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Ziosilvio 14-11-2007 10:59

Quote:

Originariamente inviato da spoonman (Messaggio 19615598)
qualcuno può darmi una mano con questo esercizio?

(1) Falsa: se X = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, distribuzione uniforme, A = {0,1,2,3,4,5,6}, B = {5,6,7,8,9}, allora...
(2) Vera: se A è contenuto in B, allora A and B = A, e gli unici modi in cui P(A)/P(B) = P(A) sono...
(3) Vera: se X ~ N(2,2), allora Y = (X-2)/sqrt(2) ~ N(0,1), quindi



Applica un cambio di variabile u = t*sqrt(2).
(4) Vera: se P(X>=0) = 1, allora FX(x) = P(X<=x) = 0 per ogni x<0; vedi il valore atteso come integrale di x in dFX.
(5) Falso: se Var(Y) > Var(X), la formula darebbe Var(X-Y) < ...
(6) Vera: se X e Y sono prove bernoulliane indipendenti di parametro p, allora XY è una prova bernoulliana di parametro...

spoonman 14-11-2007 12:03

grazie ziosilvio.

ti chiedo una mano con questo esercizio:



sapendo che il segnale X ~ Be (0,75)

so che
π0 = P(x=0) = 0,25
π1 = P(x=1) = 0,75 -> che è lo stesso parametro
di Bernoulli.

quindi si aggiunge un rumore al segnale

Y ~ N(0, 1/9) indipendente da X

da quello che ho capito questo dovrebbe esser ora un
segnale continuo e non più discreto.

ora:

sapendo che Z = X + Y

{Z >= 1/2} = {ricevo 1}
{Z < 1/2} = {ricevo 0}

1) mi calcolo:

p01 = P(R1 \ x=0) ovvero la probabilità di ricevere 1
avendo trasmesso zero
e
p10 = P(R0 \ x=1) ovvero la probabilità di ricevere 0
avendo trasmesso uno


p01 = P(Z >= 1/2 \ x=0) = P[(X+Y >= 1/2) \ X=0]
= [P(X = 0 , Y >= 1/2)] / [P(X = 0)]
= [P(X = 0) * P(Y >= 1/2)] / [P(X = 0)]
= P(Y >= 1/2)
che è la prob di una variabile aleatoria gaussiana

sapendo che Y ~ N(0, 1/9)
so che Z = [Y / radice.quad(1/9)]
ovvero Z = 3Y

allora Z ~ N (0, 1)

quindi P(3Y >= 1/2) = P(Z >= 3/2) = 1 - O(1,5)

e il grafico è quello gaussiano e la parte considerata
è quella da 3/2 a più infinito.

per p10 invece:

p01 = P(Z < 1/2 \ x=1) = P[(X+Y < 1/2) \ X=1]
= [P(X = 1 , Y < -1/2)] / [P(X = 1)]
= [P(X = 1) * P(Y < -1/2)] / [P(X = 1)]
= P(Y < -1/2)

quindi P(Y < -1/2) = P(Z < -3/2) = 1 - Ø(1,5)

e il grafico è quello gaussiano e la parte considerata
è quella da meno infinito a - 3/2.

2) il punto due mi chiede qual è la prob di commettere
errore

in base a quello che ho trovato prima so che

P(E) = π0 * p01 + π1 * p10
= [1 - Ø(1,5)] * [π0 + π1]

ma π0 + π1 = 1
quindi

P(E) = [1 - Ø(1,5)]


3) per il punto tre (la probabilità di aver ricevuto
1) invece sono arrivato fino ad un punto e mi son
fermato.

P(R1) = P[R1 ∩ (X = 0 U X = 1)]
= P[(R1 ∩ X = 0) U (R1 ∩ X = 1)]

però non so come andare avanti.

il resto ti sembra giusto?

Ziosilvio 14-11-2007 16:01

Quote:

Originariamente inviato da spoonman (Messaggio 19626640)
ti chiedo una mano con questo esercizio:

CUT

3) per il punto tre (la probabilità di aver ricevuto
1) invece sono arrivato fino ad un punto e mi son
fermato.

P(R1) = P[R1 ∩ (X = 0 U X = 1)]
= P[(R1 ∩ X = 0) U (R1 ∩ X = 1)]

però non so come andare avanti.

