ok. se quell'Uz è il versore dell'asse zeta, allora il potenziale vettore ha solo la componente lungo questo asse giusto?

si

ok, ma la formula del campo magnetico in qualsiasi punto è abbastanza complicata... mi devi dire se l'esercizio lo richiede in qualche particolare punto dello spazio.

Beh alla fine devo passare in coordinate sferiche e l'unica componente del C.M. è lungo phi; theta ed r sono nulle.

Mi serve solo questa...

Ho un disperato bisogno di aiuto.

Il triangolo con la punta in alto con una funzione a destra cosa vuol dire ? la variazione ?

TRIANGOLO u(x) = 0 in omega

vuol dire che la variazione della funzione u in omega è nulla ?

si ma ancora non ho capito su quale asse sta l'unico componente del potenziale vettore... altrimenti quando cambi SR ci sono i componenti misti
è il laplaciano, la divergenza del gradiente della tua funzione in omega

grazie !

conosci per caso il principio di dirichlet ?

non riesco a capire, in termini molto maccheronici, a cosa serve :°°°

Convergenza serie di funzioni
 

Ciao, a breve avrò l'esame di analisi 2 e stò impazzendo con le serie di funzioni...può andar bene questo ragionamento?

Ho questa serie di funzioni:



definita su di un intervallo I=[-1, +1] Dire se converge puntualmente ed uniformemente su I.

Allora per fare la convergenza puntuale credo che la cosa sia abbastanza stupida...devo sparare a + infinito i k....quindi in pratica faccio il limite per k che tende a più infinito che dovrebbe essere 0 mi pare quindi converge puntualmente ad una funzione g(x)=0

Per vedere la convergenza uniforme dico:

Se x=1 allora la serie diventa:

In pratica stò sommando tutti 0 quindi il risultato della serie sarà per forza 0 e converge.
Il discorso per x=-1 è analogo e non lo scrivo...

Per x appartenente all'intervallo (-1, +1) invece succede che dal momento che x<1 allora x^(2k)<1
anzi diciamo che x^(2k) al crescere di k diventerà sempre più piccolo tendendo a 0

quindi posso dire che:



La quale converge totalmente pechè k>1 quindi la converge anche uniformemente ed a sua volta converge uniformemente anche la serie che era stata magiorata.

ci può stare come raggionamento?

Grazie
Andrea

:mano: da uno che ci è impazzito pure lui.
Devi fissare x e fare la sommatoria su k.
No.
Se la serie converge, allora il suo termine generico tende a 0 in ogni caso.
Per applicare il criterio dell'ordine di infinitesimo, devi vedere se esiste a>1 tale che (k^a)*a{k} converge.
Non basta.
Tu devi vedere se la serie di funzioni converge in k uniformemente rispetto a x.
Ossia, detta S(x) la somma su k effettuata fissando x, ed S{n}(x) la n-esima somma parziale, devi vedere se per ogni epsilon>0 esiste n_epsilon tale che, se n>n_epsilon, allora, quale che sia x, S{n}(x) si discosta da S(x) per meno di epsilon.

P.S.: a occhio, senza averla esaminata bene, direi che la serie è addirittura totalmente convergente in [-1,1]...

Altro esercizio di cui chiedo conferma sulle serie di funzioni



Su di un intervallo I=[-2, -1]

Dire se converge puntualmente ed uniformemente su I

Per la convergenza puntuale sparo k ad infinito e poichè il valore massimo che x può assumere è -1 avrei:

limite di k che va ad infinito di e^(-k) che fà 0 quindi converge puntualmente ad una funzione g(x)=0

Per la convergenza uniforme invece osservando sempre che al più le x possono valere -1 faccio una maggiorazione della serie di partenza e dico:



che converge totalmente quindi converge anche uniformemente.
In questo caso posso dire che la serie maggiore converge perchè 1 fratto un esponenziale con esponente che diventa sempre più grande è qualcosa che tende a 0 molto rapidamente?

Grazie
Andrea

mmm appunto io intendevo far vedere che in [-1,+1] la serie era totalmente convergente che implica l'uniforme convergenza per non farmi tutte le varie seghe mentali sui vari epsilon (che non sò fare perchè è una cosa che non vedo...e a quanto pare ci daranno un esercizio dove l'uniforme convergenza viene ricavata dalla totale convergenza perchè non abbiamo fatto molto...).

Poi forse ho sbagliato a vedere cosa succedeva agli estremi -1 e +1, cioè nel senso il mio raggionamento era:

mi ero accorto che in (-1, +1) era totalmente convergente --> uniformemente convergente...

Però non ero sicuro degli estremi...boo e allora ho provato a vedere cosa succedeva nei punti estremi l'intervallo...quindi secondo te se evitavo di vedere cosa succedeva in x=-1 ed x=+1 e dicevo che era totalmente convergente in tutto l'intervallo poteva andare?

