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xxxyyy 01-05-2011 15:11

Un quiz: ho quattro punti ai vertici di un quadrato di lato L.
Ogni punto "guarda" verso il punto che ha alla sua sinistra e parte per raggiungerlo.
Quanta strada compie ciascun punto prima di fermarsi?
Dovrebbe esserci un metodo "brutale" e uno molto piu' elegante.

robertogl 01-05-2011 15:17

Quote:

Originariamente inviato da xxxyyy (Messaggio 35056064)
Un quiz: ho quattro punti ai vertici di un quadrato di lato L.
Ogni punto "guarda" verso il punto che ha alla sua sinistra e parte per raggiungerlo.
Quanta strada compie ciascun punto prima di fermarsi?
Dovrebbe esserci un metodo "brutale" e uno molto piu' elegante.

ma partono tutti insieme? Perché così nessuno prenderà mai quello dopo, che sta cercando quello ancora dopo, che sta cercando ecc... :fagiano:

xxxyyy 01-05-2011 21:59

Quote:

Originariamente inviato da robertogl (Messaggio 35056102)
ma partono tutti insieme? Perché così nessuno prenderà mai quello dopo, che sta cercando quello ancora dopo, che sta cercando ecc... :fagiano:

Si', partono tutti insieme. Naturalmente non sono vincolati sul quadrato. Il quadrato da' solo i punti di partenza.

ChristinaAemiliana 01-05-2011 22:31

Quote:

Originariamente inviato da xxxyyy (Messaggio 35056064)
Un quiz: ho quattro punti ai vertici di un quadrato di lato L.
Ogni punto "guarda" verso il punto che ha alla sua sinistra e parte per raggiungerlo.
Quanta strada compie ciascun punto prima di fermarsi?
Dovrebbe esserci un metodo "brutale" e uno molto piu' elegante.

Si chiamano "pursuit curves". Il tuo quiz è un problema classico! :D

http://mathworld.wolfram.com/MiceProblem.html

Non ho il tempo di scrivere altro, ma con Google trovi sicuramente molto di più. :p

Squalo_206 02-05-2011 10:35

Salve,
qualcuno sarebbe così gentile da risolvermi il seguente problema:

determinare le soluzioni dell'equazione
X^4= - i

sinceramente non mi ricordo nulla al riguardo... quindi mi fareste un grosso favore.

Ziosilvio 11-05-2011 19:09

Quote:

Originariamente inviato da Squalo_206 (Messaggio 35060165)
Salve,
qualcuno sarebbe così gentile da risolvermi il seguente problema:

determinare le soluzioni dell'equazione
X^4= - i

sinceramente non mi ricordo nulla al riguardo... quindi mi fareste un grosso favore.

Salve,
Qui non si fanno i compiti altrui.
Però questo è il classico esercizio in cui devi usare la rappresentazione polare dei numeri complessi e la formula di Eulero, secondo cui, se z = r * (cos a + i sin a), allora z^n = r^n * (cos na + i sin na).

Aldin 17-05-2011 22:34

1 Allegato(i)
Quote:

Originariamente inviato da Squalo_206 (Messaggio 35060165)
Salve,
qualcuno sarebbe così gentile da risolvermi il seguente problema:

determinare le soluzioni dell'equazione
X^4= - i

sinceramente non mi ricordo nulla al riguardo... quindi mi fareste un grosso favore.

Se ancora ti interessa, ti stai chiedendo come trovare la radice n-esima di un numero complesso. Per il teorema fondamentale dell'algebra l'equazione ha quattro radici. Due numeri complessi sono uguali quando hanno stesso modulo e stesso argomento. -i ha modulo 1 e angolo tre mezzi pi. La radice quarta di uno è uno, quindi non ri resta che trovarti i quattro angoli. Se ti ricordi la forma esponenziale dei numeri comlessi è tutto molto semplice. Ho fatto uno schizzo nel fogli. Quel 2kpi che ho aggiunto nei calcoli sta a significare che un angolo è definito a meno di una costante 2pi, o meglio 2kpi con k intero, nel senso che 20 gradi e 380 sono la stessa roba. Nel secondo punto del foglio ho riscritto rho invece di phi.

zanardi84 21-05-2011 09:26

Dove sbaglio?
 
