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kwb 30-10-2009 13:43

Ma invertire una fx non significa risolverla nell'altra incognita? Tipo se è y=ax+2 quella di partenza, risolvo secondo x quindi avento x = (y-2)/a ? Sbaglio? Se così fosse, non basterebbe fare così e fare un sistema tra le 2 per trovarsi un dominio comune?

Ziosilvio 30-10-2009 14:05

Quote:

Originariamente inviato da ciccionamente90 (Messaggio 29488792)
Buon Salve! Sono tornato!

Non riesco manco a cominciare l'esercizio seguente, cosa bisogna fare?

Data la seguente funzione: y=x+ln(x), determina gli intervalli in cui è invertibile.
Detta g(x) la sua inversa, determina g'(e+1).

:fagiano:

Una funzione definita su un intervallo della retta reale ed ivi continua, è invertibile se e solo se è strettamente monotona. Il che, per una funzione derivabile, si traduce in una coppia di condizioni sul segno della derivata.
Per trovare il valore richiesto, adopera il teorema di derivazione della funzione inversa.
Quote:

Originariamente inviato da T3d (Messaggio 29489113)
non mi sembra nemmeno lineare quella funzione :stordita:

Ma non è importante ai fini della risoluzione dell'esercizio.
Quote:

Originariamente inviato da kwb (Messaggio 29489706)
Ma invertire una fx non significa risolverla nell'altra incognita? Tipo se è y=ax+2 quella di partenza, risolvo secondo x quindi avento x = (y-2)/a ? Sbaglio? Se così fosse, non basterebbe fare così e fare un sistema tra le 2 per trovarsi un dominio comune?

Ma a volte potrebbe non essere possibile trovare un'espressione esplicita della funzione inversa. (E l'utilità del teorema del Dini sta proprio in questo.)
Questo si può fare con le funzioni affini, come quella del tuo esempio; ma non in generale.

kwb 30-10-2009 15:23

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 29490077)
Ma a volte potrebbe non essere possibile trovare un'espressione esplicita della funzione inversa. (E l'utilità del teorema del Dini sta proprio in questo.)
Questo si può fare con le funzioni affini, come quella del tuo esempio; ma non in generale.

Si, c'ho pensato dopo che sono andato a dormire: esplicitare la x nel caso di una funziona trigonometrica o qualcosa di affine ( un logaritmo? ) non è troppo semplice. :D

WilliamBlake 30-10-2009 16:03

[Calcolo Numerico] Qualche domandina sugli errori commessi in fase di rappresentazion
 
Ciao,
stò studiando calcolo numerico...ed ho qualche dubbio su un paio di cosette.

Allora...rappresentando i numeri in virgola mobile normalizzata ho che la rappresentazione generale di un numero sarà: che dovrebbe significare che ho a disposizione t cifre per la mantissa che poi moltiplico per la caratteristica che dovrebbe essere la base elevata ad un certo esponente p.

Per esempio se considero t=3 e base 10: 10,3 posso scriverlo come 0.103*10^2 dove 10^2 è la caratteristica e p=2

Ora non è detto che un numero reale mi entri perfettamente in un numero macchina perchè potrei non avere abbastanza cifre di mantissa...allora posso fare 2 cose:

1) TRONCAMENTO: Brutalmente butto via le cifre di mantissa dopo la t-esima.

2 ARROTONDAMENTO: Butto via le cifre di mantissi dopo la t-esima ma in maniera meno brutale. Se la (t+1)-esima cifra <=5 allora la t-esima cifra è quella orifinale...altrimenti è lan successiva...così facendo riduco l'errore massimo che commetto...

Fin quà tutto ok credo...ora i dubbi:

Mi dice che per il TRONCAMENTO l''ERRORE ASSOLUTO COMMESSO è maggiorato da:

dove x è il valore originale ed fl(x) indica il valore macchina.
Perchè questa cosa? Da dove me la ricavo?

Tnx

d@vid 31-10-2009 13:15

Prodotto scalare e prodotto righe per colonne
 
Perche` per trasformare un prodotto scalare in prodotto righe per colonne si usa la seguente regola:
xA.xB=(xB)T (xA)

dove a primo membro xA e xB sono vettori e se ne onsidera il prodotto scalare, e al secondo membro c`e` la trasposta di xB e il prodotto e` righe per colonne

il risultato dell`operazione a primo membro e` infatti xAxBcos(a) - se a e` l`angolo tra essi formato - mentre il risultato dell`operazione al secondo membro e` xA1xB1+xA2xB2+xA3xB3

stgww 31-10-2009 20:16

Ciao!
1) Io non ho capito il criterio del confronto con le serie numeriche...non capisco a chi lo devo confrontare es:

1/( n + ln(n) ) nelle soluzioni lo confronta con 1/ 2n , perchè???