Tnx
Andrea

P.S: apparte tutto come te la passi in islanda? staia fa il calippo? :D

Uhm... qui i punti di frontiera sono un insieme finito, quindi... beh, se I è l'unione di A e B e se la serie converge totalmente in A e B, io direi che converge totalmente anche in I.
Fino a fine luglio, bene; poi il mio postdoc lì finisce, e vorrei fare un po' di vacanza prima di ricominciare a lavorare da qualche altra parte.

ehe beato te...io ancora quà a combattere :-/
Comunque l'altro esercizio postato andava bene?

Tnx
Andrea

Se io ho il campo magnetico totale, somma del campo incidente e di quello riflesso:



devo trovare il modulo e poi i valori di z per i quali si hanno i punti di massimo e di minimo.

Cosa dice la regola quando bisogna fare il modulo con espressioni miste: esponenziali complessi che valgono 1 e le altre?
Com'è la periodicità dell'esponenziale complesso?

domanda banale: se io ho a - Rb, con a,R,b reali. Qual è il complesso coniugato del numero? dovrebbe essere il numero stesso, visto che non c'è parte immaginaria da negare...

Se ho questo campo magnetico: trovo il modulo.




Come trovo i max e i minimi? il parametro ro (quello che moltiplica l'esponenziale) c'entra se per caso è compreso tra 0 e 1 oppure se vale 1? o è indipendente?

In pratica: come calcolo i max e i minimi se: ro vale 1 oppure se ro vale un numero compreso tra 0 e 1

Ma anche no, visto che una serie di termini positivi non può avere somma nulla.
Fa' attenzione a non confondere la serie con la sequenza dei suoi termini.
Casomai,



e quella converge perché, per k abbastanza grande, exp(-k)<1/k^2...

Sto risolvendo un sistema di equazioni differenziali che ha per autovalori 2 radici complesse coniugate. Ho utilizzato la formula di Eulero per poter scrivere le due soluzioni, che tuttavia contengono l'unità immaginaria.
Perciò ho provato a ricondurle a soluzioni reali facendo:
1)la somma delle due soluzioni diviso 2;
2)la differenza delle due soluzioni diviso 2i.
Il problema è che per qualche motivo rimane ancora questa unità immaginaria.

Esiste qualche altro passaggio particolare da svolgere per arrivare alle soluzioni reali?

1

salve...chiedo aiuto con questo piccolo problemino di statistica...

"supponiamo di dividere a caso un segmento in due parti. Dire come è distribuita l'area del rettangolo che si può formare con i due segmenti ottenuti. In particolare calcolare media e varianza dell'area del rettangolo che ottengo.
Il segmento di partenza è lungo A."


ringrazio in anticipo chi mi darà qualche dritta...

Inizia con l'osservare che ti basta studiare il caso A=1.
Il caso generale si ottiene, chiamando F{A} la funzione di distribuzione dell'area nel caso del segmento di lunghezza A, osservando che F{A}(x) = (A^2)*F{1}(x/A^2).

L'idea dovrebbe essere: si sceglie "a caso" un punto x appartenente all'intervallo [0,1], e gli si associa il valore F(x) = F{1}(x) = x*(1-x).
Vedi da te che il grafico di F è un tratto di parabola discendente, con massimo pari ad M=1/4 nel punto x=1/2.

Il guaio è che non è chiarissimo cosa significhi "a caso".
Immagino voglia dire che la probabilità che il punto x appartenga all'intervallo [0,a] con a<=1, sia pari ad a.
Ma allora, la probabilità che F(x) appartenga all'intervallo [0,a*(1-a)] con a<=1/2, è pari alla probabilità che x appartenga a [0,a], oppure a [1-a,x]...

Come si risolve sto sistemino....
Ho imparato anche il latex oggi in un'oretta!!:D :D

grazie mille

Grazie per quello che hai scritto, ora rileggo meglio perchè ci sono alcune cose che non mi sono chiare.
Cmq con "A CASO" si intende questo:
"se chiamiamo X la variabile aleatoria che identifica la lunghezza del segmento scelto, la funzione di densità di probabilità di X è costante da 0 ad A e vale 1/A."

Qualcuno sa dove posso trovare delle applicazioni del teorema di esistenza ed unicità per un problema di Cauchy?
Pagine web, pdf, libri in inglese o italiano, basta che ci sia qualche esercizio. Grazie.

Dubbio su integrali impropri
 

Allora se ho questo integrale improprio:



Il campo di esistenza della funzione f(x) da integrare è x != 0
poichè arctan(x) in 0 vale 0 e visto che è sotto radice crea problemi.

Quindi ho un solo problema in x=0 e devo vedere come si comporta questo integrale nelle vicinanze di 0

quindi in pratica è come se facessi il limite per t->0
dell'integrale da t ad 1 di f(x)

Comunque io sò che nelle vicinanze di 0 per Taylor ho che:


dove in questo caso a=1/2

Per cui ho che nelle vicinanze di 0:



si comporta come:


A questo punto provo a maggiorare queta funzione per vedere se l'integrale della funzione maggiorata converge così da dimostrare che l'integrale della successione maggiorata converge nelle vicinanze di 0 così da poter affermare che l'integrale di partenza converge, quindi:



L'integrale magiorato converge perchè confrontandola con la funzione 1/x^a converge per a<1

Quindi l'integrale di partenza converge nelle vicinanze di 0.

