• C_i è l'evento "il computer i-esimo non si accende",
• P(C_i) è la corrispondente probabilità,
• sappiamo che P(C_i)=7/19 per i=1,...,6
• e ragionevolmente gli eventi C_i sono a due a due indipendenti

allora
P(C_1 e C_2 e ... e C_6) = P(C_1) * P(C_2) * ... * P(C_6) = (P(C_1))^6 = (7/19)^6

quindi non è il caso di scomodare la binomiale?

ciao

esatto

quel calcolo tramite la binomiale sarebbe stato valido per il problema "qual è la probabilità che, in un gruppo di 19 computer, esattamente 6 computer risultino guasti?"

ma in questo caso la p=7/19 da me indicata che ruolo avrebbe avuto sempre ne caso di una binomiale?
Così chiudiamo il cerchio in bellezza :)

come sopra, la probabilità dell'evento "il computer i-esimo non si accende"

quindi secondo te questo scrittura:
P(X=6)=19!/[6!(19-6)!]* (7/19)^6 * (1-7/19)^13

avrebbe il valore di:

un produttore di computer attraverso una serie di esperimenti determina che su 19 computer prodotti 7 sono difettosi, quindi ci si chiede:

qual'è la probabilità di pescarne 6 guasti scegliendoli a caso in un gruppo di 19?

circa il 17%

avresti mica il testo originale dell'esercizio?

è un caso reale

MATLAB e grafico
 

Ciao a tutti,
ho appena visto la sezione relativa alla matematica in generale e ho deciso di postare qui il mio problema di Matematica Numerica...

ho da poco iniziato un corso di matematica numerica e mi è stato assegnato un esercizio, e vorrei dei chiarimenti da parte di qualcuno che ha conoscenze consolidate in materia.

Faccio una piccola premessa per inquadrarvi lo scenario.
In pratica l'esercizio è incentrato sulla diffusine dell'inquinamento nei bacini d'acqua, in particolare nei laghi stratificati (ovvero in estate i laghi in zone temperate possono, da un punto di vista termico, diventare stratificati. Questa stratificazione divide il lago in due parti: l’epilimnio e l’ipolimnio separati da un piano detto Termoclino). È interessante studiare l’inquinamento in tale ambienti in quanto il termocline diminuisce molto lo scambio tra i due ambienti.



L'obiettivo dell'esercizio è conoscere la quota di profondità del Termoclino (lo stato intermedio).

Dalle basi teoriche sono giunto alla conclusione che per calcolare la posizione del termoclino occorre trovare il punto di flesso della curva temperatura-profondità, cioè è il punto in cui si annulla la derivata seconda della temperatura in funzione della profondità, che, poi, è anche il punto in cui è massima la derivata prima.


Ora parto dal principio così potete seguire:

Ho creato 2 vettori che contengono i valori di temperatura e profondità:

profondita= $ ( ( 20.6, 20.6, 20.6, 18.4, 12.7, 9.5, 8.9, 8.9 ) ) $;
temperatura=$ ( ( 0, 0.1, 2.7, 6.9, 11.5, 16.1, 20.7, 25.0 ) ) $;

Poi con il comando:
pp=spline(profondita,temperatura)
ho creato una variabile strutturata da cui è possibile estrarre i coefficienti su ogni intervallino della spline cubica interpolante i punti (profondità,temperatura).

Poi con il comando:
[x,C,l,k,d] = unmkpp(pp)
nella matrice C ho memorizzato di ogni intervallino i 4 coefficienti che individuano il polinomio di 3° grado:


Per ottenere i coefficienti della derivata prima della spline ho calcolato la derivata prima del polinomio di 3° grado :
Cder=[3*C(:,1) 2*C(:,2) C(:,3)];
Cder è quindi la matrice che contiene i coefficienti della derivata della spline.

Poi con il comando:
ppder=mkpp(x,Cder);
ottengo una nuova funzione ppder che rappresenta la derivata della spline nei nodi x.


Il procedimento fino ad ora è corretto oppure ho commesso qualche errore?

Dovrei ottenere questi grafici:


Il primo, lo ottengo facilmente con:
plot(temperatura,-profondita)

Mentre per il 2° e il 3° incontro qualche difficoltà... :roll:


Grazie a tutti coloro che vorranno intervenire.

Avrei una domandina di algebra: sia L : X -> Y applicazione lineare, la matrice associata ad L riscritta in termini di colonne è L = [L(e1) | ... | L(en)] con e1...en vettori della base canonica. Volevo sapere se questo vale per qualsiasi base, cioè se data una qualsiasi base le colonne di una app. lin. sono ciascuna il valore dell'applicazione calcolata sul relativo vettore della base scelta.

chi mi sa aiutare?
come si calcola il valore atteso e la varianza di 1/sqrt(y) sapendo che y ha distribuzione gaussiana(mu,sigma^2)?

grazie

[.....

era tutto qui.Con un mio collega universitario siamo riusciti ad arrivare a una conclusione in comune:
E(1/y)=1/mu
V(1/y)=sigma^2/mu^4

Uhm... se Y ha distribuzione gaussiana, allora può assumere valori negativi con probabilità non nulla... ma, in quel caso, che cosa dovrebbe essere sqrt(Y)?