Secondo me devi "solo" applicare la formula delle probabilità composte: se A{1}, ..., A{N} partizionano lo spazio degli eventi, allora P(B) = P(A{1})*P(B|A{1}) + ... + P(A{N})*P(B|A{N}).
Quote:

il resto ti sembra giusto?
Mi sembra ci sia qualche errore qua e là.
Ricorda che Phi(x) è la probabilità che una gaussiana standard sia minore o uguale a x, e non maggiore.
Inoltre, nella soluzione chiami Z qualcosa di diverso da quello che nel testo viene chiamato Z.

spoonman 14-11-2007 16:11

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 19631214)
Secondo me devi "solo" applicare la formula delle probabilità composte: se A{1}, ..., A{N} partizionano lo spazio degli eventi, allora P(B) = P(A{1})*P(B|A{1}) + ... + P(A{N})*P(B|A{N}).

ok, penso di aver capito

Quote:

Mi sembra ci sia qualche errore qua e là.
Ricorda che Phi(x) è la probabilità che una gaussiana standard sia minore o uguale a x, e non maggiore.
Inoltre, nella soluzione chiami Z qualcosa di diverso da quello che nel testo viene chiamato Z.
invece qui non mi è chiaro...
cosa ho sbagliato?
che correzioni devo apportare?

The_ouroboros 14-11-2007 17:40

qualcuno mi puà dare una mano con esempi di notazioni in "o piccolo" e "O grande"??

Tnks

CioKKoBaMBuZzo 14-11-2007 22:34

edit

fran84 15-11-2007 00:57

sistema di 2 equazioni...
 
ciao a tutti, ho questo sistema, so già il risultato (10 e 4) ma non sono riuscito a risolverlo...ho provati in tutti i modi..: mi bastano i passaggi chiave iniziali...

| x^2 + xy = 56
|
| 5x + 2y = 40

per sostituzione non va, per riduzione non è possibile; non riesco a ricondurmi ad avere solo somme e prodotti di variabili (xy e x+y); il trucco del quadrato di un binomio non serve...
come cavolo devo fare??!!:muro:
grazie
francesco

MaxArt 15-11-2007 02:10

Calma, niente panico :D Il sistema è di secondo grado, dunque se è risolubile le soluzioni sono due.

Quote:

Originariamente inviato da fran84 (Messaggio 19640538)
per sostituzione non va

:confused: :wtf: A me va. Dalla seconda equazione ricavi y = (40 - 5x)/2, che sostituito nella prima ti porta (moltiplicando per -2) a 3x^2 - 40x + 112 = 0.
Risolvi e trovi le due soluzioni per la x (una è 4, l'altra è...) e poi ricavi le rispettive y (che sono 10 e...).

Quote:

per riduzione non è possibile
E perché no? :D Solo che la tecnica per riduzione, che è assai "potente", viene insegnata solo per le equazioni lineari, mentre invece si può usare per qualsiasi cosa.
Si fa così: dopo aver verificato che x = 0 non porta a soluzioni (basta sostituire 0 ad x nella prima equazione), moltiplica la seconda per -x/2 e poi sommi. Ti ritrovi subito con la stessa equazione risolvente vista sopra.
Per sfruttare al meglio questa tecnica, c'è da dire, ci vuole un po' di esperienza... ;)

Quote:

non riesco a ricondurmi ad avere solo somme e prodotti di variabili (xy e x+y); il trucco del quadrato di un binomio non serve...
come cavolo devo fare??!!:muro:
Con i sistemi mi sono sempre sbizzarrito... Un'altra idea è quella di fare il quadrato della seconda equazione, e ti viene 25x^2 + 20xy + 4y^2 = 1600, cioè 20(x^2 + xy) + 5x^2 + 4y^2 = 1600. Dalla prima ricavi x^2 + xy e lo sistituisci nella seconda, e l'equazione diventa 5x^2 + 4y^2 = 480... un bell'ellissoide! :D
Poi, sempre dalla seconda, ti ricavi 2y, o anche 5x, e lo sostituisci nell'equazione dell'ellissoide...
Sono tecniche un po' contorte ma almeno ci si diverte :asd:

Edit: eccotene un'altra. Moltiplica la prima per 4 ed aggiungi y^2 ad entrambi i membri. Al primo membro hai il quadrato di 2x + y, ed allora poni z = 2x + y. Nella seconda moltiplica per 2 ed aggiungi e togli y al primo membro, e alla fine sostituisci 10x + 5y con 5z. Ora hai il seguente sistema in y e z :asd:


Una volta trovati y e z, trovi anche la x ;)

Ziosilvio 15-11-2007 12:33

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 19633076)
qualcuno mi puà dare una mano con esempi di notazioni in "o piccolo" e "O grande"?

