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D4rkAng3l 08-01-2007 18:48

Ciao, se avessi qualcosa del tipo:

limiti di x che tende ad infinito di (ln(x+e^(-x)))/x posso fare un cambio di variabile per avere il limite di x che tende a 0?

Tipo:

limite di t che tende a 0 di (ln((1/t) + 1/(e^(1/t)))/(1/t)
va bene?e poi visto che ora t tende a 0 uso McLaurin per risolvere il limite

Sirio 08-01-2007 20:02

Quote:

Originariamente inviato da marcio3000
sto studiando la funzione
y = x - Log[Abs[x - 1/x + 2]]
ma a giudicare dal grafico che mi dà il programma,non mi è riuscito

dominio: R - {-2}
intersezione A(0,-log2)
asintoto verticale x=-2 tende a -infinito sia da dx che da sx
la derivata mi viene = -1/(+2)^2 quindi la funzione non si annulla mai è sempre decrescente?
help!

la funzione non esiste nemmeno in x=1

Sirio 08-01-2007 20:15

Quote:

Originariamente inviato da marcio3000
azz vero grazie
potresti controllare se le altre cose sono corrette?

si, la derivata prima come fa a venirti a quel modo? :fagiano:

il risultato corretto è:

x^2+x-5
---------
(x-1)(x+2)

edit: considerando il LN, o è un logaritmo in base 10?

Ziosilvio 08-01-2007 20:15

Quote:

Originariamente inviato da D4rkAng3l
se avessi qualcosa del tipo:

limiti di x che tende ad infinito di (ln(x+e^(-x)))/x posso fare un cambio di variabile per avere il limite di x che tende a 0?

Puoi fare tutto quello che vuoi, ma non è detto che ti convenga.
Ad esempio, io userei il Teorema del confronto per far vedere che quel limite vale 0.
Quote:

e poi visto che ora t tende a 0 uso McLaurin per risolvere il limite
No, perché per applicare Maclaurin, la funzione deve essere definita nell'origine; e la tua non lo è.

Ziosilvio 08-01-2007 20:22

Quote:

Originariamente inviato da marcio3000
sto studiando la funzione
y = x - Log[Abs[x - 1/x + 2]]
ma a giudicare dal grafico che mi dà il programma,non mi è riuscito

dominio: R - {-2}
intersezione A(0,-log2)
asintoto verticale x=-2 tende a -infinito sia da dx che da sx
asintoto obliquo: y=x-log2

Fin qui OK.
EDIT: come ha giustamente fatto notare pazuzu970, del dominio non fa parte neanche il punto x=1, perché il logaritmo di 0 non esiste.
Quote:

la derivata mi viene = -1/(+2)^2 quindi la funzione non si annulla mai è sempre decrescente?
La derivata dove? F'a attenzione che il calcolo è un po' intricato...

pazuzu970 08-01-2007 20:27

Quote:

Originariamente inviato da marcio3000
sto studiando la funzione
y = x - Log[Abs[x - 1/x + 2]]
ma a giudicare dal grafico che mi dà il programma,non mi è riuscito

dominio: R - {-2}
intersezione A(0,-log2)
asintoto verticale x=-2 tende a -infinito sia da dx che da sx
asintoto obliquo: y=x-log2
la derivata mi viene = -1/(+2)^2 quindi la funzione non si annulla mai è sempre decrescente?
help!


Occhio che nel dominio della funzione non devi includere il punto x = 1 (toglilo) e che l'intersezione di cui parli ha ordinata positiva...

La derivata si annulla due volte e la funzione ha un max e un min... Rifai i conti. Poi, se aspetti dopo cena cerco di essere più esaustivo.

;)

fsdfdsddijsdfsdfo 08-01-2007 20:34

vi prego sono disperato:


Preso un punto a e una retta A del fascio di rette passanti per quel punto.

Preso un punto b e una retta B del fascio di rette passanti per quel punto.

Sappiamo che A e B non sono parallele e a e b non sono coincidenti.

Quante affinità (e quali) trasformano a in b e A in B?

Sirio 08-01-2007 20:41

Quote:

Originariamente inviato da marcio3000
ora l'ho ricalcolata e mi viene

(x^2+x+1)/(x-1)(x+2)

Sicuro che il risultato sia giusto?
Come l'avevo calcolata io l'andamento veniva così:

CRE - DEC - ASINTOTO IN -2 - CRE - ASINTOTO IN +1 - DEC - CRE

pazuzu970 08-01-2007 21:16

Quote:

Originariamente inviato da marcio3000
ora l'ho ricalcolata e mi viene

(x^2+x+1)/(x-1)(x+2)
delta < 0 e segno della x^2 concorde col segno della disequazione
non si annulla mai?


ordinata positiva?
per x=0 , y=log|-1/2| = log 1/2 = log 2^-1 = -log 2 che è negativo no?

poi mi fai sapere..

