Beh, x^3 * exp(-x^2) dx = (1/2) * x^2 * exp(-x^2) * (2xdx), quindi io porrei y = x^2...

RICERCA OPERATIVA
 

Ciao,
è appena iniziato il corso di ricerca operativa e già mi stò un po' impicciando....

Questo è il primo esercizietto che non ho capito perfettamente...

Un pasticcere produce 2 tipi di uova EXTRA e SUPER (di cioccolato):

Per produrre un uovo di tipo EXTRA ha bisogno di: 1kg di cacao, 1 kg di nocciole e 2 kg di latte.

Per produrre un uovo di tipo SUPER invece ha bisogno di 3 kg di cacao, 1 kg di nocciole ed 1 kg di latte

Le risorse sono limitate e nello specifico il pasticciere ha a disposizione: 36 kg di cacao 16 kg di nocciole e 28 kg di latte.

Le uova vengono vendute ai seguenti prezzi:

Un uovo di tipo EXTRA costa 40€
Un uovo di tipo SUPER costa 60€

L'obbiettivo è MASSIMIZZARE IL RICAVATO CON LE RISORSE DISPONIBILI.

Per prima cosa individuo le variabili decisionali in
Xe: numero di uova di tipo extra ed Xs: numero di uova di tipo super

e la mia funzione obbiettivo sarà:
max{40*Xe + 60*Xs}

in pratica la funzione obbiettivo è quella che dovrebbe trovare il massimo tra tutte le possibili entrate.

Ora però il problema è vincolato dal fatto che le varie risorse sono limitate e quindi nello specifico:

[quantità di cacao]: Xe + 3*Xs <= 36
[quantità di nocciole]: Xe + Xs <= 16
[quantità di latte]: 2*Xe + Xs <= 28

Xe, Xs >= 0

Ok...ho impostato il problema...sulle dispense dice che adesso bisogna trovare la soluzione numerica e dà come soluzione ottima:

Xe = 6
Xs = 10

e come ricavato totale massimo: 840 €

ecco...mi sfugge come c'è arrivato...io ho capito qual'è la funzione obiettivo, ho capito che devo creare un sistema per i vincoli relativi alle materie che sono limitate...ora mi sfugge proprio come si fà ad arrivare alla soluzine (sulle dispense non lo spiega...)

Tnx

:ave:
Grazie, risolto.

Effettivamente quando non riesco a risolvere un integrale, considero come "ultime chance" l'integrazione per parti ed infine la sostituzione. Il brutto della sostituzione e che, almeno per quanto ne so, non esistono regole fisse, ma bisogna andare un po' ad intuito cercando di capire cosa accade sostituendo una parte della funzione con una variabile.

come hai detto bene tu, il problema è vincolato dal fatto che le varie risorse sono limitate e di conseguenza il ricavato massimo possibile sarà strettamente legato all'utilizzo di tutte le risorse disponibili; nello specifico, si deve risolvere il sistema

[quantità di cacao]: Xe + 3*Xs <= 36
[quantità di nocciole]: Xe + Xs <= 16
[quantità di latte]: 2*Xe + Xs <= 28

Xe, Xs >= 0

prendendo le disuguaglianze al loro valore limite, cioè in poche parole si rendono uguaglianze, quindi avrai un sistema con 3 equazioni e 2 variabili e la soluzione ke trovi è ke Xe=6 e Xs=10...
Questo perchè intuitivamente avrò un ricavato maggiore se produco più pezzi possibili e questi li produco sfruttando al limite le mie risorse disponibili.

Riposto
 

Scusate, l'ho già formulata ma non trovo la risposta (forse perchè nessuno me l'ha data? domandare è lecito, lo so... :D )

Sapete se la polinomiale nella forma:

x ^ n+1 - (1 + alfa) * x ^ n + alfa = 0

x reale, alpha costante positiva, n > 1

ha soluzioni "facili da trovare" (cioè, se è un caso fortunato)?

Così, ad occhio, direi che ci sono n soluzioni tutte identiche e una diversa (ma interessante... :D ).

So che, putroppo, per n elevati non c'è una soluzione esprimibile in termini di operazioni lineari ed estrazioni di radici, e a me servirebbe per n comunque maggiori di 20. :help:

teoria dei gruppi
 

ciao a tutti

mi sapreste consigliare del materiale riguardante
la teoria dei gruppi? a me serve qualcosa di veramente
basilare, cioé senza eccessivi formalismi

se conoscete anche qualcosa sull'analisi funzionale
ancora meglio



grazie!

Puoi leggere i primi capitoli di "Topics in Algebra" di I.N. Herstein, tradotto in italiano da Antonio Machì col titolo "Algebra" per Editori Riuniti.
Oppure il primo capitolo (e forse anche il secondo) di "Gruppi", scritto dallo stesso Antonio Machì e pubblicato da Springer.
"Introduzione alla teoria delle funzioni e all'analisi funzionale" di Kolmogorov e Fomin.
O anche "Functional Analysis" di Rudin.