Si scrive f(x) = o(g(x)) per x che tende a x0 (o a +oo, o a -oo) se il rapporto f(x)/g(x) tende a zero per x che tende a x0 (o a +oo, o a -oo).
Ad esempio, per x-->+oo, x = o(x log x), ma x log x = o(x^a) per ogni a>1.

Si scrive f(x) = O(g(x) per x che tende a +oo se esistono C>0 ed x0 tali che f(x) <= C*g(x) per ogni x>=x0.
Ad esempio, x log x = O(x^2), con C=x0=1.

spoonman 15-11-2007 12:38

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 19625474)
(6) Vera: se X e Y sono prove bernoulliane indipendenti di parametro p, allora XY è una prova bernoulliana di parametro...

puoi spiegarmi meglio questo punto che non mi è chiaro?

grazie :)

blue_blue 15-11-2007 14:02

Ciao!
Il prof di matematica ci ha introdotto la notazione o piccolo e O grande, e ci ha detto che dovremmo sfruttarla per il calcolo dei limiti..io più o meno credo di aver capito quando una f(x) è O(g(x)) o o(g(x)), però non riesco a sistemare il calcolo di limite..faccio un esempio: devo calcolare questo limite



usando "ordine e principio di sostituzione"..
io mi sono scritta le varie funzioni in parte principale + resto, ma poi non so come andare avanti..:fagiano:

Grazie

EDIT: scusate, al denominatore c'è un errore: tra l'1 e (sen x^2) c'è un'addizione, non una moltiplicazione!

Ziosilvio 15-11-2007 15:30

Quote:

Originariamente inviato da spoonman (Messaggio 19645082)
puoi spiegarmi meglio questo punto che non mi è chiaro?

Sapendo che X e Y sono bernoulliane indipendenti di parametro p, calcola i valori possibili di X*Y, e le probabilità con le quali sono ottenuti.

(L'altro post è troppo lungo, dovrei dedicargli molto più tempo di quanto posso ora.)

Ziosilvio 15-11-2007 15:38

Quote:

Originariamente inviato da blue_blue (Messaggio 19646478)
Ciao!
Il prof di matematica ci ha introdotto la notazione o piccolo e O grande, e ci ha detto che dovremmo sfruttarla per il calcolo dei limiti..io più o meno credo di aver capito quando una f(x) è O(g(x)) o o(g(x)), però non riesco a sistemare il calcolo di limite..faccio un esempio: devo calcolare questo limite



usando "ordine e principio di sostituzione"..
io mi sono scritta le varie funzioni in parte principale + resto, ma poi non so come andare avanti..:fagiano:

Grazie

EDIT: scusate, al denominatore c'è un errore: tra l'1 e (sen x^2) c'è un'addizione, non una moltiplicazione!

Puoi usare la notazione o-piccolo sfruttando il principio per cui una somma di infinitesimi va a zero con la velocità del più lento, ossia, se g1(x) = o(f1(x)) e g2(x) = o(f2(x)), allora (f1(x)+g1(x))/(f2(x)+g2(x)) si comporta come f1(x)/f2(x).

Nel tuo caso, devi anche applicare un po' di limiti notevoli, soprattutto al denominatore.

psico88 15-11-2007 17:22

Allora... questi sono gli ultimi, ve lo giuro :D ... oggi ho fatto l'esonero dell'anno scorso, ne ho sbagliate 4 su 30, vi posto quelle errate perché ho solo il numero della risposta giusta, ma senza la soluzione:







Nel 23 non ho la più pallida idea di cosa vogliano quei simboli, quindi non l'ho neanche iniziato; nel 16 (risp esatta c), A non è formato da punti che collegati formerebbero due rami di iperbole equilatera? Come fa ad avere il minimo allora? Il 22 non riesco a "visualizzarlo" graficamente, e nel 11 (risp esatta b) non capisco perché c'è 2 e non radice di due :stordita: ...

