sì esatto non ha senso perchè, per esempio nel caso di successioni, l'insieme di definizione è costituito da punti isolati (non ha più senso il concetto di limite come inteso nel caso delle funzioni, di derivata). Si può comunque usare, sottintendendo però che si passa dallo studio di una successione allo studio di una funzione estendendo il dominio di tale applicazione dall'insieme dei numeri naturali N all'insieme dei reali. Si possono studiare estremanti etc etc con le tecniche solite. Poi per ottenere estremo sup, inf della successione è necessario utilizzare le proprietà di monotonia della funzione studiata

ciao,
però passando dai naturali ai reali, se trovo dei valori non compatibili con i naturali come ci si comporta?

Se ho ad esempio max=pigreco/2 si deve arrotondare all'intero successivo?

Un esempio è quello citato E=n+cos(n)

in quel caso f(x) = x + cos(x), f'(x)= 1-sin(x) perciò la derivata si annulla per x= pigreco/2 +2kpigreco k = 0,1..... f''(x) = -cos(x) e quindi tali punti NON sono massimi per la funzione f(x) di variabile reale. Per vedere cosa accade alla succesione (crescenza,max,min,sup,inf) bisogna studiare la monotonia della funzione. intanto f'(x) è sempre crescente (la derivata è sempre positiva), quindi in particolare il termine n-esimo della successione è sempre più piccolo del termine n+1 esimo. la successione diverge inoltre è ha sup +infinito. Per l'estremo inferiore si vede che è il primo termine della serie (1 se parte da zero, 1 + cos(1) se parte da 1),che è anche minimo.

ciao,
ora mi è chiaro il passaggio :)
Uso gli strumenti propriamente dei reali, le derivate appunto, per capire se la funzione(successione) convege/diverge etc... senza perdere informazione.

grazie

ciao,
faccio questa domanda più che altro per stanchezza.

Se ho f(x) = sqrt( log_base(x + 2) - log_base(x^2 + 2) )

e ne studio il dominio; se continuo a cambiare la base del logaritmo il dominio di f(x) rimane invariato?

grazie

nulla, deve essere sempre l'argomento del logaritmo > di 0 perchè l'esponenziale in base qualsiasi è sempre positivo

Inoltre la base deve essere >0 e !=1.

Ho delle difficoltà a risolvere questo sistema di equazioni:


http://img213.imageshack.us/f/sistemay.jpg/
Ho provato a risolverlo con Maple, ma ottengo tutte le soluzioni del sistema in funzione di una delle incognite e non riesco a capire il perchè, visto che non mi sembra che una delle equazioni sia linearmente dipendente dalle altre. Secondo voi c'è qualcosa di sbagliato?

ciao,
un dubbio: se un massimo o un minimo cadono proprio esattamente su un intervallo si può comunque azzardare di essere in presenza di un max o min?

esempio f(x) = x^3 -3x + 1 definita in (-3,1]

grazie

Non ho capito cosa intendi. La funzione ha sia massimo e minimo nell'intervallo sia nel dominio naturale R che in (-3, 1] rispettivamente in -1 e +1 radici della derivata prima 3(-1+x)(1+x)=0, dato che questi sono compresi nell'intervallo. Oltre che locali sono anche forti perché sono gli unici.

Ho perle bianche e nere, rispettivamente 9 e 3 e voglio farmi una collana. Quante sono disposizioni e combinazioni se voglio sistemarne tre bianche e una nera in successione?

Una domanda (equazione "integro-differenziale", eq. di Helmholtz).
In fondo a pag 57 di questo libro

http://books.google.it/books?id=ow5x...page&q&f=false

c'e' una formula, come ha fatto a ricavarla?

Grazie mille!

Basta esplicitare il termine k^2.
k^2 = (2pi/lambda)^2 *(alfa^2+beta^2 +gamma^2).
Questo deriva dalla definizione del vettore k.
Poi si tratta di mettere l'espressione di U nella equazione di helmoltz e viene fuori appunto l'equazione in fondo alla pagina.

E' proprio questo che non so come fare...

Quale e' l'espressione della funzione U ? Ti viene indicata come integrale doppio su A.... (e' la sua trasformata di fourier).
Ora quando applichi (laplaciano + K^2) ad U, questa equazione la puoi riscrivere esplicitando U in funzione di A e portando gli operatori differenziali (laplaciano e k^2) dentro l'integrale doppio.
A questo punto basta derivare due volte l'esponenziale (per le derivate doppie su x e y) mentre per la derivata doppia su z agisce solo su A.
Raccogli tutti i termini, semplifica e ottieni un integrale doppio su una espressione che non e' altro che la parte sinistra dell'equazione in fondo alla pagina. Siccome tutta questa cosa deve essere uguale a 0 l'integrando dev'essere uguale a 0 e quindi puoi togliere di mezzo i vari integrali.

:doh:
chissa' perche' dimenticavo le derivate rispetto a x e y... quando uno e' convinto di non riuscire a fare una cosa, non vede neanche le cose piu' banali...
Pensavo c'era sotto chissa' quale teorema.
Grazie mille!
:)

Buongiorno a tutti,credo che sia questa la sezioine più indicata per postare la mia richiesta.
Come si fa a risolvere la seguente equazione?Mi spiego meglio,il professore ha detto che lui usa excel per ricavare l'incognita oppure mediante metodo iterativo;non avendo spiegato però i passaggi io non riesco ad andare avanti.
Grazie

f è l'incognita,Re è il numero di Reynolds

Toh, l'equazione di Colebrook per i tubi lisci. :D

E' un'equazione implicita, c'è poco da fare...ha ragione il tuo professore! O usi un metodo iterativo (il che, per un fluidodinamico, significa che prendi Excel o qualche suo simile e lo fai andare per tentativi finché i due membri non vengono uguali...lo faceva automaticamente già ai miei tempi) oppure molto più semplicemente usi questo:

http://it.wikipedia.org/wiki/Diagramma_di_Moody

Comunque sta' tranquillo, non è che all'esame ti chiederanno di ricavare una formula analitica per risolvere l'equazione di Colebrook! :p

ciao,
tracciandola ci si accorge che il minimo cade proprio in 1, ma siccome l'intervallo è (-3, 1] si può dire lo stesso che in 1 c'è un minimo?

Non è forse il caso in cui essendo l'intervallo limitato si deve rispondere che no avendo informazioni dopo l'uno non si può dire se si è in presenza di un minimo o un flesso?

ciao,
sbaglio o in questa definizione nella parte finale c'è un errore?


Estremo superiore: dato un insieme A non vuoto di numeri reali e limitato superiormente, diciamo che M appartiene R è l’estremo superiore di A se M è il minimo dei maggioranti di A. M non appartiene ad A.

Non l'avevo pensata in questi termini... non so di questa definizione, ma dato che tu conosci il comportamento di tutta la funzione, sempre che non ci sia una definizione che dica il contrario, sai di per certo che li c'è un massimo nella funzione, e quell'intervallo non è che un restrizione. Boh.
Estremo superiore: dato un insieme A non vuoto di numeri reali e limitato superiormente, diciamo che M appartiene R è l’estremo superiore di A se M è il minimo dei maggioranti di A. M non appartiene ad A (invece può anche appartenervi dato che è un maggiorante, ed un maggiorante può essere uguale al massimo quando il massimo esiste). Inoltre se non è limitato superiormente si pone sup A=+00.. Se ricordo bene.