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psico88 20-12-2007 23:12

Ho questo integrale improprio:



i punti di singolarità sono: 0, /2 e ... per 0 e  non ho problemi a dimostrare la convergenza dell'integrale, ma per /2 non riesco a calcolare la parte principale della funzione... per risolverlo non ho trovato altri modi che gli sviluppi di Taylor , ma non riesco a sviluppare il denominatore: sostituendo x = t - /2 ottengo



sviluppando il coseno (tolgo la radice per semplificare)



e qui mi blocco... come continuo? :)

EDIT: mi sono accorto adesso che che viene log(1+cost) :doh: , ho sbagliato il segno (sarà anche per l'ora :p ), cmq mi blocco lo stesso perché andando avanti ottengo log(2 - t^2/2 + o(t^2))

2° EDIT: questa mattina mi sono accorto che ho pure sbagliato la sostituzione :muro: :muro: (devo smettere di fare esercizi a mezzanotte :rolleyes: ), quella giusta sarebbe t = x - /2, ovvero x = t + /2, cmq lo sviluppo continua a non venire :cry:

REN88 20-12-2007 23:13

Ciao! Potreste aiutarmi a risolvere questo facile esercizio?

Determinare massimi e minimi assoluti di f (x, y) = x^3 + y^3 lungo x^2 + y^2 =1.

Quando dice di trovare i massimi e minimi assoluti lungo x^2+y^2=1 impone un vincolo giusto? potreste spiegarmi il procedimento passo passo in questo caso?

Grazie in anticipo

MaxArt 20-12-2007 23:29

Quote:

Originariamente inviato da dario fgx (Messaggio 20206039)
e certo basta che non richieda robe da analisi superiore!

C'è qualcosa che probabilmente non avrai visto, ma niente di particolare.


Nell'ultimo passaggio ho fatto la sostituzione t = E^(1/2), e col differenziale viene . Ora, l'ultimo integrale non è risolubile in maniera esplicita, per cui si fa riferimento alla cosiddetta "funzione di errore" (che avrai forse visto in qualche corso di probabilità o statistica), definita come
Con opportuni passaggi il risultato finale è

REN88 21-12-2007 15:53

Quote:

Originariamente inviato da REN88 (Messaggio 20207557)
Ciao! Potreste aiutarmi a risolvere questo facile esercizio?

Determinare massimi e minimi assoluti di f (x, y) = x^3 + y^3 lungo x^2 + y^2 =1.

Quando dice di trovare i massimi e minimi assoluti lungo x^2+y^2=1 impone un vincolo giusto? potreste spiegarmi il procedimento passo passo in questo caso?

Grazie in anticipo

Nessuno? mi servirebbe per domani... :stordita:

MaxArt 21-12-2007 18:41

Quote:

Originariamente inviato da REN88 (Messaggio 20207557)
Determinare massimi e minimi assoluti di f (x, y) = x^3 + y^3 lungo x^2 + y^2 =1.

Quando dice di trovare i massimi e minimi assoluti lungo x^2+y^2=1 impone un vincolo giusto? potreste spiegarmi il procedimento passo passo in questo caso?

Devi trovare il massimo della funzione f nella circonferenza di raggio unitario, ma non so cosa posso sfruttare. Io porrei x = cos t e y = sin t e a questo punto studierei massimi e minimi di f(t) = f(x(t), y(t)). Poi derivi e studi il segno...
Dimmi se ti va bene.

TALLA 21-12-2007 19:06

Quote:

Originariamente inviato da REN88 (Messaggio 20215663)
Nessuno? mi servirebbe per domani... :stordita:

Ciao....bè è un pò lunga da spiegare, comunque si, impone un vincolo e in questo caso puoi seguire due diverse strade.
1. Parametrizzi il vincolo(attraverso una curva gamma)e poi studi la funzione che dipende da gamma come funzione di una variabile.
2. utilizzi i moltiplicatori di Lagrange.

con il secondo caso la tua funzione lagrangiana diventa:



dove v è il vincolo....hai quindi:



Hai ora una funzione dipendente da tre "variabili"....per trovare i punti critici imponi il gradiente uguale a zero, risolvendo il sistema:






Da qui trovi l'unica soluzione che è

Ora tramite l'Hessiana dovresti studiare la natura di questo punto, e vedrai che molto probabilmente è un punto di sella.