Ziosilvio 15-11-2007 17:54

Quote:

Originariamente inviato da psico88 (Messaggio 19650660)
oggi ho fatto l'esonero dell'anno scorso, ne ho sbagliate 4 su 30, vi posto quelle errate

La prima e l'ultima immagine sono troppo grandi e rovinano l'impaginazione.
La cosa è estremamente fastidiosa.
Sarebbe bene che tu rimpicciolissi le immagini, o scrivessi in LaTeX.
Quote:

Nel 23 non ho la più pallida idea di cosa vogliano quei simboli
Non conosci i simboli di unione e intersezione di insiemi di una famiglia indicizzata?
Allora forse è meglio studiare un altro po', e dopo mettersi a fare esoneri.
Quote:

nel 16 (risp esatta c), A non è formato da punti che collegati formerebbero due rami di iperbole equilatera? Come fa ad avere il minimo allora?
A è un insieme di punti della retta, e non del piano.
E se pure fosse: mica sarebbero tutti i punti dell'iperbole...
Quote:

Il 22 non riesco a "visualizzarlo" graficamente
Pazienza, non è necessario.
Quote:

nel 11 (risp esatta b) non capisco perché c'è 2 e non radice di due
Essendo le altre tre opzioni palesemente false, propenderei per un errore di stampa.

icestorm82 15-11-2007 18:01

Ragazzi, evitando di aprire un altro thread posto qui.

All'uni mi è capitato di leggere questo problema (materia, elett. dei sistemi digitali). La batteria di un orologio elettronico a CMOS contiene un energia di 0,1 J e dura due anni. Qual'è la potenza dinamica dissipata dall'orologio??

Ora sappiamo che E=pt, ma questo credo che centri poco con la potenza dinamica, infatti essa include il discorso di carica e scarica del condensatore e la potenza di cortocircuito. Soltanto che non riesco a raccapezzarmi su quale possa essere la soluzione. Suggerimenti?

Ps. Scusate se sono offtopic!

MaxArt 15-11-2007 18:35

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 19651241)
Non conosci i simboli di unione e intersezione di insiemi di una famiglia indicizzata?
Allora forse è meglio studiare un altro po', e dopo mettersi a fare esoneri.

Ammazza aho che cattivo! :D
E dai che non si tratta di cose così concettuose :asd:

Se posso aggiungere una nota sul quesito 22: si "risolve", come buona parte dei quesiti a risposta multipla, creandosi buoni esempi e controesempi. Prendendo ad esempio delle f(x) lineari, o polinomiali in generale, o altre funzioni note.

Quote:

Originariamente inviato da icestorm82 (Messaggio 19651403)
Ragazzi, evitando di aprire un altro thread posto qui.

Bravo! Ma premetto che al limite è una domanda di fisica e non di matematica...

Quote:

All'uni mi è capitato di leggere questo problema (materia, elett. dei sistemi digitali). La batteria di un orologio elettronico a CMOS contiene un energia di 0,1 J e dura due anni. Qual'è la potenza dinamica dissipata dall'orologio??
In assenza di altri dati, o il problema è mal posto (e suppongo di no) o semplicemente mi limito a considerare equivalente la potenza dinamica semplicemente con la potenza dissipata, per cui vale la relazione che hai scritto tu.

icestorm82 15-11-2007 18:53

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 19651950)
In assenza di altri dati, o il problema è mal posto (e suppongo di no) o semplicemente mi limito a considerare equivalente la potenza dinamica semplicemente con la potenza dissipata, per cui vale la relazione che hai scritto tu.

:D No, il problema non è mal posto, soltanto che la potenza dinamica è un concetto diverso rispetto a quella statica. Effettivamente mi rendo conto di essere un pochettino ot, magari lo posto nella sezione generale di scienza e tecnica :) Grazie lo stesso per l'aiuto:) :)

fran84 15-11-2007 19:11

MaxArt ti ringrazio davvero x l'interessamento!! :) complimenti!
ciao grazie

francesco

ChristinaAemiliana 15-11-2007 19:21

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 19651241)
La prima e l'ultima immagine sono troppo grandi e rovinano l'impaginazione.
La cosa è estremamente fastidiosa.
Sarebbe bene che tu rimpicciolissi le immagini, o scrivessi in LaTeX.

