Hardware Upgrade Forum

Hardware Upgrade Forum (https://www.hwupgrade.it/forum/index.php)
-   Scienza e tecnica (https://www.hwupgrade.it/forum/forumdisplay.php?f=91)
-   -   [Official Thread]Richieste d'aiuto in MATEMATICA: postate qui! (https://www.hwupgrade.it/forum/showthread.php?t=1221191)


Felix_80 24-06-2007 17:57

Ne approfitto anche io di questo thread. :D
Due questioni:

1 - dato il seguente dominio:



come posso esprimerlo in coordinate polari?


2 - data la curva:



quanto vale il seguente integrale di linea?


Ziosilvio 24-06-2007 18:24

Quote:

Originariamente inviato da Felix_80 (Messaggio 17654585)
1 - dato il seguente dominio:



come posso esprimerlo in coordinate polari?

Questa è facile: la somma dei quadrati delle coordinate cartesiane è pari al quadrato del modulo, mentre la condizione che le coordinate cartesiane siano entrambe non negative implica che l'angolo deve essere compreso fra... e... inclusi.
Quote:

2 - data la curva:



quanto vale il seguente integrale di linea?


Quello che hai dato è un dominio, e non una curva; ma forse ti riferisci alla frontiera del dominio?

Felix_80 24-06-2007 18:58

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17654898)
mentre la condizione che le coordinate cartesiane siano entrambe non negative implica che l'angolo deve essere compreso fra... e... inclusi.

"..." sta per ?


Quote:

Quello che hai dato è un dominio, e non una curva; ma forse ti riferisci alla frontiera del dominio?
Hai ragione ho sbagliato a scrivere. Giusto per non confondersi "l'arco di circonferenza (di centro l'origine e raggio 1) contenuto nel primo quadrante".

Ziosilvio 24-06-2007 19:02

Quote:

Originariamente inviato da Felix_80 (Messaggio 17655207)
"..." sta per ?

Solo nel secondo caso ;)
Quote:

Giusto per non confondersi "l'arco di circonferenza (di centro l'origine e raggio 1) contenuto nel primo quadrante".
Che però è solo una parte della frontiera del dominio.
Beh, comunque le cose in questo caso sono addirittura più semplici: se come ascissa curvilinea s prendi l'angolo, allora x è semplicemente...

Felix_80 24-06-2007 19:11

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17655257)
Solo nel secondo caso ;)

Giusto. :D

Quote:

se come ascissa curvilinea s prendi l'angolo, allora x è semplicemente...

E' così?


Ziosilvio 24-06-2007 19:45

Quote:

Originariamente inviato da Felix_80 (Messaggio 17655337)
E' così?


No, perché gamma' è la derivata rispetto a theta.

Pancho Villa 24-06-2007 20:59

Raga, non so se questo è il posto più adatto ma non mi va di aprire un nuovo thread. Come si fa a disegnare una retta nello spazio con Derive? Il mio problema sta nell'inserirla perché l'equazione di una retta nello spazio è composta da due equazioni differenti da mettere a sistema. Qualcuno sa come fare? Se mi potete linkare anche qualche guida per Derive mi fate un piacere. Ciao e grazie in anticipo

Pistolpete 24-06-2007 21:15

Quote:

Originariamente inviato da Pistolpete (Messaggio 17653924)
Posso chiedere aiuto per teoria dei giochi?

Allora nessuno ha studiato Game Theory?

:(

Felix_80 24-06-2007 23:32

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17655702)
No, perché gamma' è la derivata rispetto a theta.

Innanzitutto ho sbagliato perchè gamma' è in valore assoluto quindi senza meno.
Ma la derivata rispetto a theta di gamma' quant'è?

Ziosilvio 24-06-2007 23:53

Quote:

Originariamente inviato da Felix_80 (Messaggio 17657844)
Innanzitutto ho sbagliato perchè gamma' è in valore assoluto quindi senza meno.
Ma la derivata rispetto a theta di gamma' quant'è?

Tu stai usando l'angolo theta come ascissa curvilinea.
Quindi, gamma(theta) è semplicemente theta, e gamma'(theta) vale 1.

