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dario fgx 17-12-2007 18:30

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 20156388)
per parti ora so integrare... ma un esempio + semplice e magari(se sai scriverlo) in latex??

Tnks cmq per la pazienza

Ciao
questo esempio è molto semplice!
Al momento non posso scriverlo in latex :muro:
cmq è facilmente comprensibile perchè ho fatto attenzione con le parentesi
se me ne viene uno più facile te lo dico ma cmq i libri dovrebbero esserne pieni...

The_ouroboros 17-12-2007 18:32

cmq ... quindi il nuovo dt è la derivata della variabile "sostituta" o ho sparato na castroneria?

dario fgx 17-12-2007 18:39

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 20156482)
cmq ... quindi il nuovo dt è la derivata della variabile "sostituta" o ho sparato na castroneria?

Quando scrivi dx significa che devi fare la derivata di x rispetto alla nuova variabile.
In questo caso x=lnt per cui la derivata di x fatta rispetto a t vale 1\t dt
In questo modo dopo aver sostituito tutto (al posto dei termini in x i corrispondenti termini in t) hai un integrale in dt e puoi sperare di trovare una primitiva senza altri passaggi, nel nostro caso dovevi integrare per parti t*lnt che se non ricordo male fa t-tlnt (controlla)

dario fgx 17-12-2007 18:43

un esempio più facile:

integrale indefinito di: [2\(1-3x)]*dx

lo risolvi ponendo (1-3x)=t
allora x= 1\3*(1-t) => dx= -1\3*dt

sostituisci e risolvi facilmente.

-Slash 17-12-2007 19:30

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 20153568)
Purtroppo no, spiacente. Sempre che io non abbia capito male, così hai ottenuto solo la proiezione della retta r sul piano alfa.
Io avrei considerato il vettore direttore di r e ne avrei fatto il prodotto vettoriale col vettore ortogonale al piano alfa, ottenendo un vettore direttore della retta cercata.
Questo viene comodo se le rette le puoi dare in forma parametrizzata, però. Tu le potevi esprimere solo come sistemi di due equazioni lineari?

Sì, certo. In sostanza l'esercizio ti chiedeva per quali valori di h il piano contiene la retta r: può capitare che questo non avvenga per alcun h reale.

infatti era quello che temevo. Credo che in questo modo solo se la retta era ortogonale al piano ho ottenuto la retta cercata. Ma in effetti non riesco ad immaginarmi una retta di un piano, per esempio la scrivania che ho davanti, ortogonale ed incidente ad una retta obliqua rispetto al piano :confused:
tra l'altro abbiamo sempre scritto una retta come sistema di due piani, ed esercizi in classe cosi non ne abbiamo mai fatti :confused:

comunque il piano alfa era x+3z+2=0, e la retta r: x+y=0, -5y+z-2=0, quindi non essendo i direttori dipendenti non sono ortogonali, io ho messo come retta

x+3z+2=0 piano alfa
3x+8y-z+2

quindi mi sa che ho scritto una cretinata :asd:

per il secondo esercizio quindi è giusto?

3vi 17-12-2007 19:41

intanto ci sono degli integrali fondamentali, ai quali con le sostituzioni ti devi ricondurre.
in questo esempio:

integrale indefinito di: [2\(1-3x)]*dx

lo risolvi ponendo (1-3x)=t
allora x= 1\3*(1-t) => dx= -1\3*dt

poni (1-3x)=t

poi derivi da una parte e dall'altra e hai:

-3=1 e moltiplichi per dx e per dt, da una parte e dall'altra

quindi hai -3dx=dt

siccome il tuo integrale è [2\(1-3x)]*dx, devi isolare il dx e quindi hai:

dx=-1/3*dt

Adesso hai tutto, per risolvere l'integrale, che è diventato

1/t*(-1/3)dt. Ora il -1/3 lo puoi portare fuori, visto che è una costante e l'integrale di 1/t è ln(t). Essendo t= 1-3x, il risultato è -2/3*ln(1-3x).

