Sì, perché un operatore lineare (come quello indotto da una matrice) è determinato non appena sono dati i suoi valori su una base dello spazio di partenza.

[Fisica] esercizio di dinamica
 

Spero che vada bene nel 3d di matematica anche se si tratta di un esercizietto di fisica (ma non c'è un 3d specifico per la fisica? strano...).

C'è questo esercizio...credo sia impostato bene...non mi torna il risultato però...non sò se ho cannato qualcosa io o se è un errore di testo o se ho sbagliato io qualcosa.

Un corpo di massa m1 è trascinato lungo un piano inclinato liscio da una fume legata alla massa m2 (come in figura). Sapendo che l'angolo è di 30°, che la massa m1=6 Kg e che la massa m2=3 Kg. Determinare l'accelerazione e la tensione della fune.



Allora...le forza in gioco sui due corpi sono come in figura e considero i due sistemi di riferimento della figura per il corpo 1 e per il corpo 2.

1) SCRIVO LE EQUAZIONI DELLA DINAMICA DEI DUE PUNTI MATERIALI (sfruttando il secondo principio di Neewton F=ma)

Per il corpo 1:

Per il corpo 2:

che mettono in relazioni le forze in gioco su ogni corpo con l'accelerazione subita dal corpo

Visto il sistema di riferiento del primocorpo --> l'accelerazione è solo lungo x e non lungo y e la forza R_1 non è presente sull'asse x.

Quindi declino le equazioni vettoriali in equazioni scalari e dico:

Per corpo 1 lungo X:

Per corpo 2 lungo Y:

Ma sò che in modulo T1=T2=T e che a_1x=-a_2y=a

quindi posso scrivere le mie equazioni così:

Per corpo 1:

Per corpo 2:

Dalla seconda ricavo:

che vado a sostituire nella prima equazione da cui poi posso ricavare l'accelerazione:

Quindi andando a sostituire tutti i valori dei dati mi viene a=8,166666 m\s^2 ma a lui viene 4,9 m\s^2
comemai? sbaglio io o sbaglia lui?

Poi per trovarmi il valore della tensione....posso usare semolicemente: [IMG][/IMG] mettendoci dentro il valore di a trovato?

Grazie
Andrea

dunque, in effetti non trovo errori, provo a rifarlo da zero. Vorrei tuttavia farti notare che R1, a parte il fatto che non è sull'asse x, è annullata dalla componente y di R1, quindi si trascura anche per questo. A parte ciò.. partiamo:

Supponendo inestensibile la fune, possiamo semplificare il sistema come un unico corpo, di massa m = m1 + m2, su cui agiscono due forze concordi: la forza peso del corpo due, e la componente x della forza peso del corpo uno.

Fp2 = m2 * g
Fp1x = m1 * g * sen 30°

la risultante Fr sarà:

Fr = m1 * g * sen30° + m2 * g

per ricavare da questa l'accelerazione del sistema a è sufficiente dividere per m = m1 + m2

a = g * (m1sen30 + m2)/(m1 + m2)

m1 = 6 kg
m2 = 3 kg
g = 9,81 m/s²

a = 9,81 * (6sen30 + 3)/(6 + 3) = 9,81 * 6/9 = 9,81 * 2 / 3 = 6,54

ottimo, ora che siamo giunti a ben tre risultati diversi, direi che possiamo fare la media :asd:

L'ho rifatto anche io...era giusto...solo che nell'ultimo passaggio avevo invertito i valori delle masse o qualcosa del genere...errore di conto...grazie mille per la disponibilità.

Non ho ben capito il tuo discorso su R1....R1 non la prendo in considerazione perchè oltre a non avere componenti sull'asse X del mio sistema di riferimento è semplicemente la reazione vincolare del piano? è questo che intendi?

