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no, devo trovare il polinomio! |
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Mi dovrei fare qualche conto, però, se come penso la tua espressione vale zero per ogni valore di x, allora puoi provare a scrivere esplicitamente i coefficienti del polinomio e poi, lasciando al primo membro solo quello di grado n, puoi imporre l'eguaglianza dei coefficienti dei termini di egual grado (principio di identità): dovresti ottenere delle condizioni sui coefficienti che ti consentono di individuare Pn(x). Da provare, non mi sento di garantire nulla a quest'ora... :Prrr: |
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Facendo un po' di prove si vede che il polinomio ha sempre la forma: Pn=a1x^n-a2x^(n-2)+a3x^(n-4)-a4x^(n-6)+… Quindi il polinomio ha grado n, i segni dei coefficienti si alternano e le potenze di x scendono di due in due. Ora i coefficienti: sviluppando il triangolo di tartaglia fino ad n, trovi che i coefficienti del polinomio partono dalla riga n (a1=1), il coefficiente a2 si trova sulla riga superiore in seconda posizione e così via. Nell’esempio c’ il polinomio di grado 6 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 7 1 7 21 35 35 21 7 1 P6=x^6-5x^4+6x^2-1 Spero sia di aiuto |
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Allora, per trovare il valore P{n}(x), imposti la successione definita per ricorrenza Codice:
a{0} = 1 |
Ok! Risolto!
;) |
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Ciao! Sn sempre io...:muro:
Non riesco a risolvere questo problema di massimo e di minimo...: OA è la bisettrice fissa di un angolo variabile di vertice fisso A: determinare il valore dell'angolo per cui risulti massima l'area del triangolo isoscele di vertice A che ha per base la congiungente i piedi B e C delle perpendicolari OB, OC condotte da O ai lati dell'angolo. Mi potete aiutare? (come saprete sono alle prime armi con i problemi di massimo e minimo!) |
Scusa il disegno atroce...
[img=http://img143.imageshack.us/img143/7784/disegnogo0.th.jpg] sia a l'angolo (variabile) BAO (vertice in A) [uguale all'angolo CAO, in quanto AO dev'essere la bisettrice dell'angolo BAC] sia l la distanza AO sia H l'intersezione della retta BC con la retta AO (tra loro perpendicolari, in quanto AH è contemporaneamente altezza e bisettrice del triangolo isoscele BAC) si può dimostrare che i trinagoli BAH e BAO sono fra loro simili (sono entrambi rettangoli, ed hanno un angoloin comune). quindi al variare di a, quando è massima l'area di uno. lo è pure dell'altro. considera ora il triangolo rettangolo ABO. la sua ipotenusa è AO è lunga l. i due cateti hanno lunghezza l*sen a e l*cos a l'area è uguale a ((l^2)*sen a * cos a) derivando rispetto ad a, ed imponnedo f'(a)=0 hai cos^2 a -sen^2 a = 0 ricordando che sen^2 a + cos^2 a =1 hai 1-2sen^2 a=0 sen a = (radicequadrata di 2)/2 a=pigreco/4 (45 gradi) |
ciao..avrei alcune domande di algebra:
1)cosa si intende per decomposizione,riduzione,fattorizzazione di un polinomio in Z3,Z7..ecc.. 2)E in Q,R e C? potete farmi degli esempi di ogni caso? 3)Come si risolve questo esercizio? f(x)(X+1)^2+g(x)(x^2-1)=(x^2+3+2) trovare f,g appartenti a Q. Grazie in anticipo..:confused: |
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Dato un anello A, puoi costruire l'anello A[x] dei polinomi in una sola variabile a coefficienti in A. Se A è a fattorizzazione unica, allora lo è anche A[x], e puoi, per esempio, fare la divisione con resto tra polinomi, la decomposizione di un polinomio in fattori primi, eccetera. Parli allora di fattorizzazione in A[x], oppure su A. Considera ad esempio p(x) = x^2 + 2. In Z3[x] puoi scrivere p(x) = (x+1)*(x+2), perché 3 = 0 mod 3. In Z7[x] non puoi fare una cosa del genere, perché non esiste un numero a tale che a^2 = 5 mod 7. In Z[x] non puoi per il Criterio di Eisenstein (mi raccomando: Eisenstein.) In R[x] non puoi, perché p(x) non ha radici reali. In C[x] puoi scrivere p(x) = (x-i*sqrt(2))*(x+i*sqrt(2)), dove sqrt è la radice quadrata. Per quanto riguarda l'esercizio, diventa facile se ti accorgi che Codice:
x^2+3x+2 = (x+1)*(x+2) Codice:
f(x)+g(x)*(x-1)=x+2 Codice:
f(x)+x-1=x+2 E di fatto, Codice:
3*(x+1)+(x^2-1) = 3x+3+x^2-1 = x^2+3x+2 |
Ciao, domani ho il compito di geometria analitica sulle circonferenze, ma ancora varie cose non mi sono chiare.