-Slash 17-12-2007 20:03

ouroboros prova a fare questo integrale

1/(e^(-x)+e^x) dx

era l'integrale che c'era alla matrità scientifica pni. Mettilo in una forma "migliore" e poi sostituisci e^x con t ;)

è molto semplice come integrale, perchè dopo una semplice sostituzione si riconduce all'integrale dell'arco tangente :)
Ti ho praticamente detto tutto pero prova a farlo tu per esercitarti :D

dario fgx 17-12-2007 20:57

Quote:

Originariamente inviato da 3vi (Messaggio 20157629)
intanto ci sono degli integrali fondamentali, ai quali con le sostituzioni ti devi ricondurre.
in questo esempio:

integrale indefinito di: [2\(1-3x)]*dx

lo risolvi ponendo (1-3x)=t
allora x= 1\3*(1-t) => dx= -1\3*dt

poni (1-3x)=t

poi derivi da una parte e dall'altra e hai:

-3=1 e moltiplichi per dx e per dt, da una parte e dall'altra

quindi hai -3dx=dt

siccome il tuo integrale è [2\(1-3x)]*dx, devi isolare il dx e quindi hai:

dx=-1/3*dt

Adesso hai tutto, per risolvere l'integrale, che è diventato

1/t*(-1/3)dt. Ora il -1/3 lo puoi portare fuori, visto che è una costante e l'integrale di 1/t è ln(t). Essendo t= 1-3x, il risultato è -2/3*ln(1-3x).

Hai notato che hai postato il mio stesso integrale?
Mica l'hai preso da "metodi e moduli di matematica" ?

3vi 17-12-2007 21:01

Quote:

Originariamente inviato da dario fgx (Messaggio 20158966)
Hai notato che hai postato il mio stesso integrale?
Mica l'hai preso da "metodi e moduli di matematica" ?

ho preso proprio il tuo, per spiegare meglio come risolverlo :D

dario fgx 17-12-2007 21:03

Quote:

Originariamente inviato da 3vi (Messaggio 20159037)
ho preso proprio il tuo, per spiegare meglio come risolverlo :D

ma tu non hai spiegato come risolverlo!
L'hai risolto! :D

-Slash 17-12-2007 21:18

Quote:

Originariamente inviato da -Slash (Messaggio 20157451)
infatti era quello che temevo. Credo che in questo modo solo se la retta era ortogonale al piano ho ottenuto la retta cercata. Ma in effetti non riesco ad immaginarmi una retta di un piano, per esempio la scrivania che ho davanti, ortogonale ed incidente ad una retta obliqua rispetto al piano :confused:
tra l'altro abbiamo sempre scritto una retta come sistema di due piani, ed esercizi in classe cosi non ne abbiamo mai fatti :confused:

comunque il piano alfa era x+3z+2=0, e la retta r: x+y=0, -5y+z-2=0, quindi non essendo i direttori dipendenti non sono ortogonali, io ho messo come retta

x+3z+2=0 piano alfa
3x+8y-z+2

quindi mi sa che ho scritto una cretinata :asd:

per il secondo esercizio quindi è giusto?

pensandoci un po' ho capito, ma sinceramente non lo saprei fare e mi sembra assurdo metterlo in un compito senza mai averlo fatto fare :rolleyes:

3vi 17-12-2007 21:21

Quote:

Originariamente inviato da dario fgx (Messaggio 20159070)
ma tu non hai spiegato come risolverlo!
L'hai risolto! :D

dovrà capire un esempio per poi fare gli altri, no? :D

The_ouroboros 17-12-2007 21:43

Quote:

Originariamente inviato da -Slash (Messaggio 20157994)
ouroboros prova a fare questo integrale

1/(e^(-x)+e^x) dx

era l'integrale che c'era alla matrità scientifica pni. Mettilo in una forma "migliore" e poi sostituisci e^x con t ;)

è molto semplice come integrale, perchè dopo una semplice sostituzione si riconduce all'integrale dell'arco tangente :)
Ti ho praticamente detto tutto pero prova a farlo tu per esercitarti :D

grazie mille... domani quando torno(verso le 18) proverò a farlo e forse che con le 2 ore di domattina di analisi non lo capisca meglio...
Cmq secondo me l'analisi è come il vino buono, va lasciata decantare bene prima di gustarla:D

pazuzu970 17-12-2007 22:51

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 20159758)
grazie mille... domani quando torno(verso le 18) proverò a farlo e forse che con le 2 ore di domattina di analisi non lo capisca meglio...
Cmq secondo me l'analisi è come il vino buono, va lasciata decantare bene prima di gustarla:D


Vero est!