-Slash 21-12-2007 19:49

Ragazzi vi prego e vi scongiuro di farmi questo piacere. Ero convinto di essere andato bene al compito ed invece sono stato ammesso all'orale, ma con 17 :cry: ho confrontato tutti i procedimenti con gente che ha preso 26 al compito, e questo ragazzo che ha preso 26 ha fatto le stesse cose mie. Ho controllato 6 volte ogni calcolo che ho fatto, visto che ho la brutta a casa, e mi viene sempre la stessa cosa, ossia che su 9 esercizi ne ho fatti bene 8 :cry:

Non riesco a capacitarmene e probabilmente stanotte non dormirò e mi metterò a rifare all'infinito questi esercizi, quindi vi chiedo se per piacere potete controllare che i procedimenti sono giusti. Vi metto solo quelli su cui ho dubbio, non quelli su cui sono sicuro al 1000X1000

1) dato l'endomorfismo



calcolare la matrice associata rispetto alla base



Io ho fatto in questo modo: ho calcolato le immagini dei vettori che compongono la base, e ne ho calcolato le componenti rispetto alla base stessa. In altre parole ho fatto



)

)

gli a, b, c che ho tenuto li ho messi a colonna ed ho ottenuto la matrice associata

2) Dati i sottospazi U

x + y -2z = 0
2x-y-t=0

e



determinare quando U + W è somma diretta, e quando U somma diretta W = R^4

Io ho fatto cosi: Mi sono trovato una base vettoriale di U, che mi risulta essere


ed ha rango 2, Poi per quanto riguarda Wh faccio il rango, e questo mi viene 2 se e solo se h è diverso da 0. Quindi per h = 0, i due sottospazi non possono generare R^4 sicuramente. Facendo il rango per h generico diverso da zero mi viene che il rango è 4 se e solo se h è diverso da 1 e 0. Quindi i due sottospazi generano R^4 come somma diretta se e solo se h è diverso da quei valori.

Per il primo quesito faccio un ragionamento simile, e considerando solo i due casi nel quale non genera R^4 vedo che anche in quei casi la somma è diretta, perchè l'intersezione è nulla... Quindi è somma diretta per ogni h.


Anche se potete aiutarmi ad un solo quesito va bene, aiutatemi a farmi dormire stanotte :cry:

psico88 21-12-2007 22:48

Qualcuno mi aiuta con l'integrale? :)

-Slash 21-12-2007 23:39

Quote:

Originariamente inviato da Morkar Karamat (Messaggio 20220889)
Qualcuno conosce un buon libro di Algebra che contenga molti esercizi svolti o con soluzioni ? Argomenti: gruppi, sottogruppi, anelli, ordinamenti, reticoli, algebre di boole...

Grazie :)

posso dirti quale non prendere: quello della pellegrini: ci stanno 2 esempi decenti in tutto il libro

Ziosilvio 22-12-2007 10:12

Quote:

Originariamente inviato da Morkar Karamat (Messaggio 20220889)
Qualcuno conosce un buon libro di Algebra che contenga molti esercizi svolti o con soluzioni ? Argomenti: gruppi, sottogruppi, anelli, ordinamenti, reticoli, algebre di boole...

Inizialmente avevo pensato all'Herstein, in cui però mancano le algebre di Boole e soprattutto gli esercizi non sono risolti.
Ai miei tempi, ossia quattordici anni fa, c'era un libro di Rita Procesi Ciampi e Rosaria Rota.
In alternativa, non saprei... forse qualcosa della collana Schaum...

The_ouroboros 22-12-2007 10:49

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 20222932)
Inizialmente avevo pensato all'Herstein, in cui però mancano le algebre di Boole e soprattutto gli esercizi non sono risolti.
.

il mio libro...molto bello ma nn ne ha uno risolto :eek:

pietro84 22-12-2007 14:33

Quote:

Originariamente inviato da Morkar Karamat (Messaggio 20226679)
Che abbia almeno le soluzioni e tanti esempi ""concreti"" tipo (Zn,+,*) è una tale cosa etc. Già sono stato masochista a scegliere una certa magistrale iper-teorica, ma vabbeh logica mi è sempre piaciuta, però seguire questo corso al dipartimento di matematica (io sono informatico), con molte aggiunte che dobbiamo vederci noi a parte (reticoli, algebre di Boole), la sto trovando luuuunga :stordita: Sarà anche questione di abitudine, cmq complimenti a chi studia approfonditamente queste cose :eek:

a livello base c'è il facchini:

Algebra e Matematica Discreta; Facchini ; Zanichelli-Decibel
gli esercizi sono semplici e ci sono numerosi esempi, per capire le basi di algebra astratta
va bene imo.

dario fgx 22-12-2007 18:13

Max grazie!!
Adesso me lo guardo e spero di non doverti chiedere ancora aiuto:)

Ziosilvio 22-12-2007 18:40

Quote:

Originariamente inviato da Morkar Karamat (Messaggio 20227543)
Qualcuno conosce questo?