Tra cui ilo procedimento per risolvere i seguenti problemi 1- circonferenza passante per due punti e tangente a una retta data 2- circonferenza tangente a due rette e centro posto su una retta data Grazie, se non riesco fare altri esercizi chiedo:D |
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spero di potermi ancora rivolgere a te per chiedere altre cose:) |
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Trova le equazioni degli assi dei segmenti AC e BC: metti a sistema, e trovi le coordinate di un punto K, che dipende da C, e che è il centro di una circonferenza passante per A, B, e C. Affinché K sia il centro della circonferenza tangente alla retta, il segmento KC deve essere ortogonale ad essa. A questo punto, la lunghezza di KC è il raggio della circonferenza. Per il secondo: siano A e B i punti in cui la circonferenza è ortogonale alle rette date. Fai presto a calcolare le equazioni delle rette ortogonali a quelle date, e passanti per tali punti. Trova l'intersezione di questa seconda coppia di rette, e imponi che giaccia sulla terza retta data: trovi A e B, più un punto K che è il centro della circonferenza cercata. La distanza di K da A (o B) è allora il raggio della circonferenza. Dovrebbe funzionare... |
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Poi il problema diventa semplice... |
trigonometria
Eccovi un bel problema di trigonometria da un compito in classe di oggi, era della fila del secchione da 10 in mate, e nemmeno lui c'è riuscito, mi sapete dare qualche dritta?
Data una semicirconferenza di diametro AB=2r, si conduca da A una corda AM in modo che, detto N il punto di mezzo dell'arco MB, la somma dei quadrati delle diagonali del quadrilatero AMNB sia 6r^ :stordita: |
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Sia alpha l'angolo AOM: allora M = (r cos alpha, r sin alpha) e Le diagonali sono i segmenti AN e BM. Trovi subito BM^2 = 2r + 2r cos alpha. L'altro è più complicato, e vale 2r + 2r sin(alpha/2). Allora tutto sta a valutare per quale alpha si ha Poni x = sin(alpha/2). Allora, poiché cos alpha = 1 - 2 sin^2(alpha/2), trovare alpha equivale a trovare la soluzione di La soluzione x=0 corrisponde ad alpha=0, che non ha senso. La soluzione x=1/2 corrisponde ad alpha/2 = Pi/6. Quindi alpha = Pi/3. |
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Quindi, se devi invece spostarti da M a B, ti sposti di Pi-alpha. Essendo N il punto di mezzo dell'arco MB, per arrivare da M a N ti sposti di (Pi-alpha)/2. Quindi, per arrivare da A a N, ti sposti di alpha + (Pi-alpha)/2, ossia di (Pi+alpha)/2. Quote:
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Grazie!più tardi me lo studio per bene!un ultima cosa perchè "trovare alpha equivale a trovare la soluzione di "?
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quest'ultima senza la radice quadrata. |
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:Prrr: @ Ziosilvio: scherzi a parte, oggi tutto il giorno a scuola per consigli di classe, vedo che ti hanno dato un bel da fare sul forum, Silvio! |
però è sintomatico che il thread va in coma appena finiscono le sessioni d'esame:D
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Vero!
Sarebbe bello che discutessimo anche tra di noi di questioni matematiche che ci girano per la testa! :D |
Scrivi le equazioni delle rette secanti la circonferenza di equazione x^2+y^2-4x-2y+4=0, sapendo che tali rette sono parallele all'asse y e individuano una corda lunga radice di 3.