:D

psico88 18-12-2007 12:19

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 20145589)
Intendi il teorema che asserisce che ogni matrice è soluzione del suo polinomio caratteristico?
Allora, supponi che il polinomio caratteristico di una matrice quadrata A sia
Per il teorema di Cayley-Hamilton, hai : supponendo che A sia invertibile, moltiplica l'espressione per l'inversa di A, porta il termine al secondo membro e dividi tutto per -a0.

Se vuoi un esempio, ce n'è uno a pagina 32 di questo documento (il primo che mi è capitato con Google).

Si grazie intendevo proprio quello :D

Ikar 19-12-2007 12:52

Problemi di scelta
 
Riguardo i problemi di scelta non riesco a capire il concetto riguardante le scelte nel campo continuo e nel campo discreto?
Come spieghereste la differenza fra i due diversi campi?
Potreste farmi degli esempi?

dario fgx 19-12-2007 17:29

Importante Esame domani
 
Salve rgazzi vorrei sapere se secondo voi:
integrale tra 0 e +inf di:
x^(1\2)*e^(-x)*dx il cui risultato è [pi^(1\2)]\2
è uguale a
integrale tra Ec e +inf di:
E^(1\2)*e^[-(E-Ec)]*dE

Grazie!

MaxArt 20-12-2007 01:17

Quote:

Originariamente inviato da dario fgx (Messaggio 20187806)
Salve rgazzi vorrei sapere se secondo voi:

Ma non è tanto "secondo noi", quanto secondo la teoria che vi sta dietro! :D
Comunque no, i risultati sono diversi. Ed il secondo è parecchio rognoso... :rolleyes: Vuoi i dettagli?

psico88 20-12-2007 13:37

Un'altra domanda :) : devo ridurre l'equazione di una conica all'equazione canonica tramite roto-translazioni; alla fine ottengo questo:



Ora, se devo disegnarla, come ho fatto io trovo il centro di simmetria e gli assi della conica, mi dite come fare per trovare eventuali asintoti (avessi un'iperbole invece dell'ellisse), il verso e la direzione degli assi del nuovo sistema di riferimento (io ho capito che bisognerebbe sostituire un punto (tipo (0,1))nella prima "equazione" (non so come chiamarla :stordita: ) dell'immagine che ho postato, è corretto?)?

dario fgx 20-12-2007 21:12

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 20193267)
Ma non è tanto "secondo noi", quanto secondo la teoria che vi sta dietro! :D
Comunque no, i risultati sono diversi. Ed il secondo è parecchio rognoso... :rolleyes: Vuoi i dettagli?

e certo basta che non richieda robe da analisi superiore!

Grazie Max!

psico88 20-12-2007 23:12

Ho questo integrale improprio:



i punti di singolarità sono: 0, /2 e ... per 0 e  non ho problemi a dimostrare la convergenza dell'integrale, ma per /2 non riesco a calcolare la parte principale della funzione... per risolverlo non ho trovato altri modi che gli sviluppi di Taylor , ma non riesco a sviluppare il denominatore: sostituendo x = t - /2 ottengo



sviluppando il coseno (tolgo la radice per semplificare)



e qui mi blocco... come continuo? :)

EDIT: mi sono accorto adesso che che viene log(1+cost) :doh: , ho sbagliato il segno (sarà anche per l'ora :p ), cmq mi blocco lo stesso perché andando avanti ottengo log(2 - t^2/2 + o(t^2))

2° EDIT: questa mattina mi sono accorto che ho pure sbagliato la sostituzione :muro: :muro: (devo smettere di fare esercizi a mezzanotte :rolleyes: ), quella giusta sarebbe t = x - /2, ovvero x = t + /2, cmq lo sviluppo continua a non venire :cry:

REN88 20-12-2007 23:13

Ciao! Potreste aiutarmi a risolvere questo facile esercizio?