2)Non ho capito cosa devo fare negli esercizi quando mi dice che l'errore deve essere minore per esempio di 1/100.

Grazie

EDIT: Aggiungo domanda sui limiti

lim x->inf. ( e^x + x^2 ) / x^3 . Io sbagliando cerco al denominatore e al denominatore la x con esponente maggiore, quindi serebbe asintotica a x^2 / x^3 quindi 1/x e quindi tenderebbe a 0, ma in realtà tende a infinito.

Grazie^2 :D

misterx 31-10-2009 20:48

scusate ma non ho ben chiaro la definizione di limite, soprattutto per quanto riguarda quell'epsilon che appare nella definizione; non mi è chiaro se si riferisce ad una sorta di tolleranza del tipo

l-epsilon, l+epsilon

oppure epsilon è un determinato valore, piccolo a piacere, col quale si incrementa x verso x0

grazie

stgww 31-10-2009 21:12

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29506276)
scusate ma non ho ben chiaro la definizione di limite, soprattutto per quanto riguarda quell'epsilon che appare nella definizione; non mi è chiaro se si riferisce ad una sorta di tolleranza del tipo

l-epsilon, l+epsilon

oppure epsilon è un determinato valore, piccolo a piacere, col quale si incrementa x verso x0

grazie

Generalmente è una variabile piccola a piacere che definisce l'intorno in
x - epsilon < x0 < x+epsilon , ma in teoria potrei chiamarla anche k , j o pippo quindi dipende dalla definizione che stai considerando, se la posti magari

misterx 31-10-2009 21:17

Quote:

Originariamente inviato da stgww (Messaggio 29506419)
Generalmente è una variabile piccola a piacere che definisce l'intorno in
x - epsilon < x0 < x+epsilon , ma in teoria potrei chiamarla anche k , j o pippo quindi dipende dalla definizione che stai considerando, se la posti magari


ciao,
stavo guardando la definizione qui http://www.ripmat.it/mate/c/cd/cda.html

stgww 31-10-2009 21:50

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29506455)
ciao,
stavo guardando la definizione qui http://www.ripmat.it/mate/c/cd/cda.html

Ho capi. Qui descritta c'è la def. di limite nel caso in cui tenda a un valore finito e il limite sia anch'esso un valore finito.

Provo a scriverti questa definizione, è equivalente, magari è più chiara.

Sia y=f(x) una funzione definita in un intorno completo I del punto c. Si dice che, per x tendente a c la funzione y=f(x) ha per limite L se comunque si scelga un numero positivo epsilon, arbitrariamente piccolo, sì puo determinare in corrispondenza di esso, un intorno completo di c, contenuto in I, tale che, per ogni x di tale intorno si abbia L-epsilon < f(x) < L+epsilon


Se provi a guardare il grafico che hai postato tu e nel frattempo leggi e segue la definizione sopra, vedrai che è semplice ;)

misterx 01-11-2009 07:38

Quote:

Originariamente inviato da stgww (Messaggio 29506629)
Ho capi. Qui descritta c'è la def. di limite nel caso in cui tenda a un valore finito e il limite sia anch'esso un valore finito.

Provo a scriverti questa definizione, è equivalente, magari è più chiara.

Sia y=f(x) una funzione definita in un intorno completo I del punto c. Si dice che, per x tendente a c la funzione y=f(x) ha per limite L se comunque si scelga un numero positivo epsilon, arbitrariamente piccolo, sì puo determinare in corrispondenza di esso, un intorno completo di c, contenuto in I, tale che, per ogni x di tale intorno si abbia L-epsilon < f(x) < L+epsilon


Se provi a guardare il grafico che hai postato tu e nel frattempo leggi e segue la definizione sopra, vedrai che è semplice ;)


grazie, ora ho capito.
Però se volessi prendere una funzione a piacere, come fisso Xo, X ed epsilon tanto per fare delle prove ?