Ziosilvio 24-06-2007 23:54

Quote:

Originariamente inviato da Pistolpete (Messaggio 17653924)
Posso chiedere aiuto per teoria dei giochi?

Posta qui il problema.
Dopodiché, non puoi far altro che aspettare.

Pistolpete 25-06-2007 08:57

Ciao a tutti, un mio prof ha dato per ben 2 volte in 2 esami differenti questo testo d'esame:


Estelle ha un tavolo antico che non usa, mentre Joel e sua moglie hanno una casa nuova senza mobili. Joel vuole comprare il tavolo antico ad un certo prezzo. Se il tavolo fosse restaurato aumenterebbe di valore. In particolare il tavolo ha un valore 0 per Estelle, indipendentemente che sia restaurato o meno. Un tavolo non restaurato vale 100 per joel; 900 se fosse restaurato. Jerry potrebbe restaurarlo ad un costo di 500, ma non avendo bisogno di un tavolo, per lui il valore di possederlo (restaurato o meno) è pari a zero.

a) supponiamo che Estelle, Jerry e Joel si incontrino per definire un contratto assegnando a ciascuno eguale peso contrattuale Пi (pigreco per chi non riuscisse a vedere questo carattere). Modellare la soluzione.

b) supponiamo che il contratto di cui alla parte (a) non sia possibile, ma che si proceda nel modo seguente. Il lunedì Estelle e Jerry decidono se Jerry deve restaurare il tavolo e a che prezzo per Estelle. Se decidono di restaurare il tavolo Jerry lo esegue immediatamente. Il mercoledì, indipendentemente da ciò che è accaduto il lunedì, Estelle e Joel decidono se comprare/vendere il tavolo a fronte di una certa somma. Modellare il gioco.

c) supponiamo che l'ordine del gioco sia differente. Il lunedì Estelle e Joel decidono se scambiare il tavolo a fronte di una somma di moneta. Lo scambio avviente immediatamente. Il mercoledì se Joel possiede il tavolo allora lui e Jerry decidono se Jerry deve restaurare il tavolo ed a quale prezzo per Joel. Se decidono di procedere la restauro, jerry lo realizza immediatamente. Modellare il gioco.

d) Spiegare la natura del problema di hold up in questo esempio.




Sono iscritto al primo anno della specialistica di Trade Marketing alla facoltà di Economia di Parma, pertanto il nostro programma di teoria dei giochi non va molto nello specifico. Ciononostante nessuno dei miei compagni di corso ha trovato la soluzione giusta a questo problema.
Grazie mille in anticipo a chi mi darà una mano!

Non 25-06-2007 09:53

Quote:

Originariamente inviato da Pistolpete (Messaggio 17659492)
Ciao a tutti, un mio prof ha dato per ben 2 volte in 2 esami differenti questo testo d'esame:


Estelle ha un tavolo antico che non usa, mentre Joel e sua moglie hanno una casa nuova senza mobili. Joel vuole comprare il tavolo antico ad un certo prezzo. Se il tavolo fosse restaurato aumenterebbe di valore. In particolare il tavolo ha un valore 0 per Estelle, indipendentemente che sia restaurato o meno. Un tavolo non restaurato vale 100 per joel; 900 se fosse restaurato. Jerry potrebbe restaurarlo ad un costo di 500, ma non avendo bisogno di un tavolo, per lui il valore di possederlo (restaurato o meno) è pari a zero.

a) supponiamo che Estelle, Jerry e Joel si incontrino per definire un contratto assegnando a ciascuno eguale peso contrattuale Пi (pigreco per chi non riuscisse a vedere questo carattere). Modellare la soluzione.

b) supponiamo che il contratto di cui alla parte (a) non sia possibile, ma che si proceda nel modo seguente. Il lunedì Estelle e Jerry decidono se Jerry deve restaurare il tavolo e a che prezzo per Estelle. Se decidono di restaurare il tavolo Jerry lo esegue immediatamente. Il mercoledì, indipendentemente da ciò che è accaduto il lunedì, Estelle e Joel decidono se comprare/vendere il tavolo a fronte di una certa somma. Modellare il gioco.

c) supponiamo che l'ordine del gioco sia differente. Il lunedì Estelle e Joel decidono se scambiare il tavolo a fronte di una somma di moneta. Lo scambio avviente immediatamente. Il mercoledì se Joel possiede il tavolo allora lui e Jerry decidono se Jerry deve restaurare il tavolo ed a quale prezzo per Joel. Se decidono di procedere la restauro, jerry lo realizza immediatamente. Modellare il gioco.

d) Spiegare la natura del problema di hold up in questo esempio.