Discrepanza matematica (algebra lineare)
 

Scusate ho un dubbio che se non me lo tolgo non riesco a dormire.

Considerate due matrici A e B il prodotto A*B è commutativo se e solo se (doppia implicazione) A && B sono matrici quadrate dello stesso ordine?
Quindi se A && B sono matrici quadrate dello stesso ordine vale l'implicazione.
Ok.

Considero la matrice A

A=
1 2
3 2


Adesso considero una matrice B (Matrice Identica di ordine 2)

B=
10
01


Sottraggo alla seconda riga della matrice B la prima riga moltiplicata per 3
ottengo:

B=
10
-31


Se faccio B*A OTTENGO:

B*A=
1 2
0 -4

e fin qui è giusto

Ma perchè se faccio A*B Non ottengo la stessa matrice?

A*B
-5 2
0 2

Per quale motivoo??:muro: :muro:

La && è l'operatore logico AND lo scrivo così perchè sono abituato in C
A&&B vuol dire A e B

NON E' POSSIBILE Sicuramente avrò fatto un'errore io,l'algebra lineare come l'analisi è una scienza perfetta.

Almeno il mio prof ha detto che A*B = B*A SE E SOLO SE le matrici sono quadrate e dello stesso ordine.

scusate se inverto la proposizione ottengo che due matrici sono quadrate e per tanto dello stesso ordine SE E SOLO SE A*B =B*A
MA DOVE CAVOLO HO SBAGLIATO?

Anche a me vengono diverse con la differenza che A*B mi viene
-5 2
-3 2
Ma le mie conoscenze di algebra non sono sufficienti per darti una risposta...

Unisco al thread ufficiale delle richieste di aiuto in matematica, in evidenza in questa sezione.

Assolutamente no: se A = [[1,2],[0,1]] e B = [[1,0],[2,1]] allora A*B = [[5,2][2,1]] ma B*A = [[1,2],[2,5]].
I casi in cui A*B = B*A sono molto rari.

Fammi capire:
Allora Se il prodotto A*B è commutativo allora le matrici SONO quadrate e dello stesso ordine.
Ma non vale il viceversa,la coimplicazione?

Beh deve essere per forza così.

Per definire il prodotto tra due matrici A,B
le righe di A devono essere uguali alle colonne di B

se si "rovescia" il prodotto B*A

le righe di B devono essere uguali alle colonne di A

ALLORA:

A e B hanno stesse righe e colonne<------>Sono Matrici quadrate dello stesso ordine!

Tutto cio' però non verifica l'implicazione inversa ovvero che se due matrici sono quadrate e dello stesso ordine-----> il prodotto è commutativo!


Il mio prof ha fallito :asd:

Sicuro che non ci sia nessun'altra ipotesi?
Perché è un fatto basilare, che il prodotto di matrici non sia commutativo neanche tra matrici quadrate: e mi sembra assurdo che un professore non lo sappia a menadito.
EDIT: se però, per esempio, le matrici A e B non sono solo quadrate ma anche diagonali (ossia gli unici valori non nulli sono sulla diagonale principale) allora è vero che il prodotto commuta. Però questo è un caso molto particolare.

Domanda sui limiti e dominii:

(Che mi incasinano sempre.)

Mi ritrovo con un esercizio di questo tipo.

Studiare il comportamento agli estremi della funzione:

x^3/(x^2 - 1)

Ora, il dominio dovrebbe essere tutto R tranne +1 e -1 giusto? Quindi a questo punto devo calcolare i limiti per x -> +1 e x -> -1 della funzione?

Io direi: non solo il comportamento in un intorno dei punti di discontinuità, ma anche i limiti per x che diverge positivamente e negativamente.

Cioe' anche limite per x tendente a piu' e meno infinito?

Se me lo puoi spiegare un po' meglio te ne sarei infinitamente grato.

Sì, esatto! Devi studiare il comportamento nell'intorno di +1 e -1 e quindi farai il limite per x che tende a +1 da destra e da sinistra...e poi lo stesso per x che tende a -1. Poi, come ti è stato suggerito, controllerai cosa succede per x che tende a +oo e -oo. E naturalmente, identificherai eventuali asintoti. :)

Quindi:

x^3/(x^2 - 1)

Agli estremi:

Lim per x -> +oo = +oo (Perche' il numeratore ha una potenza di grado maggiore rispetto al denominatore.)