Ho la funzione: B / sqrt [ 1 + (X^2/a^2)] con B e a costanti positive.
Devo trovare la derivata.
Interpreto il tutto come: B* [1 + (X^2 / a^2)]^-0,5
Pongo il polinomio = Z e calcolo:
B * (-0,5) * Z^-1,5 * 2x/a^2), poi sostituisco l'espressione di Z e trovo la derivata..

Dove sbaglio?
Grazie.

Aldin 21-05-2011 12:53

Guarda che va bene :asd: wolfram

Mariano Pierantozzi 22-05-2011 08:55

Per utenti di Mathematica
 
!

Mariano Pierantozzi 22-05-2011 09:11

Per utenti di Mathematica
 
Scusate...
Vorrei risolvere questo semplice integrale:

Il risutato che mi da mathematica è il seguente:
http://www.wolframalpha.com/input/?i...%2B+c%29%2C+x]
Il problema è che nel mio caso il polinomio di secondo grado al denominatore è con radici reali e dunque il delta è positivo.
Se vedete bene al denominatore della soluzione di Wolfram c'è il delta cambiato di segno dunque la soluzione che mi da è inaccettabile.
Chiaramente se il polinomio ha soluzione mi debbono venire 2 logaritmi e non una arcotangente.
Vi domando dunque:
posso prima di integrare dichiarare che il delta deve essere maggiore di zero?
A qualcuno viene una soluzione diversa dalla mia.
Grazie a tutti....

+Lonewolf+ 26-05-2011 13:37

Una cosa semplicissima e rapidissima

Derivata di (2x * 2^x)

il libro come risultato mi da x2^x (2+xlog 2)

sarò scarsino, ma non ci riesco... sareste così gentili da mostrarmela?

grazie :)

Aldin 26-05-2011 20:38

Quote:

Originariamente inviato da +Lonewolf+ (Messaggio 35239361)
Una cosa semplicissima e rapidissima

Derivata di (2x * 2^x)

il libro come risultato mi da x2^x (2+xlog 2)

sarò scarsino, ma non ci riesco... sareste così gentili da mostrarmela?

grazie :)

Quando ti ritrovi a^x ricordati che si può esprimere con base e. a^x=e^xloga. La derivata di 2x è 2. La derivata di e^xlog2 è log2*e^xloga. Alla fine abbiamo 2*2^x+2x(log2*e^xlog2) che ricordando la relazione precedente diventa 2*2^x+2x(log2*2^x), 2^(x+1)+2(x+1)xlog2, 2^(x+1)(1+xlog2), oppure anche (2^x)(2+2xlog2). Ah, ora vedo che è il risultato del libro a non combaciare :fagiano: Se provo a verificare il risultato del libro libro non viene. Invece come ho risolto io adesso, o come probabilmente avrai risolto te, viene adesso :cool:

Aldin 26-05-2011 20:53

Quote:

Originariamente inviato da Mariano Pierantozzi (Messaggio 35207615)
Scusate...
Vorrei risolvere questo semplice integrale:

Il risutato che mi da mathematica è il seguente:
http://www.wolframalpha.com/input/?i...%2B+c%29%2C+x]
Il problema è che nel mio caso il polinomio di secondo grado al denominatore è con radici reali e dunque il delta è positivo.
Se vedete bene al denominatore della soluzione di Wolfram c'è il delta cambiato di segno dunque la soluzione che mi da è inaccettabile.
Chiaramente se il polinomio ha soluzione mi debbono venire 2 logaritmi e non una arcotangente.
Vi domando dunque:
posso prima di integrare dichiarare che il delta deve essere maggiore di zero?
A qualcuno viene una soluzione diversa dalla mia.
Grazie a tutti....