Sono iscritto al primo anno della specialistica di Trade Marketing alla facoltà di Economia di Parma, pertanto il nostro programma di teoria dei giochi non va molto nello specifico. Ciononostante nessuno dei miei compagni di corso ha trovato la soluzione giusta a questo problema. Il professore è Augusto Schianchi.
Grazie mille in anticipo a chi mi darà una mano!

non è MATEMATICA

Pistolpete 25-06-2007 10:32

Quote:

Originariamente inviato da Non (Messaggio 17660269)
non è MATEMATICA

La teoria dei giochi si basa sulla matematica.

C'è qualcuno che l'ha studiata?

Felix_80 25-06-2007 12:58

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17657985)
Tu stai usando l'angolo theta come ascissa curvilinea.
Quindi, gamma(theta) è semplicemente theta, e gamma'(theta) vale 1.

Cioè stai dicendo che gamma(theta)=theta???
E f(gamma(theta))=cos(theta)?
Quindi l'integrale vale 1?
:confused:

Ziosilvio 25-06-2007 14:40

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17657985)
Tu stai usando l'angolo theta come ascissa curvilinea.
Quindi, gamma(theta) è semplicemente theta, e gamma'(theta) vale 1.

Quote:

Originariamente inviato da Felix_80 (Messaggio 17663365)
Cioè stai dicendo che gamma(theta)=theta???
E f(gamma(theta))=cos(theta)?
Quindi l'integrale vale 1?
:confused:

Adesso che ci penso: ho dimenticato un punto fondamentale, e cioè, il verso di percorrenza dell'arco di circonferenza!
Stai andando da (1,0) a (0,1), o il contrario?

pazuzu970 25-06-2007 15:44

Quote:

Originariamente inviato da Pistolpete (Messaggio 17659492)
Sono iscritto al primo anno della specialistica di Trade Marketing alla facoltà di Economia di Parma, pertanto il nostro programma di teoria dei giochi non va molto nello specifico. Ciononostante nessuno dei miei compagni di corso ha trovato la soluzione giusta a questo problema.


...forse era meglio non mettere anche il nome del prof.

Felix_80 25-06-2007 15:46

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17665124)
Adesso che ci penso: ho dimenticato un punto fondamentale, e cioè, il verso di percorrenza dell'arco di circonferenza!
Stai andando da (1,0) a (0,1), o il contrario?


Da (1,0) a (0,1).
Ma non dovrebbe cambiare solo il segno?

Ziosilvio 25-06-2007 16:03

Quote:

Originariamente inviato da Felix_80 (Messaggio 17666241)
Da (1,0) a (0,1).
Ma non dovrebbe cambiare solo il segno?

Esattamente.

E, a naso, ripensandoci, l'integrale dovrebbe valere -1.
Mi spiego: l'integrale rappresenta il lavoro, esercitato su un punto materiale in moto lungo l'arco di circonferenza unitaria da (1,0) a (0,1), da una forza di modulo costante unitario, orientata parallelamente all'asse X e di verso concorde con esso.
Nel calcolo di tale lavoro, solo le componenti infinitesime orizzontali forniscono contributo; e la loro lunghezza totale è pari a 1. D'altra parte, il moto orizzontale lungo l'arco di circonferenza avviene in verso contrario all'asse delle X, quindi il segno sarà negativo.

Detta tutta 'sta roba, però, non riesco più a capire qual è l'errore che facevo prima... :cry:

Felix_80 25-06-2007 16:53

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17666487)
Esattamente.

E, a naso, ripensandoci, l'integrale dovrebbe valere -1.