Mentre ero di passaggio, ho sostituito le immagini con le corrispondenti thumbnail. ;)

MaxArt 15-11-2007 19:40

Quote:

Originariamente inviato da fran84 (Messaggio 19652524)
MaxArt ti ringrazio davvero x l'interessamento!! :) complimenti!
ciao grazie

Non c'è di che! Ma se a me fanno i complimenti, a Ziosilvio - cui lascio tutti i problemi più noiosi - dovrebbero dedicare un monumento equestre! :asd:

ChristinaAemiliana 15-11-2007 19:57

Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 19653025)
Non c'è di che! Ma se a me fanno i complimenti, a Ziosilvio - cui lascio tutti i problemi più noiosi - dovrebbero dedicare un monumento equestre! :asd:

Me lo sto immaginando...:rotfl:

blue_blue 15-11-2007 19:57

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 19648680)
Puoi usare la notazione o-piccolo sfruttando il principio per cui una somma di infinitesimi va a zero con la velocità del più lento, ossia, se g1(x) = o(f1(x)) e g2(x) = o(f2(x)), allora (f1(x)+g1(x))/(f2(x)+g2(x)) si comporta come f1(x)/f2(x).

Nel tuo caso, devi anche applicare un po' di limiti notevoli, soprattutto al denominatore.

Mmm..ma io credo di non riuscire ad arrivare ad un limite in quella forma..
cioè, sempre considerando l'esempio di prima, io avrei scritto che:



fino a qua sono giuste le scomposizioni?

sperando di sì :stordita: , avrei poi riscritto il limite come:


e adesso non posso applicarela regola che mi hai detto tu qui sopra, no?
e quindi non so come andare avanti..scusate se sono domande stupide ma non saprei neanche dove studiare queste cose..ho cercato sul libro, ma liquidano l'argomento troppo velocemente!
Grazie

Ziosilvio 15-11-2007 20:30

Quote:

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana (Messaggio 19652701)
Mentre ero di passaggio, ho sostituito le immagini con le corrispondenti thumbnail. ;)

Grazie :flower:
Quote:

Originariamente inviato da MaxArt (Messaggio 19653025)
Non c'è di che! Ma se a me fanno i complimenti, a Ziosilvio - cui lascio tutti i problemi più noiosi - dovrebbero dedicare un monumento equestre! :asd:

Ah bieco sfruttatore dei tuoi connazionali! :D

Ziosilvio 15-11-2007 20:35

Quote:

Originariamente inviato da blue_blue (Messaggio 19653327)

Attenta alle radici quadrate: se



allora



Stesso discorso per la tangente.
Quote:




Quote:


Questo è giusto.

Adesso rifai le stime...

psico88 15-11-2007 20:59

Quote:

Originariamente inviato da ChristinaAemiliana (Messaggio 19652701)
Mentre ero di passaggio, ho sostituito le immagini con le corrispondenti thumbnail. ;)

Grazie 1000, non ero capace, altrimenti l'avrei fatto anch'io... adesso guardo come hai fatto così imparo :)

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 19651241)
Non conosci i simboli di unione e intersezione di insiemi di una famiglia indicizzata?
Allora forse è meglio studiare un altro po', e dopo mettersi a fare esoneri.

Veramente no, dato che non abbiamo mai trattato l'argomento, probabilmente l'avrà fatto l'anno scorso e quest'anno avrà scelto di saltarlo, se l'ho chiesto e perché sono curioso di sapere cosa sono... e cmq tranquillo, prima di mettermi a fare gli esercizi studio sempre tutto il programma, non sono uno sprovveduto ;)

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 19651241)
A è un insieme di punti della retta, e non del piano.
E se pure fosse: mica sarebbero tutti i punti dell'iperbole...

Non riesco a capire questa cosa del piano e della retta, puoi spiegarti un po' meglio? :)

blue_blue 15-11-2007 21:35

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio (Messaggio 19653971)
Attenta alle radici quadrate: se



allora



Stesso discorso per la tangente.






Questo è giusto.

Adesso rifai le stime...

