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Snake156 20-11-2008 16:27

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 25093131)
Boh, proviamo... immagino l'esame sia Analisi I o Calcolo I...

Il teorema di Bolzano-Weierstrass dice che ogni successione limitata di numeri reali si può estrarre una sottosuccessione convergente.
Ossia: se è una successione di numeri reali, e se esistono tali che per ogni , allora esistono anche un numero reale x e una successione crescente di numeri naturali (attenzione agli indici!) tale che (attenzione agli indici!) .
Questo perché, con una serie di bisezioni successive, si riesce sempre a individuare una porzione dell'intervallo [a,b] sempre più piccola ma che contiene infiniti punti della successione di partenza. Ma allora, se ad ogni passo si associa un punto della successione all'intervallo individuato, si costruisce una sottosuccessione che si vede facilmente avere la proprietà di Cauchy; e una successione di Cauchy di numeri reali converge.

si analisi....compimenti :D

bhe per fortuna che avevo detto in modo semplice e chiaro :mbe:

per il teorema della permanenza del segno non c'è problema ma per il teorema di bolzano non ci ho capito una mazza :muro:

d@vid 20-11-2008 22:59

Quote:

Originariamente inviato da Banus (Messaggio 25077638)
Sì, in particolare serve ad evitare che F(u,v) sia nulla per ogni u,v, che ovviamente soddisferebbe la condizione di dipendenza funzionale per qualsiasi coppia di funzioni.


L'ho visto, ma è ben oltre le mie conoscenze :p
Quando ho affrontato l'argomento all'università, mi è stato detto semplicemente di guardare caso per caso (nessuna regola generale insomma). Nel caso delle equazioni differenziali alle derivate parziali, il discorso sulle algebre di Lie probabilmente ha relazione con le simmetrie descritte nell'articolo di wikipedia, ma richiede conoscenze approfondite di matematica.

ti ringrazio Banus ;) (anche se devo ammettere che le mie conoscenze di matematica sono moooolto più limitate di quelle richieste per individuare la corrispondenza accennata nell'articolo) :fagiano:

Ziosilvio 21-11-2008 09:51

Quote:

Originariamente inviato da Snake156 (Messaggio 25099367)
per il teorema di bolzano non ci ho capito una mazza

Ho riscritto un po' l'intervento, che effettivamente era poco chiaro in alcuni punti cruciali.

nickdc 21-11-2008 17:32

da

T1/T2 = (P1/P2)^(k-1)/k

qualcuno sarebbe così gentile da dirmi quanto vale P2? Grazie :muro:

Ziosilvio 21-11-2008 19:22

Quote:

Originariamente inviato da nickdc (Messaggio 25115332)
T1/T2 = (P1/P2)^(k-1)/k

qualcuno sarebbe così gentile da dirmi quanto vale P2?

T1/T2 = (P1/P2)^(k-1)/k

Quindi, (T1/T2)^(k/(k-1)) = P1/P2.

Quindi...

misterx 21-11-2008 21:28

due aziende A e B producono resistenze elettriche. Da A ne acquisto 500 e da B 1000. A dichiara che 1/50 delle sue resistenze è difettosa mentre B ne dichiara 1/100.
Si richiede la probabilità di prelevare una resistenza difettosa.

Credo sia un tipico caso da probabilità totale ma sinceramente non riesco a vederci gli eventi in gioco.

Ho pensato che in questo caso esistano due spazi campionari, quello di A con 500 elementi e quello di B con 1000. Sapendeo che A ne dichiara 1/50 significa che 10 delle 500 fornite potrebbero essere difettose, stesso discorso per B dove su 1000 10 sono difettose. Se unissi i due spazi campionari è come dire che 20(casi favorevoli) su 1500(casi possibili) sono difettose il che porta la probabilità di pescarne una difettosa a 1/75.

Usando le note formule P(difeffosa)=P(difettosa|A)*P(A) + P(difettosa|B)*P(B) dovrei ricavare i medesimi dati, ma da cosa è rappresentato P(difettosa|A) e P(difettosa|B) ?

grazie

Ziosilvio 22-11-2008 18:34

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 25118278)
due aziende A e B producono resistenze elettriche.

CUT

Usando le note formule P(difeffosa)=P(difettosa|A)*P(A) + P(difettosa|B)*P(B) dovrei ricavare i medesimi dati, ma da cosa è rappresentato P(difettosa|A) e P(difettosa|B) ?

Io direi:

Lo spazio campionario è uno, costituito dalle 1500 lampadine di cui 500 del lotto A e 1000 del lotto B.
Quindi, P(A) = 1/3 e P(B) = 2/3.

Le lampadine del lotto A sono difettose in proporzione di 1 su 50, quelle del lotto B in proporzione di 1 su 100.
Quindi, P(difettosa|A) = 1/50 e P(difettosa|B) = 1/100.