Uhm...ho pensato ad una cosa.
La circonferenza puà essere scritta come con .
Ora valutando l'integrale curvilineo lungo questa curva, facendo i calcoli viene fuori come risultato -i.
La parte reale è zero e quella immaginaria -1.
Quindi....non mi sovviene nulla in mente... :muro:

Pistolpete 25-06-2007 17:10

Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970 (Messaggio 17666195)
...forse era meglio non mettere anche il nome del prof.

OK edito.

pazuzu970 25-06-2007 17:13

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17666487)

Detta tutta 'sta roba, però, non riesco più a capire qual è l'errore che facevo prima... :cry:

:friend:

Ah, allora sei di razza umana!

:D

MEMon 25-06-2007 21:42

Estremo superiore di una successione di funzioni
 
Ragazzi non riesco a capire come calcolare l'estremo superiore per una successioni di funzioni.
Mi serve poi per sapere se una funzione converge uniformemente o no.

Il libro risolve velocemente senza passaggi, quindi non capisco proprio come lo ricava(probabilemente è una cosa ovvio bho...).
Ad esempio:
fn(x)=x^n
Se dovessi calcolare l'estremo superiore, sup|x^n|, con x che appartiene all'intervallo I=(-1,1) come dovrei fare?

Il concetto di estremo superiore penso di averlo appreso, è quel valore M tale che per ogni a€A(valori assunti dalla funzione) M>a ed esiste un piccolo valore e tale che per un certo a€A esiste M-e<a.
Quindi in pratica è il più piccolo MAGGIORANTE della mia funzione giusto?
Ma se ho a che fare con successioni di funzioni, come faccio a ricavarlo?

Spero che mi possiate dare un aiutino, o almeno un'imboccata :D

stbarlet 25-06-2007 21:56

Il tuo intervallo e` aperto, quindi il tuo estremo superiore dovrebbe essere 1 .
:mbe: Oppur enon ho capito un mazza :stordita:
Comunque c'e` il thread ufficiale .

MEMon 25-06-2007 21:58

Si è proprio 1... me lo spiegheresti come hai fatto?
Inoltre, se volgio studiare la stessa funzione ma sta volta in un intervallo x€(-a,a) con 0<a<1, quale sarebbe ora l'estremo superiore?

stbarlet 25-06-2007 22:29

c`e' il teorema della convergenza delle succesioni monotone limitate che di dice che il limite , e` uguale all`estremo superiore ( per funzioni crescenti )

Ziosilvio 26-06-2007 18:08

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17666487)
l'integrale rappresenta il lavoro, esercitato su un punto materiale in moto lungo l'arco di circonferenza unitaria da (1,0) a (0,1), da una forza di modulo costante unitario, orientata parallelamente all'asse X e di verso concorde con esso.

Scusate, ma 'sti giorni sto facendo un casino.
Ricordiamo che l'integrale è



essendo gamma l'arco di circonferenza unitaria di centro l'origine delimitato dai punti (1,0) e (0,1) e percorso in senso antiorario.

Vedete da voi che la forza è sì orientata parallelamente all'asse x; ma modulo e verso non sono affatto costanti.

Scusate, ma mi ci vuole qualche giorno di pausa... :cry: :cry: :cry:

pazuzu970 26-06-2007 18:24

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17682504)
Scusate, ma mi ci vuole qualche giorno di pausa... :cry: :cry: :cry:


:friend:

;)

Pancho Villa 26-06-2007 20:21

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17682504)
Scusate, ma mi ci vuole qualche giorno di pausa... :cry: :cry: :cry:

Non hai nemmeno la scusa del caldo... :asd:

pazuzu970 26-06-2007 21:48

Quote:

Originariamente inviato da Pancho Villa (Messaggio 17684345)
Non hai nemmeno la scusa del caldo... :asd:

Fa caldo anche in Islanda...

E comunque, anche dai post "incasinati" di Silvio si apprende sempre qualcosa di buono...

:read:

ilmambo 26-06-2007 21:50

avete dato un occhio ai questiti d'esame (maturità) di quest'anno?

per voi "ferrati" come vi sembrano?

http://www.zanichelli.it/materiali/p...21_6_2007.html

Ziosilvio 26-06-2007 21:51

Quote:

Originariamente inviato da Pancho Villa (Messaggio 17684345)
Non hai nemmeno la scusa del caldo... :asd:

Mica tanto... venerdì scendo a Roma :cry:

Pancho Villa 27-06-2007 09:36

Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970 (Messaggio 17685572)
Fa caldo anche in Islanda...

