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TALLA 29-10-2006 19:09

ok la derivata è
ma la cosa si complica quando devo calcolarla in (1+e)

verrebbe

:eekk:

Thunderx 30-10-2006 14:38

si dovrebbe essere così!!!!
Io invece vi assillo con gli integrali e vichiedo una mano con questo...
essendoci il modulo ho spezzato il dominio in 2 ma viene una cosa assurda!

Ziosilvio 30-10-2006 15:30

Quote:

Originariamente inviato da TALLA
ok la derivata è

Non proprio: se

allora

mentre

Quote:

ma la cosa si complica quando devo calcolarla in (1+e)

verrebbe
Non proprio.

Tu hai g(x)=x^3+e^x.
Nel semiasse reale positivo la funzione è continua e monotona crescente, quindi invertibile.
Ora, g(1)=1+e, quindi g^-1(1+e)=1. Pertanto il valore che cerchi è:

Ziosilvio 30-10-2006 15:35

Quote:

Originariamente inviato da Thunderx
si dovrebbe essere così!!!!
Io invece vi assillo con gli integrali e vichiedo una mano con questo...

Vuoi dire che x varia tra -1 e 1, e y varia tra 0 e 2?
In questo caso puoi scrivere in modo più chiaro:

Thunderx 30-10-2006 19:03

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Vuoi dire che x varia tra -1 e 1, e y varia tra 0 e 2?
In questo caso puoi scrivere in modo più chiaro:

sisi è giusto cio che intendi.
hai ragione era poco chiaro!Scusate

Ziosilvio 30-10-2006 22:06

Quote:

Originariamente inviato da Thunderx
è giusto cio che intendi

Considera la funzione

Devi calcolare l'integrale di f esteso al dominio

Ora, f è pari in x, ossia f(-x,y) = f(x,y) per ogni x e y; quindi, l'integrale di f esteso a D, non può che essere uguale al doppio dell'integrale di f esteso a

A sua volta, questo si spezza in due sottodomini, uno in cui y>=x^2, e uno in cui y<x^2.
Devi perciò calcolare

e


Cominciamo da I1. Ovviamente

quindi

dal che


Passiamo a I2. Come prima

quindi

Questa funzione, in effetti, dà un po' di problemi, perché una sua primitiva è

però, facendo un grosso respiro e un po' di conti, viene fuori


(Prima di erigermi statue in bronzo :sofico: ricorda che sul mio computer ho installato Maxima ;) )

Ne segue che l'integrale cercato vale 2 * (1/6 + 3/8 Pi + 1), ossia 3/4 Pi + 7/3.

Thunderx 31-10-2006 09:13

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Considera la funzione

Devi calcolare l'integrale di f esteso al dominio

Ora, f è pari in x, ossia f(-x,y) = f(x,y) per ogni x e y; quindi, l'integrale di f esteso a D, non può che essere uguale al doppio dell'integrale di f esteso a

A sua volta, questo si spezza in due sottodomini, uno in cui y>=x^2, e uno in cui y<x^2.
Devi perciò calcolare

e


Cominciamo da I1. Ovviamente

quindi

dal che


Passiamo a I2. Come prima

quindi

Questa funzione, in effetti, dà un po' di problemi, perché una sua primitiva è

però, facendo un grosso respiro e un po' di conti, viene fuori


(Prima di erigermi statue in bronzo :sofico: ricorda che sul mio computer ho installato Maxima ;) )

Ne segue che l'integrale cercato vale 2 * (1/6 + 3/8 Pi + 1), ossia 3/4 Pi + 7/3.