Bene, non sono più neanche capace a copiare dal quaderno..Il secondo limite l'avevo fatto come dici tu, è che nel copia-incolla con la terza scomposizione ho aggiunto solo il /2 e mi sono dimenticata di togliere i quadrati :fagiano:
per il primo limite..sarebbe sbagliato se considerassi il limite notevole
(tan x - sen x)/x^3
invece che i singoli tan x e sen x?


EDIT
Ho provato a farlo decomponendo singolarmente senx e tanx e mi viene questo:

(se non ho copiato male..)
al numeratore poi posso semplificare le due radici di x e poi mi rimangono i due o(x) e x (che è quello a cui devo arrivare se voglio poi togliere gli o piccoli, no?)..e al denominatore invece come procedo?
Grazie

MaxArt 15-11-2007 22:46

Quote:

Originariamente inviato da psico88 (Messaggio 19654402)
Grazie 1000, non ero capace, altrimenti l'avrei fatto anch'io... adesso guardo come hai fatto così imparo :)

Si tratta di sfruttare il servizio messo a disposizione gratuitamente da siti come imageshack.us per caricare immagini online. Questi siti creano miniature (thumbnail) collegate all'immagine a grandezza originale. Comodissime per non snaturare l'impaginazione e alleggerire il caricamento della pagina.

Quote:

Veramente no, dato che non abbiamo mai trattato l'argomento, probabilmente l'avrà fatto l'anno scorso e quest'anno avrà scelto di saltarlo, se l'ho chiesto e perché sono curioso di sapere cosa sono...
Non è in fondo molto diverso dai comuni simboli di sommatoria e produttoria. Solo che in questo caso, anziché sommare, si fa l'unione o l'intersezione insiemistica.

Quote:

Non riesco a capire questa cosa del piano e della retta, puoi spiegarti un po' meglio? :)
L'insieme A è un sottoinsieme di R, e dunque è un sottoinsieme della retta. Quanto tu immagini è derivato dalla relazione tra k e x+1/k, che sul piano risulta appunto un'iperbole, o meglio, un suo sottoinsieme.
Ma A è comunque una collezione di... numeri. Uno per ogni intero diverso da 0. Il fatto che tu creda che sia illimitato dipende dall'idea che hai di iperbole, che è corretta ma non corrisponde all'insieme A.
Prova a sostituire a k qualche valore e ti accorgerai subito di come vanno le cose... ;)

psico88 15-11-2007 22:57

Ah, tutto chiaro... io confondevo la retta (R) con il piano (che invece è R^2, perché X x Y = R x R, se non sbaglio), quindi quelli sono solo punti di una retta e, effettivamente, provando si vede subito con k = -1 si ha il minimo, perché con valori di k < -1 la "x" diminuisce sempre di più tendendo a pi greco all'infinito.. grazie sei stato chiarissimo :)

Ziosilvio 15-11-2007 23:00

Quote:

Originariamente inviato da psico88 (Messaggio 19654402)
Veramente no, dato che non abbiamo mai trattato l'argomento

Se hai una famiglia di insiemi X{i} indicizzata da un insieme I, allora



è l'insieme di tutti gli oggetti che appartengono ad almeno uno degli insiemi X{i}.
Discorso simile per l'intersezione.
Quote:

Non riesco a capire questa cosa del piano e della retta, puoi spiegarti un po' meglio? :)
Il tuo insieme A è un insieme di punti della forma "Pi greco, più o meno qualcosa": questi sono numeri, quindi punti sulla retta reale.
I punti di un'iperbole, invece, giacciono su un piano.

pazuzu970 16-11-2007 00:49

Wow!

Certo che uno non può neppure assentarsi per un solo pomeriggio - pallosissimo collegio docenti in cui si approvano i soliti progetti ben pagati di chi non entra mai in classe per far lezione... :grrr: - che voi ne macinate di roba!

All'utente blue_blue dico di non prendersela: alcuni sono proprio fissati col simbolismo di Landau!

A Zio Silvio chiedo invece se preferisce che il monumento gli venga eretto in terra italica o d'Islanda.