See, con una media di Luglio di 10 C° quanto salirà mai la temp? 20? Forse 25 ma già mi sembra troppo.:asd:
Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 17685611)
Mica tanto... venerdì scendo a Roma :cry:

Beh, qui a Perugia questi giorni è rinfrescato di brutto, da 33 dell'altro ieri a 27 di ieri e probabilmente anche oggi. Però per te è sempre un bel salto, okkio. ;)

Lucrezio 27-06-2007 17:11

Unito alla discussione in rilievo ;)

pazuzu970 27-06-2007 17:27

Quote:

Originariamente inviato da ilmambo (Messaggio 17685606)
avete dato un occhio ai questiti d'esame (maturità) di quest'anno?

per voi "ferrati" come vi sembrano?

http://www.zanichelli.it/materiali/p...21_6_2007.html

Beh, direi che cinque dei dieci quesiti erano fattibili, ho trovato invece poco saggia la scelta del primo dei due problemi dati all'indirizzo ordinario (che poi coincideva col secondo dell'indirizzo sperimentale).

E' un problema che ha creato grosse difficoltà agli allievi ed altrettanto imbarazzo ai commissari. Mi spiego meglio.

1) A mio avviso, il problema di matematica che viene assegnato alla maturità scientifica, notoriamente strutturato su più punti, dovrebbe consistere di una parte relativamente semplice affrontabile da tutti e da una parte di difficoltà via via crescente. E' assolutamente antididattico assegnare un tema la cui soluzione sia vincolata ad una parte iniziale "difficile", che quindi condiziona lo svolgimento dell'intero problema - si poteva, ad esempio, ad un certo punto dare espressamente l'equazione del luogo lasciando come punto preliminare la sua individuazione, o ancora si poteva suggerire espressamente quale sistema di riferimento scegliere;

2) il suddetto primo problema si prestava a non univoca interpretazione (mi riferisco al fatto che non viene precisato se il vertice C del triangolo debba appartenere al semipiano positivo delle y oppure anche a quello negativo); inoltre, la sua risoluzione era strettamente dipendente dal sistema di riferimento fissato;

3) lo sviluppo del secondo problema, nei punti successivi ai primi porta ai soliti "conti della spesa" che in matematica non hanno alcun valore, e sono casomai materia di studio di un ragioniere!

Il secondo problema, almeno la prima parte, lo si trova invece risolto in molti testi ad uso proprio nei licei scientifici.

Il primo dei due problemi dell'indirizzo sperimentale era molto meglio strutturato in ordine a quanto ho esposto prima. Il secondo problema era invece identico al primo dell'indirizzo ordinario.

Risultato: so di pianti inconsolabili e di commissioni che ora si trovano a far salti mortali per azzizzare valutazioni che non penalizzino troppo i candidati.

A tutto questo si aggiunga il fatto che, quest'anno, durante la seconda prova scritta molte commissioni non avevano ancora il commissario di competenza, per non parlare poi che è stato molto poco saggio, da parte del Ministro, far partire dall'anno in corso la riforma che ha riportato gli esami conclusivi alla formula introdotta alla fine degli anni '90.

Di quanto siano farragginosi i verbali da compilare e di come risulti stressante l'elaborazione di una griglia di valutazione per la terza prova, meglio non parlarne...

Insomma, per quest'anno è quasi andata. Vedremo il prossimo!

In bocca al lupo a tutti i maturandi!

;)

Ziosilvio 27-06-2007 17:32

Quote:

Originariamente inviato da MEMon (Messaggio 17671592)
non riesco a capire come calcolare l'estremo superiore per una successioni di funzioni.