Ah altra cosa...nell'equazion: a T1 stò sommando la componente su y del vettore P...come mai si fà sempre con quella su Y? cioè come mai non considero la componente su X visto che l'accelerazione su Y è nulla e che spostamento è su X? mmm non sò se mi sono spiegato...

Grazie
Andrea

L'avevo intuito :D ma allora il mio risultato è giusto?
esatto, si annulla con il peso. La reazione vincolare praticamente è una forza fittizia, che serve a far tornare la somma vettoriale.
in effetti non ho capito molto :D
figurati ;)

ciao!

Avrei bisogno di un altro aiuto, mi sono bloccato sulla serie di Fourier che allego, chi mi può dare una mano ad andare avanti?
Grazie.

Intendo dire...per l'equazione della dinamica del primo corpo considero solo l'asse X del corrispettivo sistema di riferimento (inclinato in modo solidale al piano inclinato) perchè su tale sistema di riferimento sull'asse y l'accelerazione è nulla.

Quindi considerando l'equazione:

Ho che T1 è una forza che è interamente sull'asse X alla quale stò sommando la componente sull'asse y del peso P1 (P1*sen(theta)).
Ora ho capito che si fà così, ho una certa intuizione ed in tutti gli esercizzi faccio così e vengono...ma esattamente perchè alla forza T1 che è interamente diretta sull'asse X sommo la componente su Y della forza peso?

sono stato più chiaro ora nell'esporre il mio dubbio?

Grazie
Andrea

Per la verità hai quasi risolto, ricorda quanto valgono cos n*Pi e sin n*Pi...

Giusto così?

ciao ziuzzo.
eccomi di nuovo a romperti i maroni:D
allora:
1)come faccio a calcolare questa disequazione?
al posto di z metto (x+i*y) e poi?

2)
integrata fra -infinito e + infinito.
un viuzza per passare ai complessi?
ciao! e grazie tante:)

Si, hai ragione, l'esponenziale non l'avevo proprio visto :asd:

Piccolo problema. Sto studiando un po di teoria dei campi vettoriali. Ad un tratto il libro mi dice che abbiamo un campo vettoriale conservativo del tipo F=Pi+Qj con P e Q dotati di derivate parziali prime continue nel dominio del campo. Pertanto esiste una funzione f tale che F= grad f. Poi mette in mezzo un teorema di Clairaut...ma da dove esce? Che dice questo teorema?So che sono stato poco chiaro. Se mi dite dove possa andare per postare qualcosa in LaTeX sono molto felice di farlo.
Grazie.

ciao ragazzi,
scusate la domanda che per molti di voi sarà banale ma io sono in crisi.

scrivere 1/2 log 2 è le stessa cosa di log2/2 ?

cioè, un mezzo che moltiplica il log in base e di 2 equivale a log in base e di 2 fratto due (dove il fratto sta all'intero logaritmo).

ve lo chiedo perchè ho degli appunti in cui

2x= log2 una volta diventa x= 1/2 log 2 e un altra x= log2/2

è la stessa cosa?

Se non erro dovrebbe essere così la regoletta:


Quindi credo che come l'hai scritta te sia sbagliata

Ciao
Andrea

No.
Il secondo "log2/2" va interpretato come "(log 2)/2", e non come "log(2/2)".
La regola generale è quella che ha detto D4rkAng3l.

ok, quindi 2x= log2 cosa diventa?
x=.... ?

E' una banale equazione: x = (log2)/2

Ovvio che (1/2)log2 è equivalente a (log2)/2 anche perchè sono proprio la stessa cosa :D ("zero virgola cinque per logaritmo di due è uguale a logaritmo di due diviso due" :p )

Se PlanetMath non m'inganna, dovrebbe essere il teorema di inversione dell'ordine di derivazione.
http://planetmath.org/encyclopedia/C...tsTheorem.html

chiedo una mano per il calcolo di una funzione inversa.Come si calcola l'inversa della seguente funzione?

exp(ax)+exp(bx)=c

Come isolo la x?
thanx :)

Grazie.