Hardware Upgrade Forum

Hardware Upgrade Forum (https://www.hwupgrade.it/forum/index.php)
-   Scienza e tecnica (https://www.hwupgrade.it/forum/forumdisplay.php?f=91)
-   -   [Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui! (https://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1221191)


Jarni 10-06-2010 01:22

Quote:

Originariamente inviato da The-Revenge (Messaggio 32253851)
si avevo solo bisogno di quella quella disequazione, perchè le altre cose le so fare.

Nella fattispecie ho questo integrale triplo : z^2 nel dominio x^2 + y^2 +z^2 < 1, x^2 > y^2 + z^2, x>0.

Passando in coordinate sferiche, dalla prima ricavo 1<rho<0 ; dalla terza ottengo rho*cos(theta)*sin(phi) >0, da cui ricavo -p/2<theta<p/2 e 0<phi<p
(dove p è pigreco); in realtà otterei anche un altra coppia di angoli, dove entrambi sono negativi e quindi il prodotto e positivo, ma visto che in quella coppia l'azimut varia da pigreco a 2pigreco, e questo non è possibile, ho considerato solo la prima.
La disequazione che ho postato deriva dalla seconda disequazione, cioè x^2 >y^2+z^2.
Dopo aver sostituisco i parametri sferici, fatto alcune trasformazioni per semplificarla, ottengo quella disequazione che ho postato...

Credo che è tutto :)

Premessa: prendi tutto con le pinze.:D

Se usi questo cambio di coordinate:

x=rho*sin(theta)*cos(phi)
y=rho*sin(theta)*sin(phi)
z=rho*cos(theta)
rho>0
0<theta<pi
-pi<phi<pi

Avrai l'utile proprietà che sin(theta) sarà sempre positiva.
Otterrai, quindi:

0<rho<1
-pi/2<phi<pi/2 (data da cos(phi)>0)

e la condizione:

2*cos(phi)^2*sin(theta)^2>1

Data la positività sia di cos(phi) che di sin(theta), possiamo fare la radice quadrata ottenendo:

sin(theta)>1/(sqrt(2)*cos(phi))

Tuttavia, sin(theta) non potrà mai essere maggiore di 1, quindi il secondo membro deve essere minore di 1:

1/(sqrt(2)*cos(phi))<1 ovvero cos(phi)>1/sqrt(2)

il che implica

-pi/4<phi<pi/4

condizione più restrittiva della precedente su phi. E infatti la sostituiremo...

Come detto, sotto questa considerazione:

sin(theta)>1/(sqrt(2)*cos(phi))

theta avrà questi estremi:

arcsin(1/(sqrt(2)*cos(phi)))<theta<pi-arcsin(1/(sqrt(2)*cos(phi)))

e le altre coordinate:

0<rho<1
-pi/4<phi<pi/4

ChristinaAemiliana 10-06-2010 01:42

Quote:

Originariamente inviato da The-Revenge (Messaggio 32253851)
si avevo solo bisogno di quella quella disequazione, perchè le altre cose le so fare.

Nella fattispecie ho questo integrale triplo : z^2 nel dominio x^2 + y^2 +z^2 < 1, x^2 > y^2 + z^2, x>0.

Passando in coordinate sferiche, dalla prima ricavo 1<rho<0 ; dalla terza ottengo rho*cos(theta)*sin(phi) >0, da cui ricavo -p/2<theta<p/2 e 0<phi<p
(dove p è pigreco); in realtà otterei anche un altra coppia di angoli, dove entrambi sono negativi e quindi il prodotto e positivo, ma visto che in quella coppia l'azimut varia da pigreco a 2pigreco, e questo non è possibile, ho considerato solo la prima.
La disequazione che ho postato deriva dalla seconda disequazione, cioè x^2 >y^2+z^2.
Dopo aver sostituisco i parametri sferici, fatto alcune trasformazioni per semplificarla, ottengo quella disequazione che ho postato...

Credo che è tutto :)

Disclaimer: sto cercando di visualizzare 'sto dominio senza carta e penna quindi potrei dire boiate. :asd:

La prima disequazione identifica i punti interni a una sfera di raggio 1.