Innanzitutto grazie Ziosilvio.In effetti era la seconda parte che dava problemi e non riuscivo in alcun modo a trovare la primitiva..(ho provato ad usare 15 metodi di sostituzione diversi ma tutti senza risultato). Ma se qualcosa del genere la dovessi usare senza avere maxima come faccio?

p.s.comunque la statua te la faccio lo stesso perchè:
1)Hai aiutato un povero studente di ingegneria disperato perchè il suo prof dice che gli esercizi come quelli sono banali! :D
2)mi hai fatto scoprire maxima che non conoscevo.
3)Hai risolto quel mostro :D
Grazie

Ziosilvio 31-10-2006 09:21

Quote:

Originariamente inviato da Thunderx
era la seconda parte che dava problemi e non riuscivo in alcun modo a trovare la primitiva

Le funzioni di questo tipo sono abbastanza seccanti da integrare.
Se fai ingegneria, ti conviene avere a portata di mano uno di quei manuali di formule matematiche, che hanno anche gli integrali indefiniti di funzioni notevoli.
Quote:

Hai aiutato un povero studente di ingegneria disperato perchè il suo prof dice che gli esercizi come quelli sono banali
Banale, nel senso che il metodo di risoluzione ha una descrizione corta.
Questo non ha niente a che vedere col fatto che la risoluzione in sé richieda poche o tante energie.
Quote:

mi hai fatto scoprire maxima che non conoscevo
E che, per inciso,
- è in grado di risolvere quasi qualunque problema di un qualsiasi corso di matematica dei primi due anni,
- è software libero, e
- ti èvita una grossa spesa per Mathematica o Matlab, finché non è davvero necessaria.

Thunderx 31-10-2006 11:00

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Le funzioni di questo tipo sono abbastanza seccanti da integrare.
Se fai ingegneria, ti conviene avere a portata di mano uno di quei manuali di formule matematiche, che hanno anche gli integrali indefiniti di funzioni notevoli.

Banale, nel senso che il metodo di risoluzione ha una descrizione corta.
Questo non ha niente a che vedere col fatto che la risoluzione in sé richieda poche o tante energie.

E che, per inciso,
- è in grado di risolvere quasi qualunque problema di un qualsiasi corso di matematica dei primi due anni,
- è software libero, e
- ti èvita una grossa spesa per Mathematica o Matlab, finché non è davvero necessaria.

che intendi per descrizione?

Ziosilvio 31-10-2006 11:37

Quote:

Originariamente inviato da Thunderx
che intendi per descrizione?

Intendo spiegare a parole.
Nel nostro caso: osserva le regolarità, scomponi il dominio, risolvi su ciascun dominio, somma i risultati.
Non ci vuole molto, a dirlo. Ma a farlo? ;)

Myst1c 31-10-2006 11:45

Dubbio veloce riguardo una derivata, è corretta la seguente? y = e^(-x) => y' = -e^(-x)

Ziosilvio 31-10-2006 12:35

Quote:

Originariamente inviato da Myst1c
Dubbio veloce riguardo una derivata, è corretta la seguente? y = e^(-x) => y' = -e^(-x)

Naturalmente sì --- se come y' intendi dy/dx: se intendi dy/dt, allora y'=0 :D

Myst1c 31-10-2006 15:04

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Naturalmente sì --- se come y' intendi dy/dx: se intendi dy/dt, allora y'=0 :D

Sìsìsì la prima, gracias ;).

CioKKoBaMBuZzo 02-11-2006 19:03

qualcuno mi potrebbe spiegare il metodo di newton per trovare le radici di una funzione? dovrebbe trattarsi di analisi numerica...non so se in quel giorno ero particolarmente disattento, ma ci ho capito veramente poco nella spiegazione del prof :D mi ricordo che bisogna fare un calcolo ciclico, partendo da un numero a caso, e prendendo come nuovo numero non mi ricordo bene cosa...sul fatto che c'entrassero le derivate però sono sicuro :asd:

edit: ok niente l'ho trovato su wikipedia :D

Thunderx 02-11-2006 23:11

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Intendo spiegare a parole.
Nel nostro caso: osserva le regolarità, scomponi il dominio, risolvi su ciascun dominio, somma i risultati.
Non ci vuole molto, a dirlo. Ma a farlo? ;)

:D :D :D

Fenomeno85 03-11-2006 11:32

qualcuno mi riesce a spiegare il primo teorema di fattorizzazione delle applicazioni? non riesco a capirlo

~§~ Sempre E Solo Lei ~§~

Myst1c 03-11-2006 12:06

Altro quesito forse banale per gli esperti del thread :).