Quella è la forma generica. Se sotto il polinomio di secondo grado ha due radici reali, allora trovi le radici e lo scomponi. ax^2+bx+c, a(x-soluzioe1)(x-soluzione2). Ora devi eguagliare la forma 1/(a(x-soluzioe1)(x-soluzione2)) alla (1/a)(A/(x-soluzioe1)+B/(x-soluzione2)) per risolverla in logaritmi. I passaggi li conosci? 1/(a(x-soluzioe1)(x-soluzione2))=(1/a)(A/(x-soluzioe1)+B/(x-soluzione2)), 1/((x-soluzioe1)(x-soluzione2))=(A/(x-soluzioe1)+B/(x-soluzione2)), 1/((x-soluzioe1)(x-soluzione2))=(A(x-soluzione2)+B(x-soluzioe1))/(x-soluzione2)(x-soluzione2), 1/((x-soluzioe1)(x-soluzione2))=(Ax-Asoluzione2+Bx-Bsoluzioe1))/(x-soluzione2)(x-soluzione2), 1/((x-soluzioe1)(x-soluzione2))=((A+B)x-Asoluzione2-Bsoluzioe1))/(x-soluzione2)(x-soluzione2). Perché si rispettata l'uguaglianza è necessario che A+B=0 e -Asoluzione2-Bsoluzioe1=1. Risolvi il sistema. Spero di non avere sbagliato niente :O

peppozzolo 02-06-2011 12:17

x^3-2x^2+x+3

ragazzi scusate ma come si studia questa funzione?non ci riesco

dovrei farla nel campo complesso? se si come?

grazie mille a chi mi dara una mano :)

Lampo89 02-06-2011 13:24

Quote:

Originariamente inviato da peppozzolo (Messaggio 35285895)
x^3-2x^2+x+3

ragazzi scusate ma come si studia questa funzione?non ci riesco

dovrei farla nel campo complesso? se si come?

grazie mille a chi mi dara una mano :)

lasciamo lì dov'è il campo complesso; innanzitutto trova il dominio della funzione, e poi i limiti alla frontiera; poi in genere si cercano gli zeri (se è possibile calcolarli in maniera analitica), positività della funzione; si studia la continuità della funzione e la derivabilità. Si cercano i punti critici (o stazionari), cioè i punti in cui si annulla la derivata, e dunque i massimi e i minimi, la crescenza e la decrescenza della funzione, e a volte anche la derivata seconda, per trovare flessi e concavità/convessità della funzione. Quale di questi punti non ti è chiaro?

robertogl 02-06-2011 13:30

Quote:

Originariamente inviato da peppozzolo (Messaggio 35285895)
x^3-2x^2+x+3

ragazzi scusate ma come si studia questa funzione?non ci riesco

dovrei farla nel campo complesso? se si come?

grazie mille a chi mi dara una mano :)

ti è già stato spiegato come, quindi:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3-2x^2%2Bx%2B3

peppozzolo 02-06-2011 13:45

grazie a tutti ragazzi il problema e che no riesco a trovare le soluzioni e utilizzando wolframalpha me ne dava un paio complesse
quindi niente soluzioni niente positivita tutto il reto e fattibile ma onestamente non saprei come comportarmi non sapendo in che punti si interseca con gli assi e non conoscendone la positivita

Aldin 02-06-2011 15:03

Però riesci a studiare la monotonia dal segno della derivata prima: link. La funzione è continua. Non ti resta che controllare in ogni intervallo di monotonia di estremi a e b la validità del teorema di Bolzano. Se f(a)f(b)<0 allora uno dei due sta sopra, l'altro sotto, quindi passa per lo zero, quindi esiste c per cui f(c)=0. Ora devi trovare questo c. Per il procedimento cerca nel thread: link. Trovati gli zeri e sapendo la monotonia, la positività della funzione penso si capisca. Se sale direttamente a sinistra del punto di zero allora è negativa, se scende direttamente a destra del punto di zero allora anche in quella zona è negativa. Sotituisci sale con scende nella frase precedente per capire invece dove è positiva. In tutte gli altri intervalli di monotonia sarà evidentemente positiva o negativa :O

peppozzolo 02-06-2011 15:09

;) grazie mille avevo pensato a qualcosa del genere sei stato molto chairo ma diciamo che cercavo una strado un po piu "meccanica" vorra dire che il grafico stavolta sara mooolto probabile :D

grazie ancora a tutti

Aldin 02-06-2011 15:13

Ma penso che questi esercizi siano preparati, immagina di dovere studiare la monotonia della derivata seconda per ricavare il segno della derivata prima, per poi ricavare a sua volta quello della funzione :asd: :asd: :asd:

peppozzolo 02-06-2011 15:14

:muro: meglio la morte :D

The_Sorrow 05-06-2011 16:50

Risolto..scusate. :)