Le altre due messe insieme dovrebbero essere la parte interna di una delle due falde del cono di vertice l'origine, apertura pi/4 e con l'asse coincidente con l'asse x (in particolare, la falda che si sviluppa lungo il semiasse positivo).

Quindi il tuo dominio sarebbe questo cono "tappato" da una calotta sferica.

Se questo è corretto, le coordinate più naturali mi sembrano le coordinate sferiche, ma messe in modo tale che la x giochi il ruolo della z (in pratica theta è l'angolo che il vettore posizione forma con x e phi "gira" sul piano yz invece che sul piano xy)...quindi la trasformazione sarà una roba tipo x=rho*cos(theta), y=rho*sin(phi)*cos(theta), z=rho*sin(phi)*sin(theta).

In questo modo i limiti di integrazione dovrebbero risultare facili: rho varia tra 0 e 1, theta varia da 0 a pi/4 e phi fa tutto il giro da 0 a 2pi.

Vedi un po' se può funzionare (probabilmente no). :asd:

Comunque, cerca sempre di visualizzare che diavolo di oggetto sia il dominio...è molto utile per controllare di non aver fatto sciocchezze cercando l'intervallo in cui variano le nuove coordinate. ;)

Walkerboh86 10-06-2010 12:12

Spero di trovare almeno un suggerimento per risolvere questo esercizio....
Allora: Sia D il triangolo formato dai vertici (0,0) (0,2) e (1,0) e si consideri la funzione f(x,y)= e^(x+y) per (x,y) appartenente a D. Si calcoli:
a)il flusso attraverso il grafico di f del campo vettoriale F (x,y,z)=(1,3,2z);
b)il volume del cilindroide C associato ad f ;
c) il flusso di F uscente da C;

E' il testo di un esercizio di un compito di matematica E ad ingegneria....se qualcuno di grazia mi puo' dare una mano avra' per sempre il mio riconoscimento...

PS: scusatemi ma non so usare il latex.....

The-Revenge 10-06-2010 15:06

Quote:

Originariamente inviato da Jarni (Messaggio 32255009)
CUT

Quote:

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana (Messaggio 32255071)
CUT

grazie mille ad entrambi; per quanto riguarda il metodo di jarni, sembra corretto ma troppo macchinoso, almeno per quanto riguarda gli estremi di integerazione di theta.
L'idea di cristina invece l'avevo avuta anchio, cioè considerare la x come rho*cos(theta) al posto della z, però mi frenava il fatto che non sapevo se si potesse fare

EDIT : ho provato il metodo di cristina e sembra funzionare, ancora qualche dubbio mi rimane sugli estremi dell'azimut, che lei chiama theta, io chiamo phi , poco cambia in sostanza.
Comunque, x=rho*cos(phi) , la seconda equazione si semplifica di molto, e alla fine ottengo : tg(phi)^2 > 1. Fatta la semplice equazione, trovo che la soluzione è : (3/2)pi<phi<pi/2 e (5/4)pi<phi<(3/2)phi. Come simmetria geometrica ci siamo, sono gli "spicchi" esterni al cono quando interseca la sfera.
Adesso il mio dubbio è : siccome l'azimut varia da 0 a pi, devo considerare solamente il primo range, dato che il secondo è totalmente fuori il "campo di esistenza" dell'azimut?
EDIT2 : mi correggo ancora, siccome dalla condizione x>0 ho ricavato anche che 0<phi<phi/2, secondo quanto detto prima dovrebbe essere, con l'unione,0<phi<(3/4)pi

jestermask 11-06-2010 12:03

Mi sono incastrato su inf e sup di una funzione.

Se ho l'insieme tipo tutto N riesco a svolgerla tranquillamente (ad esempio A= n/n+1 con n € N) però quando mi danno un'insieme del tipo (0, 1] non capisco se devo cercare sup/inf di quella funzione usando solo i valori contenuti nell'insieme fornito oppure devo fare altro.