Lim per x -> - oo = - oo (Perche' la potenza del numeratore e' dispari quindi mantiene il segno mentre quella del denominatore e' pari quindi e' sempre positiva)

Lim dx per x -> +1 = +oo (Studio il segno sostituendo ad x 1.1 e l'espressione e' positiva perche' numeratore positivo, denominatore positivo.)
lim sx per x -> +1 = -oo (Studio il segno sostituendo ad x 0.9 e l'espressione e' negativa perche' numeratore positivo, denominatore negativo.)

Lim dx per x -> -1 = +oo (Studio il segno sostituendo ad x -0.9 e l'espressione e' positiva perche' numeratore negativo, denominatore negativo.)

Lim sx per x -> -1 = -oo (Studio il segno sostituendo ad x -1.1 e l'espressione e' negativa perche' numeratore negativo, denominatore positivo.)

Gli Asintodi sono +1 e -1 che si trovano al di fuori del Dominio della Funzione.

Ho fatto tutto bene?

Perfetto, direi...e infatti, eccola QUI, la nostra amica. :)

Salve;
averei una domanda da porvi:

Considerato l'insieme An {1,2,...,9}

dimostrare che:

serie(da 1 a +inf) di (An*10^-n) è convergente.


Come mi posso comportare con questa serie? di cui il termine An è variabile nell'insieme citato sopra.

Come funziona An? Sono un po' arrugginito, ma quando fai la serie An va da 1 a 9 per i primi 9 n e poi cosa fa?
Io comunque proverei il criterio del rapporto, la serie è a termini positivi.

Non puoi moltiplicare un insieme per un numero. Scrivi meglio: che cos'è An nell'espressione della serie?

Probabilità e statistica:
Si deve eseguire una serie di test su 5 differenti rivestimenti per proteggere cavi di fibra ottica dal freddo. Questi test verranno condotti senza un ordine particolare.
1. In quanti ordini possibili si possono eseguire i test?
5!=120 ( e fin qua ok )
2. Se 2 rivestimenti sono fatti dalla stessa azienda, qual è la probabiità che i test su questi rivestimenti vengano fatti in sequenza?
Non so rispondere. Purtroppo ho solo il risultato, 48 ( immagino % ), senza una spiegazione. Il problema che ho è che non so come trovare tutti gli ordini possibili se i test sono eseguiti di fila.

MI SERVE IL VOSTRO AIUTO
 

Ciao ragazzi,
ho un amico, straniero, che l'altro giorno mi ha chiesto se posso dargli una mano a risolvere un problema di statistica.
Purtroppo, scrivendomi in inglese, non ho nemmeno ben capito la sua richiesta, tra l'altro i miei ricordi di statistica, non mi aiutano comunque a risolvere la situazione...:stordita: :muro:
Vi incollo il contenuto del problema, in inglese, in modo da evitare errori dovuti alla mia traduzione:

There are 842 persons, from which have 314 blond hair. from 268 blue eyed people are 121 blond. From 316 girls are 121 blond. We have to analyze the different relations calculational.

Avete idea di come si possa risolvere? io in realtà, non ho ben capito nemmeno la richiesta...:stordita:
Grazie

salve ho un problemino con un integrale ed il metodo dei residui, non capisco perchè se lo risolvo in un modo non mi risulta, in un altro si:



il problema sta nel considerare il coseno come la parte reale di e^iy invece di sostituire tutta la formula cos=[e^(iy)+e^-(iy)]/2], così risulta... ma perchè? non dovrebbe essere la stessa cosa?


edit... riguardandolo verrebbe 0 con il primo metodo, visto che devo prendere la parte reale :p ... uhm dove sta l'inghippo?

Coseno o coseno iperbolico?

Perché:



ma:

ops hai ragione ho fatto copia incolla e mi son scordato di correggere, dopo la sostituzione z=iy dovrebbe essere coseno (non iperbolico) ... nell'immagine che ho messo tutti i coseni non sono iperbolici, tranne il primo, prima della sostituzione

Occhio a quando raccogli i a denominatore, devi anche poi elevarlo al quadrato...

eccone un altro errore :p

l'integrale verrebbe quindi come nell'immagine e non nell'edit, vista questa i che va a cancellare quella nel risultato del residuo, ma cmq ancora errato ...

se lo faccio in quest'altro modo (sostituendo la formula data da ziosilvio e non solo la parte reale di e^(iy) risulta:




quello che non riesco a capire è il perchè viene diverso, sicuramente non considero qualcosa, ma cosa? :p

Uhm, non capisco dove sia il problema...-pi*[-i*(e^-1)] è uguale a i*pi/e, che dovrebbe essere il risultato cercato, no? :confused:

il problema non è nella seconda immagine, sostituendo a cosy=(e^iy+e^-iy)/2 risulta, il problema sta nel sostituire cosy=Re{e^iy} come nella prima immagine (a parte gli errori sul coseno che non è iperbolico, e la i che si elimina con una i dimenticata) non va ... volevo capire dove sbaglio, se dimentico qualcosa quando sostituisco cosy=Re{e^iy}