In uno studio di funzione che ho effettuato, vi era la necessità di ricavare la derivata seconda dalla derivata prima
y' = (1 - x^2)/(x^2 + 1)^2.
La derivata seconda da me ricavata era la seguente:
y'' = (2x^5 - 4x^3 - 6x)/(x^2 + 1)^4 che, evidentemente, era abbastanza scomoda da risolvere come disequazione...
Sul libro ho trovato una semplificazione, alla quale però non ho capito come si arriva, ovvero
y'' = (2x^3 - 6x)/(x^2 + 1)^3. Qualcuno mi riesce a spiegare i passaggi? :confused:

Ziosilvio 03-11-2006 12:33

Quote:

Originariamente inviato da Fenomeno85
qualcuno mi riesce a spiegare il primo teorema di fattorizzazione delle applicazioni?

Cosa dice l'enunciato?

Ziosilvio 03-11-2006 12:38

Quote:

Originariamente inviato da Myst1c
In uno studio di funzione che ho effettuato, vi era la necessità di ricavare la derivata seconda dalla derivata prima
y' = (1 - x^2)/(x^2 + 1)^2.
La derivata seconda da me ricavata era la seguente:
y'' = (2x^5 - 4x^3 - 6x)/(x^2 + 1)^4 che, evidentemente, era abbastanza scomoda da risolvere come disequazione...
Sul libro ho trovato una semplificazione, alla quale però non ho capito come si arriva, ovvero
y'' = (2x^3 - 6x)/(x^2 + 1)^3. Qualcuno mi riesce a spiegare i passaggi?

Uno dei modi, è dividere numeratore e denominatore per x^2+1.

Ce n'è un altro più illuminante. Tu hai:

Applica la regola di derivazione del rapporto in questo modo:

Vedi da te che numeratore e denominatore sono entrambi divisibili per 1+x^2. Semplifica:

e sviluppa ;)

Fenomeno85 03-11-2006 13:27

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Cosa dice l'enunciato?

http://web.mate.polimi.it/viste/stud...e=funzioni.PDF

pag 4

I miei problemi iniziano da "Se invece consideriamo una relazione ..."

Altra cosa che non capisco è sul teorema di Cantor come costruisco B :wtf:

~§~ Sempre E Solo Lei ~§~

Myst1c 03-11-2006 15:29

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Uno dei modi, è dividere numeratore e denominatore per x^2+1.

Ce n'è un altro più illuminante. Tu hai:

Applica la regola di derivazione del rapporto in questo modo:

Vedi da te che numeratore e denominatore sono entrambi divisibili per 1+x^2. Semplifica:

e sviluppa ;)

Se non ci fossi bisognerebbe inventarti :D. Grazie mille Ziosilvio! ;)

retorik 03-11-2006 18:05

Salve
per risolvere una equazione irrazionale fratta (radice di x al denominatore), si fa il minimo comune multiplo, si fanno le condizioni di esistenza del denominatore e poi si manda via, giusto?

Se il minimo comune multiplo è √x*(4 + √x) le condizioni di esistenza sono x>0 e x >16 ?

Fenomeno85 03-11-2006 18:13

Quote:

Originariamente inviato da Morkar Karamat
Sul teorema di Cantor:

Supponiamo per assurdo che esista una applicazione biunivoca g:A --> P(A).

B={aєA | a!єg(a)}, ovvero B contiene gli elementi di A che non appartengono alla propria immagine su P(A) ottenuta applicando g.
Con un esempio sui numeri naturali dovrebbe essere + chiaro ;) :
A = {0,1,2,...} P(A)={{},{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2}...}

Definisco, come esempio, i primi valori dell'ipotetica g:
g(0) = {0}
g(1) = {0,1}
g(2) = {}
g(3) = {0,1,2}
g(4) = {4}
...