Ad esempio devo svolgere:

a) x^3 (0, 1]
b) 1+2x [-1, 2]
c) 1/(x+2) (-2, 0]

Come vanno svolti esattamente?

idt_winchip 13-06-2010 10:17

Ciao ragazzi,
Ho questo integrale


INTEGRALE DI [ log(x) / (x+1)^2) ]

Penso di doverlo risolvere con l'integrazione per parti ma non sto avendo successo.
Ho visto che il risultato è xlog(x)/(x+1) -log(x+1), ma non riesco a ottenerlo.
Qualcuno mi può suggerire qualche cosa per svolgerlo?
:)

jestermask 13-06-2010 10:56

Guarda io ho chiamato (x+1) = u e ho riscritto:

log(x) / u^2 tutto in du e poi l'ho riscritto:

log(x) + u^-2 sempre in du e ho derivato per parti con g(x) = log(x) g'(x) = 1/x f'(x) u^-2 e f(x) -u^-1

seguento la formula: f'g = fg - S(fg')
S = simbolo di integrale

e poi svolgendo il tutto sono arrivato a:

-log(x) / (x+1) - S(-u^-1)/x che risvolgendo esce fuori:

-logx(x+1) + xlog(x+1)

Anche se non mi convince molto l'ultimo parte che ho svolto puo' esserti utile? :D

ShadowMan 13-06-2010 13:00

Devo studiare l'andamento delle seguente serie con n>1 al variare del parametro x.



Usando il metodo della radice devo calcolarmi il limite n->+oo di

|xn|
------------------------------------------
x^2 + 1[ integrale tra 0 e n(arctg(t^3)dt)]

La parte difficile è l'integrale. L'ho sviluppato per parti e
integrale tra 0 e n(arctg(t^3)dt) = n*arctg(n^3) - int tra 0..n [t/(1+t^6) dt]

Ora ho visto che succedeva al restante integrale per n->+00
int tra 0..n [t/(1+t^6) dt] ~ t/t^6 = 1/t^5 e quindi converge.

Riscrivo il limite iniziale lim n->+oo
|xn|
------------------- ~
x^2 + n*arctg(n^3)

|xn|
------------- =
x^2 + n(pi/2)

|x|
---------
n(pi/2)

Quindi la serie converge se |x| < pi/2, diverge se |x| > pi/2.

secondo voi è giusto? :mc: :stordita:

^Coman 13-06-2010 13:34

Qualcuno mi sa risolvere il seguente limite:

lim (x,y)->(0,0) sen(x-3y)/sqrt(x^2+3y^2)

Io avevo provato a semplificare la funzione eliminando il seno usando il limite notevole, per poi trovarmi un valore candidato e verificarlo passando alle cordinate polari. Ma non ne vengo fuori non riuscendo a ricondurmi ad una forma del tipo sen(x)/x per applicare il limite notevole.
Qualcuno mi sa dare un indicazione su come procedere?
Grazie

marco XP2400+ 16-06-2010 10:44

perchè:
nel considerare angoli piccoli si approssima il seno con l'angolo

sen(dteta)=dteta

sekkia 16-06-2010 16:49

Perché
Codice:

lim      sen(x) = 1
x->0    -------
            x

Quindi sono infinitesimi dello stesso ordine.

Jarni 16-06-2010 23:06

Quote:

Originariamente inviato da marco XP2400+ (Messaggio 32319375)
perchè:
nel considerare angoli piccoli si approssima il seno con l'angolo

sen(dteta)=dteta

Se è una domanda, perché se guardi il piano di Gauss la lunghezza dell'arco e il suo seno vanno a coincidere se diminuisci l'angolo.

The-Revenge 17-06-2010 12:23

ragazzi dovrei fare la dimostrazione che la varianza della distribuzione di poisson è lamba. Solo che a me esce lamba^2 + lamba. Mi aiutate? Io ho fatto la trasformazione x^2 = x(x-1)+x e ho diviso in due serie.
EDIT : risolto, mi dimenticavo di fare la formula della varianza, il risultato che mi usciva era semplicemente E[X^2] -.-'

MetalDetector 17-06-2010 18:57

Ciao a tutti!

Ho una serie numerica a termini positivi, tale che:

somma (n=0 ... +oo) an ---> CONVERGE


Cosa si può dire su:

somma (n=0 ... +oo) (an)^3

somma (n=0 ... +oo) (an)^2


Grazie! :)

kierlo 17-06-2010 22:55

dato che condizione necessaria e sufficiente affinchè serie di an converga è che an->o per n->+inf, si ha che an^3 ->0 molto + rapidamente di an.

an^2 il caso è diverso, dato che diventa una serie a termini positivi, mentre an non lo è necessariamente..e quindi le cose cambiano:
serie di an potrebbe convergere per leibniz e non convergere assolutamente..per es..