:ciapet:

MarvivrA 16-11-2007 09:06

scomposizione
 
salve, volevo sapere un metodo univoco e generale per scomporre un denominatore già sottoforma di prodotto di polinomi. Conosco il metodo specifico per alcuni casi semplicissimi: il metodo dovrebbe essere quello dell'uso di due (nel caso siano due i fattori a denominatore) variabili A e B e la ricongiunzione delle frazioni parametrizzate con al numeratore della prima la costante A e la costante B al secondo numeratore.

avevo avuto una mezza intuizione (probabilmente errata) a riguardo: mi sembra che risultava corretto se in ogni frazione parametrizzata mettevo un polinomio di grado inferiore di 1 rispetto a quello del suo denominatore.

Ma non sono ancora arrivato alla conclusione di alcuni esercizi che prevedono questo uso..

aspetto impaziente

ciao a tutti!

pazuzu970 16-11-2007 09:38

Quote:

Originariamente inviato da MarvivrA (Messaggio 19658904)
salve, volevo sapere un metodo univoco e generale per scomporre un denominatore già sottoforma di prodotto di polinomi. Conosco il metodo specifico per alcuni casi semplicissimi: il metodo dovrebbe essere quello dell'uso di due (nel caso siano due i fattori a denominatore) variabili A e B e la ricongiunzione delle frazioni parametrizzate con al numeratore della prima la costante A e la costante B al secondo numeratore.

avevo avuto una mezza intuizione (probabilmente errata) a riguardo: mi sembra che risultava corretto se in ogni frazione parametrizzata mettevo un polinomio di grado inferiore di 1 rispetto a quello del suo denominatore.

Ma non sono ancora arrivato alla conclusione di alcuni esercizi che prevedono questo uso..

aspetto impaziente

ciao a tutti!


Mah... se ho ben capito, vuoi scomporre una frazione algebrica nella somma di più frazioni, o sbaglio?

E' il metodo di decomposizione delle funzioni razionali fratte, che di solito viene introdotto quando si studiano i metodi di integrazione.
In generale, il principio su cui fonda la regola è sempre lo stesso, ma va adattato a seconda della natura delle soluzioni (reali e distinte, coincidenti, complesse distinte, complesse con molteplicità) che presenta il polinomio a denominatore... Trovi i vari casi in un qualunque libro che tratti i metodi di integrazione delle funzioni razionali fratte.

MaxArt 16-11-2007 11:40

Quote:

Originariamente inviato da MarvivrA (Messaggio 19658904)
salve, volevo sapere un metodo univoco e generale per scomporre un denominatore già sottoforma di prodotto di polinomi.

Precisazione (più da matematici che altro ;)): non si dice metodo "univoco", semmai "unico" (a meno che tu non intenda che debba fornire un'unica soluzione a parità di dati iniziali, cosa che fanno tutti gli algoritmi degni di questo nome). E se è "unico" allora è anche generale. Scusa la pignoleria :stordita:

Quote:

avevo avuto una mezza intuizione (probabilmente errata) a riguardo: mi sembra che risultava corretto se in ogni frazione parametrizzata mettevo un polinomio di grado inferiore di 1 rispetto a quello del suo denominatore.
Non proprio. Ad esempio, in questo semplice caso:
Oppure in questo:

Ora seguirà una trattazione di un certo livello, ma che indica un metodo generale come dicevi tu. Se non capisci cosa voglio dire, ed i simbolismi che uso, dimmelo subito!
In ogni caso, ti consiglio di dare un'occhiata all'esempio in fondo.


In generale, si tratta di trovare dei polinomi q_i(x) tali che


dove possiamo scrivere , con a_ij numeri reali (possiamo supporre che i p_i(x) siano irriducibili). Posto e , al numeratore ci possiamo aspettare un polinomio di grado al più M - m. Possiamo quindi operare ponendo al numeratore di ogni termine frazionario un polinomio q_i(x) di grado g_i = m_i - m.
A questo punto, scrivendo , al numeratore ci verrebbe una somma di polinomi di grado M - m, che ci porta ad un sistema dove poniamo i coefficienti dei termini di grado da 1 ad M - m pari a zero, ed il termine noto pari ad 1.