No no, ho controllato ed è giusto cosi:



Tutto deriva dal teorema di Eulero. Se si prende una funzione f:R^n -> R, f è omogenea di grado m se f(mx)=mf(x).

Se invece si prende un campo vettoriale g:R^n -> R^n non basta dire che è sufficiente che tutte le componenti siano omogenee di grado m, ma si ha omogeneità se vale la relazione di sopra.

Hum... ok, posso essere daccordo e sarà anche banale, ma mi spieghi come ci sei arrivato a questa espressione?

(la domanda iniziale era il trovare una matrice di proiezione che proietti i punti di R2 sulla retta y=ax+b ) :)

Una funzione f : IR^n --> IR è omogenea di grado m se per ogni a!=0 vale f(ax) = a^m * f(x).

Per il teorema di Eulero, se f è differenziabile e omogenea di grado m, allora per ogni x in IR^n vale


Da IR^n a IR^k, omogeneità vuoi dire omogeneità di ciascuna delle k componenti reali.
Quindi effettivamente varrebbe una relazione sulle g{i} per ciascuna i.

Ora, nella relazione che hai scritto tu, il primo membro dipende da i, ma il secondo no.
Quindi mi sembra veramente strano che sia vera...

Hai ragione, ho tralasciato un "PER OGNI" e un DIFFERENZIABILE!!! :p

A dire il vero io pensavo (nel caso R^n --> R^k)che bastasse l'omogeneità di ogni singola componente e invece non è cosi!!! Guarda qui:

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc...10.1.1.41.4004

Quindi si deduce che:
Se f:R^n --> R =>



Se g:R^n --> R^n



...Il perchè però sinceramente non l'ho capito :)

P.s.
una domanda che non c'entra nada. Che interpretazione "geometrica" posso dare alle Lie Brackets? Cosa mi rappresenta quel prodotto? E' qualcosa che ha a che fare con condizioni di parallelismo, ortogonalità.... :confused:

E qui l'equazione 1 dice proprio che f è omogenea se e solo se rispetta la condizione data dal teorema di Eulero. (Che, di fatto, è sufficiente oltre che necessaria; la dimostrazione di questo fatto, però, non è banale.)
E in effetti, in quella che tu riporti e che dovrebbe essere l'equazione 4 del lavoro citato, ci sono di mezzo dei termini r_i>=1 e un operatore di dilatazione della forma



per cui l'equazione 4 è l'equazione soddisfatta dal generatore infinitesimale del gruppo a un parametro associato all'operatore suddetto.

fa niente, andrà benissimo anche se è in inglese :)

Ciao a tutti,

Parlando di matrici come devo interpretare la frase:" r is the only eigenvalue on the spectral circle of A" con A matrice n x n????
Cosa è questo "cerchio spettrale"?

Mi aiutate a risolvere questa?

sen2Alfa*(b-1)+A*senAlfa+B*radq(1-sen2Alfa)+1=0

Conosco A, B, b e devo trovare senAlfa (e quindi Alfa)... ovviamente sen2 vale per sen al quadrato e radq è radice quadra...

Evidentemente ho le nozioni di calcolo parecchio arruginite...
Grazie

ho sempre sentito parlare di raggio spettrale

il cerchio spettrale sarà l'insieme degli autovalori
di A compresi nel raggio spettrale

Innanzitutto considera il caso Alpha = Pi/2 + k*Pi (e quindi sin^2(Alpha)=1).

Poi, prova a scrivere 1 come sin^2(Alpha)+cos^2(Alpha).
A questo punto dovrai considerare i due casi in cui cos(x)>0 oppure cos(x)<0. Fa' attenzione, perché sqrt(1-sin^2(Alpha)) non è necessariamente uguale a cos(Alpha)...
ma anche no ;)
Io, come vedi, uso sqrt (square root) per la radice quadrata, e sin^2 per il quadrato del seno. (Che, oltretutto, sono notazioni standard.)

Ma sin^2(Alpha)+cos^2(Alpha)=1 è una delle relazioni usate per "semplificare" ed arrivare a quello che ho postato... devo tornare indietro?
Considera che sono partito da:

b*cos(Alpha)*Tan(Alpha)+((B-b*cos(Alpha))/Tan(Alpha))-A=0

Se ho fatto i passaggi giusti, sono arrivato lì...

A proposito... di che grado è l'equazione che ho postato?

Ovviamente era destinato a chi capisce la mia lingua :D ... alla fine bisogna scrivere in "calcolatricese"... ;)

Ah, ok, quindi:



Dato che hai la tangente al denominatore, puoi escludere Alpha = k*Pi/2.
Riscrivendo tutto come coseni e seni,



Moltiplicando tutto per sin(Alpha), che non è zero,



Ma da dove era uscita fuori quella radice quadrata?
Secondo. Ma non è omogenea, quindi...