G. CATTANEO PIACENTINI, Algebra, Ed. Zanichelli

Ce l'ho avuto tra le mani solo per poco tempo; ma mi è sembrato ben fatto.
Non so, però, se abbia tutto quello che serve a te.

pazuzu970 22-12-2007 22:07

Quote:

Originariamente inviato da Morkar Karamat (Messaggio 20220889)
Qualcuno conosce un buon libro di Algebra che contenga molti esercizi svolti o con soluzioni ? Argomenti: gruppi, sottogruppi, anelli, ordinamenti, reticoli, algebre di boole...

Grazie :)


Che io sappia, non ci sono in giro molti libri di Algebra, tanto meno con esercizi svolti come servirebbero a te.

E' senza dubbio la materia più formativa del biennio di matematica, l'unica che permetta di acquisire il rigore tipico del matematico.

A ripensarci ora, fu quella che studiai peggio - rifiutai un 22 e presi poi un 25 - poiché la mia passione era l'Analisi... :Prrr:

Quando ne capii il valore - ero già al terzo anno -, rimediai includendo nel piano di studi "Complementi di geometria ed algebra": ed allora fu tutta un'altra storia...

L'Herstein, come giustamente osserva Silvio, non ha esercizi svolti. Però un'occhiata dagliela lo stesso, didatticamente è pur sempre un testo piuttosto valido.

In bocca al lupo!

-Slash 23-12-2007 17:28

scusate ragazzi ma maple fa gli integrali passo passo? :eek:

sono alla ricerca di un programma che mi faccia gli integrali passo dopo passo e magari anche le serie, ovviamente per capire come fare quelli che non so fare. So che esiste un programma per la ti89, ma a me servirebbe per il computer :D

-Slash 23-12-2007 21:22

Quote:

Originariamente inviato da -Slash (Messaggio 20240172)
scusate ragazzi ma maple fa gli integrali passo passo? :eek:

sono alla ricerca di un programma che mi faccia gli integrali passo dopo passo e magari anche le serie, ovviamente per capire come fare quelli che non so fare. So che esiste un programma per la ti89, ma a me servirebbe per il computer :D

Ragazzi che figata





:eek: :eek: :eek: :eek: :eek:

pazuzu970 23-12-2007 21:33

Quote:

Originariamente inviato da -Slash (Messaggio 20243160)
Ragazzi che figata





:eek: :eek: :eek: :eek: :eek:

:eek:

Oddio! Mi sa che sono rimasto parecchio indietro...

:Prrr:

-Slash 23-12-2007 21:53

pare però che per i limiti non sia molto efficiente...

come svolgereste voi questo limite?



x tende a piu infinito

Ho notato che se in un limite non si risolve con taylor o con de l'hopital sono praticamente fregato :sofico: nel senso che per le forme indeterminate piu infinito meno infinito non so neanche da dove partire :sofico:

in questo il mio prof ha applicato taylor, ma non ricordo dove... Bah, comunque per risolvere limiti con forme indeterminate del genere che consigliate, a parte molti esercizi :D?

pazuzu970 24-12-2007 00:54

Quote:

Originariamente inviato da -Slash (Messaggio 20243507)
pare però che per i limiti non sia molto efficiente...

come svolgereste voi questo limite?



Ho notato che se in un limite non si risolve con taylor o con de l'hopital sono praticamente fregato :sofico: nel senso che per le forme indeterminate piu infinito meno infinito non so neanche da dove partire :sofico:

in questo il mio prof ha applicato taylor, ma non ricordo dove... Bah, comunque per risolvere limiti con forme indeterminate del genere che consigliate, a parte molti esercizi :D?



Se magari dici a cosa tende la x... - a infinito?

:Prrr:


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