Rimane un segno meno davanti al logaritmo...

;)

pazuzu970 08-01-2007 21:35

Quote:

Originariamente inviato da marcio3000
appunto quindi è negativo :stordita:


:nonsifa:

f(0) = 0 - lg(1/2) = - (-lg2) = lg2

;)

Per la derivata:

la funzione è derivabile in ogni punto del suo dominio, che è l'insieme R privato dei punti 1 e -2. In tale insieme la derivata vale:

f'(x) = (x^2 + x -5)/[(x-1)(x+2)]

Tale funzione derivata si annulla in x = (-1-rad21)/2 e x = (-1 + rad21)/2, cambiando segno in un intorno; se ne deduce, in particolare, che i precedenti valori sono rispettivamente l'ascissa di un punto di massimo e di un punto di minimo per la funzione data.

pazuzu970 08-01-2007 21:47

Quote:

Originariamente inviato da marcio3000
azz vero.. log|x| = -logx se x<0 :doh:


:eek:

Forse intendevi scrivere log(-x) al secondo membro dell'eguaglianza...

;)

pazuzu970 08-01-2007 22:33

Quote:

Originariamente inviato da marcio3000
azz vero.. log|x| = -logx se x<0 :doh:


Azz! Ma sei di Palermo marcio??? non mi dire che fai ingegneria, magari ti ho pure fatto qualche esercitazione...

:Prrr:

Python 09-01-2007 11:02

ma siamo tutti di palermo in questo topic? :D

pazuzu970 09-01-2007 13:59

Quote:

Originariamente inviato da Python
ma siamo tutti di palermo in questo topic? :D

Probabile!

Del resto, dalla fine dell'Ottocento fino alla prima guerra mondiale, Palermo è stata “le centre du monde mathématique" , come osservava all'epoca l'autorevole matematico tedesco Edmund Landau...

;)

T3d 09-01-2007 15:11

studiare la continuità della funzione al variare dei parametri reali A e B:



auguri :muro:

pazuzu970 09-01-2007 15:40

Quote:

Originariamente inviato da T3d
studiare la continuità della funzione al variare dei parametri reali A e B:



auguri :muro:


Guarda che è un tipico esercizio tutto fumo e niente arrosto! Ora devo scappare, ma in serata spero di postarti la soluzione, se non ci pensa prima ziosilvio!

;)

T3d 09-01-2007 15:46

Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970
Guarda che è un tipico esercizio tutto fumo e niente arrosto! Ora devo scappare, ma in serata spero di postarti la soluzione, se non ci pensa prima ziosilvio!

;)

dammi un indizio e vedo di risolverlo io grazie :cincin:

Ziosilvio 09-01-2007 18:32

Quote:

Originariamente inviato da T3d
studiare la continuità della funzione al variare dei parametri reali A e B:


E' un modo come un altro per dire: stabilire per quali valori di B la funzione, definita per x reale non nullo,



ammette limite finito e, detto A tale limite, calcolarlo.

Ora: per x che tende a 0, sin x e tan x vanno a 0 come x, nel senso che



Quindi il limite A esiste se e solo se esiste il limite di



e i due limiti sono uguali.
Vai avanti...

pazuzu970 09-01-2007 19:44

Quote:

Originariamente inviato da T3d
dammi un indizio e vedo di risolverlo io grazie :cincin:


Ciao!

Come supponevo, ziosilvio mi ha preceduto!

Per il calcolo del limite, può tornarti utile moltiplicare per x^4 il numeratore ed il denominatore dell'espressione che definisce f(x) per x diverso da zero.

pazuzu970 09-01-2007 19:57

Quote:

Originariamente inviato da D4rkAng3l
Ciao, se avessi qualcosa del tipo:

limiti di x che tende ad infinito di (ln(x+e^(-x)))/x posso fare un cambio di variabile per avere il limite di x che tende a 0?

Tipo:

limite di t che tende a 0 di (ln((1/t) + 1/(e^(1/t)))/(1/t)
va bene?e poi visto che ora t tende a 0 uso McLaurin per risolvere il limite


Come osservava ziosilvio, non puoi utilizzare lo sviluppo di McLaurin per la risoluzione di questo limite. E anche potendo, sarebbe un po' come sparare ad una mosca con un cannone!
Puoi sfruttare, invece, il suggerimento che ti dava sempre ziosilvio. Basta osservare che, in un intorno di + infinito riesce:

(logx)/x < [log(x + e^-x)]/x < [log(x + 1)]/x

per cui, passando al limite per x che tende a +infinito (n.b.: in questo passaggio ad ogni diseguaglianza va aggiunto anche il simbolo di eguaglianza), dal teorema del confronto si trova che il limite dato vale zero.


Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 13:20.

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