In questo esempio B = {2,3...} ma non ci sono 0,1,4 rileggendo come è costituito B e guardando l'esempio dovrebbe risultare banale il motivo.

grazie

~§~ Sempre E Solo Lei ~§~

Ziosilvio 03-11-2006 18:17

Quote:

Originariamente inviato da Fenomeno85
I miei problemi iniziano da "Se invece consideriamo una relazione ..."

La relazione ker f equivale ad "avere la stessa immagine mediante f": ossia, (a1,a2) in ker f se e solo se f(a1)=f(a2).

Stando così le cose, prendi una qualsiasi relazione di equivalenza rho su A: devi trovare una funzione f : A --> A/rho tale che ker f = rho nel senso delle relazioni, ossia che (a1,a2) in rho se e solo se f(a1)=f(a2).
E questo lo fai semplicemente ponendo f(a) uguale alla classe di equivalenza secondo rho cui appartiene a.
Così facendo, infatti, (a1,a2) in rho se e solo se la classe di equivalenza di a1 secondo rho è uguale alla classe di equivalenza di a2 secondo rho, ossia, per costruzione, se e solo se f(a1)=f(a2).

Veniamo ora al Primo teorema di fattorizzazione.
Sia f : A --> B una funzione e sia p : A --> A/ker f la proiezione canonica di A: ossia, sia p(a) l'insieme degli x in A tali che f(x)=f(a).
Il teorema dice che esiste una e una sola funzione iniettiva g : A/ker f --> B tale che g-dopo-p=f.
Come fai a costruire g? Se x in A/ker f è una classe di equivalenza, basta porre g(x)=f(a) dove a è un qualsiasi elemento di x.
Vedi da te che g è una funzione e che g-dopo-p=f.
Inoltre g è iniettiva, perché se g(x)<>g(y), allora f(a)<>f(b) per ogni a in x e b in y, quindi x e y sono distinte.
Inoltre, data h : A/ker f --> B, se per qualche x in A/ker f si ha h(x)<>g(x), allora si ha anche h-dopo-p(a)=h(x)<>g(x)=f(a) qualunque sia a in x, quindi h-dopo-p<>f: quindi g è unica.
Infine, osserva come per costruire g non sia necessario l'Assioma di Scelta.
Quote:

Altra cosa che non capisco è sul teorema di Cantor come costruisco B
Ti sei posto nell'ipotesi (che dovrà rivelarsi assurda) che esista una biiezione g : A --> P(A).
Per costruzione, g(a) è un insieme quale che sia a in A, per cui ha senso chiederti se a sia in g(a) oppure no.
Sia B l'insieme di tutti gli a in A che verificano la proprietà di "non appartenere alla propria immagine mediante g".
Essendo g una biiezione, deve esistere b in A tale che B=g(b). Ma allora, le seguenti sono equivalenti:
- b in B;
- b non in g(b) (perché B è l'insieme degli a non in g(a));
- b non in B (perché g(b)=B)
e questo è assurdo.

Ziosilvio 03-11-2006 18:23

Quote:

Originariamente inviato da retorik
per risolvere una equazione irrazionale fratta (radice di x al denominatore), si fa il minimo comune multiplo, si fanno le condizioni di esistenza del denominatore e poi si manda via, giusto?

Giusto.
Quote:

Se il minimo comune multiplo è √x*(4 + √x) le condizioni di esistenza sono x>0 e x >16 ?
Se intendi

allora x>0 è sufficiente (x>=0 perché siano definite le radici quadrate, e x<>0 perché il denominatore non sia nullo).

Se invece intendi

allora devi avere
1) x>=0,
2) x(4+sqrt(x))>=0, e
3) x(4+sqrt(x))<>0
e fai presto a vedere che l'unica condizione x>0 le esprime tutte e tre insieme.

retorik 03-11-2006 19:27

Innanzi tutto grazie per la disponibilità. :)

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Se intendi

allora x>0 è sufficiente (x>=0 perché siano definite le radici quadrate, e x<>0 perché il denominatore non sia nullo).

