Per queste cose ci sarebbe il thread di matematica...
Unisco!

se all'esame di matematica mi verrebbe chiesto di spiegare la continuità di una funzione potrei dire che:

una funzione è continua in un punto Xo se il suo limite per x--->Xo è uguale al valore che assume in Xo?

e potrei anche dire che

f è continua in Xo se

Xo € X e se ∀ Jf(x) ∃ Ixo tale che f(x) € J ∀ x € I ∩ X ????

quale delle due affermazioni potrei usare?sono tutte e due vere?quale è la più corretta?


PS

il simbolo ∩ cosa significa? :D
e quale è il simbolo per indicare il termine "tale che"?

grazie a tutti

appartiene si indica con epsilon non con €

tale che si indica con : oppure con | che a me piace di piu :D

la u rovesciata indica intersecato :)

ho usato la "€" per comodità ;)

Sì, con l'unica eccezione del caso in cui A o B è l'evento vuoto. Ma non è una situazione che può capitare negli esercizi :D

Sì, ti conviene partire dalla posizione che l'indipendenza fra eventi è una situazione particolare. Tipicamente due eventi non disgiunti non sono indipendenti.

Quando entrambi i coseni sono nulli, il vettore individuato è perpendicolare all'asse delle x. Ma il luogo dei punti perpendicolari alle x è il piano zy, e quindi il risultato non dovrebbe sorprenderti :p
Se vuoi trovare il punto con gli angoli del vettore rispetto alle proiezioni ti servono tre angoli rispetto agli assi (con però due gradi di libertà). Partendo dalle coordinate sferiche, gli angoli rispetto a x e y sono:




e con questi puoi ottenere 1 come somma dei quadrati dei coseni di alfa1, alfa2 e theta.

Salve ragazzi! Ho un problemino con questa curva (t nell'intervallo [0 , 2*Pi] e a > 0): ho verificato se è regolare e risulta esserlo nell'intervallo (0 , 2*Pi)...ora per calcolare la lunghezza della curva che estremi metto nell'integrale??

Vedi lucuzzu...sorry!

niente ragà? a breve ho l esame :muro:

Ti avevo già risposto :D
http://www.hwupgrade.it/forum/showpo...postcount=4420

ma per quanto concerne la definizione cosa mi dite?

Sì.
Sì, se I e J sono intervalli.
Sono tutte e due ugualmente corrette.
La seconda è più generale, perché si può usare per qualsiasi topologia di cui sia data una (sotto)base, e gli intervalli costituiscono una (sotto)base della topologia euclidea della retta reale.

Prima tu rimpicciolisci l'immagine o metti un thumbnail.
Poi io provo a rispondere.

Ecco riupppo io che sono un suo amico,
Abbiamo un prob con questa curva (t nell'intervallo [0 , 2*Pi] e a > 0): ho verificato se è regolare e risulta esserlo nell'intervallo (0 , 2*Pi)...ora per calcolare la lunghezza della curva che estremi metto nell'integrale??



Ho anche una seconda domanda, caro ziosilvio:
Quando vado a studiare la matrice Hessiana, per trovare gli intervalli di convessità, come deve interpretare ciò che mi dice l'analisi?
mi spiego meglio:
Se ho il det>0 e la traccia>0 la prof mi ha detto che si vengono a delimitare degli intervalli di convessità.
Ma se ho la traccia negativa, oppure non sempre positiva?
Se ho un determinante negativo?

grazie, ciao
Luca

InferNOS non ha ancora risistemato la sua immagine nel primo post.
Fino ad allora, mi considero autorizzato a non rispondere.

come! l'ha modificata sotto mia raccomandazione alle 19:30, fai il refresh delle pagina! :D
ciao e grazie

ok, grazie mille.

I e J sono intorni

ma non è ancora finita :D

{1,2,3,4,V,VI}
A={esce numero pari} quindi A={2,4,VI}
B={esce numero romano} quindi B={V.VI}

Determinare compatibilità e indipendenza.

P(A)=1/2
P(B)=1/3
P(A intersecato B)=1/6
P(A)*P(B)=1/2*1/3=1/6 quindi gli eventi sono indipendenti e compatibili in quanto hanno in comune il {VI}

Spiegazione intuitiva: sono indipendenti perchè se si verifica ad esempio pari, non si capisce se si è verificato l'evento A oppure B. :confused:


Controesempio

{1,2,3,IV,V,VI}
A={esce numero pari} quindi A={2,4,VI}
B={esce numero romano} quindi B={IV,V.VI}

Determinare compatibilità e indipendenza.