Grazie |
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Raggruppa così: Codice:
(x^2-4x+4)+(y^2-2y)=0 Codice:
(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)=1 Codice:
(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2 Veniamo ora alle rette. "Parallele all'asse Y" vuol dire "verticali", inoltre il raggio del cerchio è 1, quindi ti basta fare così: 1) trovi le equazioni delle rette "giuste" sulla circonferenza goniometrica, e 2) le trasli di quanto è traslato il centro della circonferenza "vera" rispetto all'origine. Cominciamo dal primo punto. Fai presto a vedere che le due rette devono essere simmetriche rispetto all-origine. Ora, un segmento lungo sqrt(3), se lo tagli a metà, viene lungo sqrt(3)/2: quindi, se prendi quella più a destra, hai che il suo segmento superiore è pari a sin Pi/3. Ma allora, l'ascissa del punto d'intersezione della retta "più a destra" con l'asse delle X è cos Pi/3, che sai quanto vale; per simmetria, l'ascissa dell'altro punto è -cos Pi/3. Adesso trasla... |
Grazie Ziosilvio, ora leggo la tua spiegazione. Mi sono però accorto che ho postato nella sezione sbagliata.:(
Ma l'equazione della circonferenza non me la dava già? EDIT: letto, ma purtroppo non ho capito niente (pi, cos, sin ??) :-( |
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cos : coseno. sin : seno. sqrt : radice quadrata. |
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Ovviamente senza malizia. ;) |
come si definisce in maniera rigorosa il termine "parametro" in matematica?
che differenza c'è tra un parametro e una variabile? dopo quasi cinque anni di studi universitari non l'ho capito con esattezza.... :wtf: |
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Bisognerebbe precisare, però, in che ambito ci muoviamo. In un'equazione, ad esempio, il parametro è un coefficiente che può assumere valori in un certo insieme numerico, e che rappresenta tutti questi valori senza indicarne espressamente qualcuno. Ad esempio, se consideriamo l'equazione nell'incognita x: 2x = 5+a la lettera a funge proprio da parametro (ad esempio a può variare in Q oppure in R...). L'introduzione di uno o più parametri in un'equazione o in un problema consente, in pratica, di generalizzare lo svolgimento e, quindi, anche le eventali soluzioni finali. Molto filosoficamente parlando, un parametro è "tutto e niente". :Prrr: Spero di non averti confuso di più le idee! |
vi posto 2 quesiti che per voi saranno sciochezzuole, ma in cui io mis ono bloccato. Il primo è :
senx+tg(x/2)=0 ponendo tg(x/2)=t e usando le formule parametriche [2t/(1+t^2)]+t=0 sviluppando con m.c.m : (2t+t+t^3)/(1+t^2) come si continua? qual'è la soluzione? il secondo è : 4senx+3cosx=3 senza mettere tutto ciò che ho fatto, anche qui ho usato le formule parametriche e a un certo punto mi arriva a questa equazione : (8t-6t^2)/(1+t^2)=0 io l'ho sviluppata, ma probabilmente è sbagliata, mi escono 2 soluzioni, una x=k360° una x=115°+k360°, la prima è giusta, la seconda soluzione doveva venire 106° approssimata. Mi sapreste aiutare con queste 2? sono sciuro che ci riuscirete. Ho rpvoato con il programma wmmaxima, ma non lo so usare bene, mi dice che faccio errori di sintassi quando scrivo tutto giusto :mbe: |
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y=Ax ..se definiamo A parametro, una volta stabilito che A=3 solo x varia. Per ogni valore diverso di A tracceremo un grafico diverso, per ogni x ad A fissato il grafico è uno solo. Questo molto molto a parole, è la mia libera interpretazione..ho sottilineato quella che per me è il concetto più pregnante (o chiaro) :D |
calandoci nei vari esempi il concetto mi è chiaro.... però, come per tutti gli enti matematici, deve esistere una definizione rigorosa....
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DIo benedica l'uomo che mi aiuterà.
http://users.mat.unimi.it/users/libo...a/funz_int.pdf Esercizio 17. Il campo di esistenza è (-inf, 1) Come faccio a capire l'andamento della funzione in 1? e in generale? |
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Per l'andamento in 1, devi calcolare il limite di F(x) per x-->1-. Dovresti poterlo fare tenendo conto che exp(-t) è limitata in ogni intervallo limitato, e facendo vedere che esiste cosa che dovresti poter fare ponendo s=1-t e calcolando invece |
Tutti gli orari sono GMT +1. Ora sono le: 23:14. |
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