Avevo in mente ad esempio una funzione semplicissima: y = x
Ora potrei scegliere X=5 e Xo=7 ma epslilon deve essere un numero minore di |X-Xo| ?
E poi per la Y che epsilon si sceglie ?

grazie


http://www.youtube.com/watch?v=OBF0VUHHWCU

Jarni 01-11-2009 15:01

Quote:

Originariamente inviato da d@vid (Messaggio 29501263)
Perche` per trasformare un prodotto scalare in prodotto righe per colonne si usa la seguente regola:
xA.xB=(xB)T (xA)

dove a primo membro xA e xB sono vettori e se ne onsidera il prodotto scalare, e al secondo membro c`e` la trasposta di xB e il prodotto e` righe per colonne

il risultato dell`operazione a primo membro e` infatti xAxBcos(a) - se a e` l`angolo tra essi formato - mentre il risultato dell`operazione al secondo membro e` xA1xB1+xA2xB2+xA3xB3

Perché vale l'identità:

xA1xB1+xA2xB2+xA3xB3=xAxBcos(a)

Il primo membro è proprio il risultato del prodotto scalare tra A e B.:sofico:

Dimostrarlo è facile, basta esprimere i vettori come combinazione lineare dei versori i, j e k ed applicare le proprietà che questi versori hanno con il prodotto scalare.

Ora usero le lettere maiuscole per le quantità costanti e le minuscole per le quantità vettoriali:

a=AXi+AYj+AZk
b=BXi+BYj+BZk

Esplicito il prodotto scalare e uso la proprietà distributiva di cui gode:

a.b=(AXi+AYj+AZk).(BXi+BYj+BZk)=
=AXi.(BXi+BYj+BZk)+AYj.(BXi+BYj+BZk)+AZk.(BXi+BYj+BZk)=
=AXi.BXi+AXi.BYj+AXi.BZk+AYj.BXi+AYj.BYj+AYj.BZk+AZk.BXi+AZk.BYj+AZk.BZk=
=AXBX(i.i)+AXBY(i.j)+AXBZ(i.k)+AYBX(j.i)+AYBY(j.j)+AYBZ(j.k)+AZBX(k.i)+AZBY(k.j)+AZBZ(k.k)

Ora, siccome i, j e k sono vettori tra loro ortogonali, sappiamo che
i.j=j.k=k.i=0
i.i=j.j=k.k=1
Quindi, sostituendo:
a.b=AXBX+AYBY+AZBZ

misterx 01-11-2009 19:54

scusate ma mi sonon inventato la seguente banalità: :stordita:

lim x^2+5x-3 = 18
x->6

chiaramente non è vero quello ch eho scritto in quanto per x->6 il risultato è 63 ma mi chidevo cosa si può dire di un limite sifatto ?

Solo che è falso ?

kwb 01-11-2009 20:14

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29515660)
scusate ma mi sonon inventato la seguente banalità: :stordita:

lim x^2+5x-3 = 18
x->6

chiaramente non è vero quello ch eho scritto in quanto per x->6 il risultato è 63 ma mi chidevo cosa si può dire di un limite sifatto ?

Solo che è falso ?

Non ho capito dove vuoi arrivare? :mbe: Il calcolo è semplicemente sbagliato :stordita:

misterx 01-11-2009 20:20

Quote:

Originariamente inviato da kwb (Messaggio 29515882)
Non ho capito dove vuoi arrivare? :mbe: Il calcolo è semplicemente sbagliato :stordita:

l'ho anche scritto che 18 è sbagliato ;) ma fa invece 63

kwb 01-11-2009 20:57

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29515960)
l'ho anche scritto che 18 è sbagliato ;) ma fa invece 63

Si l'ho letto, ma non capisco dove vuoi arrivare...
È come se vi chiedessi come contraddire che 2+2 = 5

misterx 01-11-2009 21:52

Quote:

Originariamente inviato da kwb (Messaggio 29516285)
Si l'ho letto, ma non capisco dove vuoi arrivare...
È come se vi chiedessi come contraddire che 2+2 = 5

ok,
stavo cercando di capire il ruolo di epsilon

jacky guru 02-11-2009 06:47

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29515660)
scusate ma mi sonon inventato la seguente banalità: :stordita:

lim x^2+5x-3 = 18
x->6

chiaramente non è vero quello ch eho scritto in quanto per x->6 il risultato è 63 ma mi chidevo cosa si può dire di un limite sifatto ?

Solo che è falso ?