P(A)=1/2
P(B)=1/2
P(A intersecato B)=1/6
P(A)*P(B)=1/2*1/2=1/4 quindi gli eventi sono dipendenti e compatibili in quanto hanno in comune il {VI}

Spiegazione intuitiva: sono dipendenti perchè........ma non dovevano essere indipendenti in quanto se si verifica A e cioè pari non si capisce se arabo o romano ?

Confusione totale :stordita:

L'ha modificata nel 4429, ma non nel 4415.

Comunque, velocemente:

L'integrale va calcolato da un estremo all'altro del parametro t.

La traccia della matrice hessiana è il laplaciano, che per funzioni di più variabili ha un ruolo simile a quello della derivata seconda per le funzioni di una variabile.
Per la determinazione dei minimi e dei massimi, però, le cose sono più complicate, e bisogna valutare il segno (se c'è) della matrice hessiana.
L'hessiana è (semi)definita positiva nei punti di minimo, e (semi)definita negativa nei punti di massimo.
Una matrice A è semidefinita positiva se la forma quadratica che manda v in (v^T)*A*v assume solo valori non negativi; è definita positiva se inoltre tale forma assume il valore 0 solo sul vettore nullo.
Una matrice è (semi)definita negativa se è l'opposta di una matrice (semi)definita positiva.

C'è un criterio che dice che A è semidefinita positiva se e solo se tutti i minori principali, ossia i determinanti delle sottomatrici fatti con le prime righe e colonne, sono tutti non negativi, ed è definita positiva se questi sono tutti positivi.
Il criterio corrispondente per le (semi)definite negative è un po' più complicato da enunciare, ma è ricavabile da quanto detto finora.

Ho finalmente tolto l immagine...
tornando a noi, se integro in questo modo l integrale mi viene zero :muro:
per questo mi chiedevo come è possibile?:confused:

Forse è sbagliato l'integrando?

Se il tratto di curva è parametrizzato per mezzo di F(t) per t tra t1 e t2, allora la lunghezza di è data da



Per cui, se F(t) = (u(t),v(t)), allora la lunghezza di è data da

A e B sono indipendenti perché il fatto che A sia avvenuto non cambia la probabilità di B, e viceversa.
Sapendo che è uscito un numero pari, la probabilità che il numero sia romano è sempre 1/3 ({IV} in {2,4,IV}). Sapendo che è uscito un numero romano, la probabilità che il numero sia pari è ancora 1/2 ({IV} in {V,IV}).

La probabilità dell'intersezione è 1/3, sono due i numeri romani pari ;)
Adesso prova a rifare il ragionamento che ho scritto sopra per questo caso: sapendo che è uscito un numero romano, la probabilità che il numero sia pari è adesso 2/3 ({IV, VI} in {IV,V,VI}), che è diversa dalla probabilità iniziale. Poiché l'evento B (numero romano) cambia la probabilità dell'evento A (numero pari), i due eventi non sono indipendenti.

Sisi questo è tutto chiaro...sbagliavo a fare l'integrale!:fagiano:
Quindi anche se la curva non è regolare in quei due estremi l'integrale continua ad avere senso, giusto?

ho capito che se un evento cambia la probabilità dell'altro allora si dicono dipendenti, unica cosa che mi manca è riuscire a vederli.

Nel secondo esempio P(A)=1/2 e P(B)=1/2 se esce pari, la P(A) rimane immutata ma la P(B) varia in quanto B possiede 2 numeri pari e la P(B) da 1/2 diviene 2/3 è così ?

Se optiamo per l'uscita di un numero romano e cioè il verificarsi dell'evento B allora P(B) rimane 1/2 mentre la P(A) diventa 1/3 perchè sappiamo che i numeri romani in gioco sono 3 .... giusto ? :stordita:

Dubbio: in questo specifico caso però, non lavoro più sullo spazio campionario ma sullo spazio dei singoli eventi :fagiano:

questo che mi hai detto non riguarda i massimi e i minimi??
riguardo la convessità, come si correla tutto ciò?
grazie

Salve Ragazzi!
Riecchime!