Per la formula delle probabilità totali,
P(difettosa) = 1/50 * 1/3 + 1/100 + 2/3 = 1/75.

Ma la cosa si poteva vedere anche in un altro modo.
Infatti, delle 500 lampadine del lotto A sono difettose 1 su 50, per un totale di 10; delle 1000 lampadine del lotto A sono difettose 1 su 100, per un totale di 10.
Perciò, delle 1500 lampadine totali ne sono difettose 20, ossia una su 75.

misterx 22-11-2008 18:50

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 25128376)
Io direi:

Lo spazio campionario è uno, costituito dalle 1500 lampadine di cui 500 del lotto A e 1000 del lotto B.
Quindi, P(A) = 1/3 e P(B) = 2/3.

Le lampadine del lotto A sono difettose in proporzione di 1 su 50, quelle del lotto B in proporzione di 1 su 100.
Quindi, P(difettosa|A) = 1/50 e P(difettosa|B) = 1/100.

Per la formula delle probabilità totali,
P(difettosa) = 1/50 * 1/3 + 1/100 + 2/3 = 1/75.

Ma la cosa si poteva vedere anche in un altro modo.
Infatti, delle 500 lampadine del lotto A sono difettose 1 su 50, per un totale di 10; delle 1000 lampadine del lotto A sono difettose 1 su 100, per un totale di 10.
Perciò, delle 1500 lampadine totali ne sono difettose 20, ossia una su 75.


grazie Ziosilvio,
il calcolo lo sapevo implementare, non è facile però capire come si forma questa P(difettosa) = P(A)*P(difettosa|A) + ............ = 1/50 * 1/3 + 1/100 + 2/3 = 1/75

Perchè P(difettosa|A) è rappresentato da 500/1500 ? dove (500/1500 va letto come A già avvenuto)

Va a finire che prendo per buona la formula(teorema) e via, unica pecca è che cos' facendo non si sa quando va usata o meno e come vanno definiti i suoi parametri :stordita:

Ziosilvio 23-11-2008 08:31

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 25128602)
Perchè P(difettosa|A) è rappresentato da 500/1500 ?:

Perché P(difettosa|A) non è 500/1500 ma 1/50.
Ad essere 500/1500, è P(A). E questo semplicemente perché ci sono 500 lampadine di A e 1000 di B a formare il totale di 1500 = 500+1000 lampadine.

misterx 23-11-2008 10:41

ok, grazie Ziosilvio!

Qualche volenteroso che abbia voglia di verificare questo esercizio


Un gruppo di 6 amici, 4 italiani e 2 stranieri, si incontra un sabato sera. Si tira una prima volta un dado da 6 per scegliere chi mandare a prendere le pizze e una seconda volta per decidere a chi tocca andare a comperare il gelato.

Calcolare:
1) la probabilità che entrambe le persone estratte siano italiane
2) la probabilità che l’incaricato del gelato sia italiano
3) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia italiano
4) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia straniero

_/\_={4B,2N} immagino lo spazio campione come composto da 6 palline di cui 4 nere e 2 bianche

1) P(B1 int B2) = P(B1)*(PB2) =2/3 * 2/3 = 4/9 posso usare questo teorema perchè gli eventi sono indipendenti quindi
2) P(B) = 2/3 sono 6 elementi di cui 4 uguali quindi 4/6 = 2/3
3) P(B1 int B2) = P(B1|B2)*P(B2)=2/3 * 2/3=4/9 perchè è il caso di una probabilità condizionata
4) P(B int N) = P(N|B)*P(B)=2/3 * 1/3=2/9 perchè anche questo è il caso di una probabilità condizionata

85francy85 23-11-2008 11:02

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 25133651)
ok, grazie Ziosilvio!

Qualche volenteroso che abbia voglia di verificare questo esercizio


Un gruppo di 6 amici, 4 italiani e 2 stranieri, si incontra un sabato sera. Si tira una prima volta un dado da 6 per scegliere chi mandare a prendere le pizze e una seconda volta per decidere a chi tocca andare a comperare il gelato.