E' falso perchè ogni funzione polinomiale è continua, dunque il valore del limite in ogni punto del suo dominio (R) coinciderà con il valore della funzione nel punto. Ecco perchè si sostituisce "meccanicamente", nel limite, ad x il valore specifico cui facciamo tendere l'ascissa.

misterx 02-11-2009 09:36

Quote:

Originariamente inviato da jacky guru (Messaggio 29518055)
E' falso perchè ogni funzione polinomiale è continua, dunque il valore del limite in ogni punto del suo dominio (R) coinciderà con il valore della funzione nel punto. Ecco perchè si sostituisce "meccanicamente", nel limite, ad x il valore specifico cui facciamo tendere l'ascissa.

grazie

misterx 02-11-2009 09:58

perchè il seguente limite da come risultato +/- oo e nn solo +oo ?

Codice:

lim          x^2 - 3x +2
x->-3      -----------
                x^2 - 9

escludendo +/- 3 che mi annullano il denominatore ho pensato di considerare come quel -3 come un -3- e cioè appena più piccolo di -3, ad esempio -3.1

facendo le sostituzioni ottengo numero/0+ che dovrebbe risultare +oo ed invece derive mi fornisce come risultato +/- oo: perchè ?

T3d 02-11-2009 10:07

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29519720)
perchè il seguente limite da come risultato +/- oo e nn solo +oo ?

Codice:

lim          x^2 - 3x +2
x->-3      -----------
                x^2 - 9

escludendo +/- 3 che mi annullano il denominatore ho pensato di considerare come quel -3 come un -3- e cioè appena più piccolo di -3, ad esempio -3.1

facendo le sostituzioni ottengo numero/0+ che dovrebbe risultare +oo ed invece derive mi fornisce come risultato +/- oo: perchè ?

ha ragione derive, se fai tendere il limite a (-3)+ dà -inf, invece per (-3)- va a +inf.

misterx 02-11-2009 10:09

Quote:

Originariamente inviato da T3d (Messaggio 29519851)
ha ragione derive, se fai tendere il limite a (-3)+ dà -inf, invece per (-3)- va a +inf.



quindi
N/0- = -oo

e

N/0+ = +oo ?

Jarni 02-11-2009 10:14

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29519875)
quindi
N/0- = -oo

e

N/0+ = +oo ?

Se N è positivo, sì.

jacky guru 02-11-2009 10:16

Ciao ragazzi,
che differenza intercorre tra il Teorema di Lagrange e la II Forumla dell'Incremento Finito? Sebbene il secondo è una conseguenza del primo (ed entrambi derivino, a loro volta da Rolle), gira e rigira mi sembra asseriscano la stessa cosa :stordita:

misterx 02-11-2009 10:19

Quote:

Originariamente inviato da Jarni (Messaggio 29519940)
Se N è positivo, sì.

si, N è positivo.

grazie 1000

misterx 02-11-2009 11:56

ciao

ho visto i casi in cui quando ci si ritrova con:
0/0 oppure oo/oo o anche oo-oo, esistono dei metodi per risolvere i limiti però, mi sono imbattutto in un caso in cui ho 0*oo e mi chiedevo quale sia la tecnica risolutiva

jacky guru 02-11-2009 12:08

Quote:

Originariamente inviato da misterx (Messaggio 29521606)
ciao

ho visto i casi in cui quando ci si ritrova con:
0/0 oppure oo/oo o anche oo-oo, esistono dei metodi per risolvere i limiti però, mi sono imbattutto in un caso in cui ho 0*oo e mi chiedevo quale sia la tecnica risolutiva

Nei primi due casi che hai citato de l'hopital, nel caso di 0*oo basta considerare una delle due funzioni diviso il reciproco dell'altra. In questo modo ti riconduci sempre a forme 0/0 o oo/oo
Occhio però a verificare le ipotesi prima di applicare lagrange:[*] f(x), g(x) definite e derivabili nell'intorno di x (es. x --> 4)[*] g'(x) != 0 nell'intorno di x in cui calcolare il limite[*] lim f(x) = lim g(x) = = oppure oo

misterx 02-11-2009 12:38

Quote:

Originariamente inviato da jacky guru (Messaggio 29521816)
Nei primi due casi che hai citato de l'hopital, nel caso di 0*oo basta considerare una delle due funzioni diviso il reciproco dell'altra. In questo modo ti riconduci sempre a forme 0/0 o oo/oo
Occhio però a verificare le ipotesi prima di applicare lagrange:[*] f(x), g(x) definite e derivabili nell'intorno di x (es. x --> 4)[*] g'(x) != 0 nell'intorno di x in cui calcolare il limite[*] lim f(x) = lim g(x) = = oppure oo

grazie 1000

misterx 02-11-2009 17:59

dato il sguente limite
Codice:

lim    ( (sqrt(n^2 -1 / n^2 + 1))^1/3 - 1 ) * n^2
n->oo

è una radice terza

...........