Bandit 06-06-2011 14:36

ciao ragazzi mi aiutate a capire come risolvere questo problema?



non riesco a far scomparire il +2 del denominatore

Lampo89 06-06-2011 17:10

Quote:

Originariamente inviato da Bandit (Messaggio 35313209)
ciao ragazzi mi aiutate a capire come risolvere questo problema?



non riesco a far scomparire il +2 del denominatore

nota che mancano anche nella formula in cui giungi tu i 2 a denominatore negli esponenti delle potenze, quindi il numeratore diventa un prodotto notevole,idem sotto;
chiamo x = V(d)/V(t)

tu giungi a (e^(-x)-e^x)/(e^(-x)+e^(x)+2) =
((e^(-x/2))^2-(e^(x/2))^2)/((e^(-x/2))^2+(e^(x/2))^2+2)
quello sopra è la differenza di due quadrati, che è uguale a:
(e^(-x/2)+e^(x/2)) (e^(-x/2)-e^(x/2))
quello sotto è invece lo svolgimento quadrato del binomio : (e^(x/2)+ e^(-x/2) )^2
semplificando dovresti giungere a quello che volevi

Aldin 06-06-2011 17:17

C'è anche il segno inverso al numeratore. Boh, sottraggo la tua soluzione alla soluzione che dovrebbe venire e non viene il grafico f(x)=0 link, no? Ho scritto tanh(h/2) perché nel risultato l'incognita è divista per due. Potrebbe essere che ti sei sbagliato?

Edit: no, niente :asd:

Bandit 06-06-2011 17:22

Quote:

Originariamente inviato da Lampo89 (Messaggio 35314445)
nota che mancano anche nella formula in cui giungi tu i 2 a denominatore negli esponenti delle potenze, quindi il numeratore diventa un prodotto notevole,idem sotto;
chiamo x = V(d)/V(t)

tu giungi a (e^(-x)-e^x)/(e^(-x)+e^(x)+2) =
((e^(-x/2))^2-(e^(x/2))^2)/((e^(-x/2))^2+(e^(x/2))^2+2)
quello sopra è la differenza di due quadrati, che è uguale a:
(e^(-x/2)+e^(x/2)) (e^(-x/2)-e^(x/2))
quello sotto è invece lo svolgimento quadrato del binomio : (e^(x/2)+ e^(-x/2) )^2
semplificando dovresti giungere a quello che volevi

non sai quanto mi hai aiutato ;)
non ci arrivavo proprio al tuo ragionamento
grazie mille :)

Bahamuts 06-06-2011 17:26

Ciao ragà,mi scuso nel caso non sia la sezione giusta,ma volevo chiedervi una delucidazione.
Praticamente non riesco a trovare la definizione,espressa in modo semplice da imparare a memoria,di una funzione polinomiale.
Ovvero,il polinomio è una espressione con costanti e variabili combinate usando soltanto somma, sottrazione e moltiplicazione. In altre parole, un polinomio tipico, cioè ridotto in forma normale, è la somma algebrica di alcuni monomi non simili tra loro, cioè con parti letterali diverse.

Ora però mi chiedevo,per funzione polinomiale quindi cosa si intende?Semplicemente è una funzione di un polinomio e quindi mi richiamo la definzione del polinomio,oppure ha significato diverso?
Grazie

Lampo89 06-06-2011 17:50

Quote:

Originariamente inviato da Aldin (Messaggio 35314504)
C'è anche il segno inverso al numeratore. Boh, sottraggo la tua soluzione alla soluzione che dovrebbe venire e non viene il grafico f(x)=0 link, no? Ho scritto tanh(h/2) perché nel risultato l'incognita è divista per due. Potrebbe essere che ti sei sbagliato?

