ciao,
esercizio del genere f(x)=(sin(x^4))^(1/3) per x appartenente (-1,1); stabilire dove esiste f' e calcolarla

che significa ?

Calcolando la derivata prima mi ritrovo sen(x^4) al denominatore che si annulla per x=0.
Se non erro, vedere dove si annulla il denominatore della derivata prima equivale a dire dove la retta tangente è verticale o no ?

Se invece banalmente significa vedere la derivata prima come una funzione, allora il suo dominio è semplicemente (1,-1) escluso {0} ?

grazie

ti ringrazio della risposta:)

si tratta di una cosa che stavo riguardando su un testo d'ingegneria, e ad un tratto ho incontrato una formula con quella sommatoria, che nel passaggio successivo veniva risolta in quel modo. Non è un esercizio di matematica :p, solo mi incuriosiva capire da che parte il risultato era stato tirato fuori...

in linea di principio credo sia giusto, quindi non ho l'esigenza di dimostrarlo: semplicemente m'interessava verificare, qualora l'autore non avesse riportato il passaggio dopo, come avrei agito io...


E, nel fare questo, non riesco a capire dove ho commesso errore nei passaggi che ho riportato su :mbe: Non mi è chiaro se il tuo suggerimento illustrava proprio questo errore mio, nel caso se puoi ti prego di essere più esplicito poichè sono cose che non vedo da un pò di tempo, e mi piacerebbe ricordarle :)

Ciao!

Quello che non va e' il cambiamento di variabile nella sommatoria.
Guarda attentamente come varia il termine 2m-1-M quando m prende i valori 1,2,3,....,M.

Capito il suggerimento, grazie :)
Rifletterò l'anno nuovo su come calcolare la sommatoria solo sui numeri di posto pari


Intanto buon anno a te, e a tutti quelli che prendono parte in questo thread!!
auguri e grazie a tutti

L'esistenza della derivata dipende dal fatto che il rapporto incrementale ammetta limite finito. Se esso è infinito la derivata non esiste. Se hai problemi con la formula della derivata prova a far il rapporto incrementale direttamente (come limite)

ciao,
non sono molto bravo ad applicare la definizione ma ci provo lo stesso:

lim ..... f(Xo + h) - f(Xo)
h->0 ...---------------
................... h

pongo Xo=0

dovrebbe essere f(Xo + h) = V(sin( (0 + h))^4)^(1/3) e f(0) = 0

lim ..... V(sin( (0 + h))^4)^(1/3) - 0
h->0 ...--------------------------- = 0 :stordita:
........................... h

Perche' sei stordito ? Il limite e' corretto.
La derivata di f in 0 e' 0.

ciao,
è la seconda volta che applico la definizione, di solito uso le derivate fondamentali, ecco il mio dubbio :D

Comunque non ho mai certezze in questa materia e quindi scusate se continuo a chiedere conferme, anche le più banali. :)

ciao,
ho un dubbio elementare:

........ { ... x + beta*sin(x) .............. per x <= 0
f(x) = {
........ { .. e^-(alfa/x) ...................... per x > 0

quando calcolo il limite di e^-(alfa/x) dato che è definita per x > 0 il limite va calcolato solo per x->0+, mentre nel caso dell'altra funzione posso studiare per x->0

Scusate le banalità ma sono questi piccoli buchi che ogni volta mi bloccano :stordita:


p.s.
aggiungo: sbaglio o quella funzione definita per casi e continua in x=0 ma non derivabile in x=0 ?

grazie

Salve a tutti...vorrei porvi una semplice richiesta...qualcuno è in grado di spiegarmi il passaggio :

" sommatoria det(A(j1,j2..jk)bj11bj22...bjkk "

non riesco proprio a capirla..:(
Grazie in acnticipo ecco il link dove è possibile trovare la dimostrazione all'incirca fatta dal mio professore di geometria (ovviamente la sua è un po' differente ,però in linea di massiam questa è l'unica che ho trovato che ci si avvicina..)

http://www.math.washington.edu/~morr...uchyBinet1.pdf

La funzione e' una sola, f.
Per x<=0 il suo valore e' dato da x+beta*sin(x) mentre per x >0 e' dato da e^-(alfa/x). Quindi per studiare il limite di f in 0 occorre studiare il limite destro e sinistro di f. Quello destro (x->0+) ovviamente usera' i valori che f prende per x>0 mentre il limite sinistro (x->0-) usera' i valori che f prende per x<0.

E una funzione definita a tratti, per la continuita' in 0 basta dimostrare che il limite in 0 esiste ed e' uguale a f(0). Per la derivata di f in 0 usa il rapporto incrementale, cioe' studia il rapporto incrementale a destra e a sinistra di 0.

ciao,
scusa ma per il limite sinistro perchè non si studia per x->0 visto che lo zero è compreso?

Perché x->0 significa sia da destra che da sinistra, ma x->0+ non rientra nel caso x+beta*sin(x), bensì nell'altro.

ciao,
ero convinto che con <= si intendesse x->0.

Quindi devo studiare per la continuità come già suggeritomi:

lim..... e^-(alfa/x)
x->0+

lim..... x + beta*sin(x)
x->0-

e poi i medesimi limiti però sulle rispettive derivate per la derivabilità, giusto?

Perche' il limite di una funzione in un punto x dipende dai valori che la funzione assume negli intorni di x, e non dal valore che la funzione puo' o puo' non avere in x.

Nel tuo caso, siccome qualsiasi intorno di 0 interseca (-oo,0) e (0, +oo) e la funzione f e' definita in modo diverso su questi due intervalli ti tocca appunto studiare il limite destro e sinistro di f in 0 e vedere se sono uguali.

ciao,
ora mi è chiaro; mi ero fatto distrarre dai simbolismi, pensavo che nel caso di due intervalli del tipo (-oo,0] e (0, +oo) si dovesse studiare per x->0 nel caso del primo intervallo e per x->0+ nel caso del secondo per via della parentesi quadra.

Ora so che anche se avessi un caso come questo (-oo,0] e [0, +oo) dovrei studiare il limite dx e sx per x->0+ e per x->0- :muro:

grazie come sempre

edit

Nessuno mi sa rispondere?:(

Non mi ricordo niente, ma ti consiglio di procurarti un libro anche in biblioteca, essendo le notazioni sempre coerenti leggendoti il paragrafo alla fine ti sarà chiara anche la dimostrazione :boh:

Come si fa a calcolare l'area della seguente distribuzione?
f(x)=
1.-2a<-x<=-a
2.-a<a<=a
3.a<x<=2a
Io direi che semplicemente il pezzo uno del pezzo tre si eliminano perché simmetrici all'origine, mentre il pezzo centrale ha area=(base)(altezza)=(2a)(a)=2aa, quindi con l'eguaglianza 2aa=1 per normalizzare la distribuzione ottengo a=radq(1/2), mentre dovrebbe essere radq(1/5). Mi sembra facile eppure...?

Purtroppo non ho trovato la domostrazione su nessuno libro :( altrimenti non avrei rotto le scatole .. ;)