Sicuramente non è il secondo perchè non ho idea di cosa sia sqrt. Intendo che il minimo comune multiplo di più fattoria sia √x* (4 + √x). (la prima radice si ferma alla x).

Ziosilvio 03-11-2006 19:31

Quote:

Originariamente inviato da retorik
non ho idea di cosa sia sqrt

sqrt(x) è un modo per dire "square root of x", ossia radice quadrata di x.
Quote:

la prima radice si ferma alla x
OK, quindi era il primo.

retorik 03-11-2006 20:58

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Giusto.

Se intendi

allora x>0 è sufficiente (x>=0 perché siano definite le radici quadrate, e x<>0 perché il denominatore non sia nullo).

Ma non ho capito questa scrittura: perchè hai scritto (4+/√x ) / √x (e non *)

Comunque se ho capito bene il ragionamento è questo: al denominatore ho una radice di x moltiplicata per (4+√x).
La prima condizione è x>0 (per quanto riguarda la radice di x perchè una radice non può essere minore di 0 e in questo caso neanche uguale perchè è al denominatore), la seconda è il sistema di -4<0 e √x > 0 quindi x>0.

stbarlet 03-11-2006 21:10

Quote:

Originariamente inviato da retorik
Ma non ho capito questa scrittura: perchè hai scritto (4+/√x ) / √x (e non *)

Comunque se ho capito bene il ragionamento è questo: al denominatore ho una radice di x moltiplicata per (4+√x).
La prima condizione è x>0 (per quanto riguarda la radice di x perchè una radice non può essere minore di 0 e in questo caso neanche uguale perchè è al denominatore), la seconda è il sistema di -4<0 e √x > 0 quindi x>0.


Perche stai usando IE, mentre lui per scrivere le espressioni usa LaTex e in tale linguaggio il per non é *

retorik 03-11-2006 21:34

Capito.
Un'altra cosa: se ho una cosa del tipo
√f(x) + √(gx) > n
Faccio il sistema con le condizioni:
√f(x) ≥ 0
√g(x) ≥ 0
Poi devo elevare: è indifferente la posizione di f(x) e di g(x)? Cioè io posso fare sia [ √f(x) ]^2 > [ n-√(gx) ]^2 sia [ √f(x) + √(gx) ]^2 > n^2 ?

Grazie

Ziosilvio 03-11-2006 22:01

Quote:

Originariamente inviato da retorik
perchè hai scritto (4+/√x ) / √x (e non *)

Perché due termini affiancati si sottintendono moltiplicati.
Quote:

La prima condizione è x>0 (per quanto riguarda la radice di x perchè una radice non può essere minore di 0 e in questo caso neanche uguale perchè è al denominatore)
L'argomento di una radice quadrata non può essere negativo, quindi devi accertarti che x sia non negativo, affinché la radice abbia senso.
E poi: sì, essendo un fattore del denominatore, deve essere sqrt(x)<>0, il che implica x>0.
Quote:

la seconda è il sistema di -4<0 e √x > 0 quindi x>0.
No: tutto quello che ti serve è 4+x>=0, che è un'equazione sola, e che è verificata per x>=-4.
Dato che sai già che deve essere x>0, vai tranquillo.

Ziosilvio 03-11-2006 22:03

Quote:

Originariamente inviato da retorik
se ho una cosa del tipo
√f(x) + √(gx) > n
Faccio il sistema con le condizioni:
√f(x) ≥ 0
√g(x) ≥ 0

No: i confronti sono f(x)>=0 e g(x)>=0.
Quote:

Poi devo elevare: è indifferente la posizione di f(x) e di g(x)? Cioè io posso fare sia [ √f(x) ]^2 > [ n-√(gx) ]^2 sia [ √f(x) + √(gx) ]^2 > n^2 ?
Sì; delle tre (perché puoi anche lasciare tutto com'era, prima di elevare al quadrato) scegli quella che ti fa più comodo.

retorik 03-11-2006 23:09

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
No: tutto quello che ti serve è 4+x>=0, che è un'equazione sola, e che è verificata per x>=-4.

