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Quello che mi lascia perplesso è la presenza del logaritmo naturare nella disequazione INSIEME ad altri polinomi. Se nello studio del segno compariva solo il logaritmo nat. allora bastava porre l'argomento > 1 per le x positive. Ma qui la x non compare solo nell'argomento del logaritmo, ma anche fuori. Un aiutino? :p |
Prova a sfruttare il fatto che (x^2-1) = -(1-x^2)...:D
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Poni y=x^2-1 e studia come varia f in funzione di y anziché di x. Quando hai fatto questo, osservi dove y è una funzione crescente di x e dove è decrescente, e valuti di conseguenza il comportamento di f in funzione di x. (Si tratta solo di lasciare lo stesso verso di crescenza, o cambiarlo.) |
E' vero, non ci avevo pensato :D
Facendo così mi viene : -2x( log(x^2 -1) +1 ) > 0 che mi da come risultato (x positivi) x < -e^-1 +1 V -1/2 < x < e^-1 +1 Confrontando con il grafico della funzione fatto con Derive, i punti di massimo non coincidono! Quindi ho sbagliato qualcosa :cry: Inoltre già che ci sono, a me il limite per x -> 1 della funzione viene -infinito, mentre sempre dal grafico di derive dovrebbe venire 1. Ho sbagliato ancora? :( |
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a me la crescenza viene tra x<-sqrt((e^-1)+1) e 1<x<sqrt((e^-1)+1) :confused: |
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Sia f(x) = (x^2-1)^(1-x^2). Osserva che f è pari ed è definita in (-oo,-1) e (1,+oo), e positiva ovunque è definita. Osserva che f(x) = g(x^2-1), dove g(y) = y^-y. Osserva che g'(y) = -(y^-y) * (1 + ln y). Allora, f'(x) = g'(y(x))*y'(x) = -2x * ((x^2-1)^(1-x^2)) * (1 + ln(x^2-1)). Per x>1, risulta f'(x)>0 se e solo se ln(x^2-1)<-1, ossia se x^2-1<1/e, ossia se x < sqrt(1+1/e). Quindi, f è crescente in (1,1+1/e) e decrescente in (1+1/e,+oo). Per parità, f è decrescente in (-1-1/e,-1) e crescente in (-oo,-1-1/e). |
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Potresti spiegarmi i passaggi? Ed infine, mi riquoto: Quote:
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g(y) = y^-y = e^ln(y^-y) = e^(-ylny) g'(y) = e^(-ylny)*[-lny -y/y] = -g(y)*[1 + lny] |
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Ora, notoriamente come puoi osservare tu stesso applicando la regola di de l'Hôpital con numeratore log y e denominatore 1/y. Da questo e dalla continuità dell'esponenziale segue il risultato cercato. |
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ad esempio f(1/2)=(-3/4)^(3/4) che non appartiene a R !!! strana, non mi era mai capitata una funzione cosi... |
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Avevo fatto l' n-esimo errore di calcolo :doh: Alla prossima :D |
Buongiorno ragazzi. Avrei bisogno di un esempio di funzione continua che non ammetta massimo o minimo (o entrambi), riuscite a darmi una mano? :help:
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Se oltre ad essere continua non ci sono altre ipotesi, puoi ad esempio prendere il logaritmo naturale di x, oppure e^x.
Queste funzioni non hanno massimo e minimo. Ti ricordo però che se una funzione è definita in un insieme chiuso e limitato (compatto), per il teorema di weierstrass, l'immagine ha sempre massimo e minimo. Vado a memoria, se ho scritto cavolate correggetemi. :D |
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:stordita: |
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Grazie ad entrambi ;).
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salve
tra un paio di giorni ho il compito di geometria analitica (siamo alle prime cose, equazione della retta, rette parallele, perpendicolari ecc), ma non ho capito molto bene ( e in particolare le rette parallele agli assi, la legge dei passi, alcune cose sul coefficiente angolare (n= y/x?) ). avete qualche sito o appunto su cui prepararmi e ripassare per il compito? grazie |
Ciao ragazzi, mi potreste dire come calcolare il modulo di
e^(-sqrt(i)) Dove i è l'unità immaginaria |
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In particolare, |e^z| = e^x. Nel nostro caso, z=-sqrt(i). Ora, un numero complesso non nullo ha n radici n-esime: suppongo l'esercizio intenda la determinazione principale della radice quadrata. In tal caso, essendo i = cos Pi/2 + i sin Pi/2, risulta sqrt(i) = cos Pi/4 + i sin Pi/4. Quindi: |
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