Determinare massimi e minimi assoluti di f (x, y) = x^3 + y^3 lungo x^2 + y^2 =1.

Quando dice di trovare i massimi e minimi assoluti lungo x^2+y^2=1 impone un vincolo giusto? potreste spiegarmi il procedimento passo passo in questo caso?

Grazie in anticipo

MaxArt 20-12-2007 23:29

Quote:

Originariamente inviato da dario fgx (Messaggio 20206039)
e certo basta che non richieda robe da analisi superiore!

C'è qualcosa che probabilmente non avrai visto, ma niente di particolare.


Nell'ultimo passaggio ho fatto la sostituzione t = E^(1/2), e col differenziale viene . Ora, l'ultimo integrale non è risolubile in maniera esplicita, per cui si fa riferimento alla cosiddetta "funzione di errore" (che avrai forse visto in qualche corso di probabilità o statistica), definita come
Con opportuni passaggi il risultato finale è

REN88 21-12-2007 15:53

Quote:

Originariamente inviato da REN88 (Messaggio 20207557)
Ciao! Potreste aiutarmi a risolvere questo facile esercizio?

Determinare massimi e minimi assoluti di f (x, y) = x^3 + y^3 lungo x^2 + y^2 =1.

Quando dice di trovare i massimi e minimi assoluti lungo x^2+y^2=1 impone un vincolo giusto? potreste spiegarmi il procedimento passo passo in questo caso?

Grazie in anticipo

Nessuno? mi servirebbe per domani... :stordita:

MaxArt 21-12-2007 18:41

Quote:

Originariamente inviato da REN88 (Messaggio 20207557)
Determinare massimi e minimi assoluti di f (x, y) = x^3 + y^3 lungo x^2 + y^2 =1.

Quando dice di trovare i massimi e minimi assoluti lungo x^2+y^2=1 impone un vincolo giusto? potreste spiegarmi il procedimento passo passo in questo caso?

Devi trovare il massimo della funzione f nella circonferenza di raggio unitario, ma non so cosa posso sfruttare. Io porrei x = cos t e y = sin t e a questo punto studierei massimi e minimi di f(t) = f(x(t), y(t)). Poi derivi e studi il segno...
Dimmi se ti va bene.

TALLA 21-12-2007 19:06

Quote:

Originariamente inviato da REN88 (Messaggio 20215663)
Nessuno? mi servirebbe per domani... :stordita:

Ciao....bè è un pò lunga da spiegare, comunque si, impone un vincolo e in questo caso puoi seguire due diverse strade.
1. Parametrizzi il vincolo(attraverso una curva gamma)e poi studi la funzione che dipende da gamma come funzione di una variabile.
2. utilizzi i moltiplicatori di Lagrange.

con il secondo caso la tua funzione lagrangiana diventa:



dove v è il vincolo....hai quindi:



Hai ora una funzione dipendente da tre "variabili"....per trovare i punti critici imponi il gradiente uguale a zero, risolvendo il sistema:






Da qui trovi l'unica soluzione che è

Ora tramite l'Hessiana dovresti studiare la natura di questo punto, e vedrai che molto probabilmente è un punto di sella.