Perchè? La radice è solo sulla x, sul 4 no. :confused:
Io ho risolto 4+√x>0 che viene √x>-4 ovvero x>0 :confused:

Un'ultima cosa, per risolvere questo

come faccio lo studio? Faccio il mcm e poi?

Grazie 1000, siete davvero gentilissimi. :)

retorik 03-11-2006 23:44

Non so se mi sono spiegato devo fare le C.E al denominatore di 4+√x. :confused:

stbarlet 04-11-2006 01:10

Quote:

Originariamente inviato da retorik
Perchè? La radice è solo sulla x, sul 4 no. :confused:
Io ho risolto 4+√x>0 che viene √x>-4 ovvero x>0 :confused:

Un'ultima cosa, per risolvere questo



come faccio lo studio? Faccio il mcm e poi?

Grazie 1000, siete davvero gentilissimi. :)



prima ti trovi il CE dei denominatori, che dev essere strettamente maggiore di 0. Fai MCM, e sviluppi i calcoli, dividi per l`mcm tanto sai che é sempre positivo a questo punto ti ritrovi una disequazione con i radicali che risolvi con i metodi che sai.

Ziosilvio 04-11-2006 01:17

Quote:

Originariamente inviato da retorik
Io ho risolto 4+√x>0 che viene √x>-4 ovvero x>0

Vero: la condizione era che sqrt(4+sqrt(x)) deve essere definita, quindi x>=0 e 4+sqrt(x)>=0: quest'ultima però si riscrive sqrt(x)>=-4, che è verificata automaticamente perché la radice quarata è una funzione a valori non negativi.
Quote:

per risolvere questo
[CUT]
come faccio lo studio? Faccio il mcm e poi?
Quando fai il mcm, moltiplichi entrambi i termini per quantità non negative (e non nulle), quindi il verso si conserva.
Per cui,

equivale a

che, elevando al quadrato entrambi i membri, equivale a

Ma 1+x>4-4x è lo stesso che 5x>3, ossia x>3/5.
Dato che devi già avere x>-1 e x<1, l'insieme delle soluzioni è l'intervallo aperto (3/5,1).

stbarlet 04-11-2006 01:34

Quote:

Originariamente inviato da Ziosilvio
Vero: la condizione era che sqrt(4+sqrt(x)) deve essere definita, quindi x>=0 e 4+sqrt(x)>=0: quest'ultima però si riscrive sqrt(x)>=-4, che è verificata automaticamente perché la radice quarata è una funzione a valori non negativi.

Quando fai il mcm, moltiplichi entrambi i termini per quantità non negative (e non nulle), quindi il verso si conserva.
Per cui,

equivale a

che è verificata ovunque è definita, perché la radice quadrata è una funzione monotona crescente, per cui sqrt(x)<sqrt(y) se e solo se x<y.



a me non sembra :mbe:

Ziosilvio 04-11-2006 11:19

Quote:

Originariamente inviato da stbarlet
a me non sembra :mbe:

Vero: ho dimenticato un fattore 2. Ora correggo il post originale.

fsdfdsddijsdfsdfo 05-11-2006 02:17

ma il seno è una classe di resto modulo 2pi?

il modulo del seno è una classe di resto modulo pi?

Ziosilvio 05-11-2006 10:53

Quote:

Originariamente inviato da dijo
ma il seno è una classe di resto modulo 2pi?

il modulo del seno è una classe di resto modulo pi?

Mi sa che stai facendo molta confusione coi termini.
Una "classe di resto" è un insieme di numeri che hanno tutti lo stesso resto modulo un certo numero, ossia che si scrivono tutti nella forma x=ny+k, dove n è intero, e y e k sono sempre gli stessi.
Il seno è una funzione periodica di periodo 2 Pi, ossia per ogni x reale e k intero si ha sin(x+2*k*Pi)=sin(x).
Detto ciò, ricorda che si ha sin(x+Pi)=-sin(x) per ogni x.


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