Esempio
Nell'ultimo esempio che ti ho scritto, si ha m_1 = 4 e m_2 = 2, dunque M = 6 e m = 2, da cui g_1 = 2 e g_2 = 0 (una costante). Quindi le nostre incognite sono i coefficienti b_10, b_11 e b12 di q_1(x), e b20 di q_2(x). Sviluppando al numeratore l'espressione


otteniamo il polinomio


Ora, come ho detto, i coefficienti dei termini di grado da 1 in su devono essere nulli, mentre il termine noto deve essere pari ad 1. Si tratta quindi di risolvere il sistema


Si tratta di un sistema con 5 equazioni (di cui due uguali) e 4 incognite, ma è risolubile:


Quindi:

Verifica pure ;)

The_ouroboros 16-11-2007 18:42

una domanda abbastanza banale e fine a se stessa... ma pensare e usare la seconda parte dell'ugualianza è la stessa cosa nell'uso "giornaliero" (nella derivazione è molto comodo)???

CioKKoBaMBuZzo 17-11-2007 15:16

1 Allegato(i)
scusate un attimo
l'equazione che ho messo in allegato, con z complesso e k reale diverso da 0, tralasciando l'argomento che dovrebbe assumere z, ammette soluzioni solo per k=+-1?

pazuzu970 17-11-2007 15:27

Quote:

Originariamente inviato da The_ouroboros (Messaggio 19669972)
una domanda abbastanza banale e fine a se stessa... ma pensare e usare la seconda parte dell'ugualianza è la stessa cosa nell'uso "giornaliero" (nella derivazione è molto comodo)???

Non so cosa tu intenda per "uso giornaliero". Posso solo confermarti che quella che hai scritto è un'identità.

;)

zannas 18-11-2007 16:02

[mate] proiezione vettore su procedimento di Gram-schmidt
 
Salve a tutti, non riesco a capire perchè nel procedimento di Gram-Schmidt cioè il procedimento con il quale da un sottospazio finitamente generato si riesce a ricavare una base ortonormale di vettori, per trovare la proiezione ortogonale di un vettore si moltiplica per 2 volte per il vettore ortonormale precedente.
Cioè:

w2' = v2 - (v2 * w1) * w1

perchè moltilplico 2 volte?
la proiezione parallela a w1 non mi è già data moltiplicando una volta solo il vettore per w1?
Grazie

Ziosilvio 18-11-2007 17:16

Quote:

Originariamente inviato da zannas (Messaggio 19695015)
non riesco a capire perchè nel procedimento di Gram-Schmidt cioè il procedimento con il quale da un sottospazio finitamente generato si riesce a ricavare una base ortonormale di vettori, per trovare la proiezione ortogonale di un vettore si moltiplica per 2 volte per il vettore ortonormale precedente.
Cioè:

w2' = v2 - (v2 * w1) * w1

perchè moltilplico 2 volte?

La prima moltiplicazione è un prodotto scalare: due vettori in input, uno scalare in output.
La seconda moltiplicazione è un prodotto di uno scalare per un vettore: uno scalare e un vettore in input, un vettore in output.
Quote:

la proiezione parallela a w1 non mi è già data moltiplicando una volta solo il vettore per w1?
Così ottieni la coordinata della componente di w2 nella direzione di w1.
Infatti quello che fai è togliere da w2 la componente parallela a w1, lasciando solo quella ortogonale.
A questo punto, il sistema {w1,w2'} non può che essere ortogonale.

dario fgx 21-11-2007 10:51

Salve ragazzi.
Avrei bisogno di aiuto con queste equazioni differenziali:
La prima è facile ma il risultato che vien fuori a me è diverso da quello del mio libro, eccovela:

Si legga:
[(d^2\dx^2)P]: derivate seconda di P in x quadro.
[(d\dx)P]: derivata prima di P in x.
D è una costante.
E ed u sono delle costanti.



D * [(d^2\dx^2)P] = (P-p)\T

Le condizioni al contorno sono queste:

P( x = 0 ) = P(0) = costante.
P(x à inf) = p

Ovviamente chiede la soluzione P(x).

Poi mi chiede di risolvere la stessa equazione mantenendo invariata la prima condizione al contorno e modificando la seguente come segue:

P(W) = p con W un valore di x diverso da infinito ma più grande di 0.

In questa viene fuori il seno iperbolico:Buonasera!!!


Poi eccovi l’altra equazione:

[(d\dt)P] = -uE[(d\dx)P] + [(d^2\dx^2)P] -(P-p)\T

Trovare P(x,t) prima per E=0 e poi per E diverso da 0.




Chi mi aiuta?
Dario


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