Dovrebbe essere (ma il condizionale è d'obbligo) la funzione f tale che, in ogni punto x, verifica la relazione



In alternativa, potrebbero chiederti l'estremo superiore di ciascuna funzione della successione, ossia, per ogni n,


Quote:

Mi serve poi per sapere se una funzione converge uniformemente o no.
Casomai: se una successione di funzioni converge uniformemente in un insieme.
La definizione (che dovrebbe essere anche sul tuo libro di testo) è la seguente.
Sia f{n} : X --> Y una successione di funzioni e sia D un sottoinsieme di X; sia poi f : D--> Y.
Si dice che f{n} converge ad f uniformemente in D, se per ogni n sufficientemente grande tutte le porzioni dei grafici delle f{n} limitatamente a D sono contenuti in una "striscia centrata sul grafico di f" stretta a piacere; ossia, se per ogni epsilon>0 esiste n{epsilon} tale che, per ogni x in D, |f{n}(x)-f(x)|<epsilon per ogni n>n{epsilon}.
Quote:

Ad esempio:
fn(x)=x^n
Se dovessi calcolare l'estremo superiore, sup|x^n|, con x che appartiene all'intervallo I=(-1,1) come dovrei fare?
Direi che questo è il secondo caso.
Ricordando che |x^n|=|x|^n, vedi da te che



e questo vale per ogni n in IN.
Vale però la pena di aggiungere che per ogni x in (-1,1) vale



A proposito: la successione di funzioni f{n}(x)=|x^n| converge puntualmente ma non uniformemente in (-1,1).
Riesci a vedere perché?
Quote:

Il concetto di estremo superiore penso di averlo appreso, è quel valore M tale che per ogni a€A(valori assunti dalla funzione) M>a ed esiste un piccolo valore e tale che per un certo a€A esiste M-e<a.
Quindi in pratica è il più piccolo MAGGIORANTE della mia funzione giusto?
Sì, l'estremo superiore è il più piccolo dei maggioranti; ma la caratterizzazione non è quella che hai dato tu, bensì:
1) per ogni x nell'insieme di definizione, f(x)<=M;
2) per ogni e>0 esiste x nell'insieme di definizione tale che f(x)>M-e.

ilmambo 27-06-2007 17:46

Quote:

Originariamente inviato da pazuzu970 (Messaggio 17696876)

In bocca al lupo a tutti i maturandi!

;)

beh, complimenti per l'analisi. per quanto mi riguarda (corspo sperimentale, PNI, 6 in matematica) sono riuscito a fare metà problema 1 e 4 questiti così così... 9/15 in totale...

poteva andare meglio, ma pare la prof esterna sia stata abb. comprensiva nella correzione :)

in generale il compito dllo scientifico tradizionale (per quanto riguarda i quesiti sopratutto) mi è sembrato molto più facile del mio. o almeno, io sarei stato molto più capace :)

crepi il lupo :sperem:

pazuzu970 27-06-2007 17:56

Quote:

Originariamente inviato da ilmambo (Messaggio 17697131)
beh, complimenti per l'analisi. per quanto mi riguarda (corspo sperimentale, PNI, 6 in matematica) sono riuscito a fare metà problema 1 e 4 questiti così così... 9/15 in totale...

poteva andare meglio, ma pare la prof esterna sia stata abb. comprensiva nella correzione :)

in generale il compito dllo scientifico tradizionale (per quanto riguarda i quesiti sopratutto) mi è sembrato molto più facile del mio. o almeno, io sarei stato molto più capace :)

crepi il lupo :sperem:

Il primo problema dell'ordinario, che era poi il secondo del tuo compito, ti avrebbe dato noie, credimi.

Chi si accontenta...

;)

psico88 28-06-2007 08:04

A me alla fine è andata bene, ho preso 14/15, però avevo quella di ordinamento :D... e potevo prendere anke 15, perchè il punto l'ho perso nel probl del triangolo isoscele dove ho dimenticato un 2 nella derivata (e me ne sono accorto tornando a casa) :doh:

pazuzu970 28-06-2007 17:21

Quote:

Originariamente inviato da psico88 (Messaggio 17702233)
A me alla fine è andata bene, ho preso 14/15, però avevo quella di ordinamento :D... e potevo prendere anke 15, perchè il punto l'ho perso nel probl del triangolo isoscele dove ho dimenticato un 2 nella derivata (e me ne sono accorto tornando a casa) :doh:

Quel problema era meglio strutturato.

Complimenti e in bocca al lupo!


Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 19:53.

Powered by vBulletin® Version 3.6.4
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Hardware Upgrade S.r.l.