Innanzitutto vorrei chiedere scusa per non aver mantenuto una promessa:
Avevo detto che durante l'estate avrei dato una mano su questo thread ma in verità mi sono reso conto che troppo spesso non era alla mia altezza dare risposte certe, non solo per poterle dare avrei dovuto approfondire determinati argomenti e francamente in questo periodo della mia vita non ho la possibilità di farlo, anche se la matematica mi attizza moltissimo!


Veniamo ora alla mia richiesta!

In pratica dovrebbe essere facile...Si tratta di calcolare la derivata rispetto ad x della funzione:

erf [(x)\2(A)^1\2]

vorrei sapere come si calcola la derivata prima.
cioè dovrebbe essere exp[-(x^2)\4A]*d\dx[x\2(A)^1\2] ??

Se si da dove viene fuori?
Cioè perchè d\dx [erf(x)] = *exp[-(x)^2]

Cioè uno sarebbe portato a pensare che siccome
erf(x) = [2\(pi)^1\2]*INTEGRALE tra 0 ed x di exp[-(y)^2]dy
, ed essendo y una funzione di x, allorala derivata dell'integrale da l'integranda...ma mi pare di capire che non è cosi' vero?
Cioè ci vuole un altro metodo per dire che

d\dx [erf(x)] = *exp[-(x)^2]




help!

Perché in generale se f:I-->IR è continua, x0 appartiene a I, e



allora (dF/dx)(x)=f(x) per ogni x interno ad I.
(Si dimostra direttamente con il teorema della media integrale.)

anche se la variabile nell'integrale è t e non x ??

è questo che mi confonde...:confused: :muro:

t, x, y, æ, €, Ω, ©, √, å,ø,π sono tutte lettere papabili. E' solo una variabile di appoggio per l'integrazione, che sia t o le lettere di prima è la stessa misma cosa :)

Di più: perché la variabile nell'integrale è t e non x.

In effetti, nel caso postato forse manca qualche costante moltiplicativa, ma l'importante è stabilire il principio.

Se ti è comodo per l'intuizione, puoi considerare come abbiamo fatto un nuovo spazio campionario che coincide con (ad esempio) l'evento B, prendere per tutti gli altri eventi l'intersezione con B e calcolare la loro probabilità sul nuovo spazio.
In realtà lavorare in questo modo è equivalente al calcolare probabilità condizionate (che sono definite sull'intero spazio campionario). Dire "probabilità di A sapendo che è accaduto B" è lo stesso che dire P(A|B) (prob. di A dato B).

P(A) in realtà diventa 1 ( P(A|A), probabilità che il numero sia pari sapendo che è uscito un numero pari), ma non ci interessa perché vogliamo solo sapere come si comporta la probabilità di B condizionata rispetto a A ;)
P(B) ( o meglio, P(B|A) ) diventa 2/3 perché in A ci sono due numeri romani (IV e VI).

Per P(B) vale lo stesso discorso di P(A) che ho fatto sopra.
P(A) ( in realtà P(A|B) ) diventa 2/3 per la ragione che hai scritto sopra... perché B contiene 2 numeri pari ;)

credo di non aver capito quello che intendi :stordita:

ah quindi è solo una semplice variabile di integrazione introdotta per distinguerla da quella degli estremi?

si. Se si usasse sempre X sarebbe un casino.

I sindacati insorgerebbero per sfruttamento della povera lettera :stordita:

guarda io oensavo chissà che diavolo fosse, vabbè! Starò più attento!

dipendenza funzionale
 

Salve
qualcuno mi sa dire cosa s'intende per dipendenza funzionale tra 2 funzioni?

In un teorema è data questa cosa per ipotesi tra due funzioni u(x,y) e v(x,y), e, nella dimostrazione, spiega che
in virtù della dipendenza funzionale tra u(x,y) e v(x,y) esiste una funzione F(u,v) per la quale riesce Fu^2+Fv^2>0 e si ha F[u(x,y), v(x,y)]=0

Ora, posso anche capire che la dipendenza funzionale tra due funzioni u e v significhi che debba esistere un'altra funzione tale che F(u,v)=0, ma non mi è chiaro perchè deve risultare verificata anche l'altra condizione :confused:

edit: probabilmente la condizione in grassetto serve a evitare che F risulti una costante, è così?


