Devo determinare l'insieme dove f(x) è continua e derivabile. Con f(x) così definita:
x^3 - 3x + 1 se x >= 0
1 - 3*arctg x se x < 0
F(x) è continua in tutto R, anche in x=0 poiché i 2 limiti sono uguali e valgono 1. [e fin qui ok :D ]
Derivo ed ottengo
3x^2 - 3 se x >= 0
- 3/(x^2 +1) se x < 0
Ora, il lim 3x^2 - 3 con x->0+ è -3.
Il lim - 3/(x^2 +1) x->0- è allo stesso modo pari a -3.
Quindi è derivabile in tutto R, giusto?

Leggo la soluzione e per l'insieme di derivabilità dice R\{0} :stordita: :mbe: :help:

è vero! è qui il problema! non è dentro l'argomento del logaritmo, ma fuori, quindi non si può portare a moltiplicazione del log. Grazie per avermi fatto notare la svista

Martedì ho l'esonero di statistica descrittiva e parte di probabilità...
negli esercizi mi viene chiesta molte volte la seguente cosa ma nel libro di teoria non ne fa riferimento :doh:

La domanda tipo è:

"calcolare la proporzione di x compresa tra (μ-δ) e (μ+δ)"

Esercizi tipo al seguente link http://host.uniroma3.it/facolta/econ...i/487_2923.pdf

Cosa dovre fare??

Immagino tu debba approssimarla col teorema limite centrale.

Oppure, semplicemente, se hai un campione finito e non troppo grande, fare i conti a mano.
Nel caso in esame (esercizio 1) devi contare quanti individui nel campione soddisfa simultaneamente i requisiti "più di 60 crediti" e "meno di 28 di media", e dividere il loro numero per la taglia totale del campione.

invece l'esercizio 1 della pagina 3 punto d?
E' quel tipo di domanda che non riesco a risolvere

Ho da determinare la convergenza del seguente integrale improprio, con estremi d'integrazione tra 0 e +inf



Non ho la più pallida idea di come uscirne fuori. Ho pensato di utilizzare i criteri di convergenza, i quali però richiedono estremi di integrazione o tra 0 e a ( dove a è un numero non infinito e diverso da 0 ) o tra a e infinito.
Ho quindi provato a spezzare gli estremi di integrazione, tra 0 e 1 e tra 1 e +inf.
Fatto questo però non so poi come procedere... Qualcuno sa spiegarmi?

innanzitutto devi trovare i punti singolari presenti nell'intervallo di integrazione, che annullano i denominatori o per cui l'argomento dei logaritmi sia minore uguale a 0. l'unico punto problematico mi pare lo 0. l'integrale improprio su 0 +inf converge se convergono gli intervalli impropri su (0,a],[a,+inf) con a arbitrario. per farlo usi i criteri di convergenza del confronto e del confronto asintotico,utilizzando come funzioni per il confronto quelle per cui esiste l'integrale improprio , per esempio 1/x^a integrato su b,+inf con b positivo e a > 1 ammette integrale improprio, ecc...

Ok, è chiaro che in 0 c'è un problema, ma anche in +inf.
Ora però pensavo, se riesco a determinare la divergenza di un dei due integrali impropri ( 0 ; a ] o [ a; +inf ) posso allora dire che l'intero integrale diverge, corretto?

Devo trovare le soluzioni della seguente equazione in campo complesso



Facendo due calcoli ho ridotto a

z^5 = 1 + i*radcubica(3)

Ora....uhm, la parte destra è un altro numero complesso che posso scrivere come 2e^i(pi/3).

A questo punto non devo fare altro che applicare la formuletta delle radici complesse dato Z^n = Z0 ? :stordita:

Ciao a tutti,
frequento l'università di economia ed ho un dubbio matematico(ovviamente saranno cavolate per la maggiorparte di voi) :)
Oggi abbiamo fatto gli integrali generalizzati, ed abbiamo calcolato l'area della funzione f(x)= e^-x compresa nell'intervallo 0 +infinito
Il risultato di tale area è 1!
Io mi chiedo come sia possibile ottenere un numero finito se la funzione non tocca mai l'asse delle x e quindi la "regione del piano" sottostante la funzione è "infinita" quindi anche l'area dovrebbe essere "infinita"(almeno così pensa la mia testa :p ) ed invece è finita e vale 1.. Qualcuno riesce a spiegarmi? grazie :)

Bhe i conti sono semplici: partendo da


Una primitiva di e^-x è -e^-x + C. Nel tuo caso a=0 e b=+oo.
Visto che per x ->+oo si ha che -e^-x -> 0. Con x=0 invece -e^-x = -1.
L'integrale di e^-x tra 0,+oo è pari a: -e^-oo - (-e^0) = 1

Non so se volevi sapere questo [forse no :D ].

esatto ... la funzione dovrebbe essere per x->+inf asintotica a 1/x quindi non esiste l'integrale improprio....

Il calcolo mi è chiaro, il mio problema è che se guardo il grafico mi viene da pensare che l'area che sta sotto la funzione e^-x sia infinita perchè per x->+oo la funzione non tocca mai l'asse delle x quindi l'area dovrebbe essere infinita perchè il grafico non "finisce" mai.. non so se mi sono spiegato... :confused:

è tutta una questione di velocità di convergenza a 0: diciamo che l'esponenziale tende a zero in modo molto veloce, schiacciandosi sull'asse x e ottenendo perciò un'area finita. questo ragionamento non funziona con altre funzioni, come per esempio l'iperbole equilatera 1/x ,che tende a zero per x grande in modo lento rispetto all'esponenziale, e il cui integrale su (a,+inf) a >0 qualsiasi non esiste finito (non esiste l'integrale improprio).

aggiungo: pensala in questo modo, da un certo punto b in poi l'integrale di e^-x su [b, + inf) è infinitesimo.

Quindi è come se da [a , b ] l'area fosse 1 e da [b , +inf ) fosse un valore così piccolo da essere trascurato? :)

Occhio che le soluzioni sono 5...

sisi :D ;)

Grazie per l'immagine. :)

Ho un dubbio, in questo caso hai usato le condizioni necessarie affinché 2 numeri complessi coincidano.
Poihcé sto cercando le soluzioni dell'equazione e quindi delle radici: non dovrei elevare a 1/n il modulo?
Cioè in questo caso non dovrei avere ρ^1/5 = 2^1/5 ?

Aggiungo un'equazione differenziale che non mi torna :cry:

y' = y/x ( 1 + 2 y/x)

Il mio procedimento è stato
y' = y/x + 2 y^2/x^2
z = y/x e y = x*z, y' = z + x*z'

quindi z + x*z' = z + 2*z^2, semplificando gli z ottengo z' = 2*(z^2)/x che è un equazione differenziale a variabili separabili quindi per risolvere integro
[1/2*z^2]dz = [1/x] dx
che è uguale a
-(1/2*z) = Ln |x| + C

Che invertendo e sostituendo z = y/x dovrei ottenere y = - x*(Ln |x|)/2
Ora, derivando questa soluzione non ritorno all'equazione di partenza quindi direi che ho sbagliato...qualche aiuto? :help: :muro:

Detta molto brutalmente: l'integrando va a zero "abbastanza" più velocemente di quanto l'argomento vada all'infinito.
È vero che l'insieme in cui la curva sta sopra l'asse delle ascisse è infinito. Ma questo, in generale, non implica che l'area sottesa sia infinita.