Edit: no, niente :asd:

no hai ragione in effetti http://www.wolframalpha.com/input/?i...%281%2Be^-x%29
il risultato che si trova è proprio la tangente iperbolica cambiata di segno ed anche mathematica su questo è d'accordo (fra l'altro è per questo che avevo scritto "dovresti" alla fine del ragionamento, mi ballava un segno meno ), ma è un problema di testo a questo punto.

Bahamuts 06-06-2011 19:18

Quote:

Originariamente inviato da Bahamuts (Messaggio 35314558)
Ciao ragà,mi scuso nel caso non sia la sezione giusta,ma volevo chiedervi una delucidazione.
Praticamente non riesco a trovare la definizione,espressa in modo semplice da imparare a memoria,di una funzione polinomiale.
Ovvero,il polinomio è una espressione con costanti e variabili combinate usando soltanto somma, sottrazione e moltiplicazione. In altre parole, un polinomio tipico, cioè ridotto in forma normale, è la somma algebrica di alcuni monomi non simili tra loro, cioè con parti letterali diverse.

Ora però mi chiedevo,per funzione polinomiale quindi cosa si intende?Semplicemente è una funzione di un polinomio e quindi mi richiamo la definzione del polinomio,oppure ha significato diverso?
Grazie

Ragà qualcuno che mi può dare una delucidazione?Thx;)

Aldin 06-06-2011 22:04

C'è una definizione su wikipedia. Hai provato?

Bahamuts 07-06-2011 00:43

Intendi questa:

ia A un anello. A un polinomio

f(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 +\ldots + a_nx^n\,\!

a coefficienti in A si può associare una funzione polinomiale, che è la funzione da A in sé definita da

b \mapsto f(b) = a_0 + a_1 b + a_2 b^2 +\ldots + a_n b^n,

per b \in A. Se A è finito, allora polinomi diversi possono dare luogo alla stessa funzione. Per esempio se A = Zp = Z / pZ è il campo con un numero primo p di elementi, allora al polinomio nullo e al polinomio xp − x è comunque associata, per il piccolo teorema di Fermat, la funzione che manda ogni elemento di A in zero. Lo stesso può valere se A è infinito, ma non è un dominio, per esempio se A è un'algebra esterna infinita, in cui vale x2 = 0 per ogni x \in A.

Se invece A è un dominio infinito, allora vale il seguente principio d'identità dei polinomi, che afferma che a polinomi diversi sono associate funzioni polinomiali diverse (cioè la funzione sopra descritta che associa a un polinomio una funzione polinomiale è iniettiva):

due polinomi p e q a coefficienti in un anello commutativo A infinito tali che p(x) = q(x) per ogni x \in A sono uguali.

Questo dipende dal fatto che in un dominio un polinomio non nullo ha solo un numero finito di radici.

?

Se intendi questa,l'avevo già vista,solo che vorrei che qualcuno me la spiegasse in modo più semplice:D

Bahamuts 07-06-2011 10:23

Cioè in effetti mi servirebbe giusto capire in poche parole qual'è la definizione di funzione polinomiale.Ovviamente una definizione che si può ricordare facilmente;)

matmat 07-06-2011 19:36

ciao matematici:)

senza offese ma speravo di non dover mai postare in un 3d simile visto la mia avversione alla materia

qualcuno riesce a riconoscere di che libro si tratta?
Dovrebbe essere per scuole superiori, anche se dalla grafica si direbbe medie ma non penso si facciano matrici, purtroppo attualmente è l'unico che riesco (sembra) a capire:fagiano:

per le basi che non ho, dovrebbe andare...:stordita:



grazie a tutti

Bahamuts 07-06-2011 20:24

Quote:

Originariamente inviato da Bahamuts (Messaggio 35317817)
Intendi questa:

ia A un anello. A un polinomio

f(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 +\ldots + a_nx^n\,\!

a coefficienti in A si può associare una funzione polinomiale, che è la funzione da A in sé definita da

b \mapsto f(b) = a_0 + a_1 b + a_2 b^2 +\ldots + a_n b^n,

per b \in A. Se A è finito, allora polinomi diversi possono dare luogo alla stessa funzione. Per esempio se A = Zp = Z / pZ è il campo con un numero primo p di elementi, allora al polinomio nullo e al polinomio xp − x è comunque associata, per il piccolo teorema di Fermat, la funzione che manda ogni elemento di A in zero. Lo stesso può valere se A è infinito, ma non è un dominio, per esempio se A è un'algebra esterna infinita, in cui vale x2 = 0 per ogni x \in A.