ho scoperto grazie lo stesso

kwb 04-11-2009 10:47

Numeri complessi:
Mi trovo a dover affrontare quest'argomento mai fatto. Le equazioni normali vengono abbastanza, l'esercizio che non sono in grado di fare è il seguente:
Converti in forma esponenziale:

Ho proceduto nel seguente modo ( che per altro non so nemmeno se è giusto ):
Divido il prodotto come e
Poi mi calcolo i 2 rho:


E trovo i 2 teta:

Quindi teta 1 è uguale a 60°

Come posso trovare un valore in radianti di teta se non sono angoli notevoli?
Alla fine riesco a trovare solo parte del risultato, ovvero:
2e^(i*pi.gr/3)

Jarni 04-11-2009 12:43

Quote:

Originariamente inviato da kwb (Messaggio 29549820)
Numeri complessi:
Mi trovo a dover affrontare quest'argomento mai fatto. Le equazioni normali vengono abbastanza, l'esercizio che non sono in grado di fare è il seguente:
Converti in forma esponenziale:

Ho proceduto nel seguente modo ( che per altro non so nemmeno se è giusto ):
Divido il prodotto come e
Poi mi calcolo i 2 rho:


E trovo i 2 teta:

Quindi teta 1 è uguale a 60°

Come posso trovare un valore in radianti di teta se non sono angoli notevoli?
Alla fine riesco a trovare solo parte del risultato, ovvero:
2e^(i*pi.gr/3)


kwb 04-11-2009 17:13

Grazie.
Quello che sbagliavo io era fare costeta e senteta in separati .
Se ho ben capito tu fai senteta / costeta e trovi direttamente il valore... no?

Jarni 05-11-2009 00:09

Quote:

Originariamente inviato da kwb (Messaggio 29556118)
Grazie.
Quello che sbagliavo io era fare costeta e senteta in separati .
Se ho ben capito tu fai senteta / costeta e trovi direttamente il valore... no?

:confused: No, faccio l'arcotangente.

kwb 05-11-2009 06:24

Quote:

Originariamente inviato da Jarni (Messaggio 29561656)
:confused: No, faccio l'arcotangente.

Si che è il risultato dell'arco la cui tangente è x, ovvero il risultato dell'arco il cui seno è x e il coseno y. :stordita:

misterx 07-11-2009 09:30

scusate, edit

Dani88 07-11-2009 10:16

Raga mi potete fare un attimo di chiarezza?
Se ho
W(f)= 1 / (a+jω) con a>0
come trovo la parte Re e Im?

T3d 07-11-2009 10:29

Quote:

Originariamente inviato da Dani88 (Messaggio 29590841)
Raga mi potete fare un attimo di chiarezza?
Se ho
W(f)= 1 / (a+jω) con a>0
come trovo la parte Re e Im?

moltiplica e dividi per (a-jω), sviluppa il prodotto e poi dividi la frazione.

ale09hh 07-11-2009 14:51

Ciao

Non ho ben capito il teorema di limitatezza delle fuzioni convergenti (quello che dice che se una funzione/successione converge ammette maggiorante e minorante)..

O meglio ho capito cosa vuol dire ma non capisco perchè è così: se ad esempio prendo una funzione tipo 1/x, che ammette limite per x->+inf, mi sembra che sia solo inferiormente limitata (dal proprio limite)... Mentre superiormente non mi sembra limitata....

Qualcuno mi illumina? grazie

Spero di non aver detto boiate :D

ale09hh 07-11-2009 15:02

Quote:

Originariamente inviato da Jarni (Messaggio 29551717)

Non vorrei dire una cavolata...

Ma atan(2/2) non è pi.gr/4?

Non so se ci sono altri calcoli di mezzo che fanno venire fuori quel risultato...

kwb 07-11-2009 15:28

Quote:

Originariamente inviato da ale09hh (Messaggio 29594990)
Non vorrei dire una cavolata...

Ma atan(2/2) non è pi.gr/4?

Non so se ci sono altri calcoli di mezzo che fanno venire fuori quel risultato...

Si, ora che ci penso dovrebbe essere pi.gr/, ovvero 45°


Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 12:45.

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