Ci può stare come raggionamento?

Grazie
Andrea

Poni y = arctan(x). Allora dy = dx/(1+x^2), e per ogni a>0 hai



ragion per cui...

Ciao a tutti ragazzi
volevo chiedervi una manina per quanto riguarda il trvovare residui/ poli complessi di funzioni di questo tipo

se per sempio ho : 10/[s (s^2 + 14142,1s + 10^8 )]
come si fa a risolvere?

ragionando così: R_1 = 10^8 / (s^2+14142,1s + 10^8 =1 (con s=0)

e ponendo (-R_1s) / s = (as^2+bs) / [(s^2+14142,1s+10^8] $
e facendo il limite per s che tende all'infinito
ho a=-1
però poi andando a ragionare con b non mi trovo più.
Voi che suggerite?


http://img71.imageshack.us/my.php?image=residui2sh8.jpg

ragazzi, domanda da 1 miliardo di milioni di barili di petrolio ...

indicato con D l'integrale dell'energia ( integrale di dirichlet )

D( u_n + u_p ) + D(u_n - u_p ) = 2D(u_n) + 2D(u_p)

dove u è una successvione minimante.

penso sia banale ??? perchè è BANALE ?? :°°°°°°°°°°°

io penso che il grandiente sia lineare, ma non trovo questa info da nessuna parte.

Qualcuno ha idea su come si risolve il seguente integrale? Ho provato per parti e per sostituzione, senza risultati.

Formula? (In LaTeX, possibilmente.)
Se l'integrale di Dirichlet si comporta come il quadrato di una norma, allora quella è l'identità di polarizzazione



che è condizione necessaria e sufficiente affinché una norma sia indotta da un prodotto scalare.

ho l'imprssione che si debba fare sia una sostituione che una interazione per parti. NON ho provato ma forse va bene anche x=sqrt(y)

Il mio problema riguarda alcuni argomenti di matematica discreta(2)
- Induzione: nella disuguaglianza 3^n>=(4n^2)+1 per ogni n appartenente ad n devo dimostrare prima per n=0 e poi n=n+1. Ma dopo che sostituisco ad n n+1 come devo procedere? i passaggi matematici mi devono portare ad una disuguaglianza vera?

- Equazione Diofantea: Dovrei applicarlo ad un sistema in cui ho (Ad esempio) tre incognite x1 x2 x3. Nel sistema ho un'equazione in cui mi da la somma delle tre incognite e delle disuguaglianze. Dobbiamo portare tutte le disuguaglianze >= a 0, poi trasformarle in X1 X2 X3 e poi????
Spero possiate aiutarmi...

No: prima per n=0, e poi che, se per n, allora per n+1.
Naturalmente sì: una proposizione falsa implica qualunque proposizione (nel senso che, se X è falsa, allora "se X, allora Y" è vera) per cui, se arrivi a una cosa falsa e poi continui, non sai più se le altre cose che vengono fuori sono vere.

Le ho provate tutte, ma arrivo sempre ad una forma che non riesco a risolvere.

EDIT: Non si può risolvere in forma elementare.

Potreste dare un'occhiata all'equazione differenziale che ho cercato di risolvere?
Equazione differenziale
Il risultato che ho trovato alla fine non è una soluzione del tipo y=f(x) e non so come fare a ricondurlo ad una cosa del genere. Dovevo fare quache altra sostituzione particolare oppure (ma non credo) ho sbagliato qualche calcolo?

Scusa la mia ignoranza, ma l'integrale del gradiente ( che è un vettore) è uguale alla somma degli integrali delle derivate parziali ?!?!?

Cioè l'output di quell'integrale cosa è ? un reale, un vettore ?! :cry: Il quadrato si applica a tutte le componenti del vettore ?!

Volevo nuovamente ringraziarvi per avermi aiutato a passare l'esame di analisi 2...come sempre un ringraziamento speciale al mitico ZioSilvio :)

Prego, e... congratulazioni :mano: :cincin:

Non si può integrare un vettore, a meno che per integrale del vettore non si intenda il vettore degli integrali delle singole componenti.

Al più, si può integrare una forma differenziale.
Quello non è il quadrato di un vettore, ma del modulo di un vettore... che è un numero reale.

E ti dirò: dato che l'integrale di Dirichlet, nella forma che hai postato tu, si riscrive



che pare un caso particolare di



che è una forma bilineare anche se forse degenere, allora direi che quella del post di prima è proprio l'identità di polarizzazione.

Ti ringrazio della risposta, ora ho un attimino le idee "indirizzate" verso la giusta interpretazione.

Quindi, il mio prof ha scritto questo in un passo della dimostrazione del problema di Dirichlet negli spazi di Sobolev ( quella u è una successione minimante ) :



Cioè, l'integrale di quel modulo al quadrato è la somma degli integrali dei quadrati delle componenti ? Questo vale sempre, o solo in quel caso particolare ?

Sì.

E tutta l'espressione sotto il segno di integrale, ha la forma f(x{1},...,x{N})dx{1}...dx{N}, che è una forma differenziale di grado N e di conseguenza si può integrare su una varietà differenziabile di dimensione N.