Calcolare:
1) la probabilità che entrambe le persone estratte siano italiane
2) la probabilità che l’incaricato del gelato sia italiano
3) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia italiano
4) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia straniero

_/\_={4B,2N} immagino lo spazio campione come composto da 6 palline di cui 4 nere e 2 bianche

1) P(B1 int B2) = P(B1)*(PB2) =2/3 * 2/3 = 4/9 posso usare questo teorema perchè gli eventi sono indipendenti quindi
2) P(B) = 2/3 sono 6 elementi di cui 4 uguali quindi 4/6 = 2/3
3) P(B1 int B2) = P(B1|B2)*P(B2)=2/3 * 2/3=4/9 perchè è il caso di una probabilità condizionata
4) P(B int N) = P(N|B)*P(B)=2/3 * 1/3=2/9 perchè anche questo è il caso di una probabilità condizionata


chi va a prendere il gelato puo' anche andare a prendere la pizza? non è specificato e mi sembra tu non abbia considerato questo :stordita:

misterx 23-11-2008 11:38

non era richiesto :fagiano:
Per risolvere l'esercizio ho semplicemente applicato i teoremi a modi scimmia :D però non so se ho centrato l'obbiettivo :stordita:

85francy85 23-11-2008 12:02

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 25134559)
non era richiesto :fagiano:
Per risolvere l'esercizio ho semplicemente applicato i teoremi a modi scimmia :D però non so se ho centrato l'obbiettivo :stordita:

le risposte sono giuste se consideti che uno puo' andare a prendere sia il gelato che la pizza. Ma cosi è semplice e la 1 è uguale alla 3 :stordita: .

Se li consideri senza re-inserzione :D è un po' piu complesso

misterx 23-11-2008 12:58

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 25134957)
le risposte sono giuste se consideti che uno puo' andare a prendere sia il gelato che la pizza. Ma cosi è semplice e la 1 è uguale alla 3 :stordita: .

Se li consideri senza re-inserzione :D è un po' piu complesso

la 2 potrebbe essere così se non posso riutilizzare lo stesso italiano:

2 bis) P(B1 int B2)=P(B2|B1)*P(B1)=3/5*2/3=6/15=2/5

B1=primo italiano
B2=secondo italiano

difatti quel 2/5 mi suggerisce che la probabilità si affievolisce :stordita:

85francy85 23-11-2008 13:30

Aspe
rileggendo la 3 e 4 mi sembrano sbagliate.. scusami ma oggi ho un mal di testa assurdo..

3) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia italiano

con re-inserimento diciamo la prob è la stessa di beccare un italiano quindi 4/6

senza re-inserimento la probabilità è 3/5 ( gli italiani rimanenti sui rimanenti)


4) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia straniero

con re-inserimento diciamo la prob è la stessa di beccare uno straniero all'inizio quindi 2/6

senza re-inserimento la probabilità è 2/5 ( gli stranieri sui rimanenti 5 tolto l'italiano)

mto89 23-11-2008 15:34

ciao a tutti ho una domanda sul calcolo dei limiti:
in genreale se ho un lim per x che tende a infinito, si tende a raccogliere il termine di grado maggiore, in modo che tutti quelli di grado inferiore divisi per un "infinito maggiore" si annullino.

Se invece ho un lim per x che tende a zero, esiste una norma genrale per procedere?

85francy85 23-11-2008 15:41

Quote:

Originariamente inviato da mto89 (Messaggio 25137988)
ciao a tutti ho una domanda sul calcolo dei limiti:
in genreale se ho un lim per x che tende a infinito, si tende a raccogliere il termine di grado maggiore, in modo che tutti quelli di grado inferiore divisi per un "infinito maggiore" si annullino.

Se invece ho un lim per x che tende a zero, esiste una norma genrale per procedere?

quello che dici vale solo in caso di rapporto tra polinomi :) non in generale.

Ad ogni modo vale lo stesso discorso. Raccogli quello con il termine minore pero:D in modo da avere numero +ax+bx^2 etc dove tutto cio' che non è numero al tendere di x a zero si annulla. :)

misterx 23-11-2008 17:37

Quote:

Originariamente inviato da 85francy85 (Messaggio 25136246)
Aspe
rileggendo la 3 e 4 mi sembrano sbagliate.. scusami ma oggi ho un mal di testa assurdo..

3) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia italiano

con re-inserimento diciamo la prob è la stessa di beccare un italiano quindi 4/6

senza re-inserimento la probabilità è 3/5 ( gli italiani rimanenti sui rimanenti)


4) sapendo che l’incaricato del gelato è italiano, calcolare la probabilità che l’incaricato delle pizze sia straniero

con re-inserimento diciamo la prob è la stessa di beccare uno straniero all'inizio quindi 2/6

senza re-inserimento la probabilità è 2/5 ( gli stranieri sui rimanenti 5 tolto l'italiano)

vero!
Ho sbagliato a fare i conti :)



la cosa strana :D è che se uno legge dai libri che:
P(a intersecato B) = P(A)*P(B)
serve per verificare l'indipendenza di due eventi, alla fine si dimentica che serve anche per calcolare la probabilità all'intersezione tra due eventi :muro:

misterx 24-11-2008 11:11

scusate ma non ho capito come si usa questa

come no detto, ho capito come funziona, era banale :)

The_ouroboros 25-11-2008 09:50



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