MetalDetector 18-06-2010 08:16

Quote:

Originariamente inviato da kierlo (Messaggio 32340357)
dato che condizione necessaria e sufficiente affinchè serie di an converga è che an->o per n->+inf, si ha che an^3 ->0 molto + rapidamente di an.

an^2 il caso è diverso, dato che diventa una serie a termini positivi, mentre an non lo è necessariamente..e quindi le cose cambiano:
serie di an potrebbe convergere per leibniz e non convergere assolutamente..per es..

Ciao,
grazie per avermi risposto. Non mi sono chiare due cose:
1) La condizione che hai enunciato è condizione necessaria, ma NON sufficiente! Prendi 1/n: come serie diverge eppure il limite fa zero! Se la serie converge posso dire che an tende a zero!

2) La serie an di partenza è a termini positivi, me lo dice la traccia :)

xxxyyy 18-06-2010 23:20

Un aiuto... sono arrugginito anche con le serie... :muro:



Converge, se si' perche'? e a che funzione?

x e a sono positivi (reali).

Grazie

:)

MetalDetector 19-06-2010 14:55

Quote:

Originariamente inviato da xxxyyy (Messaggio 32351788)
Un aiuto... sono arrugginito anche con le serie... :muro:



Converge, se si' perche'? e a che funzione?

x e a sono positivi (reali).

Grazie

:)

Ciao,
prova a fare così: innanzitutto "butta fuori" quell'x dalla serie: è un parametro reale e NON ne altera la convergenza. Poi poni e^(-n/alpha) = t e trova il raggio di convergenza come serie di potenze e infine verifica negli estremi l'eventuale convergenza semplice.
ATTENZIONE, però: trattandosi di una serie di funzioni che NON è "nativamente" una serie di potenze, non vale il teorema per cui esiste convergenza uniforme/totale in ogni sottointervallo aperto incluso nell'intervallo di convergenza puntuale dapprima trovato. Per determinare questi altri due tipi di convergenza devi usare i criteri "canonici" (trovare una serie maggiorante ecc....).

Spero di non aver detto castronerie e mi scuso per il linguaggio poco matematico :D

xxxyyy 19-06-2010 16:33

Quote:

Originariamente inviato da MetalDetector (Messaggio 32356910)
Ciao,
prova a fare così: innanzitutto "butta fuori" quell'x dalla serie: è un parametro reale e NON ne altera la convergenza. Poi poni e^(-n/alpha) = t e trova il raggio di convergenza come serie di potenze e infine verifica negli estremi l'eventuale convergenza semplice.
ATTENZIONE, però: trattandosi di una serie di funzioni che NON è "nativamente" una serie di potenze, non vale il teorema per cui esiste convergenza uniforme/totale in ogni sottointervallo aperto incluso nell'intervallo di convergenza puntuale dapprima trovato. Per determinare questi altri due tipi di convergenza devi usare i criteri "canonici" (trovare una serie maggiorante ecc....).

Spero di non aver detto castronerie e mi scuso per il linguaggio poco matematico :D

Il problema sta proprio li'.
Dovrei dimostrare la convergenza uniforme per poi usare il trucco della derivata... derivata della serie uguale serie della derivate.

Ziosilvio 19-06-2010 17:42

Quote:

Originariamente inviato da MetalDetector (Messaggio 32337696)
Ciao a tutti!

Ho una serie numerica a termini positivi, tale che:

somma (n=0 ... +oo) an ---> CONVERGE


Cosa si può dire su:

somma (n=0 ... +oo) (an)^3

somma (n=0 ... +oo) (an)^2


Grazie! :)

Se la serie converge, allora la successione è infinitesima, per cui esiste tale che per .
Visto che gli sono positivi, quali che siano ed hai .
Applica il criterio del rapporto.


Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 15:17.

Powered by vBulletin® Version 3.6.4
Copyright ©2000 - 2022, Jelsoft Enterprises Ltd.
Hardware Upgrade S.r.l.