Grazie

ah, mi quoto, magari è sfuggito a qualcuno che più o meno sa indirizzarmi :mc:

Non ti è chiara la prima risposta del mio post (che effettivamente non era semplice), o anche le altre due?

Sì, in particolare serve ad evitare che F(u,v) sia nulla per ogni u,v, che ovviamente soddisferebbe la condizione di dipendenza funzionale per qualsiasi coppia di funzioni.

L'ho visto, ma è ben oltre le mie conoscenze :p
Quando ho affrontato l'argomento all'università, mi è stato detto semplicemente di guardare caso per caso (nessuna regola generale insomma). Nel caso delle equazioni differenziali alle derivate parziali, il discorso sulle algebre di Lie probabilmente ha relazione con le simmetrie descritte nell'articolo di wikipedia, ma richiede conoscenze approfondite di matematica.

mi è chiaro il fatto che se un evento si manifesta e il suo manifestarsi varia la probabilità dell'altro, esiste allora un legame di dipendenza tra i due eventi; se la probabilità non cambia, allora si dicono indipendenti.

Quello che mi fa rimanere ancora perplesso è la parte per così dire intutitiva.

_/\_={1,2,3,4,V,VI}
A={esce un numero pari} e quindi {2,4,VI}
B={esce un numero romano} e quindi {V,VI}

la P(A)=1/2 e la P(B)=1/3 mentre la P(A intersecato B)=1/6 e tu qui invece se non erro avevi suggerito 2/3.

Se si realizza l'evento A, significa che è uscito uno di questi {2,4,VI} e se ora mi chiedo qual'è la probabilità che sia anche romano guardo B dico ???????
E' questa parte che non ho capito :stordita:

No, rileggi bene, 2/3 compariva nel secondo esempio quando sono state calcolate le probabilità di B dato A e di A dato B.

Se l'evento A si è realizzato, i valori possibili sono {2,4,VI}. Fra questi valori in A, quelli che soddisfano la condizione "è romano" sono i valori che appartengono anche a B, cioè i valori in A∩B.
Tutti i numero hanno la stessa probabilità, quindi per calcolare la probabilità che il numero sia anche romano dividi il numero di elementi in A∩B per il numero di elementi in A; cioè 1/3.

finalmente ho capito, questa sera l'ho raccontato pure alla esercitatrice e mi ha dato soddisfazione :D

Grazie Banus ;)

qualcuno di buona volontà mi spiega in maniera semplice e chiara il teorema di bolzano e quello della permanenza del segno?

Boh, proviamo... immagino l'esame sia Analisi I o Calcolo I...

Il teorema di Bolzano-Weierstrass dice che ogni successione limitata di numeri reali contiene una sottosuccessione convergente.
Ossia: se è una successione di numeri reali, e se esistono tali che per ogni , allora esistono anche un numero reale x e una successione crescente di numeri naturali (attenzione agli indici!) tale che (attenzione agli indici!) .
Questo perché, con una serie di bisezioni successive, si riesce sempre a individuare una porzione dell'intervallo [a,b] sempre più piccola ma che contiene punti della successione di partenza per infiniti valori dell'indice n. Infatti, se entrambe le metà di un intervallo contengono elementi della forma per un numero finito valori di n, allora lo stesso è vero per l'intero intervallo; noi invece diamo per buono che [a,b] contenga oggetti per tutti gli
Ma allora, se passo dopo passo

• si divide a metà l'intervallo ciu si è arrivati,
• si riparte da una delle due metà che contiene infiniti termini della successione, e
• si sceglie un punto della successione interno all'intervallo individuato,

viene fuori che si costruisce una sottosuccessione che si vede facilmente avere la proprietà di Cauchy; e una successione di Cauchy di numeri reali converge.

Il teorema di permanenza del segno dice che, se I è un intervallo della retta reale, x0 un punto interno ad I, ed f una funzione continua definita su I a valori reali che assume in x0 un valore diverso da zero, allora esiste un intorno di x0 contenuto in I nel quale f assume solo valori che hanno lo stesso segno che ha f(x0).
Questo perché si può tracciare il grafico di f senza staccare la penna dal foglio. Ma allora, se si parte dal punto del piano (x0,f(x0)) e si cammina sul grafico di f, non si può passare "di botto" da una parte all'altra dell'asse reale.