ciao

domanda: calcolando la derivata prima di una qualsiasi funzione, si ottiene una nuova funzione; mi chiedevo il significato grafico se la si traccia, ovviamente la derivata prima: di primo acchito mi viene da dire che non ha nessun significato tracciandola così nuda e cruda :stordita:

se disegni la funzione derivata prima ottieni il grafico del coefficiente angolare punto per punto della funzione originaria.

ah ecco

grazie

Ciao,
parli del teorema di limitatezza locale, vero??

L'esempio 1/x è valido, infatti a +inf la funzione è limitata nell'INTORNO! E' questa la cosa importante... applicando la definizione di limite, infatti, trovi che per un certo valore a (reale) in poi |f(x)-0|<epsilon. Quel valore "a" definisce appunto un intorno di +oo.
Lo dimostri facilmente scegliendo un valore epsilon minore o uguale al valore cui tende il limite (es. l, oppure l/2).
Tale teorema vale per "x che tende a lambda", ovvero per x che tende ad un valore qualunque, sia finito che infinito.

Insomma il succo è tutto lì... d'altro canto si parla d teorema di limitatezza LOCALE, cioè relativo ad un intorno e NON ad un intervallo generico ;)

Ok grazie quindi per le funzioni ci vuole un "definitivamente" nell'enunciato...

Mentre x le successioni??
Da Wikipedia:

"Una successione {an} convergente ad un limite finito a è limitata, esiste cioè un numero K tale che | an | < K per ogni n."

Qui non mi sembra ci sia un definitivamente....

Grazie ;)

Qui il trucco è che, al di fuori di un "intorno dell'infinito", ossia un insieme della forma {N, N+1, N+2,...}, c'è sempre un numero finito di numeri naturali, sulla quale a sua volta la funzione assume un numero finito di valori.
Dato che un insieme finito ha sempre un massimo e un minimo, ti basta considerare questi due valori, più gli estremi superiore ed inferiore nell'intorno dell'infinito, per ottenere un estremo superiore ed un estremo inferiore validi per tutti i termini della successione.

Quoto Ziosilvio, e mi permetto di aggiungere che per le successioni non ha senso parlare di intorno nel senso stretto del termine, poichè l'insieme di partenza è sottoinsieme/coincidente con l'insieme dei numeri naturali, dunque nulla a che fare con l' "epsylon".

Ok grazie a tutti e due penso d aver capito ;)

Altro problemino sempre sui numeri complessi :p
:muro: :help:

In realtà si può parlare di intorno dell'infinito nel senso della compattificazione di Alexandroff dello spazio discreto dei numeri reali.
Considera N con la topologia discreta, e considera uno spazio topologico (X,T) in cui:

• X è N con un punto all'infinito oo.
• T è formata dagli aperti della topologia discreta di N e dai complementari in X dei sottoinsiemi chiusi e compatti di N; ossia, dai sottoinsiemi di N e dai complementari in X dei sottoinsiemi finiti di N.

Allora ogni ricoprimento di X costituito da insiemi di T ha un sottoricoprimento finito.
Inoltre, gli intorni dell'infinito in X sono esattamente gli insiemi che contengono un sottoinsieme della forma {n,n+1,n+2,...,oo}. Intersecando con N, si ha un'idea di "intorno dell'infinito in N".

ponendo la derivata prima uguale a zero trovo gli estremanti ma ponendo la x della derivata prima uguale a zero e sostituendo il valore trovato nella funzione di partenza cosa si determina ?

grazie

:doh:

Fai un esempio, che significa porre "la x della derivata prima uguale a zero"?

No? :stordita:

esempio

y = -3x^2 - 6x - 8
y' = -6x - 6

x=0
y=-6*0 -6 = -6

se ora prendo -6 e lo sostituisco alla funzione iniziale ottengo -80

y = -3(-6)^2 - 6(-6) - 8 = -80

ha senso quel -80 ?

Ma... ma non puoi sostituire un'ordinata, per giunta ricavata dalla funzione derivata prima, al valore dell'ascissa della funzione di partenza... che senso avrebbe? :stordita:

il senso non lo so, ma la stranezza è che sostituendo hai che la distanza tra l'asse delle ordinate e la curva in y=-80 è proprio 6 :stordita:

Non ha senso.

Certo, che ho sbagliato.

Ah ok, mi stavi stravolgendo le mie conoscenze :D

grazie per la conferma