Se invece A è un dominio infinito, allora vale il seguente principio d'identità dei polinomi, che afferma che a polinomi diversi sono associate funzioni polinomiali diverse (cioè la funzione sopra descritta che associa a un polinomio una funzione polinomiale è iniettiva):

due polinomi p e q a coefficienti in un anello commutativo A infinito tali che p(x) = q(x) per ogni x \in A sono uguali.

Questo dipende dal fatto che in un dominio un polinomio non nullo ha solo un numero finito di radici.

?

Se intendi questa,l'avevo già vista,solo che vorrei che qualcuno me la spiegasse in modo più semplice:D

Qualcuno che mi può aiutare ragà?

Bahamuts 07-06-2011 20:34

Ragà secondo voi và bene se dico che una funzione polinomiale è la funzione di un polinomio,ovvero una funzione costituita da coefficienti e termini noti?
Esempio: f(x)=8x+5x^2 ecc

Altrimenti come mi consigliate di esprimerla la definizione di funzione polinomiale?

keroro.90 07-06-2011 23:21

Quote:

Originariamente inviato da matmat (Messaggio 35324894)
ciao matematici:)

senza offese ma speravo di non dover mai postare in un 3d simile visto la mia avversione alla materia

qualcuno riesce a riconoscere di che libro si tratta?
Dovrebbe essere per scuole superiori, anche se dalla grafica si direbbe medie ma non penso si facciano matrici, purtroppo attualmente è l'unico che riesco (sembra) a capire:fagiano:

per le basi che non ho, dovrebbe andare...:stordita:



grazie a tutti

si ha la copertina rosa/fuxia ed è diviso in volumi....domani cerco il titolo, l'ho usato alle superiori per matematica...

Aldin 07-06-2011 23:27

N. Dodero - P.Baroncini - R.Manfredi LINEAMENTI DI MATEMATICA Ghisetti e Corvi Editori. L'ho usato pure io. Vi ho ripassato l'algebra quando ho iniziato l'univeristà :asd:
Quote:

Originariamente inviato da Bahamuts (Messaggio 35325506)
Ragà secondo voi và bene se dico che una funzione polinomiale è la funzione di un polinomio,ovvero una funzione costituita da coefficienti e termini noti?
Esempio: f(x)=8x+5x^2 ecc

Altrimenti come mi consigliate di esprimerla la definizione di funzione polinomiale?

Prova sul forum di Matematicamente :boh:

matmat 07-06-2011 23:33

Quote:

Originariamente inviato da keroro.90 (Messaggio 35327047)
si ha la copertina rosa/fuxia ed è diviso in volumi....domani cerco il titolo, l'ho usato alle superiori per matematica...

grazie1000;)

come lo reputi?

ho solo un pdf di poche pagine preso dalla rete e spero che anche il resto sia spiegato così: chiaro e facile:D

Quote:

Originariamente inviato da Aldin (Messaggio 35327086)
N. Dodero - P.Baroncini - R.Manfredi LINEAMENTI DI MATEMATICA Ghisetti e Corvi Editori. L'ho usato pure io. Vi ho ripassato l'algebra quando ho iniziato l'univeristà :asd:

è lui? ottimo!!!

Bahamuts 07-06-2011 23:47

Quote:

Originariamente inviato da Bahamuts (Messaggio 35325506)
Ragà secondo voi và bene se dico che una funzione polinomiale è la funzione di un polinomio,ovvero una funzione costituita da coefficienti e termini noti?
Esempio: f(x)=8x+5x^2 ecc

Altrimenti come mi consigliate di esprimerla la definizione di funzione polinomiale?

Spero che qualcuno riesca a darmi una delucidazione. ;)


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