-Slash 21-12-2007 19:49

Ragazzi vi prego e vi scongiuro di farmi questo piacere. Ero convinto di essere andato bene al compito ed invece sono stato ammesso all'orale, ma con 17 :cry: ho confrontato tutti i procedimenti con gente che ha preso 26 al compito, e questo ragazzo che ha preso 26 ha fatto le stesse cose mie. Ho controllato 6 volte ogni calcolo che ho fatto, visto che ho la brutta a casa, e mi viene sempre la stessa cosa, ossia che su 9 esercizi ne ho fatti bene 8 :cry:

Non riesco a capacitarmene e probabilmente stanotte non dormirò e mi metterò a rifare all'infinito questi esercizi, quindi vi chiedo se per piacere potete controllare che i procedimenti sono giusti. Vi metto solo quelli su cui ho dubbio, non quelli su cui sono sicuro al 1000X1000

1) dato l'endomorfismo



calcolare la matrice associata rispetto alla base



Io ho fatto in questo modo: ho calcolato le immagini dei vettori che compongono la base, e ne ho calcolato le componenti rispetto alla base stessa. In altre parole ho fatto



)

)

gli a, b, c che ho tenuto li ho messi a colonna ed ho ottenuto la matrice associata

2) Dati i sottospazi U

x + y -2z = 0
2x-y-t=0

e



determinare quando U + W è somma diretta, e quando U somma diretta W = R^4

Io ho fatto cosi: Mi sono trovato una base vettoriale di U, che mi risulta essere


ed ha rango 2, Poi per quanto riguarda Wh faccio il rango, e questo mi viene 2 se e solo se h è diverso da 0. Quindi per h = 0, i due sottospazi non possono generare R^4 sicuramente. Facendo il rango per h generico diverso da zero mi viene che il rango è 4 se e solo se h è diverso da 1 e 0. Quindi i due sottospazi generano R^4 come somma diretta se e solo se h è diverso da quei valori.

Per il primo quesito faccio un ragionamento simile, e considerando solo i due casi nel quale non genera R^4 vedo che anche in quei casi la somma è diretta, perchè l'intersezione è nulla... Quindi è somma diretta per ogni h.


Anche se potete aiutarmi ad un solo quesito va bene, aiutatemi a farmi dormire stanotte :cry:

psico88 21-12-2007 22:48

Qualcuno mi aiuta con l'integrale? :)

-Slash 21-12-2007 23:39

Quote:

Originariamente inviato da Morkar Karamat (Messaggio 20220889)
Qualcuno conosce un buon libro di Algebra che contenga molti esercizi svolti o con soluzioni ? Argomenti: gruppi, sottogruppi, anelli, ordinamenti, reticoli, algebre di boole...

Grazie :)

posso dirti quale non prendere: quello della pellegrini: ci stanno 2 esempi decenti in tutto il libro

Ziosilvio 22-12-2007 10:12

Quote:

Originariamente inviato da Morkar Karamat (Messaggio 20220889)
Qualcuno conosce un buon libro di Algebra che contenga molti esercizi svolti o con soluzioni ? Argomenti: gruppi, sottogruppi, anelli, ordinamenti, reticoli, algebre di boole...

Inizialmente avevo pensato all'Herstein, in cui però mancano le algebre di Boole e soprattutto gli esercizi non sono risolti.
Ai miei tempi, ossia quattordici anni fa, c'era un libro di Rita Procesi Ciampi e Rosaria Rota.
In alternativa, non saprei... forse qualcosa della collana Schaum...

The_ouroboros 22-12-2007 10:49

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 20222932)
Inizialmente avevo pensato all'Herstein, in cui però mancano le algebre di Boole e soprattutto gli esercizi non sono risolti.
.

il mio libro...molto bello ma nn ne ha uno risolto :eek:

pietro84 22-12-2007 14:33

Quote:

Originariamente inviato da Morkar Karamat (Messaggio 20226679)
Che abbia almeno le soluzioni e tanti esempi ""concreti"" tipo (Zn,+,*) è una tale cosa etc. Già sono stato masochista a scegliere una certa magistrale iper-teorica, ma vabbeh logica mi è sempre piaciuta, però seguire questo corso al dipartimento di matematica (io sono informatico), con molte aggiunte che dobbiamo vederci noi a parte (reticoli, algebre di Boole), la sto trovando luuuunga :stordita: Sarà anche questione di abitudine, cmq complimenti a chi studia approfonditamente queste cose :eek:

a livello base c'è il facchini:

Algebra e Matematica Discreta; Facchini ; Zanichelli-Decibel
gli esercizi sono semplici e ci sono numerosi esempi, per capire le basi di algebra astratta
va bene imo.

dario fgx 22-12-2007 18:13

Max grazie!!
Adesso me lo guardo e spero di non doverti chiedere ancora aiuto:)

Ziosilvio 22-12-2007 18:40

Quote:

Originariamente inviato da Morkar Karamat (Messaggio 20227543)
Qualcuno conosce questo?

