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La derivata di Gâteaux nella direzione v è definita, se esiste, come il numero La derivata di Fréchet è definita, se esiste, come l'operatore lineare limitato A tale che Quindi, la derivata di Gâteaux generalizza la derivata direzionale, e richiede solo l'esistenza di un intorno convesso; la derivata di Fréchet generalizza il differenziale, e richiede una metrica, anzi, leggo su Wikipedia, addirittura una struttura di spazio di Banach. |
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Ora ho un altro problema. Ho lim (per x che tende a zero) di cos(x)^(1/sinx). Per risolverlo ho provato a trasformarlo facendo e^ln(cosx/sinx). Ma poi?Che questa non sia la strada giusta. Illuminatemi ragazzi. |
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Così non va. Sta' alla larga dai sensi di colpa: sono l'arma che i governi, le associazioni, le religioni, le donne ecc. adoperano contro di noi per costringerci a fare quello che vogliono loro. Il senso di colpa è un pericolosissimo regolatore degli equilibri sociali. Quote:
Io adopererei i limiti notevoli: per x vicino a 0, cos x si comporta come 1-x^2/2 e sin x si comporta come x. Quindi, per x vicino a 0, (cos x)^(1/sin x) s comporta come Per t vicino a 0, (1-t)^(1/t) è vicino ad 1/e... ti manca solo qualche manipolazione... |
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Mi sa che ci siamo fatti imbrogliare dal fatto che l'esponente fosse una frazione. Riproviamo: L'esponente, per x vicino a 0, è circa o anche a Quindi direi che il limite è lo stesso che si calcola nell'altro modo, ossia... |
sei cosi autorevole che mi è venuto il dubbio di ricordarmi male anche se l'evidenza era quella:D
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:Prrr: |
chiedo gentilmente un aiuto su come procedere per il calcolo di questa sommatoria:
grazie come al solito :) |
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- per M=1 la sommatoria vale 0, - per M=2 vale 2, - per M=3 vale 8 = 2*(1+3), - per M=4 vale 20 = 2*(1+3+6), eccetera. Quindi, direi che la somma è uguale al doppio di quella dei primi M-1 numeri triangolari. Per una dimostrazione formale, però, mi sa che dovrai aspettare domani, o chiamare qualche altra anima pia... |
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e la |
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Si osservi che T(n)+T(n+1) = (n+1)^2 per ogni n. Per induzione su M. La tesi è vera per M=1 e per M=2. Supponiamo la tesi vera per M. Allora |
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Credo che lo scopo sia calcolare una funzione di una variabile: f(M) = \sum_{m=1}^{M} (2m-1-M)^2 dove basta fare i calcoli: f(M) = \sum_{m=1}^{M} (2m-1-M)^2 = = \sum_{m=1}^{M} (2m-(1+M))^2 = = \sum_{m=1}^{M} 4m^2 - 4m(1+M) + (1+M)^2 = = 4 \sum_{m=1}^{M} m^2 - 4 (1+M) \sum_{m=1}^{M} m + (1+M)^2 \sum_{m=1}^{M} 1 = = 2 M (M+1) (2M+1) / 3 - 2 M (1+M)^2 + M (1+M)^2 = = 2 M (M+1) (2M+1) / 3 - M (1+M)^2 = = M (1+M) (2/3 (2M+1) - 1 - M) = = M (1+M) (1/3 M - 1/3) = = M (M^2 - 1) / 3 PS1: infatti f(M) = M (M^2 - 1) / 3 si accorda coi valori espliciti per M=1..4 trovati da Ziosilvio. PS2: ok, ora ho capito l'osservazione: credo che l'esercizio consistesse semplicemente nel trovare la forma chiusa di f(M); Ziosilvio ne ha dato la definizione ricorsiva. Dipende da che cosa voleva d@vid. |
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Tu hai dato una formula per f(M) meno complicata di quella originaria. Io volevo evidenziare un'uguaglianza che trovavo interessante. |
grazie a tutti!!
si, volevo riuscire a capire come si arrivava alla soluzione per esprimere f(M) grazie di nuovo! |
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Serbring, ritaglia l'immagine, scombicchera tutto il layout... :eek:
Comunque non saprei aiutarti, per esplicitarla rispetto a r/d dovresti avere un da qualche parte ma non ce ne sono... |
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