Codice:

(x^2-4x+4)+(y^2-2y)=0
Il primo addendo è (x-2)^2. Al secondo, per essere un quadrato, manca un addendo 1: lo metti a tutti e due i termini, e ottieni
Codice:

(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)=1
che però ha la forma
Codice:

(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2
quindi hai il raggio della circonferenza e le coordinate del centro.

Veniamo ora alle rette.
"Parallele all'asse Y" vuol dire "verticali", inoltre il raggio del cerchio è 1, quindi ti basta fare così:
1) trovi le equazioni delle rette "giuste" sulla circonferenza goniometrica, e
2) le trasli di quanto è traslato il centro della circonferenza "vera" rispetto all'origine.

Cominciamo dal primo punto. Fai presto a vedere che le due rette devono essere simmetriche rispetto all-origine.
Ora, un segmento lungo sqrt(3), se lo tagli a metà, viene lungo sqrt(3)/2: quindi, se prendi quella più a destra, hai che il suo segmento superiore è pari a sin Pi/3. Ma allora, l'ascissa del punto d'intersezione della retta "più a destra" con l'asse delle X è cos Pi/3, che sai quanto vale; per simmetria, l'ascissa dell'altro punto è -cos Pi/3.

Adesso trasla...

retorik 23-03-2007 20:25

Grazie Ziosilvio, ora leggo la tua spiegazione. Mi sono però accorto che ho postato nella sezione sbagliata.:(
Ma l'equazione della circonferenza non me la dava già?

EDIT: letto, ma purtroppo non ho capito niente (pi, cos, sin ??) :-(

Ziosilvio 24-03-2007 11:41

Quote:

Originariamente inviato da retorik (Messaggio 16473439)
l'equazione della circonferenza non me la dava già?

Sì; ma occorre manipolarla un po', per ricavare il raggio e il centro della circonferenza.
Quote:

non ho capito niente (pi, cos, sin ??)
Pi : pi greco.
cos : coseno.
sin : seno.
sqrt : radice quadrata.

pazuzu970 24-03-2007 14:06

Quote:

Originariamente inviato da retorik (Messaggio 16473439)

EDIT: letto, ma purtroppo non ho capito niente (pi, cos, sin ??) :-(

:rotfl:

Ovviamente senza malizia.

;)

pietro84 24-03-2007 15:45

come si definisce in maniera rigorosa il termine "parametro" in matematica?
che differenza c'è tra un parametro e una variabile?
dopo quasi cinque anni di studi universitari non l'ho capito con esattezza.... :wtf:

pazuzu970 24-03-2007 19:23

Quote:

Originariamente inviato da pietro84 (Messaggio 16482876)
come si definisce in maniera rigorosa il termine "parametro" in matematica?
che differenza c'è tra un parametro e una variabile?
dopo quasi cinque anni di studi universitari non l'ho capito con esattezza.... :wtf:

Bella domanda.

Bisognerebbe precisare, però, in che ambito ci muoviamo.

In un'equazione, ad esempio, il parametro è un coefficiente che può assumere valori in un certo insieme numerico, e che rappresenta tutti questi valori senza indicarne espressamente qualcuno.

Ad esempio, se consideriamo l'equazione nell'incognita x:

2x = 5+a

la lettera a funge proprio da parametro (ad esempio a può variare in Q oppure in R...).

L'introduzione di uno o più parametri in un'equazione o in un problema consente, in pratica, di generalizzare lo svolgimento e, quindi, anche le eventali soluzioni finali.

Molto filosoficamente parlando, un parametro è "tutto e niente".

:Prrr:

Spero di non averti confuso di più le idee!

The-Revenge 24-03-2007 21:11

vi posto 2 quesiti che per voi saranno sciochezzuole, ma in cui io mis ono bloccato. Il primo è :

senx+tg(x/2)=0

ponendo tg(x/2)=t e usando le formule parametriche

[2t/(1+t^2)]+t=0

sviluppando con m.c.m :

(2t+t+t^3)/(1+t^2)

come si continua? qual'è la soluzione?

il secondo è :

4senx+3cosx=3

senza mettere tutto ciò che ho fatto, anche qui ho usato le formule parametriche e a un certo punto mi arriva a questa equazione :

(8t-6t^2)/(1+t^2)=0

io l'ho sviluppata, ma probabilmente è sbagliata, mi escono 2 soluzioni, una x=k360° una x=115°+k360°, la prima è giusta, la seconda soluzione doveva venire 106° approssimata.

Mi sapreste aiutare con queste 2? sono sciuro che ci riuscirete. Ho rpvoato con il programma wmmaxima, ma non lo so usare bene, mi dice che faccio errori di sintassi quando scrivo tutto giusto :mbe:

nin 25-03-2007 00:30

Quote:

Originariamente inviato da pietro84 (Messaggio 16482876)
come si definisce in maniera rigorosa il termine "parametro" in matematica?
che differenza c'è tra un parametro e una variabile?
dopo quasi cinque anni di studi universitari non l'ho capito con esattezza.... :wtf:

Il parametro può variare di volta in volta ma è fissato per una determinata espressione.

y=Ax

..se definiamo A parametro, una volta stabilito che A=3 solo x varia.
Per ogni valore diverso di A tracceremo un grafico diverso, per ogni x ad A fissato il grafico è uno solo.

Questo molto molto a parole, è la mia libera interpretazione..ho sottilineato quella che per me è il concetto più pregnante (o chiaro) :D

pietro84 25-03-2007 10:21

calandoci nei vari esempi il concetto mi è chiaro.... però, come per tutti gli enti matematici, deve esistere una definizione rigorosa....

fsdfdsddijsdfsdfo 25-03-2007 10:27

DIo benedica l'uomo che mi aiuterà.

http://users.mat.unimi.it/users/libo...a/funz_int.pdf

Esercizio 17.

Il campo di esistenza è (-inf, 1)

Come faccio a capire l'andamento della funzione in 1? e in generale?

Ziosilvio 25-03-2007 10:49

Quote:

Originariamente inviato da dijo (Messaggio 16488819)
http://users.mat.unimi.it/users/libo...a/funz_int.pdf

Esercizio 17.

Il campo di esistenza è (-inf, 1)

Sì, perché
Quote:

Come faccio a capire l'andamento della funzione in 1? e in generale?
Per l'andamento generale, usi la formula



Per l'andamento in 1, devi calcolare il limite di F(x) per x-->1-.
Dovresti poterlo fare tenendo conto che exp(-t) è limitata in ogni intervallo limitato, e facendo vedere che esiste



cosa che dovresti poter fare ponendo s=1-t e calcolando invece



Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 15:18.

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