G. CATTANEO PIACENTINI, Algebra, Ed. Zanichelli

Ce l'ho avuto tra le mani solo per poco tempo; ma mi è sembrato ben fatto.
Non so, però, se abbia tutto quello che serve a te.

pazuzu970 22-12-2007 22:07

Quote:

Originariamente inviato da Morkar Karamat (Messaggio 20220889)
Qualcuno conosce un buon libro di Algebra che contenga molti esercizi svolti o con soluzioni ? Argomenti: gruppi, sottogruppi, anelli, ordinamenti, reticoli, algebre di boole...

Grazie :)


Che io sappia, non ci sono in giro molti libri di Algebra, tanto meno con esercizi svolti come servirebbero a te.

E' senza dubbio la materia più formativa del biennio di matematica, l'unica che permetta di acquisire il rigore tipico del matematico.

A ripensarci ora, fu quella che studiai peggio - rifiutai un 22 e presi poi un 25 - poiché la mia passione era l'Analisi... :Prrr:

Quando ne capii il valore - ero già al terzo anno -, rimediai includendo nel piano di studi "Complementi di geometria ed algebra": ed allora fu tutta un'altra storia...

L'Herstein, come giustamente osserva Silvio, non ha esercizi svolti. Però un'occhiata dagliela lo stesso, didatticamente è pur sempre un testo piuttosto valido.

In bocca al lupo!

-Slash 23-12-2007 17:28

scusate ragazzi ma maple fa gli integrali passo passo? :eek:

sono alla ricerca di un programma che mi faccia gli integrali passo dopo passo e magari anche le serie, ovviamente per capire come fare quelli che non so fare. So che esiste un programma per la ti89, ma a me servirebbe per il computer :D

-Slash 23-12-2007 21:22

Quote:

Originariamente inviato da -Slash (Messaggio 20240172)
scusate ragazzi ma maple fa gli integrali passo passo? :eek:

sono alla ricerca di un programma che mi faccia gli integrali passo dopo passo e magari anche le serie, ovviamente per capire come fare quelli che non so fare. So che esiste un programma per la ti89, ma a me servirebbe per il computer :D

Ragazzi che figata





:eek: :eek: :eek: :eek: :eek:

pazuzu970 23-12-2007 21:33

Quote:

Originariamente inviato da -Slash (Messaggio 20243160)
Ragazzi che figata





:eek: :eek: :eek: :eek: :eek:

:eek:

Oddio! Mi sa che sono rimasto parecchio indietro...

:Prrr:

-Slash 23-12-2007 21:53

pare però che per i limiti non sia molto efficiente...

come svolgereste voi questo limite?



x tende a piu infinito

Ho notato che se in un limite non si risolve con taylor o con de l'hopital sono praticamente fregato :sofico: nel senso che per le forme indeterminate piu infinito meno infinito non so neanche da dove partire :sofico:

in questo il mio prof ha applicato taylor, ma non ricordo dove... Bah, comunque per risolvere limiti con forme indeterminate del genere che consigliate, a parte molti esercizi :D?

pazuzu970 24-12-2007 00:54

Quote:

Originariamente inviato da -Slash (Messaggio 20243507)
pare però che per i limiti non sia molto efficiente...

come svolgereste voi questo limite?



Ho notato che se in un limite non si risolve con taylor o con de l'hopital sono praticamente fregato :sofico: nel senso che per le forme indeterminate piu infinito meno infinito non so neanche da dove partire :sofico:

in questo il mio prof ha applicato taylor, ma non ricordo dove... Bah, comunque per risolvere limiti con forme indeterminate del genere che consigliate, a parte molti esercizi :D?



Se magari dici a cosa tende la x... - a infinito?

:Prrr:


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